2020-2021学年山东省日照市五莲县高一下学期期中考试数学试题

20202021学年山东省日照市五莲县高一下学期期中考试数学试题2021.04考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中，已知角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P坐标为，则A.B.C. D.12.设，则（）A．B．C．D．3．已知向量和的夹角为，且，，则等于（）A．12B．C．4 D．134．若，则（）A．B．C． D．5.在中，角的对边分别为，且，则的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C.等腰三角形D．等腰直角三角形6.在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．A． B． C．4 D．97．如图所示，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，则两点的距离为（）A．B．C．D．8．已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（）.A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．下列各式中值为的是（）A．B．C． D．10．已知函数（其中，，）的部分图像，则下列结论正确的是（）A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关于点对称C．将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数D．函数在区间上单调递增11．对于函数，下列说法正确的是()。A．的值域为B．函数的最小正周期是C．当且仅当()时，函数取得最大值D．当且仅当()时，12．在直角中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A． B．C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______．14．已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______．15.已知函数，其中，是这两个函数图像的交点，且不共线，当时，面积的最小值为___________.16．用表示函数在闭区间满足，则的最大值为__________.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知.（1）化简；（2）若，求的值.（12分）设向量与的夹角为.(1)若，求的值；（2）若为锐角，求的取值范围.（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的取值范围.（12分）在中，角，，的对边分别为，，，.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.（12分）如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.（1）若，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.22.（12分）已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案CBDD,BBAA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.答案BD；10.答案ACD；11.【答案】BD；12..【答案】ABD三．填空题13.【答案】；14.【答案】；15.【答案】；16.【答案】.四．解答题17.【详解】（1）因为，，，，，…5分（2）由（1）可知，=11.....................10分18.解：（1）依题意，可得，整理得，...................................................4分它等价于解得...................................................6分（2）依题意，可得且..由，解得；..................................................8分当时，又由，解得...................................................10分所以的取值范围是...................................................12分19.（1）......................................................4分由，解得所以函数单调递增区间为，.............6分（2）设，∵，∴，∴，......................8分∴，所以当时，函数的取值范围为...........12分20.（1）因为，由正弦定理可得，即为.由余弦定理可得，因为，所以...................5分（2）在中由正弦定理得，又，所以，，所以，.......................8分因为为锐角三角形，所以，且，所以且，所以且，所以，所以，所以周长的取值范围是...........................12分21.（1）由图得：，∴，又，∴，∴，∴公共绿地的面积.............5分（2）由图得：且，∴，...............7分在中，由正弦定理可得:，∴................10分记，又，∴，∴时，取最大，最短，则此时.............12分22.（1）由三角函数的周期公式可得，，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，所以，，得，由于，，则，因此，；..........4分（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为.................6分，令，可得，令，得，，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，方程在也有偶数个根，不合题意；........8分（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合乎题意；......10分（iii）当时，则，当时，只