2020年中考数学必考34个考点28 数据统计与分析

数据统计与分析

专题知识回顾

一、数据的收集、整理与描述

i.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：所有考察对象的全体叫做总体。

4.个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

5.样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

8.总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

9.数据描述的方法：条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图。各类统计图的优劣：条形统计图：

能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表

示出各部分在总体中所占的百分比。

10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组穗数。

11.频率：每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。

12.圆心角的度数=频数与总数的比X360°或百分比X3600

13.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两

个端点的差叫做组距。

14.画直方图的步骤：

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距和组数；

⑶决定分点

(4)列频数分布表；

(5)画频数分布直方图。

二、数据的分析

1.平均数的概念

-1

（1）平均数：一般地，如果有n个数%,A,x,那么，犬=一（1+x+A+x）叫做这n个数的平均

12nYI12n

数,或读作“X拔”。

（2）加权平均数:如果n个数中，X出现了次，X出现了次，…，x出现/次（这里/+f+Af="）,

1122kk12k

那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为晨x/+x/+a以匕,这样求得的平均数工叫

n

做加权平均数，其中了,/八"叫做权。

12k

2.平均数的计算方法

（1）定义法：当所给数据,A,x，比较分散时，一般选用定义公式：-=l（x+A+X）

12〃n12

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：建无/,其中

n

/+/+A/=〃。

12k

3.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

5.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

6.方差：一组数据中，每一个数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2”

_1--

表示，即S2=—［（X-》）2+（X-X）2+A+（%-%）2］

n12n

7.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

8.当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均

数接近的常数a,得到一组新数据，x'=x-a,…，x-a,那么，

1122nn

1-

2*S

S2=_［（X'2+X*2+A+x*2）］-x'

n12〃

9.标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

I—h___

S=\IS2=J-［（X-X）2+（X-X）2+A+（X-X）2］

\n12n

专题典型题考法及解析

【例题1】（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，

下列说法错误的是（）

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【答案】C

【解析】统计图中的扇形统计图。本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民

家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃

抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆

心角的度数.学生得分率会很高.

【例题2】（2019•四川自贡）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，

甲的成绩方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

【答案】B

【解析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

根据方差的意义求解可得.

•••乙的成绩方差〈甲成绩的方差，

•••乙的成绩比甲的成绩稳定。

【例题3】（2019湖南益阳）已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是（）

A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是8

【答案】D.

【解析】由平均数的公式得平均数=（5+8+8+9+10）+5=8,

方差=工[(5-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)?+(10-8)2]=2.8,

5

将5个数按从小到大的顺序排列为：5,8,8,9,10,第3个数为8,即中位数为8,

5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8,故选：D.

【例题4】（2019•眉山）某班七个兴趣小组人数如下：5,6,6,X,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,

则这组数据的中位数是（）

A.6B.6.5C.7D.8

【答案】C.

【解析】：5,6,6,x,7,8,9,这组数据的平均数是7,

；.x=7X7-C5+6+6+7+8+9）=9,

这组数据从小到大排列为：5,6,6,7,8,9,9

则最中间为7,即这组数据的中位数是7.

【例题5】（2019•浙江杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的

平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于.

【答案】m+n'

【解析】此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键.

直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数.

••.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,

则这m+n个数据的平均数等于：小丝.

nrl-n

【例题6】（2019•贵阳）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计

图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）

甲党员一天学习时间条形统计图

C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较

【答案】A.

【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%,再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比,

进行比较即可.

由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%,

由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15+（15+30+10+5）=25%,

所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大.

【例题7】（2019•山东青岛）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40

名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h）,统计结果如下：

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,

7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况

组别睡眠时间分组人数（频数）

17WtV8m

28WtV911

39WtV10n

4lOWtVll4

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)m=，n=,a=，b=；

(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组(填组别)；

(3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求

的人数.

睡眠时间分布情况

【解析】(1)7Wt<8时，频数为m=7；

9Wt<10时，频数为n=18；

7IQ

.\a=-!-X100%=17.5%；b=-^-X100%=45%；

4040

故答案为：7,18,17.5%,45%；

(2)由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数,

落在第3组；

故答案为：3；

(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800X空£=440(人)；

40

答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人.

