2024年黑龙江省绥化市明水县第二中学中考二模数学试题

2024年中考数学学科二模试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A． B． C． D．3．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（）．A．6 B．5 C．4 D．34．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数至少是（）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率都是x％，则x的值是（）．A．25％ B．25 C．20％ D．206．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）．A． B．且C． D．且7．装乒乓球的盒子有两种，每个大盒装6个乒乓球，每个小盒装4个乒乓球，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（）．A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB和AC交于点，则k的值为（）A．32 B．16 C． D．9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，，作DE⊥AC于点E，DE＝8，连接BE，BE＝BC，则AE的长为（）．A．10 B．8 C．6 D．410．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①abc＞0；②；③3a＋c＜0；④方程的两根和为1；⑥若是方程的两根，则方程的两根m，n（m＜n）满足以；其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数字5200000用科学记数法表示为______．12．在函数中，自变量x的取值范围是______．13．把因式分解的结果是______．14．的高AD长为3，且BD＝6，CD＝2，则的周长是______．15．不等式组的解集为______．16．二次函数的最大值是______．17．一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为______．（结果保留）18．如图，在中，AC＝4，，BD⊥AC交AC于点D，P为线段BD上的动点，则的最小值为______．19．在矩形ABCD中，过点A作BD的垂线，垂足为点H，矩形ABCD的两边长分别是2和3，则的值是______．20．如图，射线OD与x轴所夹的锐角为，的长为1，，，，…，均为等边三角形，点，，，…，在x轴的正半轴上依次排列，点，，，…，在射线OD上依次排列，那么点的坐标为______．三、解答题（满分60分）21．（本题5分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（2）将绕着点O按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标；（3）求出（2）中点A旋转到点所经过的路径长．23．（本题满分6分）为了解七年级同学最喜欢看哪一类课外书，某校随机抽取本校七年级部分同学进行问卷调查（每人必选且只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息，解答下列问题： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查？（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“其他”所在扇形的图心角度数为______；（4）若该校七年级有1500名学生，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数．24．（本题8分）在一条笔直的公路旁，依次有小芳家、早餐店、学校，某休息日的早上7点，小芳步行匀速从家去学校取落存学校的学习用品，小芳出发4分钟后，王老师从学校步行匀速前往早餐店买早餐后原路原速返回学校，已知王老师步行速度是80米/分，在早餐店买早餐用了2分钟，两人同时到达学校．小芳和王老师距学校的距离y（米）和小芳出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）图中a＝______，小芳家和早餐店之间的距离是______米；（2）求王老师从早餐店返回学校过程中y与x之间的函数解析式；（3）王老师出发多长时间，王老师和小芳相距150米？请直接写出答案．25．（本题8分）如图，AB是的直径，点C为上一点，CN为的切线，于点O，分别交AC、CN于D、M两点（1）求证：；（2）若的半径为10，，求MC的长．26．（本题满分8分）某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元；（2）该店预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号手机共20部，请问有多少种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机．返还顾客现金a元，甲型号手机售价不变，要使（2）中购进的手机全部售完，每种方案获利相同，求a的值．27．（本题9分）已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE，DG，直线BE与DG交于点H． 图1图2备用图（1）如图1，当点E在AD上时，线段BE和DG的数量关系是______，的度数为______．（2）如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度．①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m，n满足等式，直接写出m＝______，n＝______；（3）若，AE＝1，则止方形AEFG绕点A旋转过程中，点F，H是否重合？若能，请直接写出此时线段BG的长，若不能，说明理由．28．（本题10分）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点B．与y轴交于点C，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设的面积为S，求S的最大值以及此时点D坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，平面内是否存在一点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，过点D作于点M，存在点D，使得中的某个角恰好等于的2倍？请直接写出点D的横坐标． 图1 图2

参考答案一、选择题（每题3分，满分30分）1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B8．A 9．C 10．B二、填空题（每题3分，满分30分）11． 12． 13．14．或（有一个对的给2分）15． 16．9 17． 18．19．或 20．三、解答题（满分60分）21．解：原式，原式．22．解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为．（2）如图所示，即为所求，点的坐标为．（3）∵，∴点A旋转到点所经过的路径长为．23．（本题满分6分）解：（1）80÷40%＝200（名）．答：一共有200名学生参与了本次问卷调查．（2）补全条形统计图如图所示．（3）．（4）1500×30%＝450（名）．答：估计喜欢“科普常识”的学生有450名．24．（1）16，840（2），12×80＝960，4＋2＋12＝18，（3）分钟，12.5分钟，18.5分钟25．（1）证明：连接OC∴CN为的切线，∴OC⊥CN，∴，∵OM⊥AB，∴，∴，又∵OA＝OC，∴∴∴MD＝MC（2）AB＝10×2＝20，，AB是的直径，，，，OD＝5，在中，，；26．解：（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元．依题意，得，解得．答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元．（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20－m）部．依题意，得．解得．又m为整数，∴m可以为9，10，11，12，13，14，15，16．∴有8种进货方案．（3）设20部手机全部销售完后获得的总利润为w元，则．∵（2）中每种方案获利相同，∴a－150＝0．∴a＝150．27．（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴，∴BE＝DG，，∵，∴，∴，故答案为：BE＝DG，；（2）①（1）的结论仍然成立，理由如下：设BE交AD于O，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，，∴，∴，在和中，∴，∴BE＝DG，，∵，∴∴②，n＝1．证明：在BE上取N，使得BN＝DH，连接AN，AH，∵，AD＝AB，∴，∴，AN＝AH，∵，∴，即，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵存在实数m，n满足等式，∴，n＝1；（3）①如图：∵，AE＝1，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，∴EF＝FG＝1，，∵直线BE与DG交于点H．点F，H重合，∴点B、E、F在同一直线上，∴，∴，∴，∴；