江苏省高三物理一轮复习资料9：电场

第九章电场

至点38电场的力的性质③电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹，只有当电

△考纲要求△场线为直线、电荷初速度为零或初速度平行于电场线时，

真空中的库仑定律、电场强度、电场线、点电荷的场运动轨迹才与电场线重合.

强、匀强电场、电场强度的叠加属于n类要求，两种电荷、⑷匀强电场：在电场中，如果各点的场强的大小和方

电荷守恒属I类要求.向都相同，这样的电场叫匀强电场.匀强电场中的电场线

☆考点透视☆是间距相等且互相平行的直线.

i.电荷及电荷守恒定律・难点释疑•

⑴自然界中只有正负两种电荷，元电荷e=1.6xlO-19C.注意场强的矢量性。空间某点的电场强度等于各点点

⑵物体带电方法有三种：①摩擦起电；②接触起电；③电荷单独存在时在该点场强的矢量和。

感应起电.和之前的力学问题的分析一样，只不过多了个电场力。

⑶电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消失，它◎命题趋势◎

只能从一个物体转移到另一物体，或从物体的这一局部转本单元的库仑定律、电场强度及电场线也是近年高考

移到另一局部，在转移过程中电荷的总量不变.命题的热点内容之一。本单元内容抽象，应重点加强对电

⑷两完全相同的金属球接触后分开应平分它们原带净场有关根本概念的理解和灵活应用，准确把握各概念的区

电荷的电量.别，正确运用电场线、等势面等形象化模型描述和分析电

2.真空中库仑定律场，还要具备在正确理解知识的根底上培养逻辑推理能力.

⑴内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电※典型例析※

量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用【例1】如图A-9-38-1所示，半径相同的两个金属球A、

力的方向在它们的连线上.B带有相等的电荷量，

相隔一定距离，两球之AB

⑵公式：尸=%等.（%=9*1（）9汽・根2。-2,叫静电力恒量）

间相互吸引力的大小是cc

F.今让第三个半径相同X乂

⑶适用条件：①真空中②点电荷：如果带电体间的距的不带电的金属小球先yo

离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小对后与A、B两球接触后移

相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看开.这时，A、B两球之图A9懦]

作是点电荷。间的相互作用力的大小

⑷两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力.是（）

3.电场强度、电场线A.F/8B.F/4C.3F/8D.3F/4

⑴电场：带电体周围客观存在的一种物质，是电荷间

【解析】A、B两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，

相互作用的媒体.

因而它们的带电量分别为土9.当第三个不带电的C球与A

⑵电场强度：放入电场中某一点的电荷受到的电场力

球接触后，A、C两球带电量平分，假设每球带电量为

跟它的电量的比值，叫做这一点的电场强度，定义式E=y

/=+].当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和，

方向：正电荷在该点的受力方向，是矢量.

①E二?适用于任何电场，电场中某点的场强是确定再平分，每球带电量/二一3.由库仑定律尸=女空1知，

4户

值，其大小和方向与检验电荷q无关.检验电荷q充当“测当移开c球后由于r不变.所以A、B两球之间的相互作

量工具”的作用.F

用力的大小是尸'二三.

②旧二人号是真空中点电荷所形成的电场的决定式.O

【例2】如图A-9-38-2所示，qi>q2、q3,分别表示在

一条直线上的三个点电荷，qi与q2之间的距离为Li,q2与

E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定.

q3之间的距离为L2,且每

个电荷都处于平衡状态。图9-6

③是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电

a⑴如q2为正电荷，那图9-17

场，注意式中d为两点间沿电场方向的距离.么qi为电荷，q3为电荷；

⑵qi、q2、q3三者电荷图%15

④电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共

量之比是::。

同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独

【解析】⑴因每个电荷都处于平衡状态，那么对qi而

存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和.

言，q3对qi的作用力应与q2对qi的作用大小相等，方向相

⑶电场线：在电场中画出一系列的从正电荷出发到负

反，所以q3与q2电性必相反，即q3应为负电荷；同理，就

电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的

q3受力平衡而言，也必有qi与q2电性相反，即qi也为负电

场强方向一致，这些曲线叫电场线.

