2.4 有理数的除法（3大题型）（分层练习）（解析版）

第2章有理数的运算2.4有理数的除法（3大题型）分层练习题型目录考查题型一有理数的除法运算考查题型二有理数除法的应用考查题型三有理数的乘除混合运算考查题型一有理数的除法运算1．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）计算的结果正确的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数的除法进行计算即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．2．（2023秋·七年级课时练习）算式中的括号内应填（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据有理数的除法运算法则即可求解．【详解】解：括号内应填．故选：D．【点睛】此题主要考查有理数的除法运算，解题的关键是熟知其运算法则．3．（2023秋·七年级课时练习）若算式，则表示的数是【答案】【分析】利用计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．4．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）计算：．【答案】/【分析】计算出的结果即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．5．（2023秋·七年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式【点睛】本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．6．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）利用乘法法则计算即可得到结果；（2）利用乘法法则计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；（4）利用除法法则变形，计算即可得到结果；（5）利用乘法法则计算即可得到结果；（6）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考查题型二有理数除法的应用1．（2023秋·福建泉州·七年级统考开学考试）在一个10千米的越野比赛中，刘强的策略是以每小时12千米的速度跑完前半程，再以每小时8千米的速度跑完后半程，而吴刚决定跑步速度一直保持每小时10千米，那么他们两人谁先到达终点？（

）A．刘强 B．吴刚 C．同时到达 D．无法判断【答案】B【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可知：刘强跑完全程所需的时间为（小时），吴刚所需的时间为（小时），∴吴刚先到终点；故选B．【点睛】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意．2．（2023·浙江·七年级假期作业）天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰已午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是(

)A．甲卯年 B．甲寅年 C．癸卯年 D．癸寅年【答案】C【分析】先用2023的尾数3查出天干，再用2023除以12的余数查出地支即可．【详解】解：2023年，尾数3为癸，2023除以12余数为7，7为卯，那么2023年就是癸卯年，故选：C．【点睛】本题是考查了推理，读懂天干地支的算法是解决本题的关键．3．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量（单位：）的范围是．用法用量：每天不少于，不超过，分2～3次服用规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□【答案】【分析】先根据“每天不少于，不超过，分2～3次服用”，算出平均每次的服用剂量；根据以上分析即可得到一次服用这种药品的最大量与最小量，从而解答本题．【详解】解：因为每天不少于，不超过，分2～3次服用所以平均一次服用这种药品的最大量为，平均一次服用这种药品的最小量为，∴一次服用这种药品的剂量的范围是．故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数除法的应用，关键是根据题意求出每次服用这种药品的最大量与最小量．4．（2023秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些水瓶最多可以换得瓶汽水．【答案】45【分析】根据换汽水的方式，一步步求解即可．【详解】解：第一次，即36瓶汽水，余2个空瓶第二次：，即7瓶汽水，余3个空瓶第三次：，即2瓶汽水∵∴不能再进行换汽水了此时总数为：（瓶）故答案为：45【点睛】本题考查了应用有余数的除法解决实际问题，解题的关键是理解题意，掌握换算方式，一步步求解．5．（2023秋·七年级课时练习）小明用两天时间看完一本书，第一天看了，第二天看了余下的多30页，则这本书共有多少页？【答案】这本书共有75页【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意得：．答：这本书共有75页．【点睛】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意．6．（2023秋·全国·七年级专题练习）有一个水库某天的水位为米（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：米）：，，0，，，．(1)经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？(2)现在由于下暴雨，水库水位以米/小时速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1米以下（含1米），现在水库匀速泄水，可使静态水位按米/小时速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间．【答案】(1)未超过(2)5小时【分析】（1）求得上述各数的和，然后根据结果与0的大小关系即可作出判断；（2）根据题意列式求解．【详解】（1）解：，答：水库的水位未超过警戒线．（2）（小时），答：水库需放水小时．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．考查题型三有理数的乘除混合运算1．（2023秋·河北邢台·七年级金华中学校考期末）计算的结果为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．（2022秋·七年级课时练习）计算（-1）÷（-12）×的结果是（

