山东省济宁市2024届高三年级上册质量检测数学试题（含答案解析）

山东省济宁市2024届高三上学期质量检测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知复数Z满足z（l+i）-l+2i=0,则在复平面内Z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合&=卜€M尤2-3尤＜。},集合3={引丫=1082尤,尤右4},则A-8=（）

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.0

3.“。=1”是“直线4：分-y+l=。与直线a”+。\-1=0垂直”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

4.已知椭圆石:=+2=1（。＞＞＞0）的左、右焦点分别为耳、B，点P为椭圆E上位于

ab

第一象限内的一点，若|尸耳|=3|尸阊，|OP|=|O阊（。为坐标原点），则椭圆E的离心

率为（）

A立B.正C.—D.巫

4424

5.如图，已知圆锥SO的母线长为2面，A8是底面圆。的直径，且AB=4,点C是弧

AB的中点，D是&4的中点，则异面直线SO与8所成角的大小为（）

6.定义在R上的函数y=/（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且函数＞=/（无-1）+2是

奇函数，则函数”=g（x）图象的对称中心为（)

A.(1,2)B.(T2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

7.若tan]tz+3=_2,则sine。-sin2a)_

()

I4Jcosa-sina

6336

A.-B.-C.--D.——

5555

8.已知正三棱锥尸-ABC的底面边长为2&，E为棱尸8的中点，若R4LCE,则三棱

锥P-ACE的外接球的表面积是（）

9兀817c

A.B.9兀C.D.367r

~24

二、多选题

9.下列命题中正确的是（）

A.若ac?>be?,则

B.若且c>d,贝！Ja—c>b—d

C.若a>0,b>0,且a+%=l,则』+1的最小值为3+2及

ab

9

D.若Q>0,则4〃+—^的最小值为4

10.已知函数/（兀）=5皿8+0）3>0,0〈0〈九）的最小正周期为兀，且函数/（%）的图象

JT

关于直线犬=-二对称，则下列说法正确的是（）

A.函数〃x）的图象关于点［g,。］对称

B.函数Ax）在区间（0,内单调递减

C.函数/（x）在区间鼻内有恰有两个零点

7T

D.函数fM的图象向右平移不个单位长度可以得到函数g（x）=cos2x的图象

12

11.已知数列｛4｝的前"项和为S“，且满足4=1,%。3=2","=丁」一，数列他•%｝

log?a2n

的前”项和为7；,则下列说法正确的是（）

A.%“y=2"TB.%=2向

1012

C.S2024=3.2-3D.7］,<1

2

12.已知双曲线E:x2-《=1的左、右焦点分别为1、工，过左焦点1的直线与双曲线

E的左支相交于A,B两点（A在第二象限），点C与8关于坐标原点对称，点M的坐标

为（0,2石），则下列结论正确的是（）

A.记直线AB、AC的斜率分别为4、k2,则《北=g

B.若C4.%=0,则SAC期=3

C.|MC|+|C周的最小值为6

D.箭・钻的取值范围是卜：,+8

三、填空题

试卷第2页，共4页

13.已知指数函数y=/(x)的图象经过点(3,27),贝U/(21og32)=.

14.已知平面向量。，方满足同=1,6=(1,2),al(a-2b),则向量a,万夹角的余弦值

为.

15.已知圆O:尤2+/=4,过点P(3,l)作两条与圆。相切的直线，切点分别为A8,则

四卜■

16.若函数/(无)=/+"恰有两个不同的零点，则实数。的取值范围

是.

四、解答题

17.在.ABC中，角ABC的对边分别为已知6cosc+ccosB+―-—=0.

2cosA

⑴求角A的大小；

(2)若5ABe=百，求。的最小值.

18.已知数列｛见｝为公差大于0的等差数列，其前”项和为5"，工=15,a2-a4=S.

(1)求数列｛q｝的通项公式；

⑵设bn=2%•cos竽，求数列也｝的前100项和Tm.

19.如图，已知三棱柱ABC-44G各棱长均为2,2E分别是线段AC,AA的中点,

AO_L平面A3C.

⑴求证：平面A2G，平面比应；

⑵求平面BXBD与平面BDE夹角的大小.

