2024届山东省汶上县联考八年级上册数学期末联考试题含解析

2024届山东省汶上县联考八上数学期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AD是等腰AABC的顶角的平分线，E点在上，b点在AC上，且AQ平分NEZ汨，则下列结论错误

的是（）

A.BE=CFB.ZBDE=ZCDFC.2BED?CFDD./BDE=ZDAE

2.将102?变形正确的是()

A.1022=1002+22B.1022=(100+2)(100-2)

C.1022=1002+2X100X2+22D.1022=1002+100x2+22

3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了

两块碎玻璃，其编号应该是（）

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

4.点P(4,5)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(-4,5)B.(-4,-5)C.(4,-5)D.(4,5)

5.如图，在长方形ABC。中，点E,点厂分别为和AB上任意一点，点3和点〃关于所对称，EN是ZMEC

的平分线，若/BFE=60°,则/MEN的度数是（）

A.30°B.60°C.45°D.50°

6.分式一二L可变形为（）

1-X

1

D.------

X-lx+1x+1x-l

7.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）

成绩/环

A.甲比乙的成绩稳定

B.乙比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.无法确定谁的成绩更稳定

8.如图，在等腰R3A3C中，ZACB=90°,45=1072»点。为A5的中点，点E在5c上，CE=2,将线段EO

绕点E按顺时针方向旋转90。得到EF,连接OF,然后把AOEF沿着OE翻折得到AOEF。连接49，BF',取

的中点G,连接OG,则OG的长为（)

R30

A.V2B.------C.2D.272

2

9.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平

均数％（单位：分）及方差r如表所示:

甲乙丙丁

X7887

S211.211.8

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是（）

A.如图1,展开后测得N1=N2

B.如图2,展开后测得N1=N2且N3=N4

C.如图3,测得N1=N2

D.如图4,展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD

11.如图，在AABC中，的垂直平分线交A3于点D,交BC于点E.AABC的周长为19,AACE的周长为13,

则AB的长为（）

C.12D.16

12.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如

图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是NBOA的

角平分线.”他这样做的依据是（）

A

01/2>^*4t«9!•

OR

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知点A（xi,ji）>B（X2,yi）是函数y=-2x+l图象上的两个点，若xi<X2,则ji-yi0（填">"、"V"

或

14.当加=时，分式m>的值为1.

m~-5m+6

15.已知直线h：y=x+6与y轴交于点B,直线L：y=kx+6与x轴交于点A,且直线h与直线L相交所形成的角中，

其中一个角的度数是75。，则线段AB的长为.

16.2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于米（用科学记数法表示）单

位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米.

17.若a+b=4,ab=l,]U!ja2b+ab2=.

18.因式分解：2尤3—24/+72X=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC

的顶点4,3的坐标分别为（2,4）,（—1,2）.

（1）请在图中画出平面直角坐标系;

(2)请画出AABC关于％轴对称的AA'B'C'；

(3)线段6C的长为.

20.(8分)如图，在/ABC中，AB=13,BC=14,AC=15.求BC边上的高.

21.(8分)甲、乙两名学生参加数学素质测试(有四项)，每项测试成绩采用百分制，成绩如表:

学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差

甲8793859189

乙8996809133.5

(1)请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；

(2)若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4:3：2:1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩

更好？请说明理由.

22.(10分)(1)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A(0,3)；B(5,0)；C(3,-5)；D(-3,-5)；E(3,5)；

(2)A点到原点的距离是；

(3)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；

(4)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系；

①H—23x0.125+2020。+卜1|

②x(4x+3y)—(2x+y)(2x-y)

(2)因式分解:

①a3b-ab

®6xy2-9x2y-y3

（3）解方程:

23

①

x-3x

2x一

②

2x-52x+5

24.（10分）已知：如图在四边形ABCD中，AB//CD,AD//BC,延长CD至点心连接AE,若NDAE=NE，求

证：ZB=2ZE

25.（12分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给

图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程.

26.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和

2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出

有几种购买方案，哪种方案费用最低.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】先根据ASAffi^AAED^AAFD,得至！JAE=AF,DE=DF,ZAED=ZAFD,进而得至！IBE=FC,ZBED=ZCFD,

从而证明ABED丝ACFD,再判断各选项.

【详解】•••AD是等腰AABC的顶角的平分线，AD平分NEDF,

二ZDAE=ZDAF,ZEDA=ZFDA,

在aADE和4ADF中

ZDAE=ZDAF

<AD=AD,

ZEDA=NFDA

/.△ADE^AADF（ASA）.

