2024年陕西省初中学业水平考试数学学科（一）

2024年陕西省初中学业水平考试

数学学科试卷（一）

本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷总分120分，测试时间1

20分钟.

第一部分选择题（共21分）

、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算-3X（-2）的结果是（）

A.-5B.-6C.5D.6

2.如图，沿线段OA将圆锥的侧面剪开，展开得到的该圆锥的侧面展开图是

A.扇形B.正方形C.三角形D.圆

3.如图，zAOC=ZBOD=90。,乙4。。=126。,则ZBOC的大小为()

A.36°544。C,54。0.63。

4.在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若直线y=%+3分别与x轴、直线

y=-2%交于点A,B,则AZOB的面积为（）

A.2B.3C.4D.6

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第四部分陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例

5.如图，在3义3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都

在格点上.若BD是4ABC的高,则BD的长为（

（第5题图）（第6题图）

6.如图,AABC内接于。0,AD是。0的直径.若NCAD=NB,AD=8,则AC的

长为）

A.5B.4V2C.5V2D.4V3

7.已知二次函数y=%2-2%-3的自变量X。X2,X3X寸应的函数值分别为

Yi,”,V*当一1VV0,1<%2<2,%3>3时,yt,y2,y三者之间的大小关系

是（）

4月<g<gB.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2

<yi<ys

第二部分非选择题（共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.若点A在数轴上表示的数是3,将点A向左平移7个单位长度，正好

与点B重合，则点B表示的数是.

9.分解因式:（a3—2a2b+ab2=.

10.如图是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地被绕

着点0进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重

叠地拼在NA0B处，则这块正多边形地前的边数是.

（第10题图）（第11题图）

11.如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于

点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为.

•77•

陕西省初中学业水平考试例析与指导数学

12.已知点A（-2,m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对

称.若点A'在正比例函数y=]的图象上，则这个反比例函数的表达式为

13.如图，在RtAABCZC=90°,NB=30°,AB=8.若E,

F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边三角形EFP的顶

点P在AABC内部或边上，则等边三角形EFP的周长的最大,笛乜888n

值为.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分4分）

计算：|—3]—（夕+1）°—22.

15.（本题满分4分）

求不等式罕〉％-1的正整数解.

16.（本题满分4分）

化简:=2a+4

七）"a+31

•78・

第四部分陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例

17.（本题满分4分）

如图，已知△ZBC,,M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC

的延长线上求作一点P,使NCPM=NB.（保留作图痕迹，不写作法）

（第17题图）

18.（本题满分4分）

如图，在菱形ABCD中，AE1BC于点E,AF1CD于点F,连接EF.

求证:AE=AF.

（第18题图）

19.（本题满分5分）

小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62

元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店

中这种大笔记本的单价.

•79・

陕西省初中学业水平考试例析与指导数学

20.（本题满分5分）

如图①，是一张长方形纸片，它的长和宽分别为a和将这张长方形纸片分别以它

的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱（如图②、图③）.试猜想哪个圆柱的体积更大,

并通过计算证明自己的猜想.”因边形=兀八九）

①②③

（第20题图）

21.（本题满分5分）

如图，甲、乙两个可以自由转动的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘甲的扇形

上分别标有数字-6,T,8,转盘乙的扇形上分别标有数字-4,5,7（两个转盘除标有的数字不

同外，其他完全相同）.转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向一个扇形的内部，则该扇形

内的数字即为指针指向的数字（若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

（1）转动转盘甲，转盘甲的指针指向负数的概率是;

（2）分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或

画树状图的方法，求记录的两数字之和为正数的概率.

（第21题图）

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第四部分陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例

22.(本题满分6分)

某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株,

并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：28,36,37,39,42,45,46,47,48,

50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64.通过对以上数据的分析整理,绘制了统计

分组频数组内小西红柿的总个数

25<x<35128

35<x<45n154

45<x<559452

55<x<656366

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图，这20个数据的众数是；

(2)求这20个数据的平均数；

(3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植

株上小西红柿的总个数.

•81•

陕西省初中学业水平考试例析与指导数学

23.（本题满分7分）

小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他

和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到

达古树的底部B,如图所示.于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D,并

在点D处安装了测倾器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长

线上确定一点G,使DG=5m,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿

BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的

像，此时，测得FG=2m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6m,测倾器的高CD=O.5m.已

知点F,G,D,B在同一水平直线上，且EF,CD,AB均垂直于FB,求这棵古树的

高AB.（小平面镜的大小忽略不计）

（第23题图）

24.（本题满分7分）

经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直

径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸

径x（m）的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为

0.28m时,树高为22m.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当这种树的胸径0.3m时，其树高是多少？

・82・

第四部分陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例

25.（本题满分8分）

如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分乙4BC,NBZC=

乙ADB.

（1）求证:BD是圆的直径；

（2）过点C作CF〃AD交AB的延长线于点F,若AC=2D,BF=2,,求此圆的半

径长.

（第25题图）

26.（本题满分8分）

如图，抛物线）/=X2+匕%+。经过点（3,12）和（（—2，-3）,,与两坐标轴的交点

分别为A,B,C,它的对称轴为直线1.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）P是该抛物线上的点，过点P作1的垂线，垂足为D,E是1上的点.要使

以P,D,E为顶点的三角形与△40C全等，求满足条件的点P、点E的坐标.

(H26HH)

•83•

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27.（本题满分10分）

如图①，在平面直角坐标系中，正方形0ABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图②,

将正方形0ABC绕点0逆时针旋转，旋转角为（a（0o<a<45）AB交直线y=%于点

E,BC交y轴于点F.