2兀

20.如图，点P是圆心角为可，半径为1的扇形圆弧48上的一动点(与A，8不重合)，

C在线段03上且C尸〃。4,记/PQ4=6,线段。C,CP及圆弧"的长度之和为了(。).

OA

⑴求函数/(。)关于。的解析式；

⑵求。为何值时，函数了2)取得最大值.

21.已知抛物线C:V=2py(p>0)的焦点到C的准线的距离为1.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若经过定点。(0,4)的直线/与抛物线C交于AB两点，M为弦的中点，过M作与

x轴垂直的直线与抛物线C交于点N,当ANJ.3N时，求直线/的方程.

14-InY

22.已知函数/(尤)=-----.

x

(1)求函数Ax)的单调区间；

"_"e'"

⑵若实数也"满足加<〃<0,证明：—me——>1;

e加—e〃

4e*—2

(3)证明：当x>0时，/(尤)<”『.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.c

【分析】利用复数乘法、除法运算即可求解.

l-2i(l-2i)(l-i)-l-3i13.

【详解】由z(l+i)-l+2i=o,------=----------------=---------=---------］

1+i(l+i)(l-i)222

则复平面内Z对应的点位于第三象限.

故选：C

2.A

【分析】根据二次不等式以及对数函数求集合A8,进而求交集.

［详解］由题意可得：A={%eN|x2-3x<0}={xeN|0<x<3}={l,2},

B={y|y=log2X,xeA}={0,1},

所以Ac3={l}.

故选：A.

3.A

【分析】根据两直线垂直的性质求出。，再结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【详解】因为直线4：以-》+1=0与直线4：x+a2y-1=0垂直，

所以a—6=0,解得a=0或1,

所以“a=l”是“直线4：依-y+l=0与直线4：x+/y_l=o垂直”的充分不必要条件.

故选：A.

4.D

【分析】由题意画出图形，可得△尸与月为直角三角形，由已知结合椭圆的定义求解I咫I与

IP瑞I的值，再由勾股定理求解.

【详解】如图，

由|。尸|=|。耳lOEHOgl,可得耳居为直角三角形,

答案第1页，共16页

1^1=31^7^1,且|PFJ+|PEJ=2a,

解得|呷弯，\PF2\=^,

乙L

再由勾股定理可得：（yj+（jj=4c2

得巨=W,-e，=^

a216"a4

故选：D.

5.B

【分析】以点0为坐标原点，OC、OB、OS所在直线分别为X、丁、z轴建立空间直角坐

标系，利用空间向量法可求得异面直线S。与CD所成角的大小.

【详解】因为AB是底面圆。的直径，且A5=4,点C是弧AB的中点，则OCLAB,5。_1平

面ABC,

以点0为坐标原点，OC、OB、OS所在直线分别为X、,、z轴建立如下图所示的空间直

角坐标系，

因为SA=2而，SOJ■平面ABC,ABu平面ABC,贝l|SO_LAB,

所以，5。=眉2-4。2=，24-22=2石，

所以，C（2,0,0）、5（0,0,20）、D（O,-1,75）,

则OS=（0,0,26）,CZ）=（-2,-1,75）,

OSCD10V2

则cos（05,8）=

os|.|cr）2y/5xy/10~2

因为0«OS,CD)W兀，则

故异面直线S。与8所成角%.

故选：B.

答案第2页，共16页

6.C

【分析】根据题意，得到函数y=/(x)的图象关于点T-2)对称，结合y=与y=g(x)

的图象关于y轴对称，即可得到＞=g(X)图象的对称中心.

【详解】由函数y=/(x_l)+2为奇函数，可得/(-x_l)+2=_/(x_l)_2,

令f=x-i,可得"t)+"_2T)=-4,

所以函数y="X)的图象关于点(-L-2)对称,

又因为y=〃x)与y=g(x)的图象关于y轴对称，

所以函数y=g(x)图象的对称中心为(1,-2).

故选：C.

7.C

【分析】求出tanc的值，利用二倍角的正弦公式、弦化切可求得所求代数式的值.

