2024年江苏省宿迁市宿豫区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省宿迁市宿豫区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a53．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝52°，则∠3的度数为（）A．52° B．48° C．58° D．62°5．（3分）某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，95，88，92，则这组数据的中位数是（）A．95 B．93 C．92 D．906．（3分）如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，，∠1＝70°（）A．65° B．70° C．75° D．80°7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠ADE＝28°，则∠C的度数是（）A．152° B．134° C．124° D．118°8．（3分）已知m、n是两个连续的偶数（0＜m＜n），且a＝m﹣2，b＝n+2，（）A．总是奇数 B．总是偶数 C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）方程2x2﹣4＝0的解是．10．（3分）新型冠状病毒的半径约为0.00000005米，数据0.00000005用科学记数法表示为．11．（3分）若关于x的分式方程＝﹣3无解，则实数m的值是．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，M、N分别是边CD、AB上的点，将四边形ADMN沿MN翻折至四边形EFMN，且BE＝4，则MF的长为．13．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，O在网格线的交点上．14．（3分）已知一块等腰直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝40cm，所围成的圆锥底面圆的半径是cm．15．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，绳子长为y尺，则符合题意的方程组是．16．（3分）对于任意实数m，抛物线y＝x2+mx+2m﹣n与x轴都有公共点，则n的取值范围是．17．（3分）如图，点P是反比例函数图象上一点，PB⊥y轴，垂足分别为A、B的图象于C、D两点，△PCD的面积是．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D是AB边上一个动点，以CD为边作正方形CDEF，△BDE面积的最大值是．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．20．（8分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．21．（8分）宿豫区教育局推行“真阅读”活动，各中小学校积极行动，取得了较好的效果．某校随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下），将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息（1）本次调查的学生共名，补全条形统计图；（2）A部分所占扇形圆心角度数是，b＝；（3）若该校有3000名学生，根据本次调查估计该校一周阅读时间达到10h以上有多少人？22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作∠A的平分线交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）点E在AC边上，连接DE，若∠AED+∠B＝180°23．（10分）书架上放了中国古代四大名著《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》、《西游记》各一本，在看不到书名的情况下，每本书被随机抽到的机会均等．（1）随机抽取一本书是《水浒传》的概率是；（2）随机抽取两本书，请用树状图或列表的方法计算抽到《西游记》的概率．24．（10分）我国巡海舰甲在A处发现，正北方向30海里B处有某国一舰船寻衅滋事后沿北偏东75°方向以每小时15海里速度逃逸，我国巡海舰甲沿北偏东30°方向追击（≈1.414，≈1.732，结果保留整数）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CF与AB交于点E．D是AB延长线上的一点，且DC＝DE．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求CF的长．26．（10分）某公司电商平台在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现（件）是关于售价x（元/件）的一次函数（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）若该商品进价为a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润．27．（12分）（1）观察猜想：如图1，已知C、D、G三点在一条直线上（CD＞DG），正方形ABCD和正方形DEFG在线段CG同侧，线段DH与AE的数量关系是，位置关系是；（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形DEFG绕点D旋转α度（0°＜α＜360°）（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明，请说明理由．