专题典型训练题

一、选择题

1.（2019湖南郴州）下列采用的调查方式中，合适的是（）

A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式

B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式

D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式

【答案】A.

【解答】A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；

B.我市企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；

C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；

D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适。

2.（2019•江苏无锡）已知一组数据：66,66,62,67,63,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.66,62B.66,66C.67,62D.67,66

【答案】B

【解析】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的

那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数.

把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62,63,66,66,67,

第3个数是66,

所以中位数是66,

在这组数据中出现次数最多的是66,

即众数是66o

3.（2019•攀枝花）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）

B组

A.A组、B组平均数及方差分别相等

B.A组、B组平均数相等，B组方差大

C.A组比B组的平均数、方差都大

D.A组、B组平均数相等，A组方差大

【答案】D.

【解析】由图象可看出A组的数据为：3,3,3,3,3,2,2,2,2,

B组的数据为：2,2,2,2,3,0,0,0,0

11

则A组的平均数为—x=±1X（3+3+3+3+3+2+2+2+2）=-

Aca

A组的方差S2=—X[(3-—)2+(3--)2+(3--)2+(3-—)2+(3)2+(-1--)2+(-

A9999999

B组的方差（2-斗）2+（2-4）Z+（2-斗）2+（2-4）2+（3-4）Z+.（。

9

104

(0-—)2+(0-—)

99

S2>Sz

AB

综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差。

4.（2019湖南怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160,152,165,152,160,160,

170,160,165,159.则这组数据的众数是（）

A.152B.160C.165

【答案】B.

【解析】数据160出现了4次为最多，故众数是160o

5.（2019•广西贺州）一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则*是（）

【答案】D.

【解析】本题考查了平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.利用平均

数的定义，歹!J出方程2+3+g+x+6=4即可求解.

•..数据2,3,4,X,6的平均数是4,

/+3+4+X+6=4

5

解得：x=5

的是（）

AS2<S2B.、甲=乂乙，

-*甲=*乙，甲乙s/>s/

S2<s2D.X用〈X乙，甲乙

C・X甲〉X乙，甲乙S2Vs2

【答案】A.

___1___1

【解析】（1）(10+7+7+8+8+8+9+7)=8；Y-W——(10+5+5+8+9+9+8+10)=8；

x甲&X乙8

S2=[(10-8)z+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)?+(9-8)2+(7-8)2]=1；

甲8

2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=工,

S2=8[(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)

乙2

••Y8—vr,S2S2

从甲从乙甲乙

7.（2019湖南常德）某公司全体职工的月工资如下:

月工资18000120008000600040002500200015001200

（元）

人数1（总经理）2（副总经34102022126

理）

该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3n5,极差为16800,公司的普通员工最关注

的数据是（）

A.中位数和众数B.平均数和众数

C.平均数和中位数D.平均数和极差

【答案】A.

【解析】•••数据的极差为16800,较大，

平均数不能反映数据的集中趋势，

普通员工最关注的数据是中位数及众数。

8.（2019湖南岳阳）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S

2=1.2,S2=1,1,S2=0.6,S2=0.9,则射击成绩最稳定的是（）

乙丙丁

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C.

【解析】VS2=1.2,S2=1.1,S2=0.6,S2=0.9,

甲乙丙丁

.,.S2Vs2<S2Vs2,

丙丁乙甲

射击成绩最稳定的是丙，故选：C.

9.（2019•凉山州）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

人数（人）317137

时间（小时）78910

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5

【答案】D.

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

由统计表可知，处于20,21两个数的平均数就是中位数，

二这组数据的中位数为■等=8.5

二、填空题

10.（2019•贵州省安顺市）已知一组数据XjX2，X3，…，X”的方差为2,则另一组数据3Xj3x?,3x§,…,

3x的方差为_______.

n

【答案】18

【解析】二•一组数据x,x,x…，x的方差为2,

123n

另一组数据3x,3x,3x…,3x的方差为3zX2=18.

123n

IL（2019•广西北部湾经济区）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,

8,9,6,10,6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是.（填“甲”

或“乙”）

【答案】甲

【解析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.本题考

查方差的定义：一般地设n个数据，x,x,…x的平均数为一则方差S=[（X-；）2+（x-；.）2+…+

12n2Ji12

（x-；.）2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

n

_1

甲的平均数1二,,（9+8+9+6+10+6）=8,

I）

।7

所以甲的方差=八[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）什（10-8）2+（6-8）2]=；,,

因为甲的方差比乙的方差小，

所以甲的成绩比较稳定.