(\tan。+tan一,

【详解】因为tana+?卜----------L：na7,解得tana=3,

I4J1«+兀l—tana

v7l-tan6ztan—

4

sincr(1-sin2cr)sincr^sin2or+cos2cr-2sincrcos«)

所以,

cosa—sinacosa-sina

sina(cosa—sinOL^sinacosa—sin2a

=sinacosa—sin2a=

cosa—sinccos2cir+sin2a

tan6z-tan2a_3-9_3

1+tan2a1+95

故选：C.

8.B

【分析】推导出尸A,平面依C,可得出出、PB、尸。两两相互垂直，将三棱锥P-ACE补

成长方体PCQE-AAQF,可求出三棱锥尸-ACE的外接球直径，结合球体表面积公式可求

得结果.

【详解】取线段5C的中点连接4以、PM,如下图所示：

答案第3页，共16页

因为三棱锥P-ABC为正三棱锥，则P3=PC,ABC为等边三角形，

因为M为3C的中点，则PM/3C,AM±BC,

因为PMAM=M,PM、Wu平面2M,所以，平面

因为％u平面R4M,则5C1R4,

因为E4LCE,BCCE=C,BC、CEu平面P3C,则R4_L平面PBC,

因为依、PCu平面P3C,则Z4_LPB,PAIPC,

因为三棱锥P-ABC为正三棱锥，则P3_LPC,

所以，PA.PB、PC两两相互垂直，

将三棱锥P-ACE补成长方体PCDE-4VQb,

则三棱锥尸-ACE的外接球直径即为长方体PCDE-ANQF的外接球直径，

故三棱锥P-ACE的外接球直径为2R=+PC2+PE2=,4+4+1=3，

因此，三棱锥P-ACE的外接球的表面积为S=4成2=兀乂0尺丫="3?=9兀.

故选：B.

9.AC

【分析】对于A：根据不等式的性质分析判断；对于B：举反例说明即可；对于C：根据“1”

的转化结合基本不等式运算求解；对于D：利用基本不等式运算求解，注意等号成立的条件.

答案第4页，共16页

【详解】对于选项A：若砒2>尻2,可知，>0,可得a>b,故A正确;

对于选项B：例如Q=c=l]=d=。，贝!]a—c=b—d=0,故B错误；

对于选项C：若。>0,b>0,且a+2Z?=l,

11/>.f11]-2ba_八2ba__n-

则nil——i——=(a+2〃)—i—=3-1------1——23+2J-------=3+2J2,

abb)ab\ab

当且仅当至=?,即°=后=五-1时，等号成立，

ab

所以'+g的最小值为3+2正，故C正确；

ab

ooIo-

对于选项D：若Q>0,贝!J4Q+——=4(〃+2)+--------8>2J4(«+2)x---------8=4,

a+2'7a+2V')a+2

Q1

当且仅当4(〃+2)=旨，即〃=/时，等号成立，

1Q

显然：不成立，所以4〃+—的最小值不为4,故D错误；

2a+2

故选：AC.

10.ABD

【分析】结合题意求出解析式，结合图像性质逐项判断即可

[详解】函数/。）=sin（0x+0）3>0,。v。〈瓦）的最小正周期为兀,

2兀

则一=兀，得。=2,则/（%）=sin（2%+。），

CD

又函数/（%）的图象关于直线九q对称,

JTITTT7T

贝If(-----)=sin(------F^?)=±l,则——+(p=—+kit,kGZ,

12662

2兀,27i

^(p=—+hi,keZf又0<°<兀，贝|夕=不，

27r

故/(%)=sin(2x+—),

.、[/27ct_r/2兀、./\2兀271._c

A,当x—时,f(―^―)—sin(2,——I——)—sin2兀—0,

则函数/（X）的图象关于点对称，A正确;

f„5兀KAn_2兀2兀3兀

B,贝口冗+三€

12T5T

函数产sinx在（g7153几）单调递减，则函数F（x）在区间（0,哥内单调递减，B正确;

22

27r2兀

C,由/(x)=sin(2%+-^)=0,贝U2x+-^~=fai,左EZ,

即1=一q+如次£Z,又XG

32

答案第5页，共16页

TT

X=~,则有1个零点，C错误;

6

D,函数〃尤)的图象向右平移2个单位长度，

12

jrjr27r

则f'x~12)=sin[2(x--)+—]=sin(2x+-)=cos2x=g(x),

D正确;

故选：ABD

11.ACD

【分析】推导出数列｛%“7｝、｛电“｝均为等比数列，确定这两个数列的首项和公比，结合等

比数列的通项公式可判断AB选项；利用等比数列的求和公式可判断C选项；利用裂项相消

法可判断D选项.