（1）当旋转角NCOF为多少度时，（OE=OF?（直接写出结果，不要求写解答过程）

⑵若点A（4,3）,求FC的长；

（3）如图③,对角线AC交y轴于点M,交直线y=x于点N,连接FN.将y=久△OFN

与△OCF的面积分别记为Si与S2.设S=Si-S2,AN-ri,求S关于n的函数表达式.

（第27题图）

•84•

第四部分

示例一

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21

分.每小题只有一个选项是符合题意的）

题号1234567

选项DACBDBD

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18

分）

8.-49.a（a-b）210.611.当

12.y=-113.6V3

三、解答题（共14小题，计81分.解答应

写出过程）

14.（本题满分4分）

解:原式=3-1-4.......（2分）

=-2..........（4分）

15.（本题满分4分）

解:2x+3〉4x-4,....（1分）

-2x>-7,

x<……,（3分）

则原不等式的正整数解为1,2,3.

...........（4分）

16.（本题满分4分）

解：原式=11

_d_3(a+3)(a-3)_

a+3.......分)

2(a+2)(2

参考答案

a+2a+32

Vr=Ti-b-a=ab2Tl.

(a+3)(a—3)2(a+2)

2

V2=n-d■b=，2加1■.…(2分)

二

V1—V2=ab27r—a2b7r

17.（本题满分4分）

=abn(b-a).......(4分)

解：如图，点P为所求.

Va>b,.*.b-a<0,

V1-V2<0,.-.%V%,

...图③中的圆柱体积更大.…(5分)

21.（本题满分5分）

^：（1）|-（2分）

证明：•・•四边形ABCD是菱形，

.\AB=AD,ZB=ZD.

VAE±BC,AF±CD,

AZAEB=ZAFD=90°,…（2分）

AABE^AADF（AAS）,

共有种等可能的结果，其中记录的两

AAE=AF.......（4分）9

个数字之和为正数的结果有6种，・•・尸=

19.（本题满分5分）

解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，

依题意得：4x+6（x-3）=62,…（3分）解之,得x=8.

答：该文具店中这种大笔记本的单

价为8元........（5分）

20.（本题满分5分）

解：图③中的圆柱体积更大.

设图②中的圆柱体积为Vi，图③中的圆柱体积为V2,则

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（2）%=4X（28+154+452+，这棵古树的高AB为18m.-（7分）

366）=50.24.（本题满分7分）

这20个数据的平均数是50.解：（1）设y=kx+b（kWO）,根据题意，

0.2fc+匕=20,繇么曰（k=25,/*：

............（4分）0.28k+匕=22用牛乙'付卜=15.晨

分）

（3）所求总个数:50X300=15000.

.,.y=25x+15.......（4分）

，估计这300棵西红柿植株上小西红

（2）当x=0.3时,y=25X0.3+15=22.

柿的总个数是15000.…（6分）

5.

23.（本题满分7分）

当这种树的胸径为0.3m时，其

解:如图,过点C作CH±AB于点H,树高为22.5m.......（7分）

25.（本题满分8分）

⑴证明：•.•/BAC=NADB,

NBAC=NCDB,

ZADB=ZCDB,

.,.DB平分NADC.

（第23题答案图）：BD平分/ABC,

则CH=BD,BH=CD=0.5.…（1分）二.ZABD=ZCBD.....（2分）

在RtZ\ACH中，/ACH=45°,,/四边形ABCD是圆内接四边形，

；.AH=CH=BD.

.•.ZABC+ZADC=180°,

/.AB=AH+BH=BD+O.5.…（2分）

ZABD+ZCBD+ZADB+ZCDB=1

VEF±FB,AB±FB,

80°,

.*.ZEFG=ZABG=90o..•.2（ZABD+ZADB）-180°,

由题意，易知NEGF=NAGB,ZABD+ZADB=90°,

乙BAD=180°-90°=90°.

/.△EFG^AABG.....（4分）

..变=股即3=工.•••BD是圆的直径;……（4分）

ABBGBD+0,55+BDf（2）角牟：由（1）矢口，NADB=ZCDB,

.......（5分）

ZABD=ZCBD,

解之，得BD=17.5.………（6分）

又BD=BD,

.•,AB=17.5+0.5=18（m）.

•112•

参考答案

.,.△ABD^ACBD.⑵如图，抛物线的对称轴为直线x=

.*.AD=CD........（5分）T,

VAC=AD,令y=0,贝ljXi=-3,X2-1;令x=0,贝lj

y=-3,

AACD是等边三角形.

.•.点A(—3,0),点B(l,0),点C(0,—3),

.,.ZADC=60°.

/.0A=0C=3.

1

ABAC=乙ADB=-^ADC=

2VZPDE-ZA0C=90°,

30°

当PD=DE=3时,以P,D,E为顶点的

设此圆的半径为r,则BD=2r,

1三角形与AAOC全等.

AB=~BD=r,AD=AC=

设点P(m,n),当点P在1右侧时,m-

V3r....(-1)=3,

（6分）解之,得m=2,

VCF//BD,•••点P(2,5),

.•.点E(-1,2)或(-1,8);

.•.ZF+ZBAD=180°,

.......................(6分)

.,.ZF=90°.

当点P在1左侧时，由抛物线的对称

・・・AF=AC-cos30°=-r.

2性可得，点P(-4,5),此时点E坐标同

1

:，BF=AF—AB=-r.理.

2

综上，点P的坐标为(2,5)或(-4,5);

VBF=2,

点E的坐标为(-1,2)或(-1,8).

.,•此圆的半径长r为4…（8分）（8分）

26.（本题满分8分）

解：（1）将点（3将点和（-2,-3）代入抛

物线表达式得代设七位，解之，

ID—4LtU\Cf

得1c匕4

，抛物线的表达式为y=x2+2x-

3;...........（3分）

(第26fit答案图)

•113・

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27.（本题满分10分）