2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷含答案

2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题中均给出四个答案，其

中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上）

1.下列计算正确的是（）

-11

A.V2+V9=V1TB.3V2-V2=2V2C.V5xV4=4V5D-^X73=3

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等

3.下列根式中属于最简二次根式的是（）

A.Va2+2B.忌C.V8D.V27%3

4.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大

容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度〃Cem）与注水时间f（〃?沅）的

函数图象大致为（）

5.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值）,

根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）

A.该学校教职工总人数是50人

B.这一组年龄在40WxV42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%

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C.教职工年龄的中位数一定落在40Wx<42这一组

D.教职工年龄的众数一定在38Wx<40这一组

6.如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架N/O3,且//03=120。，

AO=BO=4cm,将一根橡皮筋两端固定在点/,B处,拉展成线段N5,在平面内，拉动

橡皮筋上的一点C,当四边形。4c8是菱形时，橡皮筋再次被拉长了()

A.4cmB.8cmC.(8—4-V3)cmD.(4—2V3)cm

7.如图，在四边形4BCD中，点E,F,G,X分别是4D,BD,BC,G4的中点，若四边

形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是()

A.ABLDCB.AC=BDC.AC±BDD.AB=DC

8.如图，直线y=§x+4与x轴、y轴分别交于点/和点3,点C、。分别为线段48、OB

的中点，点尸为CU上一动点，当尸C+尸。最小时，点尸的坐标为()

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(-1,0)D.(-|,0)

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数的与y=ax+°2的图象可能是()

10.如图，正方形/BCD的边长为4,对角线8。相交于点O,将△48。绕3点顺时

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针旋转45°得到△?£巴斯交CD于点G连接8G交NC于77,连接则下列结论:

①EG=CG=CF；②四边形EHCG是菱形；③△3DG的面积是16-8近；④。E=4-

2V2；其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位

置）

11.已知一组数据6,5,3,3,5,2,则这组数据的平均数是.

12.若代数式区三在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.

V2x+6

13.小亮用11块高度都是1c%的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间

刚好可以放进一个正方形/2CZ）木板，截面如图所示，两木墙高分别为/£与。尸，点B

在斯上，求正方形ABCD木板的面积为cm2.

14.一次函数yi=foc+6与j2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①左<0；②a<0,Z?>0：

③当x=3时，yi=y2;④不等式fcr+b>x+a的解集是x>3,其中正确的结论

15.如图，在RtZX/BC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=S,P为边8C上一个动点（尸不

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与B、C重合），PE_LAB于E,尸尸_L/C于尸，M为环中点，则的最小值

16.如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平

行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用/i,Ai,A3,…表

示，则顶点^2023的坐标为

力1

A

X

三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）

(1)V12-V54xV18；

(2)已知x=&+B,y=V2-V3,求x2-3xy+f的值.

18.（8分）已知y与x成正比例，且x=-2时y=4,

（1）求/与x之间的函数关系式；

（2）设点（a,-2）在这个函数的图象上，求a.

第4页（共29页）

19.（8分）如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄C,

江边原有两个观景台/,B,其中现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观

景台〃（点/,H,8在同一条直线上），并新修一条路S,测得8C=6千米，C8=4.8

千米，8/7=3.6千米.

（1）C8是不是从村庄C到江边的最短路线？请通过计算加以说明;

（2）求原来的路线NC的长.

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20.(8分)荆门市争创全国文明典范城市，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名

学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解

本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，得到

下列不完整的统计图表：

成绩X/分50Wx<6060WxV7070^x<8080«9090<x<100

频数103040m50

频率0.050.15n0.350.25

(1)m=；n=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，估计该校参加这次比赛的1800

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21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数-左

的图象的交点坐标为/("?,2).

(1)求和左的值；

(2)设一次函数>=质-左的图象与y轴，x轴交于瓦C两点，将一次函数>=日-左的

图象向右平移2个单位，交y=x图象于E点，交x轴于。点，求四边形/CDE的面积；

(3)直接写出使函数>=依-k的值小于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

22.(10分)如图，在口/BCD中，对角线/C、3。相交于点。，ACLBD,过点/作/E_L

BC,交C3延长线于点£,过点。作C尸，交延长线于点E

(1)求证：四边形NECB是矩形；

(2)连接OE,若/E=4,AD=5,求△O3£的周长.