【详解】因为数列｛“,｝的前”项和为S“，且满足弓=1,%。用=2",

当加=1时，贝!J=〃2=2,

对任意的〃£N*,由a/〃+i=2"可得%+1々〃+2=2"+i,

上述两个等式相除可得吐=2,

an

所以，数列｛为-｝成以4=1为首项，公比为2的等比数列，则%1T=1X2"T=2"T,

数列｛%“｝成以外=2为首项，公比为2的等比数列，贝丘Z“=2X2"T=2",A对B错;

32八

+%=2'i+2"=3・，则

3・2'T一，

所以，数列是等比数列，且其首项为4+%=3,公比为2,

对;

所以，§23=NT)=3.2ioi2_3,c

1-2

111,,111

6=一,所以，纳+i

nn(n+1)nn+1

log2a2lllog,2"

11

所以，T=1_1+1_1++=1-D对.

n2334nn+1

故选：ACD.

12.BD

【分析】对A,结合斜率公式及点差法即可求解；对B,根据垂直于对称性得以c郎=S*，

计算即可；对C,结合双曲线定义得附。+|峥|=幽。|+|。可+2,当M,C,修三点共线

时取得最小值，求出％,结合总的范围即可判断；D结合数量积的坐标运算及乙的范围即

答案第6页，共16页

可求解.

【详解】若直线与渐近线平行时，

根据对称性不妨取直线方程为y=6（x+2）,

y=V3(x+2)

联立,y2,得x=

x2-2-=l4

[3

设B（x,,y2）,C（一盯一力）,

由于A,B两点均在双曲线的左支上，所以4<一：，xs<,%>:，

对于A：设A&，x),3(%,%),C(-x2,-y2),

22

则，92=n二"五匹=之二冬

—X?Xj+%2再一%

上1

3所以为2一92=|(^,2-^2),

A8均在双曲线上，••・

y22T

3

所以，k、K=3,A错误.

对于B：由C4•班=0知，CFXYBFX,

由对称性得，CF^CF,,则四边形CFtBF2为矩形，则&啊=S*,

设|C耳|=石,您|=5NFd,则在.耳(工中,

由余弦定理得片+4-2代cose=(2c)2,

即化_々J+2qq_2八4cos3=4c2,

即4°2+(1—cos6)=4c之，

2(/-c)2b2

4&=---------=-------'

1—cos。1-cos^

c・ee

1n2sm—cos—2

=rr22b

贝”SFCF~iising=b——=b-----22

121-cos^,.2。~O'

"222sin—tan—

22

Q_o_b23

则——0~—B正确;

tan—tan—

24

对于c：|MC|+|咋|=|MC|+|c&|+2,

答案第7页，共16页

当M,C,乙三点共线时，|Mq+|M用=|MC|+|CE|+2=6,

/=一5则直线%.一国+2总

y=-y/3x+2^/3

解得％=：,与矛盾，故C错误;

联立

3

22

对于D:A6.A8=(x1+2,y1)-(xl-2,^1)=x1+371-4,

又靖=3(%：—1),所以，然.9=4%2_7

结合，4<-：得，/百以用的取值范围是1-2，+s],故D正确.

故选：BD

13.4

【分析】利用待定系数法求出指数函数解析式，代入运算求得〃21og32)的值.

【详解】由题意设〃x)=屋，。>0且。句,图象经过点(3,27),

则27=/，解得0=3,

所以〃x)=3"

210g32

.-./(21og32)=3=3'4=4.

故答案为：4.

【分析】由向量垂直及向量数量积的运算律求夹角余弦值.

【详解】由题设a•(a-2B)=。一2ad=1-2百cos(a,b)=0,

所以cos(a,b)=-

\/10

答案第8页，共16页

故答案为：昱

10

15.凶1/3巫

55

【分析】应用等面积法有SA0BP=2x；|OA|-|PA|=g|A5|・|OP|,结合两点距离公式、切线

长求法求切点弦长.

