四川省南充市南部县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案解析）

四川省南充市南部县建兴中学2022-2023学年八年级下学期

期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若代数式VTX在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

2.以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.6,8,11C.1,1,亚D.5,12,23

3.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线交AD于E,ZBED=150°,则NA

A.150°B.130°C.120°D.100°

4.点P（2,-1）在一次函数V=foc+1的图像上，则k的值为（）

A.1B.-1C.2D.3

5.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入

决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都

是99.68环，甲的方差是0.28,乙的方差是是0.21.则下列说法中，正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定

6.下列各式计算正确的是（）

A.（-3）2=--B.V18-y/32=-yjl

C.<7°=1D.J（—2）~=—2

7.如图，一个梯子/B斜靠在一竖直的墙/O上，测得4。=2加.若梯子的顶端沿墙下

滑0.5h,这时梯子的底端也恰好外移05”，则梯子的长度N3为（）冽.

试卷第1页，共6页

A.2.5B.3C.1.5D.3.5

8.如图，正方形048。的边长为1,0/在数轴上，以原点。为圆心，对角线03的长

为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A.1B.41C.1.5D.2

9.如图，在矩形N2C。中，点£,下分别在边48,上，且将矩形沿直

线跖折叠，点8恰好落在/。边上的点尸处，连接2P交所于点。，对于下列结论:

①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△尸8尸是等边三角形.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①④

10.如图，已知直线/B：y=半x+后分别交x轴、了轴于点RN两点，C（3,0）,D、E

分别为线段和线段/C上一动点，BE交了轴于点a，且4D=C£.当5O+BE的值

最小时，则H点的坐标为（）

试卷第2页，共6页

C.(0,4)D.(0,V55)

二、填空题

11.甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分同，方

差分别为：5甲2=38,S/=14,S『=29,则三人中成绩最稳定的是.

12.实数P在数轴上的位置如图所示，化简.

[I1111.

-I0Ip23

13.在如图所示的方格纸中有一个菱形B,C,。四点均为格点），若方格纸

中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为.

14.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的

8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水

量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间（单价：min）之间的关系如图所示.在

第分钟时该容器内的水恰好为10L.

15.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4

米，AB=8米，NMAD=45。，ZMBC=30°,则警示牌的高CD为一米.（结果精确到

试卷第3页，共6页

0.1米,参考数据：A/2=1.41,V3-1.73)

16.正方形ABCD的边长为4,点E为AD的延长线上一点，点P为边AD上一动点，且

PC，PG,PG=PC,点F为EG的中点，当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径长

为.

三、解答题

17.计算：

(l)V8+|V2-l|-^°+Qj；

⑵(7+46)(7_4句-(3异1了.

18.如图，在平行四边形48CD中，ZC=60°,M、N分别是3c的中点，BC=2CD.

(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；

(2)求证：BDfMN.

19.如图，折叠长方形一边/。，点。落在3c边的点尸处，8c=10cm,/2=8cm求:

试卷第4页，共6页

(1)FC的长；

(2)E/的长.

20.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接

CE.

(1)求证：BD=EC；

(2)若NE=50。，求NBAO的大小.

21.如图，在RtZ\A8C中，ZB=90°,AC=60,AB=30.点。是NC上的动点，过。作

DFLBC于F,再过/作FE7//C,交AB于E.设CD=x,DF=y.

(1)求〉与x的函数关系式；

(2)当四边形NEED为菱形时，求x的值；

(3)当△FED是直角三角形时，求x的值.

22.某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示:

平时测验

测验类别期中测验期末测验

第1次第2次第3次

成绩100106106105110

(1)该同学上学期5次测验成绩的众数为一，中位数为」

(2)该同学上学期数学平时成绩的平均数为；

(3)该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩

按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩(结果保留整数).

23.如图1,在正方形48CD中，点E为AD上一点，FG_LCE分别交AB、CD于F、

G,垂足为O.

试卷第5页，共6页

(1)求证：CE=FG；

(2)如图2,连接08,若AD=3DE,Z0BC=2ZDCE.

①求呼的值;

②若AD=3,则0E的长为_(直接写出结果).

24.(1)写出图1中函数图象的解析式yi=.

(2)如图2,过直线y=3上一点P(m,3)作x轴的垂线交yi的图象于点C,交y=—x—

1于点D.

①当m>0时，试比较PC与PD的大小，并证明你的结论.

②若CD<3时，求m的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】解：由题意得，x-l>0,

解得X>1.

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其

被开方数应为非负数.

