广东省深圳盐田区六校联考2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

广东省深圳盐田区六校联考2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某班30名学生的身高情况如下表：

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人数134787

则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

2.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是

A.4B.5C.6D.7

3.下列现象，能说明“线动成面”的是（）

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

4.若二次函数y=^2+6x+c（“w。）的图象与X轴有两个交点，坐标分别是（XI,0）,（X2,0）,且占＜%.图象上有一

点加（％,为）在X轴下方，则下列判断正确的是（）

1

A.a>0B.b-4ac>0C.<x0<x2D.-x,)(x0-x2)<0

5.下列命题是假命题的是（）

A.有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形

B.等边三角形有3条对称轴

C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

6.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与

A，重合，若NA=70。,则Nl+N2=（）

D\---------

A.70°B.110°C.130°D.140°

7.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、

合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有（）

C.20人D.40人

8.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B为

圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差出—52为（）

,9兀13TT

B.1------C.6+——D.6

44

9.如图，在矩形ABCD中AB=e,BC=L将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A，BCD,点A恰好落在矩形

ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

D

10.-73的相反数是（）

A.2B.-BC.73

D.-V3

33

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

一3

11.已知点A（a,yi）>B（b,yi）在反比例函数y=—的图象上，如果aVbVO,那么yi与y2的大小关系是：yi_y2；

12.函数y=JTW的自变量x的取值范围为.

13.如图，AABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若$^©=12,则图中阴影部分面积是.

14.已知点（-1,m）、（2,n）在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上，如果m>n,那么a0（用“>”或"V”连接）.

15.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在二轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称（点A，和A,B，和B分别对应），若AB=1,反比例函数y=七（左R0）

的图象恰好经过点A，，B,则（的值为.

16.观察下列等式：

第1个等式：a产,=^x（l—工）

1x323

第2个等式：a2='=2xd—占；

3x5235

第3个等式：23=二二=1、4一：)；

5x7257

请按以上规律解答下列问题：

(1)列出第5个等式：a5=；

49

(2)求ai+a?+a3+…+an=—,那么n的值为.

99

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图1,图2…、图机是边长均大于2的三角形、四边形....凸〃边形.分别以它们的各顶点为圆心,

以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、”条弧.

4

⑵求图机中"条弧的弧长的和(用n表示).

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数%=奴+伏。*0)的图象与丁轴相交于点A,与反比例函数

k

%=—(左/0)的图象相交于点3(3,2),C(-1,H).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出必＞为时，x的取值范围；

(3)在V轴上是否存在点P,使为等腰三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由.

19.(8分)如图，在等腰△ABC中，AB=BC,以AB为直径的。。与AC相交于点D,过点D作DEJ_BC交AB延

长线于点E,垂足为点F.

DD

(1)证明：DE是。O的切线；

(2)若BE=4,NE=30。，求由台0、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积,

(3)若。O的半径r=5,sinA=^,求线段EF的长.

20.(8分)某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例

的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010

年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投

资“改水工程”多少万元？

2—x

21.(8分)已知：不等式一-<2+x

3

(1)求不等式的解；

(2)若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.

22.(10分)已知AB是。O的直径，PB是。O的切线，C是。O上的点，AC//OP,M是直径AB上的动点，A与

直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.

(1)求证：PC是。O的切线；

3

(2)设OP=一AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.

23.(12分)(11分)阅读资料：

如图1,在平面之间坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为A(xi,yD,B(xi,yi),由勾股定理得AB】=|xi-xi/+|yi

-yil1.所以A,B两点间的距离为AB=

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1,在平面直角坐标系xoy中，A(x,y)为圆上任意一

点，则A到原点的距离的平方为OAi=|x-0|1+|y-0|i,当。O的半径为r时，。。的方程可写为：x^y^r1.

问题拓展：如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么。P的方程可以写为.

综合应用：

如图3,(DP与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是。P上一点，连接OA,使tan/POA=,作PDLOA,

垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.

①证明AB是。P的切点；

②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的。O

的方程；若不存在，说明理由.

24.如图①，已知抛物线y=ax?+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线1：x=2,过点A作AC〃x

轴交抛物线于点C,NAOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

%l.4i.

(i)求抛物线的解析式；

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大

值；

(3)如图②，F是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P使4POF成为以点P为直角顶点的等腰直角

三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出

现次数最多的数据.

【详解】

解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66,

共有30人，

•••第15和16人身高的平均数为中位数，

即中位数为：1（1.62+1.66）=1.64,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2、C

【解析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.

3、B

【解析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：...A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

...故本选项错误.

B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”,

故本选项正确.

•••C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

•••故本选项错误.

