2023-2024学年河南省郑州市经开区东部联合体七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省郑州市经开区东部联合体七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为0.000000005米，0.000000005用科学记数法表示为(

)A.0.5×10−8 B.5×102.下列运算正确的是(

)A.3x2+2x3=5x3.在下列△ABC中，正确画出ACA. B.

C. D.4.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.同角的余角相等

D.三角形具有稳定性5.如图，△ABC中，AB>A.∠DAE=∠B

B.∠6.周末，小陈出去购物；如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象，根据图示信息：下列说法正确的是(

)A.小陈去时的速度为6千米/小时

B.小陈在超市停留了15分钟

C.小陈去时花的时间少于回家所花的时间

D.小陈去时走下坡路，回家时走上坡路7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三个都是8.如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20°A.100°

B.110°

C.130°9.(2+1)A.2 B.4 C.6 D.810.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若A.15

B.20

C.25

D.30二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是______．

12.若3x=5，9y=7，则3x13.等腰三角形的两边长满足│a−414.已知M=y2+2y+a，N=−y，15.如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：(13)−1+(2024−π17.(本小题5分)

一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你画出AB边上的高所在的直线.不要求写作法，但要求保留作图痕迹(不要求用尺规作图)．18.(本小题8分)

阅读下面的解答过程，并填空．

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠ABC=∠ACB，CE/​/DF．

求证：∠DBF=∠F．

证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)，

∴∠DBC=19.(本小题6分)

试用直观(图形)的方法说明(a+b20.(本小题8分)

由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/刹车时车速v01020304050…刹车距离s02.557.51012.5…请回答下列问题：

(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；

(2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是______m；

(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：______；

(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为3221.(本小题9分)

微专题探究学习：《面积与完全平方公式》.如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．

(1)用两种方式表示阴影部分的面积为______或______，由此可以验证的公式为______．

(2)如图2，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，22.(本小题11分)

如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点.∠HAB+∠BCG=∠ABC．

(1)求证：AD/​/CE；

(2)如图2，作∠BCF=∠BC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：0.000000005=5×10−9．

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】D

【解析】解：3x2与2x3不是同类项，不能合并，

故A不符合题意；

(a−b)2=a2−2ab+b2，

故B不符合题意；

(−3.【答案】D

【解析】解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；

B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；

C、BD不是AC边上的高，不符合题意；

D、BD是AC4.【答案】D

【解析】解：加上DB后，原图形中具有△ADB了，故这种做法的数学根据是三角形的稳定性．

故选：D．5.【答案】D

【解析】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，

∴AE/​/BC，故C选项正确，

∴∠EAC=∠C，故B选项正确，

∵AB>6.【答案】A

【解析】解：∵小陈去时的路程为2千米，时间为20分钟=13小时，

∴小陈去时的为2÷13=6(千米/小时)，故A选项正确，符合题意；

小陈在超市停留的时间为30−20=10(分钟)，故B选项错误，不符合题意；

小陈去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为40−30=10(分钟)，

∵20>10，

∴小除去时花的时间多于回家所花的时间，故C选项错误，不符合题意；

∵函数图象表示的是距离和时间的关系，

∴不能判断出小陈去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误，不符合题意．

故选：A．

7.【答案】B

【解析】解：设∠A=∠B−∠C，

则∠A+∠C=∠B，

∵∠A+∠C+∠B=8.【答案】C

【解析】解：由题意得：AD//BC，

∴∠1+∠2=180°，∠DEG=∠2，∠DEF+∠EFC=180°，

∵∠2−∠1=20°，

∴9.【答案】B

【解析】解：原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)−1

=(22−1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)−1

=(24−1)10.【答案】B

【解析】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得

∵F是BE的中点，

S△CFE=S△CFB=5，

∴S△CEB=S△CEF+S11.【答案】垂线段最短

【解析】解：测量的依据是：垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

根据垂线段最短解答即可．

本题考查了线段的性质，熟知垂线段最短是解题的关键．12.【答案】35

【解析】解：∵3x=5，9y=7，

∴3x13.【答案】22

【解析】【分析】

本题主要考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大．

先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．

【解答】

解：根据题意得a−4=0，b−9=0，

解得a=4，b=9．

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，

∵4+4<9，

∴不能组成三角形；

②4是底边时，三角形的三边分别为414.【答案】−5【解析】解：M⋅N+P=−y(y2+2y+a)+y3+2y2−5y15.【答案】12

【解析】解：从图(2)看，BC=6，CD=4，

则当x=6时，点P在点C处，则m=y=12×AB×BC=116.【答案】解：(1)原式=3+1−1=3；

(2)原式=[(x2+4xy【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方法则计算；

(2)根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、17.【答案】解：如图所示：

①分别过点A、点B作三角形的高线AC、BD，AC与BD相交于点O；

②过点O作OE⊥AB，垂足为E；

③OE即为AB边上的高所在的直线．

理由：∵AC、BD是三角形的高线，锐角三角形的三高线相交于一点，

∴点O在AB【解析】分别过点A和点B作出三角形的两条高线，然后两条高线的交点作AB的垂线，该直线即可AB边上的高所在的直线．

本题主要考查的是作图18.【答案】ABC

ACB

角平分线定义

DBC

EC【解析】证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)，

∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB(角平分线的定义)，

又∵∠ABC=∠ACB(已知)，

∴∠D19.【答案】解：如图，大正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b)2，拼成大正方形的两个正方形的面积和为a2+b2，两个长方形的面积分别为a【解析】根据完全平方公式的几何背景，画出边长为a，边长为b的正方形所拼成边长为a+b的正方形即可．20.【答案】刹车时车速

刹车距离

15

s=【解析】解：(1)由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．

故答案为：刹车时车速；刹车距离；

(2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m；

故答案为：15；

(3)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，

∴y与x之间的关系式为：s=0.25v(v≥0)，

故答案为：s=0.25v(v≥0)；

(4)当s21.【答案】(a−b)2【解析】解：(1)图1中阴影部分是边长为a−b的正方形，因此面积为(a−b)2，

阴影部分正方形的面积也可以看作大正方形与空白长方形的面积差，即a2−2ab+b2，

所以有(a−b)2=a2−2ab+b2，

故答案为：(a−b)2，a2−2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2；

(2)由于AB=8，S1+S2=4022.【答案】(1)证明：过点B作BP//