八年级(上)期末数学试卷含答案解析

1八年级(上)期末数学试卷一、精心选一选(每小题3分，共30分)1.下列图形中，不是轴对称图形的是()2.(π-2013)°的计算结果是()3.下列运算中正确的是()A.(.x³)²=x⁵B.2a⁵·a³=4.把分式方去分母后所得结果正确的是()A.1-(1-x)=1B.1+(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2D.1+(1-x)=x-25.如图，∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点，下列结6.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A.a(x+y)=ax+ayB.x²-4x+4C.10x²-5x=5x(2x-1)D.x²-16+3x=(x7.若a、b、c是△ABC的三边，满足a²-2ab+b²=0且b²-c²=0,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.下列运算正确的是()29.对于非零实数a、b,规定若2×(2x-1)=1,则x的值为()10.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在()二、细心填一填(每小题4分，共40分)13.等腰三角形一个角为50°,则此等腰三角形顶角为14,已知4x²+mx+9是完全平方式，则m=16.若分有意义，则x的取值范围是18.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前319.已知关于x的分式方程有增根，则a=20.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α的度数为度.三、作图题(第21题8分，共8分)21.如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).(1)请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称图形△DEF(A、B、C的对应点分别是D、E、F),并直接写出D、E、F的坐标；(2)求四边形ABED的面积.四、解答题(共72分)427.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.(1)篮球和足球的单价各是多少元?(2)该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案五、综合题(共12分)28.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?图15一、精心选一选(每小题3分，共30分)1.下列图形中，不是轴对称图形的是()【考点】轴对称图形.这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.2.(π-2013)°的计算结果是()【解答】解：(π-2013)⁰=1.3.下列运算中正确的是()A.(x³)²=x⁵B.2a²⁵-a²=2a⁸C.D.6k²÷(-3k²)=2x【考点】整式的混合运算.【专题】计算题.6x³÷(-3x²)=-2x,故选项错误.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.64.把分式方去分母后所得结果正确的是()A.1-(1-x)=1B.1+(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2【考点】解分式方程.【分析】根据等式的性质：两边都乘以(x-2),可得答案.【点评】本题考查了解分式方程，利用了等式的性质.5.如图，∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是()C.CE=DED.△EAB是等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.∠DAE=∠CBE,根据AAS就可以得出△DEA≌△CEB;由△DEA≌△CEB就可以得出CE=DE,∠1=∠2就可以得出AE=BE,就可以得出结论.【解答】解：∵∠1+∠C+∠ABC=∠2+∠D+∠DAB=180°,且∠1=∠2,∠C=∠D,【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质76.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A.a(x+y)=ax+ayB.x²-4x+4=x(x-4)+4C.10x²-5x=5x(2x-1)D.x²-16+3x=(x【考点】因式分解的意义.【专题】因式分解.【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解.【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.7.若a、b、c是△ABC的三边，满足a²-2A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【考点】因式分解的应用；因式分解-运用公式法.【专题】计算题.后根据等边三角形的判定方法矩形判断.∴△ABC为等边三角形.【点评】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题用因式分解简化计算问题.8.下列运算正确的是()【考点】分式的乘除法；分式的加减法..8故本选项错误.【点评】此题考查了分式的乘除运算与加减运算法则.此题难度不大，注意掌握符号的变化是解此9.对于非零实数a、b,规定若2×(2x-1)=1,则x的值为()【考点】解分式方程.【专题】开放型.【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果.去分母得：2-(2x-1)=4x-2,去括号得：2-2x+1=4x-2,经检验是分式方程的解.程求解.解分式方程一定注意要验根.10.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在()【考点】规律型：图形的变化类.【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m,2012÷6=335…2,行走了335圈又两米，即落到C点.【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m,∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m,∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点.9【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍二、细心填一填(每小题4分，共40分)【考点】科学记数法-表示较小的数.数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【考点】整式的混合运算.4 【分析】(1)利用整式的乘方法则，积的乘方法则以及单项式的乘法法则化简即可.(2)先提公因式，然后再化简可以简便运算.【解答】解：(1)原式=a⁶~a⁸÷al⁰=a¹4-10=a⁴.故答案为a⁴(2)原式=(2x-y)(2x-y-2x-y)=(2x-y)·(-2y)=2y²-4xy.【点评】本题考查整式的乘方法则，积的乘方法则以及单项式的乘法法则，灵活掌握运算法则是正【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度【考点】完全平方式.【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.m=±12.【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】整体思想.【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可.故答案为：2.【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想.有意义，则x的取值范围【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可.【解答】解：由题意得，1-2x≠0,【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键.【考点】因式分解的应用.【专题】因式分解.【分析】先提取公因式xy,整理后把已知条件直接代入计算即可.【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键.【考点】多边形内角与外角.【专题】应用题【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案.∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.故答案为：120.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理.任何一个多边形的外角和都是360°.【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【.分析】方程两边都乘以最简公分母(x+2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值.【解答】解：方程两边都乘以(x+2)得，故答案为：1.20.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着5:3,则∠α的度数为80度.【考点】三角形内角和定理；翻折变换(折叠问题).【分析】根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可.【解答】解：∵∠1:∠2:∠3=28:5:3,【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.三、作图题(第21题8分，共8分)21.如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).(1)请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称图形△DEF(A、B、C的对应点分别是D、E、(2)求四边形ABED的面积.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；(2)从图中可以看出四边形ABED是一个梯形，根据梯形的面积公式计算.【解答】解：(1)D(-4,3);E(-5,1);F(0,-2);(5分)四、解答题(共72分)22.分解因式：=xy(xy-1)2.【点评】本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.【专题】计算题.【分析】原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，【解答】解：原式=(x²-4xy+4y²+x²-4y²-4x²+2xy)÷2x=(-2x²-2xy)÷2x=-x-y,当x=5,y=-6时，原式=-5-(-6)=-5+6=1.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质.【专题】证明题.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】方程右边分子分母提取-1变形后，两边都乘以x-3去分母后，去括号，移项合并将x系数化为1,求出x的值，将x的值代入检验，即可得到分式方程的解.则分式方程的解为x=1.【点评】此题考查了解分式方程，做题时注意分式方程要检验.27.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.(1)篮球和足球的单价各是多少元?(2)该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都