浙江省杭州市2023-2024学年高考仿真卷数学试卷含解析

浙江省杭州市2023-2024学年高考仿真卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3

1.执行如图所示的程序框图，若输出的5=二，则①处应填写()

A.左<3?B.£,3?C.k„5?D.k<5?

2.已知双曲线C：-y2=1,F],B为其左、右焦点，直线/过右焦点工，与双曲线C的右支交于A，B两点,

4-

且点A在x轴上方，若|也|=3忸则直线/的斜率为()

A.1B.-2C.-1D.2

22

3.已知双曲线的左、右焦点分别为6，F,,点尸是C的右支上一点，连接尸耳与y轴交于

ab

点M,若国O|=2|OM|(。为坐标原点)，PF}LPF2,则双曲线C的渐近线方程为()

A.y=±3xB.y=+y/3xC.y=±2xD.y=±0x

4.函数y=/(x)满足对任意xeR都有/(x+2)=/(—x)成立，且函数y=/(x—1)的图象关于点(1,0)对称，

"1)=4,贝!)〃2016)+/(2017)+〃2018)的值为()

A.0B.2C.4D.1

5.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如：1,3,4,8,

16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()

A.3B.4C.5D.6

6.已知数列｛%｝的通项公式为％=2〃+2,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记外为数阵从左至右的〃列,

从上到下的九行共I个数的和，则数列丁的前2020项和为（）

20201010

C.----D.----

20212021

7.2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级

响应，全国人心抗击疫情.下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下

列中表述型送的是（）

A.2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势

B.随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数

C.2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大

D.我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值

8.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马

大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果

它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”

的一个程序框图.若输入〃的值为10,则输出i的值为（）

A.5B.6C.7D.8

9.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为彳，大圆柱底面半径为弓，如图1放置容

h

器时，液面以上空余部分的高为％,如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为九，则:=（）

n,

阳I182

10.在菱形ABC。中，AC=4,BD=2,E,歹分别为AB,的中点，则£）石.。尸=（）

11.下列说法正确的是（）

A.“若4>1,贝！|“>1”的否命题是“若a>1,则/<1"

B.在ABC中，“A>5”是“sinA>sin5”成立的必要不充分条件

71

C.“若tanowl,则aw—”是真命题

D.存在％e(-co,0),使得2%<3%成立

12.一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()

,n兀-2兀2不

A.—B.---C.—D.----

3333

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在ABC中，B、C的坐标分别为卜20,0),(20,0),且满足5皿5-5皿0=乎5也4,O为坐标原点，

若点P的坐标为(4,0),则AO-AP的取值范围为.

x-l<0

14.变量羽y满足约束条件X+V+120,则目标函数z=—2%+y的最大值是—.

x-y+3>0

15.若奇函数/(%)满足/(x+2)=-/(x),g(x)为R上的单调函数,对任意实数xeR都有g[g(x)-2、+2]=1,

当x«0,l]时，f(x)=g(x),则/(log212)=,

16.已知抛物线C:V=4》的焦点为尸，过点尸且斜率为1的直线与抛物线C交于点A,B,以线段AB为直径的圆E

上存在点RQ,使得以PQ为直径的圆过点。(-2"),则实数/的取值范围为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/'(x)=e*(x—l)-ge"x2,a<0.

(1)求曲线y=/(x)在点(0,/(。))处的切线方程；

(2)求函数/(%)的极小值；

(3)求函数/(%)的零点个数.

18.(12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在党的正确领导和指挥下，全国各

地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产

厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示：

第X天12345678910

产量y(单位：万个)76.088.096.0104.0111.0117.0124.0130.0135.0140.0

对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值:

t(y.-y)2

%y

1=1i=l1=1

mn82.53998.9570.5

(1)求表中"，”的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程§=&+»(回归方程系数精确到0.1)；

(2)某同学认为了=°f+/+厂更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为

3

y=-百/+10工+68.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程

的拟合效果更好？并说明理由.

y)Zxtyt-nxy

附：b=\——二^=与———1

储if

z=li=l

19.(12分)如图，在多面体ABC。所中，四边形ABC。是菱形，EF//AC,EF=1,ZABC^60°，CE_L平

面ABCD,CE=£,CD=2,G是£>E的中点.