【详解】如下图，SAOBP=SPAO+SPBO=2X^\OA\-\PA\,又%BP=，AB|・|OP|,

由|。尸=，32+12=M,IPA|=7l(9P|2-|OA|2=V10-4=76，

所以q|AB|=2A/6=>|AB\=^^-.

故答案为：勺医

16.{〃|々>0或〃=-j

XX

【分析】根据因式分解可得x=a或-。=：,构造函数g(x)=-,利用导数求解函数的单调

ee

性，即可结合函数图象求解.

【详解】/(x)=X2+ov(e"—l^—a2ex=(%—a乂元+ae")

Y

令/(%)=0,则％=Q或—Q,=—

ex

X1—Y1—X

记8。)==，贝ljg'(x)=-令g'(x)=-r>0,则x<l,

eee

...g(x)在上单调递增；在(1,4w)上单调递减

・•・g(x)最大值为g⑴=：,且当x<0时，g(x)<0,而当x>0时，g(x)>0,

故g(x)=—的大致图象如下：

e

答案第9页，共16页

当。=0时，/（九）只有一个零点，%=0,显然不合题意

X

要使/⑴恰好有两个零点，则方程-0=三只有一个实根，另一个零点为X=a.

e

所以—a<0或—a——,故。=—或。>0,

ee

故。的取值范围为：（。,+00）

17.⑴4=g

(2)2A/3.

【分析】（1）根据正弦定理边角互化可得cosA=-3，进而可求解,

（2）根据面积公式以及余弦定理，结合基本不等式即可求解.

【详解】(1)6cosc+ccosB+—-—=0

2cosA

sin/A

由正弦定理得：sinBcosC+sinCeosB+--------=0

2cosA

.sinA.,sinA八

sin(B+C)+---------=sinA+----------=0,

2cosA2cosA

又.sinA>0,/.cosA=—,

2

Ae(0,7t),

4=磔

3

(2)S^ABC=-bcsinA=-bc^=6，bc=4f

222

由余弦定理得：a2=〃+/—2bccosA=b2+c2+bc>3bc=12,

当且仅当b=c=2时等号成立，

/.a>273,即〃的最小值为2A/L

18.(1)。“=〃

答案第10页，共16页

2102-4

⑵

5

【分析】（1）设等差数列｛%｝的公差为d,根据题意，列出方程求得q，d的值，即可求解;

(2)由(1)得Z?=2册—06空^=2〃・cos如■,分别求得〃=4左+1,n=4k+2f〃=4Z+3和

22

力=4（左+1）时，勿的取值，结合等比数列的求和公式，即可求解.

【详解】（1）解：设等差数列｛4｝的公差为“（”>0）,

5a}+10J=157:或6Zj—5

因为§5=15,〃2，。4=8,可得(,Q，解得（舍去）,

(4+〃V)(q+3a)=Xd=—1

所以q=%+(〃-1)"=1+5—1)x1,

即数列｛风｝的通项公式为风=".

(2)解：由(1)得“=2",-cos妃=2"-cos生,

22

(4Z+1)兀

当〃=4左+1,左£N时,cos-=---C-O--S---2-k7T+—=0,所以di=o；

2I2

(4k+2)TI

当"=4左+2,左EN时,cos-=---c-o--s-(-2-f-a-i+TI)=-1,所以b4k+2=-24k+2；

2

(4%+3)兀=cos|2fal+y

当〃=4左+3,时,cos------------=o,所以%+3=0;

2

2弘+4

当九=4（左+1）,左eN时,=cos(2H+27i)=1,所以b4k+4

2

50

-4x[l-(-4)]2102-4

所以4oo=—22+24—26+28—+2100=

「(一巧5

19.（1）证明见解析

n

【分析】（1）根据题意，证得91平面ACG4,得到3OLAG，再由四边形ACCA为菱

形，证得Aq^AC，结合。石//a。，得到AG^QE，利用线面垂直的判定，证得AG，平

面BDE,进而证得平面A5GJ•平面BDE.

（2）以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面旦和平面瓦见的一个法向

量帆=（0,-0,1）和AC；=（0,3,g）,结合向量的夹角公式，即可求解.

