2022-2023学年天津市宝坻区第四中学高二下学期期末综合测试一数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期期末综合测试一数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因为，又，所以.故选：A.2．命题的否定是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗命题为全称量词命题，其否定为.故选：D.3．已知、、，则“”是“”的（

）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件〖答案〗B〖解析〗若，当时，，故不充分；若，则，故，必要性.故“”是“”的必要非充分条件.故选：B.4．已知实数，满足，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗依题意，，所以，所以C选项错误.，所以，A选项正确.时，，但，所以B选项错误.时，，但，所以D选项错误.故选：A.5．已知，，，则的最小值为（

）A． B．4 C．8 D．〖答案〗B〖解析〗因为，，，则，当且仅当时，即时取等，所以的最小值为，故选：.6．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：X012345P0.10.1a0.30.20.1则等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7〖答案〗C〖解析〗因为，所以，所以.故选：C.7．已知随机变量，且，则（

）A．0.3 B．0.4 C．0.85 D．0.7〖答案〗D〖解析〗由已知，，则，故选：D.8．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗记“下雨”，“刮风”，“刮风又下雨”，则，所以.故选：C.9．下列说法错误的是（

）A．线性回归直线一定过样本点中心B．在回归分析中，为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强〖答案〗D〖解析〗回归直线必过样本点中心，故A正确；拟合系数越大拟合效果越好，故B正确；残差点分布区域越窄，拟合精度越高，故C正确；相关系数越接近于1，相关性越强，故当时，r的值越大，变量间的相关性越弱，故D错误.故选：D.10．已知函数，，若方程在有且只有一个实根，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗方程在有且只有一个实根等价于在上有且只有一个实根；当时，，不是的实根；当时，问题等价于在上有且仅有一个实根，令，则与有且仅有一个交点；当时，在上单调递增，上单调递减；则；当时，，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，则；由此可得图象如下图所示，由图象可知：当或时，与有且仅有一个交点；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.二、填空题11．出版社出版某一读物，1页上所印文字占去，如图，上、下边要留1.5cm空白，左、右两侧要留1cm空白，出版商为降低成本，应选用纸张的周长为________．〖答案〗60〖解析〗设文字的区域长为，则宽为．则纸张的长为，宽为．则纸张的面积为当且仅当，即时等号成立．此时的纸张的长为12，宽为18．所以应选择的纸张满足长为12，宽为18，所以应选用纸张的周长为60cm．故〖答案〗为：60.12．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____．〖答案〗[2，6]〖解析〗由命题“”的否定为“”，因为命题“”为假命题，则“”为真命题，所以，解得，则实数的取值范围是.故〖答案〗为：.13．随机变量，若，则___________.〖答案〗〖解析〗，，所以，解得，所以.故〖答案〗为：.14．某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如下表所示：根据上表可得线性回归方程为，则该产品的宣传费用为万元时，销售额约为__________万元.〖答案〗〖解析〗由表格中的数据可得，，样本中心点的坐标为，将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得，可得，故回归直线方程为，当时，.因此，该产品的宣传费用为万元时，销售额约为万元.故〖答案〗为：.15．函数在区间上的最大值是______，最小值是______.〖答案〗〖解析〗因为，，所以，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又，，所以；故〖答案〗为：；.16．若函数，则______；曲线在点处的切线的方程是______．〖答案〗〖解析〗由，得；则切线的斜率为，所以切线方程为：，即故〖答案〗为：；.三、解答题17．已知函数，且函数在和处都取得极值.（1）求实数与的值；（2）对任意，，求实数的取值范围.解：（1），由题意可知，解得：，故可得，令，故可得或，则在区间单调递增，在单调递减，在单调递增.故的两个极值点为和.故当时，满足题意.（2）由（1）所以，又，，即在区间上，，所以，解得：或.故实数的取值范围为：.18．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次”.为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答.假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成.(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；(2)设随机变量表示小宇正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望；解：（1）记“小明至少正确完成其中3道题”为事件，则.（2）的可能取值为2，3，4.，，，的分布列为：234数学期望.19．抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中．求：(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)取了3次后，取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望．解：（1）设事件A为第1次取出的是一次性筷子，事件B为第2次取出的是非一次性筷子，则．其中，，所以．（2）记取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）为X，则，，，，X的分布列为X012PX的数学期望．20．已知函数.(1)求的最大值;(2)当时，证明：.（1）解：，，当时，，时，，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为.（2）证明：设，故，令，，时，，故在单调递增，即在单调递增，故，在单调递增，故恒成立，故当时：.天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期期末综合测试一数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因为，又，所以.故选：A.2．命题的否定是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗命题为全称量词命题，其否定为.故选：D.3．已知、、，则“”是“”的（