(I)求证：平面ACG//平面班/;

(II)求直线A。与平面厂所成的角的正弦值.

20.(12分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量相=(2a-c,Z?)与向量〃=(cosC,cosB)共线.

(1)求5；

—UUU1UUU1-

(2)若b=3币,a=3,且AD=2DC，求50的长度.

21.(12分)如图,在四棱锥/?—46。。中,平面45。。平面出£>,AD//BC,AB=BC=AP=-AD,ZADP=30，

2

ZBAD=90，E是尸。的中点.

D

P

(1)证明：PD±PBi

（2）设AZ）=2,点M在线段PC上且异面直线5M与CE所成角的余弦值为手，求二面角AB-P的余弦值.

22.（10分）AA5C的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知（a-匕J=°?一。）.

（1）求角C；

(2)若4ccos[A+]J+Z?sinC=0,

a=l,求AABC的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

模拟程序框图运行分析即得解.

【详解】

Z=1,S=0/=2,S=0+F^」；

2-+26

k=3,S=—+-^3~=—；k=4,S=—+―：-1---——3.

632+34442+410

所以①处应填写“鼠3?”

故选：B

【点睛】

本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2、D

【解析】

由|AF2|=3|BF2],可得4月=3耳5.设直线1的方程x=my+若，m>0,设B(x2,y2),即yi=-3y?①,

联立直线I与曲线C,得yi+y?=-鬻②‘力"=八③'求出m的值即可求出直线的斜率.

【详解】

双曲线C：---/=1,Fl,F2为左、右焦点，贝[|F2(石，0),设直线1的方程x=my+&,m>0,1•双曲线的渐

4'

近线方程为x=±2y,/.!!!#2,

设且由

A(xi,yi),B(X2,yz),yi>0,|AF2|=3|BF2|,AF2=3F2B,；.yi=-3yz①

由｛厂,+括，得"—4卜2+2有阳+]=o

227

x-4y-4=01

；.△=(275m)2-4(m2-4)>0,即11?+4>0恒成立,

.2^5m1小

..yi+y2=——-----②，yiy=1--③

m-42m~-4

联立①②得-2%=—音”>0，联立①③得—3贤=

<0,

m-4

yl5m—^即:

,m>0,解得：直线/的斜率为2,

…=R'12-3疗12-3m2

故选D.

【点睛】

本题考查直线与双曲线的位置关系,考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题.

3、C

【解析】

利用三角形AO/耳与AP/y相似得归国=2帜闾，结合双曲线的定义求得心仇。的关系，从而求得双曲线的渐近线

方程。

【详解】

设片(—c,0),B(G。),

由国O|=2|OM|,AOMK与相似,

所以\EO能\=1固ml=2,即|,3|,=2|,型|,

又因为|「耳卜|尸闾=2〃,

所以|尸耳|=4a,|尸周=2匹

所以4c2=16/+44,gpc2-5a2>b2=4a2»

所以双曲线c的渐近线方程为y=±2x.

故选：c.

【点睛】

本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。

4、C

【解析】

根据函数y=的图象关于点(1,0)对称可得"1)为奇函数，结合〃x+2)=可得/⑴是周期为4

的周期函数，利用/(。)=0及/。)=4可得所求的值.

【详解】

因为函数y=/(x—1)的图象关于点(1,0)对称，所以y=/(%)的图象关于原点对称，

所以/(%)为R上的奇函数.

由/(x+2)=/(r)可得/(x+2)=—/(x),故/(x+4)=—/(x+2)=/(x),

故/(九)是周期为4的周期函数.

因为2016=4x504,2017=4x504+1,2018=4x504+2,

所以〃2016)+〃2017)+〃2018)=〃0)+〃1)+〃2)=4+〃2).

因为/(x+2)=/(_%),故/(0+2)=/(-0)=—/(0)=0,

所以“2016)+/(2017)+/(2018)=4.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R上的函数/(九)满足/(x+a)=—/(x)(awo),那么/(%)是周期

为2。的周期函数，本题属于中档题.

5、A

【解析】

根据定义，表示出数列的通项并等于2020.结合〃的正整数性质即可确定解的个数.

