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21.2.4*根与系数关系第二十一章一元二次方程学习目标1.探究并能推导一元二次方程的根与系数的关系2.熟练运用根与系数的关系求两根和、两根积3.提高综合运用基础知识解决较复杂问题的能力探究新知复习导入1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？2.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时,方程无实数根.探究一元二次方程的根与系数的关系

算一算

解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0;(2)x2-5x+6=0;(3)2x2+3x+1=0.一元二次方程两根关系x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=02x2+3x+1=0-4123-1x1+x2=-3x1·

x2=-4x1+x2=5x1·

x2=6思考

若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？重要发现如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，x2+px+q=0，x1+x2=-p,x1·x2=q.思考通过上表猜想，如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么，你可以发现什么结论？探究证一证：探究证一证：归纳总结一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果

ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，那么注意满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.例题例4

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列

方程两个根的和与积解：例题例4

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列

方程两个根的和与积解：例题例4

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列

方程两个根的和与积解：常见总结

求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.归纳练一练【解析】练一练【解析】练一练【解析】练一练【解析】课堂小结根与系数的关系（韦达

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