2023-2024年江西省抚州市九年级下册中考数学仿真模拟试题（一模）附答案

2023-2024年江西省抚州市九年级下学期中考数学仿真模拟试题（一模）一、选择题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂在答题卡的选项上.)1.如果+10℃表示零上10度，则零下3度表示（）A．+3℃ B．﹣3℃ C．+10℃ D．﹣10℃2.下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a2﹣a＝a3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A.B.C. D.4.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．∠1＝∠2且CM＝DMB．∠1＝∠3且CM＝DM C．∠1＝∠2且OD＝DMD．∠2＝∠3且OD＝DM5.2024年大年初一甜甜和乐乐去南城县滨江国际影城看电影，分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则她们观看的影片相同的概率为（）A． B．C．D．6.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C,对称轴为直线x=，若点A的坐标为（﹣4，0），则下列结论正确的是（）A．2a+b＝0 B．﹣4a﹣2b+c＞0 C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根 D．点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞﹣1时，y1＜y2＜0二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.2024年全国高考报名人数约人，数用科学记数法表示为__________.8.若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．9.小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．10.不等式组的解集为___________．11.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，则阴影部分的面积为（结果保留π）．12．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=2，当以点D、M、N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为．三、解答题：(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.（1）计算：+（2）如图，OA=OC，OB=OD，.求证：14.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中找点D，连接DA、DB、DC，使得DA=DB=DC．(2)在图②中找点E，连接AE、BE，使得．15.先化简，再求值：,选一个你喜欢的a值代入求值.16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD.小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE．请你选择一位同学的说法，并进行证明.17.如图,一次函数的图象与y轴交于点A,与反比例函数的图象交于点B(-4,a).(1)求点B的坐标;(2)当△OAB的面积为9时,求一次函数y=mx+n的表达式.四、解答题（共3小题，每题8分，共24分）18.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE、CD、GF为长度固定的支架，支架在A、D、G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B、C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD=BC，DH=208cm,，测得时，点C离地面的高度为288cm.．调节伸缩臂EF，将由60调节为54，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）19．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A、B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A、B型充电桩，购买总费用不超过26万元，至少需要购买A型充电桩多少个？20.如图，内接于，AB是的直径，D是上的一点，CO平分,CEAD,垂足为E,AB与CD相交于点F.（1）求证：CE是的切线；（2）当的半径为5，时，求CE的长.五、解答题（共2小题，每题9分，共18分）21.为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表类别AB平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？22.综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当时，延长DE交AC于点G．试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．（1）数学思考：请你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作DE于点H，若BC=9，AC=12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果．六、(本小题满分l2分)23.如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．数学试题答案选择题1-6BADABC填空题8.49.210.2≤x<66π12.4或2解答题：(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.（1）计算：+解：原式=3＋1—1=3…………3分（2）解：∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB∴△AOB≌△COD（SAS）…………6分14.（1）解：如图，点D即为所求，…………3分（2）解：如图，点E即为所求，(答案不唯一）…………6分提示：有网格易知∠C=45°∴作等腰直角三角形AEB,∠E作为底角15.解:…………4分16.解;（1）证明：小星：连接BE，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∵BD＝BC，∴AE＝BC，∵AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠C＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴∠EBC＝90°，∴BE⊥CD.…………6分小红：连接BE，CE，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，AB＝DE，∵BD＝BC，∴AE＝BC，∵AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠C＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AB＝CE，∴DE＝CE.…………6分17.解：（1）将B（-4，a）代入中a==2∴B坐标为（-4，2）…………2分（2）…………6分18.解：如图，延长与底面交于点，过作DQ⊥CK于，则四边形为矩形，∴cm，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，cm，∴cm，当时，则，∴，而，cm∴点离地面的高度升高了，升高了．…………6分19.解：（1）设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得：,解得，经检验：是原分式方程的解，，答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元。…………3分设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩（25-a）个…………5分∵a为正整数，∴a至少取14.答:至少需要购买A型充电桩14个.…………6分20.解：（1）∵CE⊥AD∴∠E=90°∵CO平分∠BCD∴∠OCB=∠OCD∵OB=OC∴∠B=∠BCO=∠D，∠D=∠OCD∴OC∥DE∴∠OCE=∠E=90°∵OC是圆的半径∴CE是的切线…………4分（2）∴CE=4.8…………9分21.解：（1）A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数a＝72，把B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数b70.5，m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10．故70，70.5，10；…………3分（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；…………6分（3）×（1﹣40%）＝120+72＝192（架），答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．…………9分22.解：四边形为正方形．理由如下：∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴四边形为矩形．∵△ACB≌△DEB，∴．∴矩形为正方形.…………3分（2）①，理由如下：证明：∵，∴．∵，∴．∵，即，∴．∵，∴．由（1）得，∴．…………7分②解：如图：设的交点为M，过M作于G，∵△ACB≌△DEB∴，，∴；∵，∴，∴，∵，∴点G是的中点；由勾股定理得，∴；∵，∴，即；∴；∵，，∴△AMH≌△BME，∴，∴，即的长为．…………9分23.解：（1）∵抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，∴抛物线对称轴为直线x2，在y＝﹣3x+3中，令x＝﹣2得y＝9，∴抛物线顶点为（﹣2，9），设抛物线函数解析式为y＝a（x+2）²+9，将A（1，0）代入得：0＝9a+9，解得a＝﹣1，∴抛物线函数解析式为y＝-(x+2)²+9＝-x²﹣4x+5…………2分（2）①如图：在y＝﹣x2﹣4x+5中，令x＝0得y＝5，∴C（0，5），由B（﹣5，0），C（0，5）得直线BC解析式为y＝x+5，∴E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），∴EF＝﹣m²﹣4m+5﹣（m+5）＝﹣m²﹣5m＝﹣（m），∵﹣1＜0，∴当m时，EF取最大值，∴m的值为，EF的最大值为； …………6分②∵E（m，﹣m²﹣4m+5），F（m，m+5），C（0，5），