2024届宁夏八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届宁夏八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若点P(m,n)与点Q(—2,3)关于y轴对称，则m、n的值为()

A.m=2,n=3B.m=—2,n=3C.m=2,n=—3D.m=-2,n=-3

2.如图，点。(0,0),A(0,1)是正方形0AA13的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形。4必25,再

以正方形的对角线。＜2为边作正方形044251,…，依此规律，则点A20"的坐标是()

A

0

A.(21008,0)B.(21008,-2'008)C.(0,21010)D.(22019,-22019)

3.已知：|a|=3,=5,且|a+b|=a+b,贝!Ja-b的值为()

A.2或8B.2或-8C.-2或8D.-2或-8

4.在平面直角坐标系中，点(-1,-2)在第()象限.

A.-B.二C.三D.四

5.关于x的一元二次方程2x2+4x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为()

A.-5B.-2C.0D.-8

6.函数y=F与中自变量x的取值范围为()

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

7.计算:(I/=()(a>0,ft>0)

b

C.2aD.2。2

10〃

8.如图，在AABC中，AB=3,BC=6,AC=4,点、D,E分别是边AB,CB的中点，那么DE的长为()

A

D,

B

A.1.5D.4

9.如图，已知A点坐标为（5,0）,直线y=kx+b（b>0）与y轴交于点B,ZBCA=60°,连接AB,Za=105°,则直线

y=kx+b的表达式为（）

A.y=—-x+5B.y=y/3+5C.y=y/3-5D.y=--%+5

10.某运动员进行赛前训练，如果对他30次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10次成

绩的（）.

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十.广斜相并五十步，不知几亩及分厘.”

其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步.不知该田有几亩？请我帮

他算一算，该田有一亩（1亩=240平方步）.

12.如图，平行四边形物宽的顶点。、/、。的坐标分别是（0,0）、（6,0）、（2,4）,则点夕的坐标为.

m3

13.当机=时，方程;一=2+-一无解.

1—X1—X

14.有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为.

A

A\26

6,D

C?4B

15.在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为108。，那么苹果树面积占总种植面积的——

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线h,b分别是函数y=kix+bi和y=k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不

等式kix+bi>k2x+b2的解集为.

17.一次函数y=kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1WXW5时，对应的函数值的范围为-2WyW2,则此一次

函数的解析式为.

18.点C是线段AB的黄金分割点（AO5C）,若AC=2贝！BC=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在四边形ABC。中，ABDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点。，AC平分NS4D,

过点C作CELA3交A5的延长线于点E,连接0E.

（1）求证：四边形ABC。是菱形；

（2）若AB=有,BD=2,求0E的长.

20.（6分）在矩形ABCD中，BE平分NABC交CD边于点E.点F在BC边上，且FE_LAE.

（1）如图1,①/BEC=0；

②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；

（2）如图2,FH〃CD交AD于点H,交BE于点M.NH〃BE,NB〃HE,连接NE.若AB=4,AH=2,求NE的长.

图1图2

21.（6分）如图①，四边形ABC。是正方形，点E是边6C的中点，ZAEF=90°,且所交正方形的外角平分线b

于点/请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.

图①图②

（1）探究1：小强看到图①后，很快发现4£=石尸这需要证明AE和E尸所在的两个三角形全等，但"BE和AECF

显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边8c的中点，因此可以选取48的中点M（如图②），

连接后尝试着去证明_AEM名心跖C就行了.随即小强写出了如下的证明过程：

证明：如图②，取A8的中点M,连接EM.

VZAEF=90°

ZFEC+ZAEB^90°

又；ZEAM+ZAEB=90°

：.ZEAM=ZFEC

,:息E、”分别为正方形的边5c和A5的中点，

:.AM=BM=BE=EC

二是等腰直角三角形，NAME=45°

：.ZAME=135°

又•••C尸是正方形外角的平分线，

/.NDCF=45°,/.ZECF=135°

；.ZAME=NECF

\_AEM^EFC(ASA),

：.AE=EF.

(2)探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边8C的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件

不变，发现AE=E厂仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边5c的中点”为“点E是边3c延长线

上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=E厂仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.

图③

图④

22.(8分)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,3两地去同一城市C,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示,

根据图象中的信息解答以下问题:

(1)A,3两地相距.km；

(2)分别求出摩托车和汽车的行驶速度;

(3)若两图象的交点为P,求点P的坐标，并指出点P的实际意义.

23.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线,

两直线相交于点E.

(1)求证：四边形OCED是矩形;

(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是.

ZBAC=90°,AB=8,AC=1.

(1)尺规作图：在BC上求作一点P,使点P到点A、B的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)在(1)的条件下，连接AP,求AAPC的周长.