【详解】

由题意可知首项为2,设第二项为/,则第三项为2+3第四项为2(2+。，第五项为22(2+。…第n项为

2"-3(2+/),〃、7eN*,且

贝！I27(2+r)=2020,

因为2020=22x5x101，

当3的值可以为01,2；

即有3个这种超级斐波那契数列，

故选：A.

【点睛】

本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题.

6、D

【解析】

由题意，设每一行的和为q,可得q=q+4+i+...+4+I="5+27+1),继而可求解

,n1

么=G+。2+…+C”=2〃-(〃+1),表示一=丁;^—,裂项相消即可求解•

【详解】

由题意，设每一行的和为q

故…+-=匕^=9+2”

2

因此：bn=q+02+.••+&-〃[(〃+3)+(〃+5)+...+(〃+2〃+1)]-2n(n+l)

1

±==1(1-J-)

bn2n(n+1)2n〃+1

…111111、1“1、1010

-020222320202021220212021

故选：D

【点睛】

本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

7、D

【解析】

根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误；

根据2月10日至2月14日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.

综合可得出结论.

【详解】

对于A选项，由图象可知，2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A选项正确；

对于B选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B选项正确；

对于C选项，由图象可知，2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大，C选项正确；

对于D选项，在2月16日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累

计确诊人数不在2月12日左右达到峰值，D选项错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题.

8、B

【解析】

根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果.

【详解】

输入〃=10,〃=1不成立，”是偶数成立，则=5,i=0+1=1；

2

“=1不成立，九是偶数不成立，贝！）〃=3x5+l=16,z=l+l=2；

〃=1不成立，〃是偶数成立，则〃=3=8,,=2+1=3；

2

Q

〃=1不成立，九是偶数成立，则〃=—=4,,=3+1=4；

2

4

〃=1不成立，九是偶数成立，则〃=—=2,,=4+1=5；

2

“=1不成立，九是偶数成立，则〃=2=1,i=5+1=6；

2

〃=1成立，跳出循环，输出i的值为6.

故选:B.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.

9、B

【解析】

根据空余部分体积相等列出等式即可求解.

【详解】

在图1中，液面以上空余部分的体积为仍％；在图2中，液面以上空余部分的体积为乃因为町2%=万々2%,所

〃2I彳，

故选：B

【点睛】

本题考查圆柱的体积，属于基础题.

10、B

【解析】

据题意以菱形对角线交点。为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出。瓦。/，再根据坐标形式下向量的数量

积运算计算出结果.

【详解】

设AC与交于点。，以。为原点，3。的方向为％轴，C4的方向为V轴，建立直角坐标系，

则尸［―g,—1］，O(L°)，=—1J，

95

所以DEDE=——1=—.

44

故选:B.

【点睛】

本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直

接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.

11、C

【解析】

A：否命题既否条件又否结论，故A错.

B：由正弦定理和边角关系可判断B错.

C：可判断其逆否命题的真假，C正确.

D：根据幕函数的性质判断D错.

【详解】

解：A：“若a>l,则a>1”的否命题是“若aVI,则/<1"，故A错.

B：在AJ5c中，A>B<^a>b^=>2RsinA>2RsinB,故"A>5"是"sinA>sin5”成立的必要充分条件，故B

错.

JI兀—_

C；“若tanawl,则a。一”="若a=一，贝！|tana=l”,故C正确.

44

D：由嘉函数y=%"（"<0）在（0,+8）递减，故D错.

故选：C

【点睛】

考查判断命题的真假，是基础题.

12、B

【解析】

因为时针经过2小时相当于转了一圈的!，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.

【详解】

因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2万，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧

度数为Jx2乃=-1».

63

故选：B

【点睛】

本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、（12,+co）

【解析】

22

由正弦定理可得点A在曲线亍―?=l,x<—2上，设4（尤,y）,则=4x+y,将y二d一4代入可得

AOAP=2（X-1）2-6,利用二次函数的性质可得范围.

【详解】

解：由正弦定理得AC—48=走8。=变x4后=4<4A历，

22

22

则点A在曲线L—匕=i,x<—2上，

44

22

设A(x,y),则?—q-=l,x<—2,

AO-AP=(-x,-y)-(4-x-y)=x2-4x+y2,

又y2=/_4,

:.AOAP=x2-4x+x2-4=2(x-lf-6,

因为x<—2,则AO-AP>2x(—2—6=12,

即AO-AP的取值范围为(12,+8).