•••D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

...故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

4、D

【解析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△>(),再分a>0和aVO两种情况对C、D选项讨论即可得解.

【详解】

A、二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B、Vxi<X2,

**.A=b2-4ac>0,故本选项错误；

C、若a>0,则xi<xo<X2,

若aVO,则xo〈xiVx2或X1VX2VX0,故本选项错误；

D、若a>0,则xo-xi>O,xo-X2<O,

所以，(xo-xi)(X0-X2)<0,

**.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

若aVO,则(xo-xi)与(xo-X2)同号，

**.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

综上所述，a(xo-xi)(X0-X2)<0正确，故本选项正确.

5、C

【解析】

解：A.外角为120。，则相邻的内角为60。，根据有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正

确；

B.等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；

C.当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果

角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确；

故选C.

6、D

【解析】

:四边形ADA,E的内角和为(4-2)・180。=360。，而由折叠可知NAED=NA，ED,ZADE=ZA'DE,ZA=ZA',

.•.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=3600-ZA-ZA'

=360°-2x70°=220°,AZl+Z2=180°x2-(ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE)=140°.

7、C

【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值.

【详解】

2

400x=20人.

12+16+10+2

故选C.

【点睛】

考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值.

8、A

【解析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值.

【详解】

,••在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，

；.BF=BG=2,

S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,

.__..90x^-x3290xx2213»

..SI-S2=4X3-----------------------------=12--------，

3603604

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

9、A

【解析】

本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A，C=BC，=L又因为A，B=0可以得出AA，BC为等腰直角三角

形，即可以得出NABA，、NDBD，的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA，和面积DA

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为a乂1=拒，由分析可以求出NABA，=NDBA=45。，即可以求得扇形

ABA'的面积为45义（点）71\_71,扇形BDD'的面积为45义（退）"1_3乃，面积ADA'=面积ABCD一面积

-------------------X----------------------------X----------

1802418028

A'BC一扇形面积ABA'=^2—1x1x———=A/2————；面积DAT0'=扇形面积BDD'—面积DBA'—面积BA'D'

2424

=乎一（近一1卜lx:一lx&x：=与一忘一:，阴影部分面积=面积DA'D'+面积ADA'=g

8'，22820

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

10、C

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.

【详解】

与否只有符号不同，

所以-6的相反数是代，

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、>

【解析】

根据反比例函数的性质求解.

【详解】

3

反比例函数y=—的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

x

而a<b<0,

所以yi>y2

故答案为：>

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=8(k为常数，厚0)的图象是双曲线，图象上的点(x,

x

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.

12、x>-l

【解析】

试题分析：由题意得，x+l>0,解得xN-L故答案为xN-L

考点：函数自变量的取值范围.

13、4

【解析】

1121211

试题分析：由中线性质，可得AG=2GD,则S"F=SCGE=彳XZSAB»=：xl2=2,

Z25232o

阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

考点：中线的性质.

14、>；

【解析】

Vy=ax2-2ax-1=a(x-l)2-a-l,

二抛物线对称轴为：x=l,

由抛物线的对称性，点(-1,m)、(2,n)在二次函数丫=2*2-22乂一1的图像上，

V|-1-11>|2-1|,且m>n,

:.a>0.

故答案为〉

15、

3

【解析】

解：,••四边形ABCO是矩形，AB=1,

...设B(m,1),

:.OA=BC=m,

V四边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称，

.*.OAr=OA=m,ZArOD=ZAOD=30°,

:.ZArOA=60°,

过A，作A，E_LOA于E,

.\OE=-m,A，E=9m,

22

.A―16\

..A(—m,----m),

22

•.•反比例函数y=8(k#))的图象恰好经过点A，，B,

X

.1V3

・・—m・----m=m,

22

.473

.・m=------，

3

J有

3

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键.

111V

16、-----=-x(--------)49

9x112911

【解析】

1\(111

(1)观察等式可得=7^—内~~X=---7---7，然后根据此规律就可解决问题;

[2n-l)[2n+l)2y2n-l2n+lJ

(2)只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题.

【详解】

⑴观察等式，可得以下规律：而…[歹F五石卜

9x112(911)

111

(2)+2+/+••,+〃〃——X(1--)+-x(---)+-x(---)+...+-

32352572\2n-\2n+\

22n+l99

解得：n=49.

1_1

故答案为:

9x11-2

【点睛】

属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(l)?r,2g(2)(n-2)n.

【解析】

(1)利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算;

(2)利用多边形的内角和公式和弧长公式计算.

【详解】

⑴利用弧长公式可得

7r

n17rxin2xin37rxl

180+180+1807T,

因为〃l+"2+”3=180°.