2.C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】解：A、52+42^62,故不是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、62+82^112,故不是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、F+12=（拒『，故是直角三角形，故此选项符合题意；

D、52+122w23,故不是直角三角形，故此选项符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三

边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.C

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,

・・・NAEB=NCBE,

VBE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

・•・ZAEB=ZABE,

・・・AB=AE,

VZBED=150°,

・•・NABE=NAEB=30。，

・•・ZA=180°-ZABE-ZAEB=120°.

故选：C.

4.B

答案第1页，共16页

【详解】【分析】把P(2,-1)代入＞=履+1,即可求出k的值.

【详解】因为点P(2,-1)在一次函数卜=丘+1的图像上，

所以-1=2斤+1,

解得k=-l

故选B

【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：既然点P在函数图象上，就可以把点P

的坐标代入解析式便可.

5.B

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，

表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】解：••・甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,

•••乙的成绩比甲的成绩稳定；

故选：B.

【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，解题的关键是掌握

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，

表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.B

【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，零指数幕，负整数指数幕,

根据二次根式的性质，二次根式的加减计算法则、整数指数塞的定义对各选项依次进行判断

即可解答.

【详解】解：A.(-3厂=；,原式计算错误，不符合题意；

B.V18-A/32=3V2-4V2=-V2,原式计算正确，符合题意；

C.«°=1(«^0),原式计算错误，不符合题意；

D.^^了=2,原式计算错误，不符合题意；

故选：B.

7.A

【分析】设8。=%冽，利用勾股定理用x表示出45和的长，进而求出x的值，即可求出

答案第2页，共16页

AB的长度.

【详解】解：iSBO=xm,依题意，得4c=0.5,BD=0.5,AO=2.

在RtAAOB中，根据勾股定理得

AB2=AO2+OB-=22+x2,

在RtACOD中，根据勾股定理

CD-=CO-+OD2=(2-0.5)2+(x+0.5)2,

22+X2=(2-0.5)2+(X+0.5)2,

解得尤=1.5,

AB=A/22+1»52=2.5，

答：梯子48的长为2.5加.

故选A.

【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD为梯子长等量关系

是解题的关键.

8.B

【分析】本题主要考查数轴上点表示实数，勾股定理，求解03的长是解题的关键.图中正

方形的边长为1,则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度.以对角线长度为半径作圆与

x轴交于点。，则⑺也为圆的半径，并且等于对角线的长度，即可求解.

【详解】解:如图，

由勾股定理得，正方形的对角线08=71。=啦,

对角线08的长为半径画弧，则,

所以数轴上的这个点D表示的数为百.

故选：B.

9.D

【详解】"AE=^AB,

：.BE=2AE,

答案第3页，共16页

由翻折的性质得，PE=BE,

：./APE=3Q0,

：.ZAEP=9Q°-30°=60°,

，ZBEF=^(180°-/AEP)=1(180°-60°)=60°,

NEFB=9Q°-60°=30°,

；.EF=2BE,故①正确；

•:BE=PE,

：.EF=2PE,

"：EF>PF,

：.PF<2PE,故②错误；

由翻折可知即_LPB,

/EBQ=/EFB=3Q°,

：.BE=2EQ,EF=2BE,

：.FQ=3EQ,故③错误；

由翻折的性质，ZEFB=ZEFP=30°,

：.Z5FP=30°+30°=60°,

/PBF=9Q。-ZEBQ=90°-30°=60°,

ZPBF=ZPFB=60°,

...△尸2尸是等边三角形，故④正确；

综上所述，结论正确的是①④.

故选：D.

10.C

【分析】首先求得NB=/C=8,取点尸(3,8),连接CF,EF,BF,证明AEC尸丝AD/3,即

可推导跖，即有8D+8E=BE+£尸，因为BE+EF2BF,即当民及F共线时，

BO+5E的值最小；利用待定系数法求出直线B尸的解析式，即可获得答案.

【详解】解：对于直线y=+卮，

3

当％=0时，可有>=不5,

答案第4页，共16页

当y=0时，可有0=叵》+卮，解得x=-3,

3

4(0,痘),5(-3,0),

又二C(3,0),

・•・AB=AC=,2+(而)2=8,

如下图，取点尸(3,8),连接CF,EF,BF,

：.CF//AO,

：.ZECF=ZOAC,

AB=AC,AOIBC,

：.ZOAC=ABAD,

：.ZBAD=ZECF,

*.*CF=AB=8,AD=EC,

:・AECF%DAB(SAS),

：.BD=EF,

：・BD+BE=BE+EF,

,:BE+EF2BF,

：.BD+BE的最小值为线段8尸的长，

即当民瓦尸共线时，5O+BE的值最小,

设直线8尸的解析式为＞=履+6,

将点8(-3,0),尸(3,8)代入，

答案第5页，共16页

k=±

0=—3左+6

可得8=3k+b'解得'3,

b=4

4

...直线BF的解析式为y=jx+4,

令x=0,贝ijy=4,

点〃(0,4),

当BD+BE的值最小时，点”的坐标为(0,4).