,*.AE=AF,DE=DF,ZAED=ZAFD,

ZBED=ZCFD,

,•,△ABC是等腰三角形，

.,.AB=AC,

又•.•AE=AF,

；.BE=CF,做A选项正确）

在ABED和ACFD中，

DE=DF

<ABED=ZCFD,

BE=CF

ABED^ACFD（SAS）,

：.ZBDE=ZCDF,?BED?CED.（故B、C正确）.

故选：D.

【点睛】

考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据ASA证明AADE也△ADF（ASA）,得至（JAE=AF,DE=DF,

ZAED=ZAFD,进而得至！）BE=FC,ZBED=ZCFD,从而证明ABED出Z\CFD.

2、C

【分析】根据（。+»2=/+2M+及进行变形即可.

【详解】解：1022=（100+2）2=1002+2X100X2+22

即1022=IOO2+2X1OOX2+22

故选：C.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，掌握（。+圻2=/+2。6+/是解题的关键，是一道基础题，比较简单.

3、D

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.

【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.

故选D.

【点睛】

本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了,

平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型.

4、A

【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.

【详解】点尸（4,5）关于y轴对称的点Pi的坐标为（-4,5）.

故选A.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

5、B

【分析】根据对称的性质可得NMEF的度数，再由EN是的平分线，可算出NMEN的度数.

【详解】解：由题意可得：NB=90。，

；NBFE=60。，

/.ZBEF=30°,

•.•点3和点M关于班对称，

.,.ZBEF=ZMEF=30°,

:.ZMEC=180-30°x2=120°,

又,/EN是AMEC的平分线,

:.ZMEN=1204-2=60°.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难

度不大.

6、D

【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用.

1111

故选项A、B、C均错误，选项D正确,

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键.

7、B

【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定,

故选B.

8、B

【分析】如图中，作£>T_L3。于点T,FHA.BC于H.根据已知条件得到=AD=5夜，BC=6BD=1Q,根

据三角形的中位线的选择定理得到8r=7T=5,得至！J7E=3,根据全等三角形的选择得到FH=ET=3,EH=DT=5,

求得引/=3,得到BF=3垃,根据三角形中位线的性质定理即可得到结论.

【详解】解:如图中，作。于点T,FH工BC于H.

AB=10j5,点。为AB的中点,

：.BD=AD=5直,BC=y/2BD=10,

DT±BC,

,\BT=TC=5,

EC=2,

TE=39

ZDTE=ZEHF=ZDEF=90°9

:.ZDET+ZTDE=90。,ZDET+ZFEH=90°9

ZTDE=ZFEH,

ED=EF,

\DTE=\EHF{AAS),

：.FH=ET=3,EH=DT=59

：.BH=39

/.BH=FH,

:.ZFBH=45°,

.­.BF=3-j2,

点。为AB的中点，取AT的中点G,

:.DG//BF,

M13夜

22

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形

解决问题.

9、C

【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.

【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，

而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.

故选：C.

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数

据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越

小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.

10、C

【解析】试题分析：A、Z1=Z2,根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；

B、；N1=N2且N3=N4,由图可知Nl+N2=180°,Z3+Z4=180°,

.•.Nl=N2=N3=N4=90。，...a〃b（内错角相等，两直线平行），故正确；

C、测得N1=N2,•••/：!与N2即不是内错角也不是同位角，.•.不一定能判定两直线平行，故错误；

D、在AAOB和ACOD中，

OA=OB

一，。5-_COD,:.AAOB^ACOD,AZCAO=ZDBO,

[OC^OD

.•.a〃b（内错角相等，两直线平行），故正确.故选C.

考点：平行线的判定.

11、B

【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】...AB的垂直平分线交AB于点D,

；.AE=BE,

VAACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,AABC的周长=AC+BC+AB=19,

.\AB=AABC的周长-4ACE的周长=19-13=6,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距

离相等.

12、A

【分析】过两把直尺的交点C作CFLBO与点F,由题意得CELAO,因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF,

再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分NAOB

【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CFLBO与点F,由题意得CELAO,

OFB

•.•两把完全相同的长方形直尺，

.\CE=CF,

...OP平分NAOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、＞.

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据xiVxi,即可得出结论.

【详解】•.,一次函数y=Tx+1中，k--KO,

随着x的增大而减小.

:点A（xi,山）、B（xi,）是函数y=-lx+1图象上的两个点，且xiVxi,

•'.Ji-Ji＞0,

故答案为：＞.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键.