E—n/rxln,7rxl2乃xl%7rxi

同理，四边形的=a——+匕——+上——+二——--27t,

180180180180

因为四边形的内角和为360度;

CMn.7rxl%7rxin,7rxln./rxl(“-2)x180乃义1

(2)n条弧=」——+二——+二——+上——+...=(n-2)n.

180180180180180

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键.

18、(1)y=2x-4；y=--(2)—l<x<0或］>3；(3)存在，P(0,—4+36)或P(0,—4—3冷)或P(0,8)或

x

【解析】

(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;

(2)利用图象直接得出结论；

(3)分BP=BA、BP=BA、丛=尸6三种情况讨论，即可得出结论.

【详解】

(1)一次函数必="+人与反比例函数y=£相交于点3(3,2),C(-l,n),

X

kk

・••把3(3,2)代入y=—得：2=—

x3

:.k=6,

...反比例函数解析式为y=g,

X

把C(—1,〃)代入£得:6

n=一

X-1

•*.71=-6,

...点C的坐标为(-L-6),

2=3k+b

把3(3,2),6)代入y=ax+人得：

—b=—k+b，

k=2

解得：

b=—4’

二一次函数解析式为y=2x-4;

(2)根据函数图像可知:

当-l<x<0或x>3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方,

...当T<x<。或x>3时，M〉为；

⑶存在P(0,-4+3&)或P(0,—4-3冷)或P(0,8)或P0,-：时，ARAB为等腰三角形，理由如下:

过3作轴，交y轴于

•.•直线x=2x—4与y轴交于点A,

二令x=0得，y=-4,

•••点A的坐标为(0,T),

•.•点B的坐标为3(3,2),

...点D的坐标为。(0,2),

二AB=J(3-O'+(2+4)2=打+62=375，

①当AP=AB时，则AP=3石，

4。,-4),

.•.点P的坐标为:耳(0,-4+3圆6(0,7—36)；

②当=时，

A5np是等腰三角形，BD±AP,

..3。平分AP,

,-.DA=DP=2-(-4)=6,

•.•点D的坐标为。(0,2),

.•.点P的坐标为(0,2+6),即4(0,8)；

③当八4=P6时，如图：

设B4=P5=x,

则。尸=ZM_B4=6_x,

在足△300中，DB=3,DP=6-x,PB=x,

由勾股定理得：

PB2=DB2+DP2>

x2-32+(6-x)2,

解得：龙=

4

A(0,-4),

二点P的坐标为[。,一4+1],即《(0,-

综上所述，当P(0,-4+36)或P(0,-4-3君)或P(0,8)或P，,-时，△R43为等腰三角形.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性

质，勾股定理，解(1)的关键是待定系数法的应用，解(2)的关键是利用函数图象确定x的范围，解(3)的关键是

分类讨论.

19、(1)见解析(2)8A/3-------(3)—

33

【解析】

分析:(1)连接BD、OD,由AB=BC及/ADB=90。知AD=CD,根据AO=OB知OD是AABC的中位线,据此知OD〃BC,

结合DELBC即可得证；

(2)设。O的半径为x,贝!JOB=OD=x,在RtZkODE中由sinE=^=g求得x的值，再根据S网影=SAODE-S扇形ODB

计算可得答案.

(3)先证RtADFBsRtADCB得也=也，据此求得BF的长，再证△EFBsaEDO得空=空，据此求得

BDBCEOOD

EB的长，继而由勾股定理可得答案.

详解：(1)如图，连接BD、OD,

TAB是。O的直径,

:.ZBDA=90°,

VBA=BC,

/.AD=CD,

XVAO=OB,

/.OD/7BC,

VDE±BC,

AODIDE,

，DE是(DO的切线；

(2)设。O的半径为x,贝!!OB=OD=x,

在RtZkODE中，OE=4+x,ZE=30°,

.x1

..-------=—，

x+42

解得：x=4,

・・・DE=4石，SAODE=~x4x4百=8B,

。_60k-428〃

S扇形ODB=---------=,

3603

=

贝！1S阴影=SAODE-S扇形ODB85/3-;

(3)在RtAABD中,BD=ABsinA=10x专=26，

VDE1BC,

/.RtADFB^RtADCB,

.BF_BDmBF2^5

••一，即-----=------------9

BDBC27510

；.BF=2,

•/OD//BC,

/.△EFB^AEDO,

EBBFEB2

---=----,即an-------=一，

EOODEB+55

10

，EB=—,

3

：.EF=y/EB2-BF2^-.

3

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的

判定与性质等知识点.