故答案为：。2,+s).

【点睛】

本题考查双曲线的定义，考查向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，有一定的综合性，但难度不大.

14、5

【解析】

分析：画出可行域，平移直线y=2x+z,当直线y=2x+z经过A(—2,1)时，可得z=-2x+y有最大值4+1=5.

x-l<0

画出束条件x+y+120表示的可行性，如图，

x-y+3>0

x+y+1=0x=-2

由<可得<,

x-y+3=0y=l

可得A(-2,1),

目标函数Z=-2x+y变形为y=2x+z,

平移直线y=2x+z,

当直线y=2x+z经过A(-2,l)时，

可得z=-2x+y有最大值4+1=5,

故答案为5.

点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、

三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变

形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.

1

15、——

3

【解析】

根据“％+2)=—/(%)可得，函数〃尤)是以4为周期的函数，令g(x)—2'+2=左，可求g(x)=2'—1,从而可得

v

f(x)=g(x)=2-l,f(log212)=-/(2—log23)代入解析式即可求解.

【详解】

令g(x)—2，+2=左，贝!|g(x)=k+2，一2,

由g[g(x)—2"+2]=l,则=

所以g亿)=4+2。2=1,解得左=1,

所以g(x)=2-1,

由xe[0,l]时，〃x)=g(x),

所以九«0』时，/(x)=2'-l;

由/(%+2)=_/(%)，所以/(x+4)=_/(x+2)=/(x),

所以函数“九)是以4为周期的函数，

/(log212)=y(log23+log24)=/(log23+2)=/(log23-2),

又函数/(九)为奇函数，

2lo3

所以/(log212)=-/(2-log23)=-[2-^-l]=-1.

故答案为：-§

【点睛】

本题主要考查了换元法求函数解析式、函数的奇偶性、周期性的应用，属于中档题.

16.[-1,3]

【解析】

由题意求出以线段AB为直径的圆E的方程,且点D恒在圆E夕卜，即圆E上存在点P,Q,使得DP，，则当DP,DQ

与圆E相切时，此时/。'。。听万，由此列出不等式，即可求解。

【详解】

由题意可得，直线A5的方程为％=丁+1,联立方程组，二，可得了2一4丫-4=0,

Lr=4x

设A(%'X)'5(%2,%)，则%+必=4,%%=-4,

设£G,%),则为=甘=2,…+1=3,

又|AB|=%+/+2=%+1+%+1+2=8,

所以圆E是以(3,2)为圆心，4为半径的圆，所以点。恒在圆E外.

圆E上存在点RQ,使得以尸。为直径的圆过点。(―2J),即圆E上存在点尸,Q,使得。设过。点的两

直线分别切圆E于P',Q'点，

要满足题意，WJZP-De>>-,所以河=“3+2)2：(2—)2,三，

整理得产—4/-3<0,解得2-77</<2+屿，

故实数t的取值范围为[2-77,2+77]

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中准确求得圆E的方程,

把圆E上存在点尸,Q,使得以PQ为直径的圆过点。(-2J),转化为圆E上存在点尸,Q,使得。尸，。。是解答的

关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)y=-l;(2)极小值—1；(3)函数y=/(x)的零点个数为1.

【解析】

(1)求出7(0)和/'(0)的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；

(2)利用导数分析函数y=/(x)的单调性，进而可得出该函数的极小值；

(3)由当无<1时，〃x)<0以及〃2)>0,结合函数y=/(x)在区间(0,+。)上的单调性可得出函数y=/(£)的

零点个数.

【详解】

(1)因为/(x)=eX(x-l)—；e"x2,所以=-及".

所以/(0)=—1,r(o)=o.

所以曲线y=/(x)在点(0"(0))处的切线为V=T；

(2)因为/1'(%)=-xe"=%卜"—e"),令/，(6=0,得％=0或x=a(a<0).

列表如下：

X(-<»,«)a(«,0)0(0,+8)

/'(X)+0—0+

/(%)极大值极小值

所以，函数y=/(x)的单调递增区间为(-8,a)和(0,+“)，单调递减区间为0),

所以，当％=0时，函数y=/(x)有极小值〃0)=—1；

⑶当xWl时，/(x)<0,n,f(2)=e2-2ea>e2-2>0.

