沪科版七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移同步练习试题（含答案及详细解析）

七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移同步练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的《等于另一个角的;，则这两个角的度数分别是

NJ

（）

A.48°,72°B.72°,108°

C.48°,72°或72°,108°D.80°,120°

2、如图，已知直线AB,CO相交于。，Q4平分NEOC,ZEOC=100°,则NCO3的度数是（）

C

A.110°B.120°C.130°D.140°

3、如图，ACVBC,CDLAB,则点。到的距离是线段（）的长度

c

A.CDB.ADC.BDD.BC

4、如图，直线a〃6,放的直角顶点C在直线6上.若Nl=50°,则N2的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5、直线AB、BC、CD、EG如图所示.若N1=N2,则下列结论错误的是（）

A.AB//CDB.Z£R?=Z3C.Z4=Z5D.Z3=Z5

6、若N1与N2是内错角，则它们之间的关系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2C.Z1<Z2D.N1=N2或N1>N2或Nl<

Z2

7、下列说法中正确的是（）

A.锐角的2倍是钝角B.两点之间的所有连线中，线段最短

C.相等的角是对顶角D.若AC=BC,则点C是线段"的中点

8、如图，Zl=35°,NA0C=9Q°,点8,0,〃在同一条直线上，则N2的度数为（）

A.125°B.115°C.105°D.95°

9、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）

A.垂直于同一条直线的两条直线平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.同位角相等，两直线平行

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

10、如图，POLOR,OQLPR,能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）

A.五条B.二条C.三条D.四条

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC//DF,比'与厮相交于点G,则度数为

____度.

c

2、填写推理理由

如图：EF//AD,Z1=Z2,/BAC=70：把求/力。的过程填写完整.

证明：'CEF//AD

.\Z2=()

又•.•N1=N2

.*.Z1=Z3

：.AB//()

ZBAC+=180°()

又*：/BAC=7Q°

：.NAGD=

3、已知：如图，在三角形/比1中，CDLAB于点〃连接应，当Zl+N2=90。时，求证：DE//BC.

证明：VCDVAB(已知)，

AZA£>C=90°（垂直的定义）.

Z1+=90°,

VZl+Z2=90°（已知），

•>•=/2（依据1：）,

ADE//BC（依据2：）.

4、如图，已知直线ZJ=125°,ZB=85°,且N1比N2大4°,那么Nl=

5、如图，AB//CD//EF,若N48C=125°,N呼=105°,则N砥的度数为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，运动会上，小明自踏板〃处跳到沙坑尸处，甲、乙、丙三名同学分别测得网=3.25米，PN

=3.15米，依=3.21米，则小明的成绩为米.（填具体数值）

2、如图，OALOB于点,0,ZAOD：ZB0D=7：2,点40、£在同一条直线上，0C平分■4B0E,求

NC少的度数.

E

3、如图，直线EEC。相交于点QOALOBOC平分ZAOQ

(1)若ZAOE=40。，求N6勿的度数；

(2)若ZBOE=30。，求/戊应的度数.

4、如图，在边长为1的正方形网格中，点力、B、a。都在格点上.按要求画图:

(1)如图a,在线段AB上找一点P,使PC+PD最小.

(2)如图6,在线段四上找一点0,使国，48,画出线段的.

5、直线A3、8相交于点。，0E平分ZAC©,ZFOC=90°,4=40°,求N2与N3的度数.

ED

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x,则另一个角为。80。-力，由两个角之间的数量关系

列出一元一次方程，求解即可得.

【详解】

解：•两个角的两边两两互相平行，

...这两个角可能相等或者两个角互补，

•.•一个角的2等于另一个角的《，

.,.这两个角互补，

设其中一个角为X，则另一个角为(180。-力，

根据题意可得：；尤=:(180。-冷，

解得：x=72。，180°-x=108°,

故选：B.

【点睛】

题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键.

2、C

【分析】

先根据角平分线的定义求得N/%的度数，再根据邻补角求得N6%的度数即可.

【详解】

解：，：0A平%/EOC,N£，K=100°,

ZA0C=^ZE0C=50o,

：.ZBOC=180°-ZAOC=130°.

故选：c.

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角.能正确识图是解题关键.

3、A

【分析】

根据8,AB和点到直线的距离的定义即可得出答案.

【详解】

解：CD±AB,

•••点C到AB的距离是线段的长度，

故选：A.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键.

4、B

【分析】

由平角的定义可求得N/O的度数，再利用平行线的性质即可求得N2的度数.

【详解】

解：如图所示：

二

VZ1=5O°,ZACB=90°,

：.ZBCD=180°-Z1-ZBCD=40°,

a//b,

：・/2=/BCD=40°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

5、D

【分析】

根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可.

【详解】

解：VZ1=Z2,

：.AB//CD,故A正确，不符合题意；

；.N4=N5,故C正确，不符合题意；

药力与N3是对顶角，

〃唉N3,故B正确，

无法判断N3=N5,故D错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键.

6、D

【分析】

根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可.

