2023年中考数学提升练习-四边形的动点问题

2023年中考数学高频考点提升练习一四边形的动点问题

一、单选题

1.如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上的一个动点（不与点C、D重合），BE的垂直平分线分

别交AD,BC于点F,Go若FD=5AF,则CE：ED的值为（）

A.6-2V3B.同一5c.V3-1D.巫

24

2.如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,E为CD的中点，动点P从A点出发，以每

秒1cm的速度沿A—B—C—E运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积

为5cm2时，x的值为（）

A.5B.3或5C.学D.学或5

3.如图，已知AB=8,点P是线段AB上的动点，以AP为边作正方形APCD,以PB为底作等腰

APBE,连接CE,则APCE的面积的最大值是（）

C.4.2D.4V2

4.如图，在矩形ABCD中，点E,F将对角线AC三等分，已知AB=9,BC=12,点P在矩形

ABCD的边上，则满足PE+PF=12的点P的个数是（）

D

A.2B.4C.6D.8

5.如图，在矩形力BCD中，P是边力。上的一个动点，连接5P,CP,过点B作射线，交线段CP的延

长线于点E,交边4。于点M,且使得乙=如果43=2,BC=5,AP=x,PM=y,其

中2<%45.则下列结论中，正确的个数为（）

⑴y与x的关系式为y=%—*（2）当4P=4时，XABPfDPC；（3）当4P=4时，

tanZ.EBP-方.

A.0个B・1个C.2个D・3个

6.如图，已知正方形力BCD的边长为4,动点P从点A出发在边AB上运动，同时动点Q从点B出发

以同样的速度在边BC上运动.分别连接AQ,DP,AQ与DP相交于点E,连接BE,则线段BE的最小

值为（）

A.V5B.2V2C.2V2-1D.2近一2

7.如图，已知正方形ABCD的边长为4,P是AB边上的一个动点，连结PD,作PQLPD交BC边

于点Q.当点P从点A出发向终点B运动时，点Q所经过的路径长为（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点E是AB上的点，且AE=

2BE.点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C-D-A-E匀速运动，最终到达点E.设

点P运动时间为ts,若三角形PCE的面积为18cm2,则t的值为()

A-1或学B•学或号或曝

o44。4

C.［或6D.6或1或当

4

二'填空题

9.如图在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E为对角线AC上的动点，EFLDE交BC边于点F,以

DE,EF为邻边作矩形DEFG.

(1)当AE=2时，求胃=；

(2)点H在AD上且HD=3,连接HG,则HG的取值范围是.

10.如图，在直角梯形ABCD中，AD〃:BC,NC=90。，BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D

出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每

秒1个单位长的速度向点B运动，点P,Q分别从点D,C同时出发，当点Q运动到点B时，点P

随之停止运动.设运动的时间为t(秒).当t为时，以B,P,Q三点为顶点的三角形

是等腰三角形？

AD

BQC

11.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=2cm,M,N两点分别从A,B两点以2cm/s和Icm/s

的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D即停止，当运动时间为

秒时，AMBN为等腰三角形.

DC

AR

12.如图，一个桌球游戏的长方形桌面ABCD中，AD=2m。现将球从AB边上的点M处发射，依次

与边AD,DC,CB触碰并反弹后第一次回到AB边上的点N处，设触碰点依次为E,F,G,M。当

AE=AM,DE=DF,CF=CG,BG=BN,MN=0.6m时，AB等于m»

DF

~MB

13.如图，有一张矩形纸条ABCD,AB=15cm,BC=4cm,点M、N分别在边AB、CD±,

CN=3cm。现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B,C分别落在点B\C上，当点B"恰好落在边CD

上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB，与CD交于

点E,则点E相应运动的路径长为cm。

14.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF

中点，连接PD,则线段PD长的取值范围是

三'解答题

15.已知：如图，正方形ABCD的边长为10cm,点E在边AB上，且AE=4cm,点P在线段BC上

以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动.设点P运动时

间为t秒，若某一时刻△BPE与^CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度.

16.在矩形A3CD中，AB=4,BC=3.若点尸是CD上任意一点，如图①，PELBD于点E,

PFLAC于点F,那么PE和P歹之间有怎样的数量关系?写出理由.

变式一：当点P是4。上任意一点时，如图②，猜想PE和尸R之间有怎样的数量关系，直接写

出结果.

变式二：当点P是。C延长线上任意一点时，如图③，猜想PE和P尸之间有怎样的数量关系，

写出推理过程.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】⑴1

（2）6<HG<3V5

10.【答案】孑或竽

11.【答案】|或（6-2鱼）或5

12.【答案】2.3或1.7

13.【答案】5；学

14.【答案】2/<PD<V10

15.【答案】解：由题意得BP=2t,

:正方形ABCD的边长为10cm,.\AB=BC=10,.\PC=10-2t,

：AE=4

cm,.*.BE=10-4=6(cm),

①要使△BEP且△CPQ,则需EB=PC,BP=CQ,即6=10-2t,CQ=2t,：.t=2,CQ=4,

则点Q的速度为VQ=|=i=2(cm/s),

即当t=2秒，Q的速度为每秒2cm时，△BEP^ACPQ；

②要使△BEP0Z\CQP,则需BP=CP,BE=CQ,即2t=10-2t,CQ=6,：.t=|,

则点Q的速度为％=*=6x|=孝(cm/s),

即当t=|秒，Q的速度为每秒挈cm时，ABEP/△CQP；

综上所述，当t=2秒，Q的速度为每秒2cm或t=j,Q的速度为每秒导cm时，△BEP与△CQP

全等.

16.【答案】解：PE+PF=孝；理由如下:

\•矩形ABCD中，AB=4,BC=3,

；.AC=BD=7/1B2+BC2=5,

：.OD=OC=|,SAOCD=IS矩形ABCD=1x4x3=3,

,**SAOCD=S