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23.(10分)为了落实“乡村振兴”政策，A,3两城决定向C,。两乡运送水泥建设美丽

乡村，已知/,8两城分别有水泥200吨和300吨，从/城往C,D两乡运送水泥的费用

分别为20元/吨和25元/吨；从3城往C,。两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24

元/吨，现C乡需要水泥240吨，。乡需要水泥260吨.

(1)设从/城运往。乡的水泥x吨.设总运费为/元，写出〉与x的函数关系式并求出

最少总运费；

(2)为了更好地支援乡村建设，/城运往C乡的运费每吨减少。(0<a<7)元，这时/

城运往C乡的水泥多少吨时总运费最少？

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1

24.(12分)如图1,已知一次函数y=/比+4的图象与y轴，x轴分别交于4,8两点，以

AB为边在第二象限内作正方形ABCD.

(1)求边N8的长；

(2)求点C,D的坐标；

(3)作直线3D,将/N3D绕点8逆时针旋转，两边分别交正方形的边4D,。。于点

N(如图2),若"恰为4D的中点，请求出点N的坐标.

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2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题中均给出四个答案，其

中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上）

1.下列计算正确的是（）

A.V2+V9=vnB.3V2-V2=2V2C.V5xV4=4V5D-凤专岩

解：/、原式=a+3,所以/选项错误;

B、原式=2加，所以5选项正确;

C、原式=2m，所以C选项错误;

D、原式=1,所以。选项错误.

故选：B.

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直平分且相等

解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成

立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选：A.

3.下列根式中属于最简二次根式的是（）

A.Va2+2B.岳C.V8D.V27%3

解：A,是最简二次根式，故此选项符合题意；

B,启，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

C,我=可1,被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合

题意；

D,^^声=V9X3.比二2,被开方数含有开的尽方的因数和因式，不是最简二次根式，

故此选项不符合题意；

第10页（共29页）

故选：A.

4.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大

容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度〃（cm）与注水时间f（加沅）的

函数图象大致为（）

解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内

的水原来的高度一定大于0,则可以判断4。一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速

注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间力不变，当大杯中的水面与小杯水平

时，开始向小杯中流水，〃随力的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度人不

再变化.

故选：B.

5.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值）,

根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）

第11页（共29页）

A.该学校教职工总人数是50人

B.这一组年龄在40^x<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%

C.教职工年龄的中位数一定落在40Wx<42这一组

D.教职工年龄的众数一定在38Wx<40这一组

解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，/说法正确，不合题意；

年龄在40^x<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：xl00%

=20%,8说法正确，不合题意；

教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40Wx<42这一组，则

教职工年龄的中位数一定落在40Wx<42这一组，C说法正确，不合题意；

教职工年龄的众数不一定在38Wx<40这一组，。说法错误，符合题意，

故选：D.

6.如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架且//03=120。，

AO=BO=4cm,将一根橡皮筋两端固定在点/,B处,拉展成线段N5,在平面内，拉动

橡皮筋上的一点C,当四边形。4cB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A.4cmB.8cmC.(8—4V3)cmD.(4—2V3)cm

解：连接CO,交48于H,

:四边形/BCD是菱形，ZAOB=120°,

：.AB±OC,ZAOC^ZBOC=60°,AH=BH,AC^BC^AO=4cm,

：.ZBAO=3Q°,

：.OH=^AO=2cm,AH=显OH=2Wcm,

：.AB=2AH=4V3cm,

，橡皮筋再次被拉长了(8-4V3)cm,

故选：C.

第12页（共29页）

7.如图，在四边形45CD中，点、E,F,G,71分别是4。，BD,BC,。的中点，若四边

形MG”是矩形，则四边形Z5C。需满足的条件是（）

A.ABA.DCB.AC=BDC.ACLBDD.AB=DC

解：延长C。交于点"，

・・•点E,F,G,7/分别是4。，BD,BC,C4的中点，

：.EF//AB,EH//CD,

：.ZAEF+ZBAD=1SO°,ZHED+ZADC=ISO°,

AZAEF+ZBAD+ZHED+ZADC=360°,

又・・•四边形EFGH是矩形，

；・/FEH=90°,

ZAEF+ZDEH=90°.

AZBAD+ZADC=270°.

ZMAD+ZMDA=90°,即N4A©=90°,

：.ABLDC,

故选：A.