）A．-1 B．1 C． D．-【答案】C【分析】本题先算除法，再算乘法即可得到答案．【详解】解：（-1）÷（-12）×=×=．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算顺序是解答此题的关键．3．（2022秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）计算：结果是．【答案】/-0.5【分析】利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：原式==．故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2023春·上海闵行·六年级校联考期末）计算：－16÷4×＝；【答案】【分析】先把除法化为乘法，再计算即可得到答案．【详解】解：【点睛】本题考查的是有理数的乘除的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．5．（2020秋·四川达州·七年级达州中学校考阶段练习）计算．（1）

（2）【答案】（1）；（2）8；【分析】（1）先将-2.25转化为，转化为，-5.1转化为，然后利用有理数的加法法则和交换律进行计算；（2）先将转化为，转化为，0.25转化为，然后利用有理数的乘除运算法则进行计算；【详解】解：（1）原式=====（2）原式===8【点睛】本题考查了有理数的加法法则和乘除运算法则，解题的关键是掌握运算法则．6．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算（能用简便方法的要用简便方法）：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)5.3(2)(3)(4)3750(5)(6)【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；（4）根据乘法分配律简便计算；（5）先计算括号内的，再根据有理数的除法即可解答本题；（6）根据有理数的除法即可解答本题．【详解】（1）解：=5.3；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．1．（2023秋·七年级课时练习）如果，那么△表示的数是（

）A． B．3 C．0 D．【答案】A【分析】根据除法法则得，再根据减法法则可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查有理数除法法则和有理数减法法则，熟练掌握有理数除法法则和有理数减法法则是解题的关键．2．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）若为有理数，则下列各式的运算结果比小的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．【详解】解：A．，故A选项不符合题意；B．，故B选项符合题意；C．，故C选项不符合题意；D．，故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数数的大小比较，具体考查了一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4【答案】D【分析】由题意分情况讨论：①a，b，c均是正数；②a，b，c均是负数；③a，b，c中有一个正数，两个负数；④a，b，c中有两个正数，一个负数；利用绝对值的性质，先化简绝对值，再求出结果．【详解】解：①a，b，c均是正数，原式=；②a，b，c均是负数，原式=；③a，b，c中有两个负数，一个正数，原式=；④a，b，c中有两个正数，一个负数，原式=．所有可能的值为－4，0，4．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的计算等，注意多种情况讨论，不能丢解．4．（2023·江苏·七年级假期作业）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打8折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（）A．80元 B．120元 C．160元 D．200元【答案】C【分析】八折是指售价是标价的80%，把标价看成单位“1”，实际少付的钱数就是标价的（1-80%），它对应的数量是40元，根据分数除法的意义，用40除以（1-80%）即可求出标价，再减去40元，就是实际花的钱数．【详解】解：40÷（1-80%）=40÷20%=200（元）200-40=160（元）所以他购买这件商品花了160元．故选：C．【点睛】解决本题关键是理解打折的含义，找出单位“1”，再根据分数除法的意义求出标价，从而解决问题．5．（2023秋·七年级单元测试）若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”．如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，…，以此类推，则等于（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】根据题中给出的“奇特数”的定义，继续计算可知，故，，，，…，是有循环规律的数列，根据循环规律进行推理即可．【详解】解：依题意：，，，，，，，…，以4个数为一个循环，故选：B．【点睛】本题考查数字变化规律和推理，尝试继续计算并发现循环规律是解决本题的关键．6．（2023秋·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）一项工程，甲单独完成需要2小时，乙单独完成需要3小时，两个人合作完成需要()小时，完成后甲做了()，乙做了()．【答案】//0.6/0.4