14、-3

【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案.

n?-9=0

【详解】由题意可知：m2-5m+6^0

解得：m=-3,

故答案为-3

【点睛】

本题考查了分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型.

15、12或46

【分析】令直线y=x+6与x轴交于点C,令y=x+6中x=0,则y=6,得至I」B(0,6)；令y=kx+6中y=0,则x=-6,求

得C(-6,0),求得NBCO=45。，如图1所示，当a=NBCO+NBAO=75。，如图2所示，当a=NCBO+NABO=75。,

解直角三角形即可得到结论.

【详解】令直线y=x+6与x轴交于点C,

令y=x+6中x=0,则y=6,

AB(0,6)；

令y=fcr+6中y=0,贝！|x=-6,

AC(-6,0),

.,.ZBAO=30°,

；.AB=2OB=12,

如图2所示，Va=ZCBO+ZABO=75°,

.\ZABO=30°,

.-.AB=^loB=4J3>

3

故答案为：12或.

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出

NBAO=30°或NABO=30°.

16、7x101

【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.

【详解】解：7纳米=0.000000007米=7xl(fi米，

故答案为7x10-1.

【点睛】

本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.

17、1

【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入.

【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=lX1=1.

故答案为：L

【点睛】

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.

18、2x(x—6)2

【分析】先提公因式2x,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】2V—24/+72x=2x(f—12x+36)=2x(x-6)2,

故答案为：2x(x-6)2.

【点睛】

此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰

当的因式分解的方法是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)V13.

【分析】(1)利用点B、C的坐标画出直角坐标系；

(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A'、B'、C'的坐标，然后描点即可得到AA'B'C'

(3)根据勾股定理即可求出线段的长.

【详解】(1)如图所示，

(2)如图，B'C为所作；

⑶BC=732+22=713

故答案为：V13.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：

由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足

之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

20、1

【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形.AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表

示出AD长.求得BD长，再根据勾股定理求得AD长.

【详解】解：设BD=x，则CD=14—x.

在Rt/ABD中，AD1=AB--BD1

=132—x2

在Rt/ACD中，AD~AC2-CD2

=152——

:.132—x1=152—(14-x)2

解之得x=5

22

：•AD=VAS-BD=Vi32-52=i-

【点睛】

勾股定理.

21、(1)10,89；(2)乙，见解析

【分析】(1)根据平均数和方差

(2)根据加权平均数的概念计算.

【详解】解：(1)5=1[(87-89)2+(93-89)2+(85-89)2+(91-89)2]=10

乙平均数=(89+96+80+91)-4=89

4311

(2)甲的分数=—x87+—x93+—x85+—x91=88.8

1010510

4311

乙的分数=—x89+—x96+—x80+—x91=89.5

1010510

故乙的成绩更好.

【点睛】

此题考查了平均数和加权平均数，用到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键.

22、(1)作图见解析；(2)1；(1)D；(4)平行；(5)点D到x轴的距离是5；点D到y轴的距离是1

【解析】(1)根据点的坐标直接描点即可；

(2)根据4点坐标可得出A点在x轴上，即可得出A点到原点的距离；

(1)根据点的平移的性质得出平移后的位置；

(4)利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；

(5)利用。点的横纵坐标得出点。分别到x、y轴的距离.

【详解】解：(1)描点如下：

(2)如图所示：A点到原点的距离是1；

故答案为：1

(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点O重合；

故答案为：D

(4)如图所示：CE〃了轴；

(5)点O分别到小y轴的距离分别是5和1.

35

23、(1)①5；②3xy+y2；(2)@ab(a+l)(a-l)；®-y(3x-y)2；(2)①x=9；②x=--

【分析】(1)①先计算负整数指数、乘方和零指数塞，然后按实数的计算法则加减即可；

②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可.

(2)①首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，

②找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；

⑶①方程两边同时乘以x(x-3),然后求解即可，注意，最后需要检验；

②方程两边同时乘以(2x-5)(2x+5),然后求解即可，注意，最后需要检验；

【详解】解：⑴①原式=4-8x0.125+1+1=4-1+1+1=5

②原式=4x?+3xy-4x2+y2=3xy+y2

(2)®a3b-ab=ab(a2-l)=ab(a+l)(a-l)

②6xy~-9x2y-_y3=-y(-6xy+9x2+y2)=-y(3x-y)2

(3)①方程两边同乘x(x-3)得：2x=3x-9,

解得：x=9,

检验：当x=9时，x(x-3)/0,

；.x=9是原方程的解；

②方程两边同乘(2x-5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x-5)(2x+5)

解得：x=3-5-,

6