8.如图，直线y=3x+4与x轴、〉轴分别交于点/和点瓦点C、。分别为线段/2、OB

第13页（共29页）

的中点，点P为CM上一动点，当PC+P。最小时，点尸的坐标为（）

3S

A.(-3,0)B.(-6,0)C.0)D.0)

解：（方法一）作点。关于x轴的对称点。'，连接CD'交x轴于点P,此时尸C+尸。

值最小，如图所示.

2

令〉=手什4中x=0,则y=4,

...点5的坐标为（0,4）；

令了=■1%+4中y=0,则|x+4=0,解得：x=-6,

点/的坐标为（-6,0）.

:点C、。分别为线段08的中点，

...点C（-3,2）,点D（0,2）.

:点。'和点。关于x轴对称,

:.点、D的坐标为（0,-2）.

设直线C»的解析式为y=fcc+6,

:直线CD'过点C（-3,2）,（0,-2）,

.•.有一,+幺解得：卜=V,

〔-2=bQ=-2

直线CD'的解析式为产-条-2.

第14页（共29页）

44?

令^=—-2中歹=0,贝!]0=一吾x-2,解得：x=—才

.•・点2的坐标为（一2，0）.

故选C.

（方法二）连接CQ,作点。关于x轴的对称点。'，连接C。'交x轴于点尸，此时PC+尸。

值最小，如图所示.

2

令〉=手什4中x=0,则y=4,

...点5的坐标为（0,4）；

令了=■1%+4中y=0,则|x+4=0,解得：x=-6,

点/的坐标为（-6,0）.

:点C、。分别为线段08的中点，

.•.点。（-3,2）,点D（0,2）,CD〃x轴，

:点。'和点D关于x轴对称，

:.点、D的坐标为（0,-2）,点。为线段。的中点.

5L'：OP//CD,

点尸为线段CD'的中点，

二点尸的坐标为（-矛0）.

故选：C.

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数的与；；=◎+次的图象可能是（）

第15页（共29页）

yy

解："-"y=ax+a2与y=a2x+a,

...x=l时，两函数的值都是后+由

两直线的交点的横坐标为b

若0>0,则一次函数与>=〃2工+0都是增函数，且都交了轴的正半轴，图象都

经过第一、二、三象限；

若a<0,则一次函数y=ax+『经过第一、二、四象限，>=心+。经过第一、三、四象限,

且两直线的交点的横坐标为1;

故选：A.

10.如图，正方形的边长为4,对角线/C、AD相交于点O,将△48。绕3点顺时

针旋转45°得到△8£凡M交CD于点G连接8G交NC于〃，连接则下列结论:

①EG=CG=CF；②四边形E77CG是菱形；③△BOG的面积是16-8近；④。E=4-

2V2；其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

解：：四边形/BCD为正方形，

：.4B=BC,/BCD=NBAD=90°,/DBC=/ADB=/BCA=45°.

由旋转可知4S=8£,ZBEG=ZBAD=90°,ZGFB=ZADB=45°,

第16页（共29页）

：.BE=BC,NBEG=NBCG=NGCF=90°,

；.△CFG为等腰直角三角形，

；.CF=CG.

,:BG=BG,

；.RtAB£G也RtABCG(HL),

：.EG=CG,

:.EG=CG=CF,故①正确；

■:4BEG咨ABCG,

：.NEBH=/CBH=225°.

又■:BE=BC,BH=BH,

:.△EBH乌ACBH(SAS),

：.EH=CH.

VZCHG=ZCBH+ZBCA=22.5°+45°=67.5°,NBGC=90°-/CBH=90°

22.5°=67.5°,

:./CHG=/BGC,

：.CH=CG,

；.EH=CH=CG=EG,

...四边形£〃CG为菱形，故②正确；

VZBEF=90°,NEDG=45°,

：.EG=~DG,

：.CG=^DG.

'：CD=CG+DG=4,

：.DG=8-4V2,

：.SABDG=^DG-BC=^X(8-4V2)X4=16-8V2,故③正确；

根据正方形的性质可求出0D=^BD=|x例。=2&,

VDG=8-4V2,

：.DE=:DG=孝(8-4V2)=4a-4,

：.0E=OD—DE=2V2-(4V2-4)=4-2a,故④正确；

第17页（共29页）

综上可知，正确的为①②③④.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位

置）

11.已知一组数据6,5,3,3,5,2,则这组数据的平均数是4.

6+5+3+3+5+2

解：这组数据的平均数是-------------=4.