【分析】根据题意可得：甲每小时完成，乙每小时完成，用工作总量除以两人工作效率之和，即可求出两个人合作完成需要时间；根据工作总量=工作效率×工作时间，即可求出甲和乙完成的工作量．【详解】解：根据题意可得：甲每小时完成，乙每小时完成，∴两个人合作完成需要时间：，∴甲完成了，乙完成了，故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式求解．7．（2023秋·七年级课时练习）化简下列各分数：，，，．【答案】；；；．【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可．【详解】解：，，，，故答案为：，，，．【点睛】此题考查了有理数除法运算，解题的关键是掌握有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．8．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考开学考试）甲、乙两车，在同一条路上相距220千米，若两车相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则10小时甲赶上乙，则甲船的速度为()千米/小时．【答案】66【分析】分别根据相向而行和同向而行的路程和时间算出速度和与速度差，再利用和差关系计算即可．【详解】解：两船的速度和是：，两船的速度差是：∴甲船的速度是：，故答案为：66．【点睛】本题考查了简单的行程问题，解题的关键是掌握和差公式的利用．9．（2023秋·七年级课时练习）计算：的结果是．【答案】9【分析】先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可．【详解】解：，，，．故答案为9．【点睛】本题主要考查了有理数除法和有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律是解题的关键．10．（2023·浙江·七年级假期作业）40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗．这40名学生可分为甲、乙、丙三类，其中甲类学生15人，乙类15人，丙类10人，每类学生的劳动效率为甲类学生可以挖树坑2个或者运树苗20棵，乙类学生可以挖树坑1.2个或者运树苗10棵，丙类学生可以挖树坑0.8个或者运树苗7棵．如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么在完成挖坑任务的同时树苗运得最多为棵．【答案】260【分析】先求出这三类学生挖树坑相对于运树苗的相对效率，然后由挖树坑相对效率较高那一类先挖树坑，剩下的再由第二高的先挖，再剩下的就由相对效率最低的再来挖．【详解】解：这三类学生挖树坑的相对效率是甲类：，乙类：，丙类：．由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖：（个）．再安排丙类学生挖树坑，可挖：（个），还差（个）树坑，由两名甲类学生去挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运：（棵）．故答案为：260．【点睛】本题关键是根据三类学生的相对效率来求解，挖树坑的效率与运树苗的效率比越高就让他们先来挖树坑，这样效率最高．11．（2023秋·七年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】（）根据有理数的除法运算法则计算即可；（）根据有理数的除法运算法则计算即可；（）根据有理数的除法运算法则计算即可；（）根据有理数的除法运算法则计算即可；（）根据有理数的除法运算法则计算即可；（）根据有理数的除法运算法则计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式，，；（6）原式，，．【点睛】此题考查了有理数除法运算，解题的关键是掌握有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．12．（2023秋·七年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)【详解】（1）解：原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．（5）原式．（6）原式．（7）原式的倒数为．故原式．（8）原式．（9）原式．【点睛】本题考查有理数的简便运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．13．（2023秋·全国·七年级专题练习）阅读下列材料，并回答问题：计算：．解法一：原式＝；解法二：；解法三：原式的倒数为；故原式．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的；(2)请你选择合适的解法计算：．【答案】(1)一；(2)．【分析】（）根据题意即可得出结果；（）利用乘法分配律求出原式倒数的值，求出原式的值即可解答．【详解】（1）上述得出的结果不同，正确答案为，解法一是错误的；故答案为：一；（2）解法二：原式，，，；解法三：原式的倒数；；；；，则原式．【点睛】此题考查了有理数的除法，解题的关键是先算括号里面的，再算有理数的除法，注意没有除法分配律．14．（2023·江苏·七年级假期作业）在年月的北碚山火救灾中，位于山腰的号物资集散地作为重要的物资中转站，月日结束时还剩矿泉水箱，集散地矿泉水的进出情况如下表运进记作“”，运出记作“”，经过五天奋战，月日结束时还剩矿泉水箱．时间月日月日月日月日月日运进运出与前一天相比增加记作“”，减少记作“”(1)直接写出、、的值：

；

；

；(2)请通过计算求出哪一天结束时号物资集散地矿泉水数量最多？(3)由于地势陡峭，号物资集散地矿泉水的进出运输都只能由“山城骑士”摩托车队完成，为保证安全，每位骑士一次只能运输2箱矿泉水，则需要多少人