统考版高考数学一轮复习第一章1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时作业理含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词〖基础达标〗一、选择题1．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题綈p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题2．命题“∃x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是()A．∃x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．∀x∈Z，使x2＋2x＋m≤0D．∀x∈Z，使x2＋2x＋m>03．〖2021·山东模考〗设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为()A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形4．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝1B．∃x0∈R，sinx0＝0C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>05．已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)6．已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则綈p为()A．∃m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数C．∃m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数D．∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数7．若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)8．〖2021·河北石家庄模拟〗命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．綈p9．〖2021·唐山模拟〗已知命题p：∃x0∈N，xeq\o\al(3,0)<xeq\o\al(2,0)；命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2,0)，则()A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真10．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,3)C．(－3，＋∞)D．(－3,1)二、填空题11．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，eq\r(x)>x＋1”，则命题p可写为________________．12．已知命题p：∃x0∈Q，xeq\o\al(2,0)＝2，命题q：函数y＝2cosx是偶函数，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∨(綈q)．其中为假命题的序号为________．13．已知命题p：eq\f(1,x2－x－2)>0，则綈p对应的集合为______________________．14．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实根；命题q：a>0.若“綈(p∨q)”是假命题，“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是________．〖能力挑战〗15．若命题“∀x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－1,3)B．〖－1,3〗C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1〗∪〖3，＋∞)16．给出以下命题：①存在x0∈R，sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)；②对任意实数x1，x2若x1<x2，则tanx1<tanx2；③命题“∃x0∈R，eq\f(1,x0－1)<0”的否定是“∀x∈R，eq\f(1,x－1)≥0”；④∀x∈R，sinx<2x.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．317．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－m，若对∀x1∈〖0,3〗，∃x2∈〖1,2〗，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．课时作业31．〖解析〗命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命题p是全称命题，故选C.〖答案〗C2．〖解析〗特称命题的否定为全称命题．故选D项．〖答案〗D3．〖解析〗因为p为全称命题，所以綈p应为特称命题，且对结论否定．故綈p为“有的正方形不是平行四边形”．〖答案〗C4．〖解析〗因为lg10＝1，所以A是真命题；因为sin0＝0，所以B是真命题；因为(－2)3<0，所以C是假命题；由指数函数的性质知∀x∈R,2x>0是真命题．〖答案〗C5．〖解析〗易知p是真命题，q是假命题，所以綈p是假命题，綈q是真命题．进而可判断A，B，C是假命题，D是真命题．〖答案〗D6．〖解析〗由特称命题的否定可得綈p为“∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数”．〖答案〗D7．〖解析〗由已知得∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，所以其否定“∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)”是真命题．〖答案〗C8．〖解析〗取x＝eq\f(π,3)，y＝eq\f(5π,6)，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．〖答案〗B9．〖解析〗由xeq\o\al(3,0)<xeq\o\al(2,0)，得xeq\o\al(2,0)(x0－1)<0，解得x0<0或0<x0<1，在这个范围内没有自然数，所以命题p为假命题；因为对任意的a∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f(2)＝loga1＝0，所以命题q为真命题．〖答案〗A10．〖解析〗原命题的否定为∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)>0，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a－1)2－4×2×eq\f(1,2)<0.则－2<a－1<2，则－1<a<3.故选B.〖答案〗B11．〖解析〗因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．〖答案〗∃x0∈(0，＋∞)，eq\r(x0)≤x0＋112．〖解析〗因为p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题，即②③④为假命题．〖答案〗②③④13．〖解析〗由p：eq\f(1,x2－x－2)>0，得p：x>2或x<－1，所以綈p对应的集合为{x|－1≤x≤2}．〖答案〗{x|－1≤x≤2}14．〖解析〗当命题p为真时，有Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2.因为“綈(p∨q)”是假命题，所以p∨q是真命题．又“p∧q”是假命题，所以p，q一个为真命题，一个为假命题．①当p真q假时，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－2或a≥2，,a≤0，))解得a≤－2；②当p假q真时，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<a<2，,a>0，))解得0<a<2.综上可得，实数a的取值范围是(－∞，－2〗∪(0,2)．〖答案〗(－∞，－2〗∪(0,2)15．〖解析〗由题意得，原命题的否定“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4>0.所以a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.〖答案〗C16．