6

故答案为：4.

12.若代数式金三在实数范围内有意义，则x的取值范围是x>-3.

V2x+6

解：要使代数式在实数范围内有意义，必须

V2x+6

2x+6>0,

解得：x>-3.

故答案为：-3.

13.小亮用11块高度都是1c冽的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间

刚好可以放进一个正方形45CD木板，截面如图所示，两木墙高分别为4£与。尸，点、B

在跖上，求正方形木板的面积为61cm?.

：.AE.LEB,CFLBF,ABLBC,AB=BC,

：.NABE+/EAB=ZABE+ZCBF=ZCBF+ZBCF=90°,

・•・/ABE=NBCF,

：.^ABE^/\BCF(44S),BE=CF,

・・•长方体小木块高度都是1cm,

==

••~~ScrnJ5£6c冽,

在R345E中，AE1+EB2=AB2,

第18页（共29页）

：.AB2=52+62=61,

.\S=AB2=61,

故答案为：61.

14.一次函数yi=fcc+6与》=x+a的图象如图所示，则下列结论：①左<0；②a<0,b>0；

③当x=3时，yi=y2；④不等式foc+6>x+a的解集是x>3,其中正确的结论有①

②⑶.（只填序号）

'.k<0正确；

②..）i=x+b,,与y轴的交点在正半轴上，与夕轴的交点在负半轴上，

'.a<0,b>0,故②正确;

③两函数图象的交点横坐标为3,

...当x=3时，了1=»正确；

④当x<3时，错误；

故正确的判断是①②③.

故答案为：①②③.

15.如图，在RtZXNBC中，ZBAC=90°,AB=6,NC=8,P为边8c上一个动点（P不

与B、C重合），PELAB于E,PF,4c于F,M为所中点，则NM的最小值是

12

51

在Rt/XABC中，ZBAC=90°,AB=6,/C=8,

第19页（共29页）

:.BC=7AB2+AC2=-36+64=10,

:PEUB于E,P7LLNC于尸，

:.NPEA=NPE4=NEAF=90°,

四边形NE尸产是矩形，

：.EF=AP,

为M中点，

11

：.AM=^EF=^PA,

当E4LC5时，我=隼笄=等=普,

£)C1U3

12

此时有最小值为M，

12

故答案为：—.

16.如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平

行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用/i,Ai,A3,44,…表

示，则顶点由023的坐标为(-506,-506).

A15^14

解：观察发现：Ai(1,1),Ai(1,-1),A3(-1,-1),A4(-1,1),As(2,2),

A(,(2,-2),/7(-2,-2),48(-2,2),A9(3,3),…，

.,.A4n+i("+1,n+1),A^n+2("+1,-n-1),A4n+3(-n-1,-n-1),/而+4-1,

n+1)〃为自然数),

第20页(共29页)

:2023=505X4+3,

•'•^2023(-506,-506).

故答案为：(-506,-506).

三、解答题(本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.)

17.(8分)计算：

(1)V12^V54xV18；

(2)已知x=a+y=V2-V3,求，-3xy+f的值.

解：(1)原式=712+54义18=J12x£x18=〃=2；

(2)Vx=V2+V3/y=V2—V3,

••x—y=V2+V3—V2+V3—2V5

xy=(V2+V3)x(V2-V3)=2-3=-1

原式=，-2节吐/-Xy

=(x-y)2-xy

=(2V3)2+1

=12+1

=13.

18.(8分)已知y与x成正比例，且x=-2时歹=4,

(1)求丁与％之间的函数关系式；

(2)设点(〃，-2)在这个函数的图象上，求q.

解：(1)二万与％成正比例，

・,•设

*/当x=-2时，)=4,

・・・4=-2k,

k=-2,

与1的函数关系式为歹=-2x,

(2),・,点(访-2)在函数关系式为＞=-2%的图象上，

.*•-2。=-2,

••6Z=1.

19.(8分)如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄C,

第21页(共29页)

江边原有两个观景台N,B,其中AB=/C,现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观

景台〃(点4H,3在同一条直线上)，并新修一条路CTf,测得3c=6千米，07=4.8

千米，3H=3.6千米.

(1)C”是不是从村庄C到江边的最短路线？请通过计算加以说明；

(2)求原来的路线NC的长.

