2023年云南省中考数学模拟试卷(含答案)

2023年云南省中考数学模拟试卷（新题型）

题号一二三总分

得分

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．其

中，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元．请你把114万亿元用科学记数法表示为()

A.1.14×1014元B.0.114×1014元C.1.14×1015元D.0.114×1015元

2.要使√−1在实数范围内有意义，则的取值范围是()

A.≥1B.>1C.≥0D.≤1

3.已知点(2−,+1)在第一象限，则的取值范围是()

A.>2B.−1<<2C.−2<<−1D.<1

4.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放，若∠1=

25°，则∠2的度数为()

A.45°B.30°C.25°D.20°

5.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，

只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边

长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点.若格点、在

函数(>0)的图象上，则的值为()

=

A.6

B.12

第1页，共12页

C.24

D.48

6.下列运算中，正确的是()

A.3⋅3=6B.(2)3=5

C.32÷2=D.

7.下列说法中，正确的是()

A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查

B.一组数据−1、2、5、5、7、7、4的众数是7

C.明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件

22

D.若平均数相同的甲乙两组数据，s甲=0.3，s乙=0.02，则乙组数据更稳定

8.如图，△与△位似，点是它们的位似中心，其中

相似比为1：2，则△与△的面积之比是()

A.1：2

B.1：4

C.1：3

D.1：9

9.下列几何体中，主视图为矩形的是()

A.B.C.D.

10.有一组按规律排列的多项式：−、2+3、−5、4+7…则第2023个多项式是

()

A.2023+4047B.2023−4047C.2023+4045D.2023−4045

11.如图，AC是⊙的直径，点B、D在⊙上，AB=AD=√，∠AOB=60°，则CD的长

度是（）

A.√

B.2√

C.3

D.6

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12.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；

将绳子对折再量木条，木条短1尺.木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列

方程组为()

=+4.5=+4.5=+4.5=−4.5

A.{1B.{C.{1D.{

=−1=2−1=+1=2+1

22

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.−2020的相反数是．

14.如图，已知AB//CD//EF，若AC:CE=2:5，BD=6，则BF的值是_____.

15.分解因式：22−8=______．

16.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30，

底面圆的半径为10，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题6.0分)

1

计算：0−()−1+(−1)2023．

|−3|+(√−1)2

18.(本小题6.0分)

如图，点A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AF=DC，∠BCD=∠EFA.

求证：∠A=∠D.

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19.(本小题7.0分)

为弘扬红色文化，传颂红色故事，赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛

活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩(竞赛成绩均为正数，满分100分)进行统计分析.随

机抽取的成绩如下：

77、86、80、76、70、100、95、80、75、90、94、86、68、95、88、78、90、82、86、100

，整理数据：

分数60<≤7070<≤8080<≤9090<≤100

人数25

根据以上信息回答下列问题：

(1)填空：=______，=______；

(2)这20名参赛人员成绩的众数为______，中位数为______；

(3)小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由；

(4)该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分(包含90分)以上为优秀，请你估

计此次知识竞赛中优秀的人数．

20.(本小题7.0分)

“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效

的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长.某校确立了：科技：：运动；

：艺术；：项目化研究四大课程领域(每人限报一个)、若该校小陆和小明两名同学各随机

选择一个课程领域．

(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是．

(2)用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率．

21.(本小题7.0分)

如图，△中，AB=AC，AD⊥BC，点E、F分别是AB、CE的中点，直线DF交AC于点

G.

（1）求证：四边形AEDG是棱形；

（2）若DG⊥CE，求∠BCE的度数.

第4页，共12页

22.(本小题7.0分)

一名高校毕业生响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水

果，经核算这批水果的种植成本为16元/千克、设销售时间为(天)，通过一个月(30天)的试

销，该种水果的售价(元/千克)与销售时间(天)满足如图所示的函数关系(其中0≤≤30，

且为整数).已知该种水果第一天销量为60千克，以后每天比前一天多售出4千克．

(1)直接写出售价(元/千克)与销售时间(天)的函数关系式；

(2)求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？

23.(本小题8.0分)

如图，AB是⊙的直径，AC是弦，D是⏜的中点，CD与AB交于点E，F是AB延长线

上的一点，且CF=EF.

（1）求证：CF是⊙的切线；

1

（）连接，取的中点，连接，若，∠，求的长

2BDBDGAGCF=4tanBDC=2AG.

第5页，共12页

24.(本小题8.0分)

22

在平面直角坐标系中，抛物线=−2++1存在两点(−1,1)，(+2,2).

（1）求抛物线的对称轴；（用含m的式子表示）

（2）记抛物线在A、B之间的部分为图像F（包括A、B两点），y轴上一动点(0,)，过

点C作垂直于y轴的直线与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；

（3）若点(2,3)也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图像G（包括M，A

两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若≥|2−1|，求m的取值

范围.

第6页，共12页

答案和解析

1.【答案】

2.【答案】

3.【答案】

4.【答案】

5.【答案】

6.【答案】

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】2020

14.【答案】21

15.【答案】(+2)(−2)

16.【答案】120°

17.【答案】解：原式=3+1−2+(−1)

=3+1−2−1

=1．

18.【答案】证明：∵=

∴+=+

即=

∵∠=∠

∴180°−∠=180°−∠

即∠=∠

在△和△中

第7页，共12页

=

{∠=∠

=

∴△≌△()

∴∠=∠

19.【答案】解：(1)6、7

(2)众数为86

中位数为86

(3)因为样本中位数是86，且87>86，所以小李的成绩87分属于“中上”水平

7

(4)460×=161(名)

20

答：估计此次知识竞赛中优秀的人数约为161名．

1

20.【答案】（1）；

4

(2)画树状图如下：

41

∴==

164

21.【答案】(1)证明：∵=，⊥

∴=

∵点、分别是、中点

11

∴===，==

22

∴===

∴四边形是菱形

(2)解：∵四边形是菱形

∴//

∵⊥

∴∠=90°

又∵=

第8页，共12页

∴==

∴==

∴△是等边三角形

∴∠=60°

∴∠=30°

22.【答案】（1）

(2)试销第30天时，当天所获利润最大，最大利润是1408元．

23.【答案】(1)证明：如图，连接，

∵=

∴∠=∠

∵=

∴∠=∠

∵∠=∠

∴∠=∠

∵是⊙的直径，是⏜的中点

∴∠=90°

∴∠+∠=90°

∴∠+∠=90°，即∠=90°

∴⊥

∵是半径

∴为⊙的切线

(2)解：如图，连接，过作⊥，垂足为

第9页，共12页

∵是⊙的直径

∴∠=90°

∴∠+∠=90°

∵=

∴∠=∠

∵∠=∠+∠=90°

∴∠=∠

∵∠=∠

∴△∽△

∴=，=

1

∵=4，tan∠=tan∠==

2

∴=8

4

∴=

84

解得=2

设⊙的半径为，则=2+2=8

解之得=3

∵⊥

∴∠=90°

∵∠=90°

∴∠=∠

∴//

∴△∽△

∴=

∵为中点

第10页，共12页

1

∴=

2

1313

∴==，=

22=22

39

∴=−=6−=

22

393

∴=√2+2=√)2+()2=√

222

24.【答案】解：(1)∵=2−2+2+1=(−)2+1

∴抛物线的对称轴为：=

(2)由=2−2+2+1=(−)2+1可知：

抛物线的顶点坐标为：(,1)

2

当=−1时：1=(−1−)+1=2