（3）拓展延伸：如图3，矩形ABCD和矩形DEFG中，，DE＝2，连接AE、CG，H是CG中点，求点H运动的路径长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A、B、C三点（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上任意一点，若∠PBC＝∠ACO，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上任意一点，若以M、B、C为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点M的坐标．

2024年江苏省宿迁市宿豫区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a+a＝2a；B、a2•a8＝a5，故此选项正确；C、（ab）2＝a7b2，故此选项错误；D、（a2）8＝a6，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既是中心对称图形又是轴对称图形；C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形既不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝52°，则∠3的度数为（）A．52° B．48° C．58° D．62°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠1＝52°，∵∠8＝110°，∴∠3＝∠2﹣∠5＝58°．故选：C．5．（3分）某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，95，88，92，则这组数据的中位数是（）A．95 B．93 C．92 D．90【解答】解：将这组数据重新排列为86，88，92，93，所以其中位数为92，故选：C．6．（3分）如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，，∠1＝70°（）A．65° B．70° C．75° D．80°【解答】解：由旋转可知，AC＝DC，∠CDE＝∠BAC＝20°．∵，∠1＝70°，∴∠ACD＝90°．又∵AC＝DC，∴∠CDA＝∠CAD＝45°，∴∠ADE＝∠CDA+∠CDE＝45°+20°＝65°．故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠ADE＝28°，则∠C的度数是（）A．152° B．134° C．124° D．118°【解答】解：连接OD，∵过点D的切线交BA的延长线于点E，∴OD⊥DE，∴∠ADO＝90°﹣∠ADE＝62°；∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO＝62°，∴∠C＝118°．故选：D．8．（3分）已知m、n是两个连续的偶数（0＜m＜n），且a＝m﹣2，b＝n+2，（）A．总是奇数 B．总是偶数 C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数【解答】解：∵a＝m﹣2，b＝n+2，∴＝＝，∵m、n是两个连续的偶数（0＜m＜n），∴n＝m+2，∴c＝＝＝＝＝m+2+m＝2m+2＝2（m+4），∴c总是偶数，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）方程2x2﹣4＝0的解是x1＝，x2＝﹣．【解答】解：∵2x2﹣6＝0，∴2x2＝4，则x2＝6，∴x1＝，x8＝﹣，故答案为：x1＝，x2＝﹣．10．（3分）新型冠状病毒的半径约为0.00000005米，数据0.00000005用科学记数法表示为5×10﹣8．【解答】解：0.00000005＝5×10﹣8．故答案为：5×10﹣8．11．（3分）若关于x的分式方程＝﹣3无解，则实数m的值是1．【解答】解：关于x的分式方程＝﹣3两边同时乘以（x﹣2）得：m＝x﹣7﹣3（x﹣2），∴m＝x﹣7﹣3x+6，∴2x＝5﹣m，∴x＝，∵原方程无解，∴＝6，∴m＝1．故答案为：1．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，M、N分别是边CD、AB上的点，将四边形ADMN沿MN翻折至四边形EFMN，且BE＝4，则MF的长为．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，设AN＝x，则BN＝AB﹣AN＝8﹣x，由翻折可知：EN＝AN＝x，在Rt△BNE中，根据勾股定理得：NE7＝NB2+BE2，∴x2＝（8﹣x）2+82，∴x＝5，∴EN＝AN＝5，∴BN＝8﹣x＝3，∵CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝3，∴BN＝CE＝6，∵∠B＝∠C＝90°，由翻折可知：∠A＝∠NEF＝90°，∴∠ENB＝90°﹣∠NEB＝∠QEC，∴△NBE≌△ECQ（ASA），∴CQ＝BE＝4，QE＝EN＝5，∴FQ＝EF﹣EQ＝AD﹣EQ＝4﹣5＝2，MQ＝DC﹣CQ﹣DM＝4﹣4﹣DM＝4﹣DM，由翻折可知：MF＝DM，在Rt△MFQ中，根据勾股定理得：MQ6＝MF2+FQ2，∴（2﹣FM）2＝MF2+72，∴MF＝，故答案为：．13．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，O在网格线的交点上．