【详解】

解：：只有两直线平行时，内错角才可能相等，

.•.根据已知N1与N2是内错角可以得出N1=N2或N1>N2或N1VN2,

三种情况都有可能，

故选D.

【点睛】

本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键.

7、B

【分析】

根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论.

【详解】

解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20。的2倍是40°是锐角，故不符合题意；

B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；

D.当点C在线段48上，若AeBC,则点C是线段的中点，故不符合题意；

故选:B.

【点睛】

本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌

握这些性质.

8、A

【分析】

利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可.

【详解】

解：VZ1=35°,N4OC=90°,

AABOC=AAOC-Z,1=55°.

•:点、B,0,〃在同一条直线上，

AZ2=180°-/BOC=\23°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系.准确使用邻补角的关系是解题的关

键.

9、C

【分析】

由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平

行线的判定即可作出判断.

【详解】

由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相

等，因而这些直线平行.

故选:C

【点睛】

本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题.

10、A

【分析】

直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案.

【详解】

解：线段尸。的长是点P到OR的距离，

线段的长是点R到OP的距离，

线段。。的长是点。到尸R的距离，

线段PQ的长是点P到OQ的距离，

线段RQ的长是点R到OQ的距离，

故图中能表示点到直线距离的线段共有五条.

故选：A.

【点睛】

此题考查了点到直线的距离.解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长

度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.

二、填空题

1、30

【分析】

先证明NA=ZFMB=90°,再证明/G〃AB,再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.

【详解】

解:如图，记交于点

由题意得：NA=NF=90。,NB=3O。，

AC//DF,

:.ZA=ZFMB=90°,

ZF+ZFMB=1SO°,

:.FG//AB,

:.NB=/BGE=30°,

:.NCGF=ZBGE=30°.

故答案为：30

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”

是解本题的关键.

2、Z3两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平行NAGD

两直线平行，同旁内角互补110°

【分析】

根据平行线的判定与性质，求解即可.

【详解】

'：EF//AD,

/.Z2=Z3,（两直线平行，同位角相等）

又：N1=N2,

（等量代换）

：.AB//DG.（内错角相等，两直线平行）

为创N/阶180°.（两直线平行，同旁内角互补）

又NBAC=7Q：

：.ZAGD=UQ0.

故答案是：Z3,两直线平行，同位角相等，等量代换，DG,内错角相等，两直线平行，ZAGD,两直

线平行，同旁内角互补，110°

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质.

3、NEDCZEDC同角的余角相等内错角相等，两直线平行

【分析】

根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空.

【详解】

•：CD1AB（已知），

ZADC=90°（垂直的定义）.

，Z1+ZEDC=90°,

VZl+Z2=90°（已知），

：.ZEDC=Z2（同角的余角相等），

/.DE//BC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：NEDC；NEDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键.

4、17°

【分析】

延长48,交两平行线与C、D,根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；

【详解】

延长AB,交两平行线与aD,

■:直绘卜〃h,N/=125°,N6=85°,

AZ4+Z2=85°,Zl+Z3=125°,Z3+Z4=180°,

，85°-Z2+125°-Z1=180°,

Zl+Z2=30°,

又比N2大比，

/.Z2=Zl-4°,

2/1=34°,

Zl=17°；

故答案是17。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键.

5、50°

【分析】

由ABHCD"EF,得到吐125°,NCERNECD=18G,则/比庐180°-/CE向5°,由此

即可得到答案.

【详解】

解：'：AB//CD//EF,

:.NBCFNABO\23°,NCmN£6180°,

N£6180°-NCE275°,

:/BC±NBCD-/EC23G,

故答案为：50°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

三、解答题

1、3.15

【分析】

根据跳远的距离应该是起跳板到尸点的垂线段的长度进行求解即可

【详解】

解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为期的长度，即3.15米，

故答案为：3.15.

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键.

2、100°

【分析】

由垂直的定义结合两角的比值可求解N8勿的度数，即可求得/8龙的度数，再利用角平分线的定义

可求得Na7c的度数，进而可求解NCO〃的度数.

【详解】

解："：OALOB,

：.ZAOB=90°,

•/ZAOD：ZB0D=7：2,

2

：.ZBOD=-ZAOB=20°,

:./BOE=\8Q°-.

•：OC平■分4BOE,

:.NB0C=』NBOE=8Q°,

：.NC0D=NB0C++20°=100°.

【点睛】

本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出N6⑺的

度数是解题的关键.

3、(1)20°；(2)60°

【分析】

(1)先求出N/诉140。，然后根据角平分线的定义求出N4g70°,再由垂线的定义得到

ZAOB=9Q°,则N8①=180°-ZA0B-ZA0(=20o；

(2)先求出/加庐60°,从而得到N/诉120°,根据角平分线的性质得到/力宓=60°,则

ZCO^ZAO£^ZAOO12Q°,叱180°.

【详解】

解:(1)力密40°,

N/诉180°-ZAO£=UQ°,

•：OC①分NAOF,

：.ZAOF-700,

'：OAY.OB,

：.ZAOB=90°,

Z.ZBOD=180°-ZAOB-ZAO(=20°；

(2)VZ30^30°,OALOB,

AZJ6^60°