答案第11页，共16页

【详解】(1)证明：因为4。，平面ABC,皿u平面ABC,所以AQLBD,

又因为AB=AC=3C=2,且。为AC的中点，所以3D_LAC,

因为ACcAQ=O且AC,AQu平面ACGA,所以即1平面ACQA,

又因为ACu平面ACCM,所以BD_LAG，

在平行四边形ACGA中，AC=CG=CA=AA=2,

可得四边形ACGA为菱形，所以AG^AC

因为。E分别为AC,的中点，可得DE//AC，所以AG^DE,

又因为BDcDE=D，且BAOEu平面BDE,所以AG，平面比应，

因为A&U平面A2C，所以平面ABG，平面成应.

(2)解：由(1)可知，DB,DC,两两相互垂直，以。为坐标原点，以DB,DC,

所在直线分别为x轴，V轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

由三棱柱的所有棱长均为2得，DB=y/3,DA=1,£招=6

可得D(0,0,0),A(O,-1,O),B(瓜0,0),B/A1,73),C他2,向

则。3=(6,0,0),DBt=(A/3,1,>/3),AC】=(0,3,6)

m-DB=-\/3x=0

设平面的法向量为〃z=(x,y,z),则则LL,

m-DB}=A/3X+y+若z=0

取z=l,可得>=-百6=。，所以平面用2。的一个法向量为〃?=(0,-8,1),

又由(1)知AC1，平面比应，所以平面班历的一个法向量为AC】=(0,3,后),

卜36+国

设平面用2。与平面3DE的夹角为。，贝ijcose=

|〃小2x2后2

TTTT

因为兀］,所以6=,,即平面48。与平面BDE的夹角为1

答案第12页，共16页

ZA

(2)73+j.

sinf=2sinf2sinf-

【分析】（1）在"CO中，由正弦定理求得F一二瓦，13，结合

sin—3CP=-----七=-----

3V3

扇形的弧长公式和三角恒等变换的公式，可得/（。）的解析式；

（2）由（1）,可得[（e）=2cos[+:|+l,利用导数求得函数/（。）的单调区间，进而求得

于（9）的最大值.

Ji27r

【详解】(i)解：在△pco中，因为OP=I,z.cpo=e,NOCP=—,ZCOP=——e

33

10CCP

由正弦定理得$山巴sin。

sin|-r

3I3J

sinfy-0

sin32sin。

所以"二

.71,CP=

sin—.兀

3sin—

3

在扇形尸。4中，记弧E4的长度为/,则/=6,

2sin|g乃一6

所以

f(0)=OC+CP+3=^^-++0

6

23@COS.

=--sin^++3=2sin[o+^]+O,

氏22

7

答案第13页，共16页

即/（6）=25中+向+夕，q0,宇；

（2）解：由（1）矢口/（夕）=2sin[0+7]+6,0e,

可得/（e）=2cos[%]+l,。中⑦，

令/（。）=285（。+胃+1=0,即cos,+:]=-;，解得6三,

当e€。，5｝寸，m>o,八。）单调递增；

当e"?时，f'（0）<O,/（。）单调递减，

所以，当。==时，/（。）取最大值，且最大值为百+g.

22

21.（l）x2=2v

(2)2瓜-3y+12=0或2底+3^-12=0.

【分析】（1）根据抛物线的定义即可求解；

（2）设直线，的方程为、=履+4,与抛物线联立，结合韦达定理，中点坐标及数量积公式

即可求解.

【详解】（1）因为抛物线C的焦点到C的准线的距离为1,

所以，0=1，

所以，抛物线C的方程为好=2+

（2）由题意可得，直线/存在斜率，又直线/过。（0,4）,

故设直线/的方程为>=履+4,

由I；：：」消去'并整理得Y—。,

A=4^2+32>0,所以直线/与抛物线C恒有两个交点.

答案第14页，共16页

设B（x2,y2）,则石+々=2攵，^x2=-8,

所以，x+%=%（玉+%）+8=2左之+8,必必二^~，^"二（；）二］6.

因为，M为弦的中点，过M作工轴垂直的直线与抛物线C交于点N,

所以Y-Y-%+%2_卜v_低_女2

9

所以，xN-xM-2-k，yN~~2~~2

所以，N的坐标为

所以，AN=］z-%,g-M：BN=［左一々，^—%］，

因为AN