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∠ACB＝∠ADB，∵AO＝，∴AD＝，∵AB＝4，∴BD＝∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝，故答案为：．14．（3分）已知一块等腰直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝40cm，所围成的圆锥底面圆的半径是5cm．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则以点C为圆心、CD为半径的扇形是最大扇形，∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠A＝45°，∴CD＝AC•sinA＝40×＝20，则扇形的弧长为：＝10，∴围成的圆锥底面圆的半径为：10π÷2π＝5，故答案为：5．15．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，绳子长为y尺，则符合题意的方程组是．【解答】解：依题意得，故答案为：．16．（3分）对于任意实数m，抛物线y＝x2+mx+2m﹣n与x轴都有公共点，则n的取值范围是n≤4．【解答】解：∵对于任意实数m，抛物线y＝x2+mx+2m﹣n与x轴都有交点，∴△≥5，则m2﹣4（6m﹣n）≥0，整理得n≥﹣m2+8m，∵﹣m2+7m＝﹣（m+6）2+4，∴n的最大值为5，∴n≥4，故答案为：n≥4．17．（3分）如图，点P是反比例函数图象上一点，PB⊥y轴，垂足分别为A、B的图象于C、D两点，△PCD的面积是2．【解答】解：设P（a，），又C、D在y＝上，∴C（a，），D（，）．∴PC＝﹣，PD＝a﹣．∴S△PCD＝PC•PD＝（﹣）＝．∴（4﹣k）（4﹣）＝1．∴k＝4或6．由题意，k＜4，∴k＝8．故答案为：2．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D是AB边上一个动点，以CD为边作正方形CDEF，△BDE面积的最大值是．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BA于M，过点A作AH⊥BC于H．在△ABC中，AB＝AC＝6，∴∠CAN＝60°，∴CNAC＝3AC＝3，∴BN＝BA+AN＝2+3＝9，设BD＝x，则DN＝7﹣x，∵四边形EFCD是正方形，∴DE＝DC，∠EDC＝∠EMD＝∠DNC＝90°，∴∠EDM+∠ADC＝90°，∠ADC+∠DCN＝90°，∴∠EDM＝∠DCN，∴△EMD≌△DNC（AAS），∴EM＝DN＝9﹣x，∴S△BDE＝•BD•EM＝x2+x＝﹣）5+，∵﹣＜0，∴当x＝时，△BDE的面积的最大．故答案为：．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝2﹣．20．（8分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x≤5，由②得：x＞2，则不等式组的解集为5＜x≤5，将解集表示在数轴上如下．．21．（8分）宿豫区教育局推行“真阅读”活动，各中小学校积极行动，取得了较好的效果．某校随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下），将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息（1）本次调查的学生共200名，补全条形统计图；（2）A部分所占扇形圆心角度数是108°，b＝50；（3）若该校有3000名学生，根据本次调查估计该校一周阅读时间达到10h以上有多少人？【解答】解：（1）10÷5%＝200（名），所以本次调查的学生共200名，200×15%＝30（名），据此补充条形图如下：（2）60÷200＝30%，30%×360°＝108°，100÷200＝50%，故答案为：108°，50；（3）30%×3000＝900（名），答：一周阅读时间达到10h以上有900人．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作∠A的平分线交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）点E在AC边上，连接DE，若∠AED+∠B＝180°【解答】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：过D点作DF⊥AB于F点，如图，∵AD为∠BAC的平分线，DC⊥AC，∴DC＝DF，在Rt△ADC和Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，∵∠AED+∠B＝180°，∠AED+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，在△DEC和△DBF中，，∴△DEC≌△DBF（AAS），∴CE＝FB，∴AB＝AF+BF＝AC+CE．23．（10分）书架上放了中国古代四大名著《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》、《西游记》各一本，在看不到书名的情况下，每本书被随机抽到的机会均等．（1）随机抽取一本书是《水浒传》的概率是；（2）随机抽取两本书，请用树状图或列表的方法计算抽到《西游记》的概率．【解答】解：（1）由题意得，随机抽取一本书是《水浒传》的概率是．故答案为：．（2）将《三国演义》、《水浒传》、《西游记》分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到《西游记》的结果有：AD，CD，DB，共6种，∴抽到《西游记》的概率为＝．