25.(10分)通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜顿占整个西瓜的比例

越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为

4

V=§7tR3(其中R为球的半径)，求：

(1)西瓜瓢与整个西瓜的体积各是多少？

⑵西瓜瓢与整个西瓜的体积比是多少？

⑶买大西瓜合算还是买小西瓜合算.

3

26.(10分)已知直线丫=——x+6与x轴，y轴分别交于点A,3,将NOB4对折，使点。的对称点E落在直线AB

4

上，折痕交》轴于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)若已知第四象限内的点。1日,-II],在直线上是否存在点P,使得四边形为平行四边形？若存在,

求出点尸的坐标；若不存在，说明理由；

(3)设经过点且与x轴垂直的直线与直线8C的交点为为线段5尸上一点，求|QA-QO|的取值

范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P'的坐标是

(-x,y),进而得出答案.

【题目详解】

解：•.,点P(m,n)与点Q(-2,3)关于y轴对称，

.,.m=2,n=3,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.

2、B

【解题分析】

根据正方形的性质可找出部分点An的坐标，根据坐标的变化即可找出A8用(2碗，24”)(n为自然数)，再根据

2017=252x8+1,即可找出点A2019的坐标.

【题目详解】

观察发现：

A(0,l)>AA2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),A5(-4-4),A6(-8,0),A?(-8,8),A8(0,16),A9(16,16)...,

...A8向(24",24")(n为自然数).

,.,2017=252x8+1,

...42017的坐标是(21°08,-21008).

故选B.

【题目点拨】

此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律

3、D

【解题分析】

试题分析：利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a与b的值，即可求出a-b的值.

解：根据题意得：a=3或-3,b=5或-5,

V|a+b|=a+b,

•*.a=3,b=5；a=-3,b=5,

则a-b=-2或-1.

故选D.

4、C

【解题分析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.

V-l<0,-2<0,

，点（-1,-2）在第三象限.

故选C.

点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内点的坐标特征为

（-,+）,第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为（+,-）,x轴上的点纵坐标为0,y轴上的

点横坐标为0.

5^C

【解题分析】

利用一元二次方程根的判别式（A=b2-4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即A>L

【题目详解】

解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即

△=b2-4ac=42+8c>L得c>-2

根据选项，只有C选项符合，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=bZ4ac）可以判断方程的根的情况：一元二

次方程的根与根的判别式有如下关系：①当A>1时，方程有两个不相等的实数根；②当A=1时，方程有两个相等的

实数根；③当△<1时，方程无实数根，但有2个共利复根.上述结论反过来也成立.

6、C

【解题分析】

•.•函数y=JT/有意义，

Ax-2^0,

，x22;

故选C。

7、C

【解题分析】

根据二次根式的除法法则计算可得.

【题目详解】

[20a2

解：原式==\/4-a7=2a，

--

V520a2vir"

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则.

8、B

【解题分析】

•点。，E分别是边AB,CB的中点,

:.DE=-AC=-x4=2.故选B.

22

9、B

【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求B、C两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式.

【题目详解】

；A点坐标为(1,0),

.,.OA=1,

；NBCA=60°,Za=101°,

.•.ZBAC=101°-60°=41°,

AAOB是等腰直角三角形,

；.AO=BO=1,

.\B(0,1).

VZCBO=90°-ZBCA=30°,

.,.BC=2CO,BO=^BC2-CO1=V3CO=1,

573

.*.CO=

亍

•*.C(--5月，0),

3

b=5

把B(0,1)和C(-0)代入y=kx+b中得:5A/3

3-------k+b=Q

3

k=6

解得：＜

b=5

直线BC的表达式为：y=V3x+1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟

练掌握图形与坐标特点是本题的关键.

10、B

【解题分析】

根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析.

【题目详解】

众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的，故为了判断成绩是否稳定，

需要知道的是方差.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查统计量的选择，明确各统计量的概念及意义是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【解题分析】

根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答.

【题目详解】

设该矩形的宽为x步，则对角线为（50-X）步，

由勾股定理，得301+*1=（50-x）I

解得x=16

故该矩形的面积=30x16=480（平方步），

480平方步=1亩.

故答案是：L

【题目点拨】

考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽.

12、(8,4)

【解题分析】

首先证明OA=BC=6,根据点C坐标即可推出点5坐标；

【题目详解】

解：'：A(6,0),

'.OA—6,

•••四边形OABC是平行四边形，

,\OA—BC—6,

,：C(2,4),

：.B(8,4),

故答案为(8,4).

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型.

13、1

【解题分析】

根据分式方程无解，得到-x=0,求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x的值代入整式方程计算即可求

出m的值.

