四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级下学期第一次诊断性监测数学试题

剑阁县2024年春九年级诊断性监测数学试题说明：本试题满分150分，考试时间120分钟。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。注意事项：①答题前，请你用黑色墨水笔或黑色签字笔把答题卡上学校、班级、姓名准考证号填写清楚。②第一题（选择题）的答案请用统一要求的2B铅笔填涂在答题卡的相应位置，填在试题卷上的答案无效。如需改动，请用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案。③第二至第三题（非选择题）的答案请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A． B． C． D．232．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．如左图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是（）A． B． C． D．4．如图，已知，，则（）A．48° B．62° C．68° D．72°5．某校开展了“新时代好少年·传承经典·筑梦未来”的主题演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82 B．中位数是84C．方差是84 D．平均数是856．《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱边框后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少厘米？设边框的宽度为xcm，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．7．“五一节”期间，张老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象．当他们出发2.2h时，离目的地还有（）A．12km B．24km C．146km D．164km8．如图，在Rt△ABC中，．根据步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，交AC于点E．若，则（）A．2 B． C．3 D．9．如图，在菱形ABCD中，，，P是菱形ABCD内或边上的一点，且，连接DP，CP，则ADCP的面积的最小值为（）A． B． C． D．10．如图，二次函数的图象的对称轴是，且经过点，与x轴的一交点在和之间，有下列结论：①；②（m为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：______．12．2024年春节，女皇故里——广元彩灯会续写女儿节的神话，彩灯会于2月2日正式开园，于3月8日闭园，历时36天，吸引了超30万市民游客前来观灯打卡，点燃春节新年氛围．将数据30万用科学记数法表示为______．13．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______．14．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边AD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是______．16．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，已知，，，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，按此规律，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）用一把刻度尺（可测长度、可画直线）画边长为2cm的菱形．（1）如图1，小明的画法如下：①画等腰三角形ABC，使；②量取BC的中点D，画射线AD；③在射线AD上量取点E，使；④连接EB，EC，得到四边形ABEC．小明所画的四边形ABEC是否符合题意？请说明理由．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，，请你在等腰三角形ABC中，设计一种画法（与小明的画法不同），画出一个边长为2cm的菱形，写出简要步骤，并说明理由．20．（9分）某校组织学生进行了四个生物实验：A．饲养家蚕实验，B．制作泡菜实验，C．探究种子萌发的条件，D．测定某种食物中的能量．实验结束后，该校就部分学生对这四个生物实验的喜爱情况（每人只选一项）进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的尚不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了______名学生，图2中A所在扇形的圆心角的度数为______；（2）请补全条形统计图；（3）若从两名男生，两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱生物”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．21．（9分）如图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，如图2是其侧面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，，，坐垫E与点B的距离BE为18cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求出EE'的长．（C，B，E在一条直线上）（结果精确到0.1cm．参考数据：，，）22．（10分）某公司准备组织20名员工去剑门关和剑门关天赐温泉团建．已知在某平台上购买2张剑门关和1张剑门关天赐温泉的门票一共需要280元；购买1张剑门关和2张剑门关天赐温泉的门票一共需要260元．（1）求每张剑门关和剑门关天赐温泉的门票价格；（2）设这20名员工中有名去剑门关，且去剑门关的员工数量不得多于去剑门关天赐温泉的3倍，若这20名员工的门票总价为W元，求W的最大值．23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集；（3）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数的图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．24．（10分）如图，△ABC内接于，AB为的直径，弦CD平分∠ACB，交AB于点E，以ED，EB为邻边作平行四边形EDFB，延长FB交AC的延长线于点G．（1）求证：DF与相切；（2）若，，求BF的长．25．（12分）在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC上两点，连接DE，AF，将△ABF沿AF翻折，得到△AGF，连接BG，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，对角线BD交AF于点H，连接AC，GH，若点G落在AC上，求证：四边形CHBF为菱形；（3）如图3，若E为AB的中点，连接BD交AF于点H，连接CG，GH，求的值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，B两点，与y轴交于，直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，若，求直线l的函数解析式；（3）若在x轴上存在一点P，使，且，求出h的值．2024年春义务教育阶段诊断性监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDABCDBBAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11． 12． 13．14． 15． 16．三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．解：原式．18．解：当时，原式．19．解：（1）符合．理由：∵D是BC的中点，．，四边形ABEC是平行四边形．又，平行四边形ABEC是菱形．（2）如图，分别取AB，AC，BC的中点D，E，F，连接DF，FE，则四边形ADFE即为所求作的菱形．理由：∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，，，，，，四边形ADFE是菱形．20．解：（1）50144°（2）补全条形统计图如下：提示：D部分人数为，C部分人数为．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，抽到的学生恰好是一男一女的概率为是.21．解：（1）如图1，过点E作于点M．由题意知，（cm），（cm），坐垫E到地面的距离约为（cm）．（2）．如图2，在BC上取点，使得，过点作于点H．则，（cm）．22．解：（1）设每张剑门关和剑门关天赐温泉的门票价格分别为x元，y元．由题意，得，解得，答：每张剑门关的门票价格为100元，每张剑门关天赐温泉的门票价格为80元．（2）设20名员工中有m名去了剑门关，则名员工去了剑门关天赐温泉．由题意，得，解得，．，W随m的增大而增大，当时，W有最大值，（元）．答：W的最大值为1900元．23．解：（1）∵点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为．∵点在反比例函数的图象上，，解得，，．，在一次函数的图象上，，解得，一次函数的解析式为．（2）关于x的不等式的解集为或．（3）由（1）可知．设点D的坐标为，则点，，，当时，的最大值为4，此时点E的坐标为．24．（1）证明：如图，连接OD．∵AB为的直径，．∵CD平分∠ACB，，．∵四边形EDFB是平行四边形，，，即．又∵OD为的半径，DF与相切．（2）解：∵四边形EDFB是平行四边形，，，，，．，．在Rt△ABC中，，，．，，，，在Rt△ODE中，．∵四边形EDFB是平行四边形，．25．（1）证明：如图1，设AF，DE交于点O，由折叠的性质可得．，，，．∵四边形ABCD是正方形，，，，，，．（2）证明：由折叠，得，，，，．，，．如图2，设AC，BD交于点O．由正方形的性质可得，，，，，，，四边形GHBF为菱形．（3）解：如图3，设AF，BG交于点J，正方形ABCD的边长为2m．∵E为AB的中点，，．，，，由折叠的性质可