）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件〖答案〗B〖解析〗若，当时，，故不充分；若，则，故，必要性.故“”是“”的必要非充分条件.故选：B.4．已知实数，满足，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗依题意，，所以，所以C选项错误.，所以，A选项正确.时，，但，所以B选项错误.时，，但，所以D选项错误.故选：A.5．已知，，，则的最小值为（

）A． B．4 C．8 D．〖答案〗B〖解析〗因为，，，则，当且仅当时，即时取等，所以的最小值为，故选：.6．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：X012345P0.10.1a0.30.20.1则等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7〖答案〗C〖解析〗因为，所以，所以.故选：C.7．已知随机变量，且，则（

）A．0.3 B．0.4 C．0.85 D．0.7〖答案〗D〖解析〗由已知，，则，故选：D.8．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗记“下雨”，“刮风”，“刮风又下雨”，则，所以.故选：C.9．下列说法错误的是（

）A．线性回归直线一定过样本点中心B．在回归分析中，为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强〖答案〗D〖解析〗回归直线必过样本点中心，故A正确；拟合系数越大拟合效果越好，故B正确；残差点分布区域越窄，拟合精度越高，故C正确；相关系数越接近于1，相关性越强，故当时，r的值越大，变量间的相关性越弱，故D错误.故选：D.10．已知函数，，若方程在有且只有一个实根，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗方程在有且只有一个实根等价于在上有且只有一个实根；当时，，不是的实根；当时，问题等价于在上有且仅有一个实根，令，则与有且仅有一个交点；当时，在上单调递增，上单调递减；则；当时，，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，则；由此可得图象如下图所示，由图象可知：当或时，与有且仅有一个交点；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.二、填空题11．出版社出版某一读物，1页上所印文字占去，如图，上、下边要留1.5cm空白，左、右两侧要留1cm空白，出版商为降低成本，应选用纸张的周长为________．〖答案〗60〖解析〗设文字的区域长为，则宽为．则纸张的长为，宽为．则纸张的面积为当且仅当，即时等号成立．此时的纸张的长为12，宽为18．所以应选择的纸张满足长为12，宽为18，所以应选用纸张的周长为60cm．故〖答案〗为：60.12．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____．〖答案〗[2，6]〖解析〗由命题“”的否定为“”，因为命题“”为假命题，则“”为真命题，所以，解得，则实数的取值范围是.故〖答案〗为：.13．随机变量，若，则___________.〖答案〗〖解析〗，，所以，解得，所以.故〖答案〗为：.14．某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如下表所示：根据上表可得线性回归方程为，则该产品的宣传费用为万元时，销售额约为__________万元.〖答案〗〖解析〗由表格中的数据可得，，样本中心点的坐标为，将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得，可得，故回归直线方程为，当时，.因此，该产品的宣传费用为万元时，销售额约为万元.故〖答案〗为：.15．函数在区间上的最大值是______，最小值是______.〖答案〗〖解析〗因为，，所以，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又，，所以；故〖答案〗为：；.16．若函数，则______；曲线在点处的切线的方程是______．〖答案〗〖解析〗由，得；则切线的斜率为，所以切线方程为：，即故〖答案〗为：；.三、解答题17．已知函数，且函数在和处都取得极值.（1）求实数与的值；（2）对任意，，求实数的取值范围.解：（1），由题意可知，解得：，故可得，令，故可得或，则在区间单调递增，在单调递减，在单调递增.故的两个极值点为和.故当时，满足题意.（2）由（1）所以，又，，即在区间上，，所以，解得：或.故实数的取值范围为：.18．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次”.为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答.假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成.(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；(2)设随机变量表示小宇正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望；解：（1）记“小明至少正确完成其中3道题”为事件，则.（2）的可能取值为2，3，4.，，，的分布列为：234数学期望.19．抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过