【题目详解】

解：分式方程去分母得：m=2(1-x)+1,

由分式方程无解，得到—x=0,即x=l,

代入整式方程得：m=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键.

14、1.

【解题分析】

先连接AC,求出AC的长，再判断出AABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.

【题目详解】

连接AC,

s26

：6>>D

r245

VAACD是直角三角形，

•*-AB=y]AD2+CD2=782+62=10，

因为102+122=132,所以△ABC是直角三角形，

则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，

11

即nn一x24xl0--x6x8

22

=120-24

=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

15、30%.

【解题分析】

因为圆周角是360。，种植苹果树面积的扇形圆心角是108。，说明种植苹果树面积占总面积的108。+360。=30%.据此解

答即可.

【题目详解】

由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108。+360。=30%.

故答案为：30%.

【题目点拨】

本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与

360。的比值.

16、x<-1

【解题分析】

观察函数图象得到当x<-l时，直线y=kix+bi在直线y=kix+bi的上方，于是可得到不等式kix+bi>kix+bi的解集.

【题目详解】

当xV-1时，kix+bi>kix+bi,

所以不等式kix+bi>kix+bi的解集为x<-l.

故答案为xV-L

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变

量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

17、y=x-1或y=-x+1

【解题分析】

分k>0及k<0两种情况考虑：当k>0时，y值随x的增大而增大，由X、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐

标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当kVO时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐

标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式.综上即可得出结论.

【题目详解】

当k>0时，y值随x的增大而增大,

k+b=—21=1

<解得:

5k+b=2b=-3

，一次函数的解析式为y=x-1；

当k<0时，y值随x的增大而减小,

k+b=2k=-l

解得:

<5k+b=-2,'b=3

一次函数的解析式为y=-x+1.

综上所述：一次函数的解析式为y=x-1或y=-x+L

故答案为y=x-1或y=-x+L

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k>0及k<0两种情况利用待定系数法求出函数解

析式是解题的关键.

18、4

【解题分析】

根据黄金分割的概念把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫

做黄金分割.

【题目详解】

由题意得：ABBC=AC=4.

故答案为：4.

【题目点拨】

此题考查黄金分割，解题关键可知与掌握其概念.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）2.

【解题分析】

分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.

（2）根据菱形的性质和勾股定理求出=万匚亦=2•根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.

详解：（1）证明：•••

：.ZCAB=ZACD

；AC平分NfiAD

ZCAB=ZCAD,

：.ZCAD^ZACD

：.AD=CD

又；

：.AB=CD

又；AB〃C。，

四边形ABC。是平行四边形

又；AB=AD

：.ABC。是菱形

（2）解：•.•四边形ABC。是菱形，对角线AC、BD交于点0.

/.AC±BD.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

：.OB=-BD=\.

2

在RtAOB中，ZAOB=90°.

二OA=^AB2-OB2=2-

,：CELAB,

：.ZAEC=9Q°.

在Rt_A£C中，ZAEC=90°.。为AC中点.

：.OE=-AC=OA=2.

2

点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的

判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

20、(1)①45；②AADEg△ECF,理由见解析；(2)2卮

【解题分析】

(1)①根据矩形的性质得到NA5C=NBCD=9O°,根据角平分线的定义得到NEBC=45°,根据三角形内角和定

理计算即可；

②利用ASA定理证明ADE=.ECF；

(2)连接证明四边形是矩形，得到NE=BH,根据勾股定理求出9即可.

【题目详解】

(1)①；四边形ABCD为矩形,

...NABC=NBCD=90°,

VBE平分NABC,

，NEBC=45°,

/.ZBEC=45°,

故答案为45；

②^ADE之aECF,

理由如下：•..四边形ABCD是矩形，

...NABC=NC=ND=90°,AD=BC.

VFE±AE,

AZAEF=90°.

ZAED+ZFEC=180°-ZAEF=90°.

VZAED+ZDAE=90°,

ZFEC=ZEAD,

VBE平分NABC,

.-.zEBC=izABC=450

2

.\ZBEC=45°.

:.ZEBC=ZBEC.

/.BC=EC.

.\AD=EC.

在aADE和4ECF中，

ZDAE=/CEF

<AD=EC,

/ADE=ZECF

AAADE^AECF；

(2)连接HB,如图2,

VFH/7CD,

AZHFC=180°-ZC=90°.

・・・四边形HFCD是矩形.

・・・DH=CF,

VAADE^AECF,

・・・DE=CF.

ADH=DE.

AZDHE=ZDEH=45°.

VZBEC=45°,

AZHEB=180°-ZDEH-ZBEC=90°.

VNH/7BE,NB//HE,

・・・四边形NBEH是平行四边形.