12.（2019湖南常德）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都

是89.7,方差分别是S2=2.83,S2=1.71,S2=3.52,你认为适合参加决赛的选手是

甲乙丙

【答案】乙.

【解析】解：VS2=2.83,S2=1.71,S2=3.52,

甲乙丙

而1.71<2.83<3.52,

，乙的成绩最稳定，

派乙去参赛更好。

13.（2019•四川自贡）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分

别是1、3、4、2、2,那么这组数据的众数是分.

【答案】90

【解析】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是

最多且相同，此时众数就是这多个数据.根据众数的定义求解可得.

这组数据的众数是90分。

14.（2019湖南郴州）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试

成绩的方差分别记作s崇、S2,则S崇S2.（填或“<”）

甲乙甲乙

【解析】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即

S甲/

<S2.

Z.

15.（2019•浙江湖州）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得

分是分.

广播操I：匕赛某班评分情况统计图

【答案】9.1.

【解析】直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案.

该班的平均得分是：弥X（5X8+8X9+7X10）=9.1（分）.

三、解答题

16.（2019湖南衡阳）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决下列问

课程选择W况条形统计图课侬外腰形统计图

（1）这次学校抽查的学生人数是;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人?

【答案】（1）40；（2）见解析；（3）100.

【解析】（1）这次学校抽查的学生人数是12・30%=40（人），

故答案为：40人；

（2）C项目的人数为40-12-14-4=10（人）

八年级（3）班研学项目选择情况的

条形统计图

（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000xg=100（人）.

40

17.（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽

取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

7072747576767777777879

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中m的值为；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名

谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

【答案】见解析。

【解析】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需

数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用.

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人，

故答案为：23；

(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79,

.「77+78—77u

2

故答案为：77.5；

(3)甲学生在该年级的排名更靠前，

•••七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，

甲学生在该年级的排名更靠前.

(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400X殳型坂=224(人).

50

18.(2019湖南怀化)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛

中，两人各射箭10次的成绩(单位：环数)如下：

次数12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整:

王方10次射箭得分情况

环数678910

频数

频率

李明10次射箭得分情况

环数678910

频数

频率__________

（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；

（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.

【答案】（1）见解析；（2）8.5,8.5；（3）李明.

【解析】（1）

环数678910

频数12133

频率0.10.20.10.30.3

李明10次射箭得分情况

环数678910

频数00631

频率000.60.30.1

李明的平均数=-1-(48+27+10)=8.5；

（2）王方的平均数-（6+14+8+27+30）=8.5；

1010

(3)：S王方2=-1-[(6-8.5)2+2

(7-8.5)2+(8-8.5)2+319-8.5)2+3(10-8.5)2]=1.85；

10

S李明2=*[6（8-8.5）2+3（9-8.

5)2+(10-8.5)2=0.35；

•.•S王方2>s李明2,

...应选派李明参加比赛合适.

19.（2019•山东临沂）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解

学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）

7883868690949792898684818184868892898683818185

86899393898593

整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图:

成绩(分)频数

78WXV825

82WxV86a

86WXV9011

90^x04b

94WXV982

回答下列问题：

(1)以上30个数据中，中位数是一；频数分布表中a=；b=

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.

【解析】(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可。

根据题意排列得：78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,86,88,89,

89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位数为86,频数分布表中a=6,b=6；

故答案为：86；6；6；

(2)补全频数直方图，如图所示：

(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果.

根据题意得：300190,

30

则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人.

20.(2019湖南娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典

诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、

B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据

(1)共抽取了多少个学生进行调查？

(2)将图甲中的折线统计图补充完整.

(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.

【答案】(1)50；(2)见解析；(3)144°.

【解析】(1)10+20150,

所以抽取了50个学生进行调查；

(2)B等级的人数=50-15-10-5=20(人)，画折线统计图;

20

(3)图乙中B等级所占圆心角的度数=360。X—=144°.

21.（2019湖南湘西州）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解

程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请

你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了

解”和“基本了解”程度的总人数.

【答案】⑴60,