24．（10分）我国巡海舰甲在A处发现，正北方向30海里B处有某国一舰船寻衅滋事后沿北偏东75°方向以每小时15海里速度逃逸，我国巡海舰甲沿北偏东30°方向追击（≈1.414，≈1.732，结果保留整数）【解答】解：过B作BH⊥AC于H，由题意得，AB＝30海里，∴BH＝AB＝15（海里），AH＝AB•cos30°＝30×＝15，∵∠CBM＝∠A+∠C＝75°，∴∠C＝45°，∵BH⊥AC，∴∠CBH＝∠C＝45°，∴BH＝CH＝15，∴BC＝＝15，∴AC＝AH+CH＝15+15（海里），设巡海舰甲要以平均每小时x海里的速度行驶能在C处追上寻衅舰船，则，解得x≈29，答：巡海舰甲要以平均每小时29海里的速度行驶能在C处追上寻衅舰船．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CF与AB交于点E．D是AB延长线上的一点，且DC＝DE．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求CF的长．【解答】（1）证明：连接OC，OF，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠DEC＝∠FEO，∴∠DCE＝∠FEO，∵OC＝∠OF，∴∠OCE＝∠F，∵F是半圆AB的中点，∴，∴∠AOF＝∠BOF＝90°，∴∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠OCE+∠DCE＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线；（2）连接BC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD＝90°，即∠OCB+∠BCD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD＝∠A，∴∠D＝∠D，∴△BCD∽△CAD，∴＝，即＝，∴AD＝8，∵DC＝DE＝4，∴BE＝4，AE＝4，∵点F是半圆AB的中点，∴∠EOF＝90°，在Rt△EOF中，OE＝1，∴EF＝＝，∵AE•BE＝CE•EF，即4×7＝CE，解得CE＝，∴CF＝CE+EF＝+＝．26．（10分）某公司电商平台在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现（件）是关于售价x（元/件）的一次函数（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）若该商品进价为a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+300；（2）结合（1）得：W＝（﹣6x+300）（x﹣a），把x＝40，W＝3600，解得a＝20，∴W＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x4+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，∴售价为60元时，周销售利润W最大．27．（12分）（1）观察猜想：如图1，已知C、D、G三点在一条直线上（CD＞DG），正方形ABCD和正方形DEFG在线段CG同侧，线段DH与AE的数量关系是，位置关系是DH⊥AE；（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形DEFG绕点D旋转α度（0°＜α＜360°）（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明，请说明理由．（3）拓展延伸：如图3，矩形ABCD和矩形DEFG中，，DE＝2，连接AE、CG，H是CG中点，求点H运动的路径长．【解答】解：（1）∵正方形ABCD和正方形DEFG，C、D、G三点共线，∴DE＝DG，AD＝CD，∴AE＝AD﹣DE，CG＝CD+DG＝AD+DE，∵H是CG中点，∴，∴，∴，故答案为：，AE⊥DH；（2），AE⊥DH，理由：延长DH至点M，使HM＝DH，∵H是CG中点，∴CH＝GH，又∠CHM＝∠GHD，∴△CHM≌△GHD（SAS），∴∠M＝∠HDG，CM＝DG＝DE，∵∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠GDH+∠MCD+∠ADE＝180°，又∠M+∠MCD+∠CDM＝180°，∴∠MCD＝∠EDA，又MC＝DE，DC＝DA，∴△MCD≌△EDA（SAS），∴MD＝AE，∠CDM＝∠DAE，∵MD＝8DH，∴AE＝2DH，即，∵∠ADC＝90°，∴∠CDM+∠ADN＝90°，又∠CDM＝∠DAE，∴∠DAE+∠ADN＝90°，∴∠AND＝90°，∴AE⊥DH；（3）如图，延长DH至点M，取CD中点O，∵H是CG中点，∴CH＝GH，又∠CHM＝∠GHD，∴△CHM≌△GHD（SAS），∴∠M＝∠HDG，CM＝DG，∵矩形ABCD，矩形DEFG，∴∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠GDH+∠MCD+∠ADE＝180°，又∠M+∠MCD+∠CDM＝180°，∴∠MCD＝∠EDA，∵，CM＝DG，∴，∴△MCD∽△EDA，∴，∴，∵DH＝AE，∴，又DE＝3，∴CM＝4，∵O为CD中点，DH＝MH，∴，∴点H在以O为圆心，2为半径的圆上运动，∴点H运动的路径长为4π×2＝4π．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A、B、C三点（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上任意一点，