・・・四边形NBEH是矩形.

.\NE=BH.

・・•四边形ABCD是矩形，

・・・NBAH=90°.

•・,在RSBAH中，AB=4,AH=2,

BH=2TH2=^42+22=2石

，NE=2S.

【题目点拨】

本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质

定理是解题的关键.

21、见解析

【解题分析】

在AB上截取AM=EC,连接ME,然后证明ZEAM=FEC,ZAME=ZECF=135°,再利用“角边角”证明AAEM和AEFC

全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；

【题目详解】

(2)探究2：选择图③进行证明：

证明：如图③在A5上截取AM=EC,连接ME.

图③

由⑴知NEAM=NFEC,

VAM=EC,AB=BC,

；.BM=BE,

；.NBME=45。，

NAME=NECF=135°,

■:ZAEF=90°,

.\ZFEC+ZAEB=90°,

又；ZEAM+ZAEB=90°,

NEAM=NFEC,

在AAEM和AEFC中，

ZAME=NECF

<AM=CE

ZMAE=ZCEF

/.△AEM^AEFC(ASA),

/.AE=EF；

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取AM=EC,然后构造出AAEM

与AEFC全等是解题的关键.

22.(1)20；(2)40km/h,60km/h；(3)即P(l,60),P的实际意义为出发1小时后汽车和摩托车在距离A地60km

的地点相遇.(或距离3地40km).

【解题分析】

(1)因为汽车和摩托车分别从A,B两地去同一城市，从y轴上可看出A,B两地相距20km；

(2)根据图象可知，摩托车4小时行驶160千米，汽车3小时行驶180千米，利用速度=路程+时间即可分别求出摩

托车和汽车的行驶速度；

(3)分别求出摩托车和汽车离A地的路程y(km)随时间x(h)变化的函数解析式，再将它们联立组成方程组，解

方程组得到点P的坐标，然后指出点P的实际意义.

【题目详解】

解：(1)由图象可知，A,B两地相距20km.

故填：20；

1QA

(2)根据图像汽车的速度为-=60km/h

3

1QA_on

摩托车的速度为=40km/h

4

(3)设汽车行驶图像对应的一次函数的表达式为>=入+6.根据题意，把已知的两点

坐标(0,0)和(3,180)代入y=区+6,

解得左=60,b=0.

这个一次函数表达式为y=60x

同理解得摩托车对应的一次函数的表达式为y=40X+20

y=60x

由题意解方程组<

y=40x+20

得x=l,y=60

即P(l,60),尸的实际意义为出发1小时后汽车和摩托车在距离A地60km的地点相遇.(或距离3地40km)

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度与时间关系的应用，坐标确定位置，两直线的交点

坐标求法，以及函数图象的读图能力.要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息.

23、(1)证明见解析；(2)1.

【解题分析】

【分析】(1)欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可;

(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.

【题目详解】(D•••四边形ABCD是菱形，

AACIBD,

/.ZCOD=90°.

；CE〃OD,DE〃OC,

...四边形OCED是平行四边形，

又NCOD=90。，

二平行四边形OCED是矩形；

(2)由(1)知，平行四边形OCED是矩形，贝!JCE=OD=1,DE=OC=2.

•..四边形ABCD是菱形，

.*.AC=2OC=1,BD=2OD=2,

二菱形ABCD的面积为：-AC»BD=-xlx2=l,

-22

故答案为1.

【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题

的关键.

24、(1)见解析(2)11

【解题分析】

(1)作线段AB的垂直平分线交BC于点P,点P即为所求；

(2)由作图可知：PA=PB,可证APAC的周长=PA+PC+AC=PB+PC+AC=BC=BC+AC.

【题目详解】

(1)点P即为所求；

(2)在RtABC中，AB=8,AC=1,ZBAC=90°,

•••BC=VAB2+AC2=782+62=10,

由作图可知：PA=PB,

/.△PAC的周长=PA+PC+AC=PB+PC+AC=BC=BC+AC=10+l=ll.

【题目点拨】

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

25、(1)西瓜瓢的体积是：-Tt(R-d)3；整个西瓜的体积是±?rR3；(2)(RV)3；(3)买大西瓜比买小西瓜合算.

33R3

【解题分析】

(1)根据体积公式求出即可;

(2)根据(1)中的结果得出即可;

(3)求出两体积的比即可.

【题目详解】

「一…4

解：⑴西瓜瓢的体积是：—n(R-d)3；

4

整个西瓜的体积是§7rR3；

4,

—乃(R-d)3

_(R-dY

⑵西瓜瓢与整个西瓜的体积比是--------

与R3-费-

3

⑶根据球的体积公式，得:

4

V西瓜瓢=jn(R-

4a