20、(1)40%;(2)2616.

【解析】

(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市

计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；

(2)根据(1)中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可.

【详解】

解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则

600(1+x)2=1176.解之，得彳=0.4或x=—2.4(不合题意，舍去).

所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%.

(2)600+600x1.4+1176=2616(万元).

A市三年共投资“改水工程”2616万元.

21、(1)x>-l；(2)a是不等式的解.

【解析】

(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

(2)根据不等式的解的定义求解可得

【详解】

解：(1)去分母得：2-x<3(2+x),

去括号得：2-xW6+3x,

移项、合并同类项得：-4xW4,

系数化为1得：x>-l.

(2)Va>2,不等式的解集为xN-L而2>-1,

a是不等式的解.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键

22、(1)详见解析；(2)sinZOPC=—;(3)9<m<15

3

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NA=NOCA,由平行线的性质得到NA=NBOP,ZACO=ZCOP,等量

代换得到NCOP=NBOP,由切线的性质得到NOBP=90。，根据全等三角形的性质即可得到结论；

⑵过O作ODLAC于D,根据相似三角形的性质得到CD・OP=OC2,根据已知条件得到生由三角函数

OP3

的定义即可得到结论；

(3)连接BC,根据勾股定理得到BC=JAB2_A。？=12,当M与A重合时，得到d+f=12,当M与B重合时，得

到d+f=9,于是得到结论.

【详解】

(1)连接OC,

VOA=OC,

/.ZA=ZOCA,

；AC〃OP,

AZA=ZBOP,ZACO=ZCOP,

AZCOP=ZBOP,

；PB是。O的切线，AB是。O的直径,

.,.ZOBP=90°,

在小POC与△POB中，

OC=OB

<ZCOP=ZBOP,

OP=OP

.♦.△COPg△BOP,

.\ZOCP=ZOBP=90°,

.••PC是。O的切线；

(2)过O作OD_LAC于D,

1

.\ZODC=ZOCP=90°,CD=-AC,

2

■:ZDCO=ZCOP,

.,.△ODC^APCO,

.CD_OC

••况一而‘

.,.CD«OP=OC2,

3

VOP=-AC,

2

2

.\AC=-OP,

3

1

/.CD=-OP,

3

:.-OP»OP=OC2

3

.PCy[3

../「pcOCs/3

..sinZCPO=-----=-----；

OP3

(3)连接BC,

TAB是。O的直径，

AACIBC,

VAC=9,AB=L

:.^C=^AB--AC-=12,

当CM±AB时，

d=AM,f=BM,

；.d+f=AM+BM=l,

当M与B重合时，

d=9,f=0,

；.d+f=9,

；.d+f的取值范围是：9<d+f<l.

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，

正确的作出辅助线是解题的关键.

23、问题拓展：(x-a)1+(y-b)综合应用：①见解析②点Q的坐标为(4,3),方程为(x-4)U(y-3)1=15.

【解析】

试题分析：问题拓展：设A(x,y)为。P上任意一点，则有AP=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出。P

的方程；

综合应用：①由PO=PA,PD_LOA可得NOPD=NAPD,从而可证到△POB^aPAB,则有NPOB=NPAB.由。P

与x轴相切于原点O可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P的切线；

②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证

ZOBP=ZPOA,则有tanNOBP==.由P点坐标可求出OP、OB.过点Q作QH±OB于H,易证△BHQ^ABOP,

根据相似三角形的性质可求出QH、BH,进而求出OH,就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决

问题.

试题解析：解：问题拓展：设A(x,y)为。P上任意一点，

,.*P(a,b),半径为r,

•*.AP1=(x-a)1+(y-b)1=r1.

故答案为(x-a)1+(y-b)i=r)

综合应用：

@VPO=PA,PD±OA,

；./OPD=NAPD.

在4「08和4PAB中，

/.△POB^APAB,

.\ZPOB=ZPAB.

•••(DP与x轴相切于原点O,

.\ZPOB=90°,

:.NPAB=90°,

；.AB是。P的切线；

②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.

当点Q在线段BP中点时，

VZPOB=ZPAB=90°,

；.QO=QP=BQ=AQ.

此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.

VZPOB=90o,OA1PB,

/.ZOBP=90°-ZDOB=ZPOA,

tanZOBP==tanZPOA=.

；P点坐标为（0,6）,

.\OP=6,OB=OP=3.

过点Q作QHLOB于H,如图3,

则有NQHB=ZPOB=90°,

，QH〃PO,

/.△BHQ^ABOP,

•(———f

AQH=OP=3,BH=OB=4,

AOH=3-4=4,

・••点Q的坐