〖解析〗因为∀x∈R，sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝1，所以①是假命题；当x1＝eq\f(π,4)，x2＝π时，eq\f(π,4)<π，但taneq\f(π,4)>tanπ，所以②是假命题；“∃x0∈R，eq\f(1,x0－1)<0”的否定是“∀x∈R，eq\f(1,x－1)≥0或x＝1”，故③是假命题；当x＝－eq\f(3π,2)时，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)))>2－eq\f(3π,2)，故④是假命题．〖答案〗A17．〖解析〗当x∈〖0,3〗时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈〖1,2〗时，g(x)min＝g(2)＝eq\f(1,4)－m，对∀x1∈〖0,3〗，∃x2∈〖1,2〗，使得f(x1)≥g(x2)等价于f(x)min≥g(x)min，即0≥eq\f(1,4)－m，所以m≥eq\f(1,4).〖答案〗eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词〖基础达标〗一、选择题1．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题綈p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题2．命题“∃x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是()A．∃x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．∀x∈Z，使x2＋2x＋m≤0D．∀x∈Z，使x2＋2x＋m>03．〖2021·山东模考〗设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为()A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形4．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝1B．∃x0∈R，sinx0＝0C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>05．已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)6．已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则綈p为()A．∃m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数C．∃m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数D．∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数7．若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)8．〖2021·河北石家庄模拟〗命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．綈p9．〖2021·唐山模拟〗已知命题p：∃x0∈N，xeq\o\al(3,0)<xeq\o\al(2,0)；命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2,0)，则()A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真10．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,3)C．(－3，＋∞)D．(－3,1)二、填空题11．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，eq\r(x)>x＋1”，则命题p可写为________________．12．已知命题p：∃x0∈Q，xeq\o\al(2,0)＝2，命题q：函数y＝2cosx是偶函数，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∨(綈q)．其中为假命题的序号为________．13．已知命题p：eq\f(1,x2－x－2)>0，则綈p对应的集合为______________________．14．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实根；命题q：a>0.若“綈(p∨q)”是假命题，“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是________．〖能力挑战〗15．若命题“∀x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－1,3)B．〖－1,3〗C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1〗∪〖3，＋∞)16．给出以下命题：①存在x0∈R，sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)；②对任意实数x1，x2若x1<x2，则tanx1<tanx2；③命题“∃x0∈R，eq\f(1,x0－1)<0”的否定是“∀x∈R，eq\f(1,x－1)≥0”；④∀x∈R，sinx<2x.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．317．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－m，若对∀x1∈〖0,3〗，∃x2∈〖1,2〗，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．课时作业31．〖解析〗命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命题p是全称命题，故选C.〖答案〗C2．〖解析〗特称命题的否定为全称命题．故选D项．〖答案〗D3．〖解析〗因为p为全称命题，所以綈p应为特称命题，且对结论否定．故綈p为“有的正方形不是平行四边形”．〖答案〗C4．〖解析〗因为lg10＝1，所以A是真命题；因为sin0＝0，所以B是真命题；因为(－2)3<0，所以C是假命题；由指数函数的性质知∀x∈R,2x>0是真命题．〖答案〗C5．〖解析〗易知p是真命题，q是假命题，所以綈p是假命题，綈q是真命题．进而可判断A，B，C是假命题，D是真命题．〖答案〗D6．〖解析〗由特称命题的否定可得綈p为“∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数”．〖答案〗D7．〖解析〗由已知得∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，所以其否定“∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)”是真命题．〖答案〗C8．〖解析〗取x＝eq\f(π,3)，y＝eq\f(5π,6)，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．〖答案〗B9．〖解析〗由xeq\o\al(3,0)<xeq\o\al(2,0)，得xeq\o\al(2,0)(x0－1)<0，解得x0<0或0<x0<1，在这个范围内没有自然数，所以命题p为假命题；因为对任意的a∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f(2)＝loga1＝0，所以命题q为真命题．〖答案〗A10．〖解析〗原命题的否定为∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)>0，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a－1)2－4×2×eq\f(1,2)<0.则－2<a－1<2，则－1<a<3.故选B.〖答案〗B11．〖解析〗因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．〖答案〗∃x0∈(0，＋∞)，eq\r(x0)≤x0＋112．〖解析〗因为p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题，即②③④为假命题．〖答案〗②③④13．〖解析〗由p：eq\f(1,x2－x－2)>0，得p：x>2或x<－1，所以綈p对应的集合为{x|－1≤x≤2}．〖答案〗{x|－1≤x≤2}14．〖解析〗当命题p为真时，有Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2.因为“綈(p∨q)”是假命题，所以p∨q是真命题．又“p∧q”是假命题，所以p，q一个为真命题，一个为假命题．①当p真q假时，则eq\b\lc\{\rc\(\