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、

勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用相关知识，并学会构建

全等三角形解决问题.

11.乙

【分析】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这

组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此求解即可.

【详解】解：：$甲2=38,S乙2=14,S丙2=29,

S乙2<S丙2<S甲2,

三人中成绩最稳定的是乙,

故答案为：乙.

12.1

【分析】先根据数轴上点的位置推出〃T>0,P-2<0,据此根据算术平方根的定义进行

化简求解即可.

【详解】解：由题意得，1<P<2,

.二夕一1〉0,p一2<0,

=加一1|+加一2|

=p-1+2-p

=1.

故答案为：1.

答案第6页，共16页

【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，实数与数轴，正确得到。T>0,p-2<0

是解题的关键.

13.12

【分析】如图：菱形的两对角线分别为6、4,根据菱形的面积计算公式可求解.

【详解】解：由图可得，菱形的两对角线长分别为6、4,则该菱形的面积为6X4XG=12.

故答案为：12.

【点睛】主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，还考查了学生的读图能力.

14.2或二

3

【分析】本题考查一次函数的图象和性质，先根据函数图象求出进水管的进水量速度和出水

管的出水量速度，进而即可求出结论

【详解】解：由函数图象得：

进水管每分钟的进水量为：20+4=5（L）,

设出水管每分钟的出水量为aL,由函数图象得，

20+8（5-a）=30,

解得：

4

故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30+与=8（分钟），

4

当该容器内的水恰好为10L时：

1552

时间：10+5=2（分钟），或12+（30-10）十］=1（分钟），

故答案为：2或半52.

15.2.9

【详解】在RtZkAMD中，ZMAD=45°,AM=4米，可得MD=4米；在Rtz\BMC中，

BM=AM+AB=12米，ZMBC=30°,可求得MC=4百米，所以警示牌的高CD=4百-4=2.9

米.

16.2亚

【分析】先确定当点尸从。点运动到/点时，则点下运动的路径为的长，根据三角形

的中位线定理可得F"的长.

【详解】解：•••正方形/BCD的边长为4,

答案第7页，共16页

：.AB=BC=4,ZS=90°,

：.AC=442，

如图，当尸与。重合时，£G(/)的中点为〃,

当尸与/重合时，EG的中点为尸，

所以当点尸从。点运动到/点口寸，则点F运动的路径为线段FH,

△E/G中，是NE的中点，下是EG的中点,

:.FH*AG=三义26=26，

故答案为2行.

【点睛】本题考查了点的运动轨迹、正方形的性质和三角形的中位线定理，确定点尸的运

动路径是本题的关键，也是难点.

17.(1)3也

(2)675-45

【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，实数的运算，零指数幕，负整数指数幕：

(1)根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幕、负整数指数暴的运算法则计算即可;

(2)根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后根据二次根式的计算法则计算即可.

-1

【详解】(1)解：V8+|V2-l|-^°+

=2>/2+A/2-1-1+2

=3A/2;

=49-48-(45-6<f+l)

答案第8页，共16页

=49-48-45+6^-1

=6A/5-45

18.（1）见解析，（2）见解析

【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得/。与2C的关系，根据与NC的关系，可

得证明结论；

（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得NDNC的度数，根据三角形外角的性质，可

得/。8C的度数，根据正切函数，可得答案.

【详解】证明：（1）:/夕。是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

,:M、N分别是的中点，

：.MD=NC,MD//NC,

...MNCD是平行四边形；

（2）如图：连接ND,

A._____________________D

yNc

•••AWCZ）是平行四边形，

：.MN=DC.

TN是5C的中点，

：.BN=CN,

":BC=2CD,

：.CD=CN,

ZC=60°,

・•.是等边三角形.

：.ND=NC,ZDNC=60°.

「ZDNC是4BND的外角，

/NBD+/NDB=/DNC,

■:DN=NC=NB,

答案第9页，共16页

ZDBN=ZBDN=；NDNC=30。,

：.NBDC=90。.

•：tanZDBC=—=—,

DB3

：.DB=y/3DC=y/3MN.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数.

19.(l)FC=4cm

(2)跖=5cm

【分析】(1)由折叠的性质得4尸=/。=10,BF=1G-FC,由勾股定理建立方程即可求出

结果；

(2)由折叠性质得D£=E尸，CE=8-EF,由勾股定理建立方程即可求解.

【详解】(1)解:由长方形性质知：ND=8C=10cm,CD=AB^8cm,ZB=ZC=90°,

由折叠的性质得/b=10,

'：BF=10-FC,

...在/中，由勾股定理得：82+(10-FC)2=102,

解得：FC=4；

答：尸C的长为4cm.