由⑵可知，函数y=/(x)在(0,+。)上单调递增，所以函数y=/(x)的零点个数为1.

【点睛】

本题考查利用导数求函数的切线方程、极值以及利用导数研究函数的零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属

于中等题.

18、(1)771=5.5,n=112.1,y=6.9x+74.2；(2)二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好，理由见解析.

【解析】

(1)计算平均数，即可容易求得；结合参考数据，即可求得回归直线方程；

(2)利用两个模型分别预测第11天的产量，和实际值进行比较，即可判断.

【详解】

(1)加=5.5,n=112.1

由最小二乘法公式求得b=卫”工6.9

82.5

0=112.1-6.9x5.5=74.2

即所求回归方程为y=6.9x+74.2.

(2)由(1)可知，用线性回归方程模型求得该企业第11天的产量为

y=6.9xll+74.2=150.1(万个)

3、

用题中的二次函数模型y=-5好+10工+68求得的结果为

3、

--xll2+10xll+68=145(万个)

与第11天的实际数据进行比较发现

|150.1-145.3|>|145-145.3|

所以用这个二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好.

【点睛】

本题考查平均数的求解，回归直线方程的求解，以及考查拟合模型的选择，属综合基础题.

19、(I)详见解析；(II)巫.

5

【解析】

试题分析：(I)连接6。交AC于。，得。G/ABE,所以OG〃面5印，XEF//AC,得AC//面BEF,

即可利用面面平行的判定定理，证得结论；

(II)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求的平面AB厂的一个法向量加，利用向量AD和向量加夹

角公式，即可求解AO与平面厂所成角的正弦值.

试题解析：

(I)连接5。交AC于。，易知。是50的中点，故OGHBE,BE^BEF,0G在面5EF夕卜，所以OG〃

面BEFi

XEF//AC,AC在面外，BEF,又AC与OG相交于点O,面ACG有两条相交直线与面5E尸

平行，故面ACG〃面

(II)如图，以。为坐标原点，分别以。C、。。、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则4(-1,0,0),B(0,-V3,0),

£>(0,6,0),F(0,0,V3),AD=(1,6,0),AB=(1,-AO),Ab=(1,0,6),

[mlAB(a,"c)«L-百刀)="四=0

设面Abb的法向量为加二(〃,/?,c),依题意有〈/、，令a=G，b=l,

m-LA/7(a,b,c)•(1,0,=a+V3c=0

石+6_后

c=-lm二("1,-1),cos(AD,m

A/4x14+15

直线AD与面ABF成的角的正弦值是姮

5

20、(1)B=-(2)BD=M

3

【解析】

(1)根据共线得到(2a-c)cosBuncos。，利用正弦定理化简得到答案.

-1

(2)根据余弦定理得到c=9,cosC=£万，再利用余弦定理计算得到答案.

【详解】

(1)*/根=(2a—c,Z?)与〃=(cosC,cosB)共线，(2Q-C)COS6=6cosC.

即(2sinA一sinC)cosB=sinBcosC,/.2sinAcosB=sin(B+C)=sinA

即sinA(2cosB-1)=0,VsinA^O,cosB=-,VBe(0,^-),

71

(2)b=3S，a=3,B=1,在A6C中，由余弦定理得:

/+02一/_9+°2-63_1

工C2-3C-54=0.

lac2x3xc2

贝！lc=9或c=-6(舍去).

2

a+/一片9+63-81_-1uumUUUI

:.cosC■:AD=2DC••℃=-b=y[i.

lab2x3x3近-2773

在_5£>C中，由余弦定理得:

L—1

BD2=CB2+DC2-2C5DCcosC=9+7-2x3xV7x—==19,

2V7

:.BD=M.

【点睛】

本题考查了向量共线，正弦定理，余弦定理，意在考查学生的综合应用能力.

21、(1)见解析；(2)”

7

【解析】

(1)由平面ABCDL平面上4。的性质定理得平面上4。，.•.A3，？。.在AMD中，由勾股定理得

PDLAP,.1PD，平