解：(1)是，

理由是：在中，3c=6千米，8=4.8千米，28=3.6千米，

CH2+BH2=4,82+3,62=36,5C2=36,

：.CH2+BH2=BC2,

：.CHLAB,

所以S是从村庄C到河边的最短路线；

(2)设/C=x千米，

在RtZ"S中，由已知得/C=x千米，AH=(x-3.6)千米，CH=4.8千米,

由勾股定理得：AC2^AH2+CH2,

.,.x2=(x-3.6)2+4.82,

解这个方程，得x=5,

答：原来的路线/C的长为5千米.

20.(8分)荆门市争创全国文明典范城市，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名

学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解

本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，得到

下列不完整的统计图表：

第22页(共29页)

成绩X/分50<x<60604V7070^x<8080«9090<x<100

频数103040m50

频率0.050.15n0.350.25

(1)m=70；n=0.2；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，估计该校参加这次比赛的1800

故答案为：70,0.20；

答：这次比赛的1800名学生中成绩“优”等约有450人.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数-左

的图象的交点坐标为/(m,2).

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（1）求冽和左的值；

（2）设一次函数歹=后”左的图象与〉轴，x轴交于5,C两点，将一次函数》=履-左的

图象向右平移2个单位，交y=x图象于£点，交》轴于。点，求四边形4CL店的面积;

（3）直接写出使函数-k的值小于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

解：（1）把/（m,2）代入y=x得加=2,则点4的坐标为（2,2）,

把/（2,2）代入y=kx-k得2k-k=2,解得左=2,

••加=2,左=2；

（2）由（1）得一次函数解析式为歹=2x-2.

令＞=0,贝lj2x-2=0,

解得x=l,

・・・C点坐标为（1,0）,

：.OC=1；

1

••S/\4oc=2乂1*2=1

设直线DE的解析式为x+6,

:一次函数＞=依-左的图象向右平移2个单位，交y=x图象于E点，交x轴于。点,

.•.点。的坐标为（3,0）,k'=2,

.,.07）=3,

把。（3,0）,代入y=Xx+b,得0=2X3+b,

:.b=-6,

直线DE解析式为y=2x-6.

解方程组忧/6得

第24页（共29页）

一1

，£点坐标为（6,6）,S4EOD=2x3x6=9,

，四边形/CAE的面积=&EOD-S^AOC=9-1=8.

（3）自变量x的取值范围是x<2.

22.（10分）如图，在Cl42a）中，对角线/C、8。相交于点。，AC±BD,过点/作/E_L

BC,交C5延长线于点£,过点。作C尸，/£>,交延长线于点凡

（1）求证：四边形/ECB是矩形；

（2）连接OE,若/£=4,AD=5,求的周长.

（1）证明：；四边形48CD是平行四边形，ACLBD,

...四边形是菱形，

C.AD//BC,

:AELBC,

90°,ZEAF=90°,

又

ZF=90°,

：.ZE=ZEAF=ZF=90°,

，四边形NEC尸是矩形.

（2）解：如图，连接OE,

在菱形中，AD=AB=BC=5,AO=CO,

由（1）知，四边形NEC尸为矩形；

:./AEC=9Q°,

；4E=4,

：.BE=7AB2-旃=V52-42=3,

:.CE=BE+BC=8,

在RtZ"EC中，/E=4,CE=8,

：.AC=<AE2+CE2=4V5,

第25页（共29页）

9

：AO=COf

：.0E=AC=2V5.

二菱形的面积=BC-AE=20=^ACBD=^X475XBD,

：.BD=2V5,

:.B0=^BD=2x2V5=V5,

,△OBE的周长=BE+OB+OEV5+2代+3=3+3VS.

23.(10分)为了落实“乡村振兴”政策，A,3两城决定向C,。两乡运送水泥建设美丽

乡村，己知4,2两城分别有水泥200吨和300吨，从/城往C,。两乡运送水泥的费用

分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C,D两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24

元/吨，现。乡需要水泥240吨，。乡需要水泥260吨.

(1)设从/城运往C乡的水泥x吨.设总运费为y元，写出y与x的函数关系式并求出

最少总运费；

(2)为了更好地支援乡村建设，N城运往C乡的运费每吨减少a(0<tz<7)元，这时N

城运往。乡的水泥多少吨时总运费最少？

解：(1)设从/城运往C乡肥料x吨，则运往。乡(200-x),

从2城运往C乡肥料(240-%)吨，则运往。乡(60+x)吨，

设总运费为y元，根据题意，

得：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x).