(2)解：由折叠性质得=

CE=CD-DE=8—EF,

由勾股定理得：42+(8-£F)2=£F2,

解得：EF=5.

答：E尸的长为5cm.

【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理等知识，掌握这两个知识点是关键.

20.(1)证明见解析(2)40°.

【分析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB//CD,然后证明得至ljBE=CD,

BE//CD,从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证.

(2)根据两直线平行，同位角相等求出/ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得

答案第10页，共16页

AC±BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.

【详解】(1).••四边形ABCD是菱形，

，AB=CD,AB//CD.

又：BE=AB,

；.BE=CD,BE//CD.

.••四边形BECD是平行四边形.

；.BD=EC.

(2)•.,四边形BECD是平行四边形，

/.BD//CE,

ZABO=ZE=50°.

又：四边形ABCD是菱形，

；.ACJLBD.

ZBAO=90°-ZABO=40°.

21.(1)y=1x(0<x<60)；(2)40；(3)30或48.

【分析】(1)利用直角三角形中30。角的性质即可得出y与x的函数关系式；

-1

V=­X

(2)利用菱形的性质得出如ADR从而可得尸60-x,然后解方程组/2即可得出

y=60-x

x的值；

(3)由题意可得当△切尸是直角三角形时，只能是/功不=90。.由△£>跖是直角三角形，

列出方程60-x=2j?,与产gx组成方程组求x的值.

【详解】解：(1),・•在放中，Z5=90°,AC=60,AB=30,

：.ZC=30°,

VCD=x,DF=y.

y=^x(0<x<60)；

(2)・・,四边形4瓦刀为菱形，

：.AD=DF,

・••产60-x

答案第11页，共16页

1

y=­x

・・・方程组2,

y=60-x

解得x=40,

・••当x=40时，四边形4瓦明为菱形；

(3)①当NFZM=90。时，

9：FE//AC,

：.ZEFB=ZC=30°,

■:DFLBC,

：./DEF+NDFE=/EFB+NDFE,

：./DEF=/EFB=3。。,

:・EF=2DF,

60-x=2y,

与y=组成方程组，得

,1

y=­x

<2

2y=60-x

解得x=30,

...当△。斯是直角三角形时，x=30.

②当NDEG90。时，

在必△/£>£中，AD=60-x,ZAED=90°-ZFEB=90°-ZA=30°,

AE=2AD=120-2x,

在RtdEFB中,EF=AD=60-x,/EFB=30。,

:.EB=gEF=3Q-gx,

；4E+EB=30,

/.120-2x+30-yx=30,

**.x=48.

综上所述，当△£)环是直角三角形时，x的值为30或48.

【点睛】本题主要考查函数解析式，菱形和直角三角形的性质.找出等量关系列方程是解题

的关键.

22.(1)106,106；(2)104；(3)107分.

答案第12页，共16页

【详解】分析：（1）根据中位数及众数的定义，即可求解；

（2）根据平均数的计算公式计算即可；

（3）用本学期的的数学平时测验的数学成绩X0.3+期中测验X0.3+期末测验x0.4,计算即可.

详解：（1）数据排列为：100,105,106,106,110；

所以中位数为106,众数为106.

十迎十rJ士、］100+105+106

（2）平时数学平均成绩为：-----------=104.

（3）104x0.3+105x0.3+110x0.4=107分.

点睛：此题主要考查了中位数、众数、平均数、算术平均数的计算，关键是理解中位数、众

数、平均数、算术平均数的概念和公式.

232M

'5

【分析】（1）过点B作BM〃FG交CD于M,构造三角形，证△BCM以ZkCDE,可得；

CE=BM=FG;（2）过点B作BM〃FG交CD于M,连接MO,由（1）证BC=BO,再证

MC=MO=MG=ED,又AD=3DE,所以"='2='；（3）由（1）（2）可得

GC2ED2

DE=OM=1,BO=AD=3,

又BM=CE=yjcD2+DE1=Vw，再根据面积公式得OC=2x叱.

BM

【详解】（1）过点B作BM〃FG交CD于M,

易证四边形FBMG为平行四边形

；.FG=BM,

由BC=CD;ZBCM=ZCDE;ZMBC=ZECD

可证△BCMgACDE,

；.CE=BM=FG；

(2)过点B作BM〃FG交CD于M,

答案第13页，共16页

D

由(1)知△BCM之Z^CDE,又N0BC=2NDCE,

MC=ED,ZMBC=ZDCE=ZMBO,

由BM〃FG得MB_LCE,

.*.ZBOC=ZBCO,

.*.BC=BO,连接MO,

ABM垂直平分OC,

AMC=MO,

又,.・ZGOM=ZBMO=Z