山东省青岛市2024届高三第三次适应性检测数学试题含答案

2024青岛三模数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足z-11-iA.-iB.iC.-1D.12.已知命题p:∀x∈0,A.∃x∉C.∃x∉3.为了得到y=sin2x+cos2x的图象,只要把A.向右平行移动π8个单位长度B.向左平行移动πC.向右平行移动π4个单位长度D.向左平行移动π4.某校高一有学生980人,在一次模拟考试中这些学生的数学成绩X服从正态分布N100,σ2,已知A.784B.490C.392D.2945.定义x表示不超过x的最大整数.例如:1.2=1,A.x+yC.fx=x6.在母线长为4,底面直径为6的一个圆柱中挖去一个体积最大的圆锥后,得到一个几何体,则该几何体的表面积为（）A.33πB.39πC.48πD.57π7.已知函数fx=x2-2x⋅A.-∞,2B.-1,28.已知O为坐标原点,椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左,右焦点分别为FA.22B.2C.33二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9.某新能源车厂家2015-2023年新能源电车的产量和销量数据如下表所示年份201520162017201820192020202120222023产量(万台)3.37.213.114.818.723.736.644.343.0销量(万台)2.35.713.614.915.015.627.129.731.6记“产销率”=销量产量×100%,A.mB.2015-2023年该厂新能源电车的产销率与年份正相关C.从2015-2023年中随机取1年,新能源电车产销率大于100%的概率为D.从2015-2023年中随机取2年,在这2年中新能源电车的年产量都大于m的条件下,这2年中新能源电车的产销率都大于70%的概率为10.已知动点M,N分别在圆C1:x-12+A.圆C2B.圆C1和圆CC.PM+PND.过点P做圆C1的切线,则切线长最短为11.若有穷整数数列An:a1,a2,⋯ann≥3A.存在具有性质T的AB.存在具有性质T的AC.若A10具有性质T,则aD.存在正整数k,使得对任意具有性质T的Ak,都有a三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.12.已知等差数列an的公差d≠0,首项a1=12,a4是a13.如图,函数fx=3sinωx+φω>0,0<14.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(13分)设△ABC的内角A,(1)求角A的大小;(2)若b=3,BC边上的高为16.(15分)为了研究高三年级学生的性别和身高是否太于170 cm性別身高合计低于170不低于170女14519男81018合计221537(1)依据α=(2)从身高不低于170 cm的15名学生中随机抽取三名学生,设抽取的三名学生中女生人数为X,求X的分布列及期望E(3)若低于170 cm的8名男生身高数据的平均数为x=166.5,方差为s12=9附:χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(15分)如图所示,多面体ABCDEF,底面ABCD是正方形,点O为底面的中心,点M为EF的中点,侧面ADEF与BCEF是全等的等腰梯形,EF=4(1)证明:MO⊥平面ABCD(2)若点P在棱CE上,直线BP与平面ABM所成角的正弦值为2422118.(17分)在平面内,若直线l将多边形分为两部分,多边形在l两侧的顶点到直线l的距离之和相等.则称l为多边形的一条“等线”,已知O为坐标原点,双曲线E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,(1)求E的方程;(2)若y=2x是四边形A(3)设OG=13OP,点G的轨迹为曲线Γ,证明:Γ在点G处的切线19.(17分)已知O为坐标原点,曲线fx=alnx在点P1,0处的切线与曲线(1)求实数a,(2)若点M,N分别在曲线y=fx(3)若点A,B在曲线y=fx上,点C,D在曲线附:ln2≈0.693.2024青岛三模数学试题数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1-8:CDACBCBD二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9.ACD10.BD11.ACD三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.12.105;13.fx=3四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(13分)解:(1)因为A,B,所以sinB因为sin2所以sinB+C即sinA即2sin因为A+π3（2）由三角形面积公式得12b⋅由余弦定理a2=b解得:c=2或所以△ABC的周长为516.(15分)解:(1)根据列联表中的数据,经计算得到:χ2根据小概率值α=（2）由题可知X的可能取值为0,PPX所以X的分布列为:X0123P2445202所以EX所以X的数学期望为110分(3)由题,18名男生身高数据的平均数z=18名男生身高数据的方差s====所以,该中学男生身高数据的平均数约为174,方差约为5917.(15分)解:(1)取AB,CD中点K,Q,连接FK,因为侧面ADEF是等腰梯形,所以EF//AD,又KQ//AD,所以KQ//因为点M为EF的中点,所以所以MO⊥因为△ABF是等边三角形,所以AB又AB⊥KQ,所以AB所以平面FKQE⊥平面ABCD故MO⊥平面(2)在梯形FKQE中,EF=4,KQ=2,FK=EQ=3,由勾股定理得MO=2,取BC中点N,由(1)知,则O设平面ABM的法向量为n=x则n⋅AB=2y=设CP=λCE0≤λ≤1,解得λ=12(负值舍去),所以点P为棱CE的中点,所以18.(17分)解:(1)由题意知Pc,b2a因为直线y=1为△PF1F2的等线,所以b（2）设Px0,y03所以Δ=该式可以看作关于k的一元二次方程x0所以k=x0y当m斜率不存在时,也成立6分渐近线方程为y=±3x,不妨设A联立得xA=1所以P是线段AB的中点.7分因为F1,F2到过O的直线距离相等,则过O点的等线必满足:A,B到该等线距离相等且分居两侧,所以该等线必过点由y=2x所以yA所以yB所以yA-y（3）设Gx,y,由OG故曲线Γ的方程为9x由(*)知切线为n为9x03x-易知A与F2在n的右侧,F1在n的左侧,分别记F1,F2,所以d由x0≥1因为d2所以直线n为△A19.(17分)解:(1)因为f'x=ax,所以f解得a=所以fx在1,0所以gx在0,1所以2=2+（2）(法一)由（1）知：P1,0,Q0,1,记直线NP,ON的倾斜角分别为所以tan∠ONP令mx=e当x>0时,设函数nx所以nx在0,+∞单调递增,所以nx所以x2所以mx在0,1当x<0时,x2-3x所以mx<m0=18分当x=所以,当点N坐标为Q0,1时,同理,函数fx=lnx与gx=ex的图象关于直线y=x对称,且P,Q也关于直线y(法二)由(1)知:P1,0,Q0,1,点O,因为圆W的圆心到直线l的距离为12=22,所以直线即,除点0,1外,圆W上的点均在直线l:y=所以mx在-∞,0单调递减,在所以mx即,除点0,1外,曲线y=gx上的点均在直线l:y=同理,函数fx=lnx与gx=ex的图象关于直线y=x综上知:∠ONP与∠OMQ之和的最大值为（3）因为曲线y=fx+