荷。

①电场线是起源于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷

（或无穷远）的有源线.⑵由卬受力平衡得：喂①

②电场线的疏密反映电场的强弱；电场线不相交.乙2（4+4）

环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成等边三角形,

由q3受力平衡得：誓=77%②

此时两环于同一水平线上，如图A-9-38-6所示如果不计环

与线的摩擦，两环各带多少电荷量？

联立①②得：小&。=（"豆）”:（与豆产【解析】因为两个小环完全

L2L\相同，它们的带电情况可以认为

相同，令每环电荷电量为q,既

［例3］如图9-38-3所示,一电子沿等量异种电荷的

是小环，可视为点电荷。

中垂线由A-O—B匀速飞

斥开后如图A-9-38-7所

过，电子重力不计，那么电子

z5,取右面环B为研究对象，且

所受另一个力的大小和方向

注意到同一条线上的拉力Fi

变化情况是（）

大小相等，那么右环受力情况

A.先变大后变小，方向

如图，其中库仑斥力F沿电荷

水平向左

连线向右，根据平衡条件：

B.先变大后变小，方向

A-9-38-3竖直方向有

水平向右

国cos30°=mg①

C.先变小后变大,方向水平向左

D.先变小后变大,方向水平向右水平方向有

【解析】等量异种电荷电场分布如图A-9-38-4（a）所示,

月+尸1sin30。=尸=驾一②

由图中电场线的分布可以看出，从A到。电场线由疏到密；

从0到B电场线由密到疏，所以从A-0-B,电场强度应图A-9-38-7

由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场线切线方两式相除得今=骑,

向，为水平向右，如图9-38-4（b）所示，由于电子处于平衡Jkq

状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所子受电

场力大小相等方向相反.电子受电场力与场方向水平向左，

电子从A-OfB过程中，电场力由小先变大，再由大变小，

故另一个力方向应水平向右，其右，大小应先变大后变小，【例6】［2004•上海）在光滑水平面上的O点系一长

所以选项B正确.为/的绝缘细线，线的另一端系一质量为m、带电量为q的

小球。如图A-9-38-8

【例所示当沿细线方向加

4】如图上场强为

A-9-38-5E的匀强

所示，用金电场后，小

属丝AB弯球处于平

成半径r=l衡状态。现

m的圆弧，给小球一

但在A、B垂直于细

之间留出宽度为d=2cm相对来说很小的间隙.将电量线的初速

q=3.13xlO-9C的正电荷均匀分布金属丝上，求圆心O处的度vo,使小

电场强度.球在水平

【解析】中学物理只讲点电荷场强及匀强电场场强的面上开始

计算方法，一个不规那么带电体（如此题的缺口带电环）所产运动。假设

生的场强，没有现成公式可用，但可以这样想：将圆环的V0很小，那么小球第一次回平衡位置所需时间为

缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密【解析】因为V0很小，此题等效为只在电场中在水平

度一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，

环上处于同一直径两端的微小局部可看成两个相对应的点

面上做单摆运动，第一次回到平衡位置时间

电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后场强为零.根据

对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0.

至于补上的带电小段，由题给条件可视作点电荷，它在圆初位置等效最低点g等坐唱代入有”

心O处的场强Ei是可求的.假设题中待求场强为E2,那么

由局+£2=£=。便可求得E2.◊考点稳固◊

设原缺口环所带电荷的线密度为。，那么补1.以下关于电场强度的说法中，正确的选项是

（）F

上的金属小段带电量就，它在O处的场强为

A.根据公式七二一可知，场强E跟电荷所受的电场力

瓦=退=—^-―=9X10-2N/CF成正比，跟放入电梯电荷量q成反比

r2（2初-B.由公式石=女号可知，在真空中由点电荷Q形成的

设待求的场强为石2，由均+石2=。可得电场中，某点的场强用跟Q成正比，跟该点到Q的距离r

E=-E=-9X10-2^/C,负号表示片与片2方

21的平方成反比

向相反，即之的方向向左，指向缺口。

C.虽然正、负电荷在电场中的同一点所受的电场力方

【例5】一条长3/的丝线穿着两个相同的质量均为m

向相反，但该点的场强方向只有一个，即正电荷在该点的

的小金属环A和B,将线的两端都系于同一点O,当金属

受力方向，也就是负电荷在该点受力的反方向D.qi=qz和mi=m2必须同时满足

FO7.如图A-9-38-13所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一

D.由公式后=一及后=%差均可以确定在真空中点电固定的质点A,在Q的正上方的P

qrL

点用丝线悬另一质点B,A、B两

荷形成的电场中某点的场强，可见场强E与Q或q均有关质点因为带电而相互排斥，致使悬

2.如图A-9-38-9线与竖直方向成6角，由于漏电使

所示，AB是某点电荷~■•A、B两质点的带电量逐渐减少，

PB

电场中一条电场线，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉

力大小I）

在电场线上P处自由图A-9-38-9透Q

释放一个负试探电荷A.变小B.变大C.不图A-9-38-13

时，它沿直线向B点处运动,对此现象以下判断正确的选变D.无法确定

项是（不计电荷重力）（）8.有一个大带电导体，带正

A.电荷向B做匀加速运动电荷+Q,在其电场中某点P场强为E,假设在P点放一电

B.电荷向B做加速度越来越小的运动荷+q以测定P点场强，所得测量值为E。那么（）

C.电荷向B做加速度越来越大的运动①假设q足够小，那么E，=E

D.电荷向B做加速运动，加速度变化情况不能确定②假设q缺乏够小，那么E5E

3.以下关于电场线的论述，正确的选项是（）③假设q缺乏够小，那么E&E

A.电场线方向就是正检验电荷的运动方向④假设q缺乏够小，那么E/二E

B.电场线是直线的地方是匀强电场A.①、②正确B.①、③正确

C.只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方C.①、④正确D.不能确定

向运动9.在匀强电场中将一质量为

D.画电场线的地方有电场，未画电场线的地方不一定m,电荷量为q的带电小球由静止

无电场释放，小球的运动轨迹为一直线，

4.（2004年春季高考北京理综）如图A-9-38-10,在正该直线与竖直方向夹角为9,如图

六边形的a、c两个顶点上A-9-38-14所示，那么可知匀强电场

各放一带正电的点电荷，电的场强大小（）

量的大小都是qi,在b、dA.一定是mg-tan0/q

两个顶点上，各放一带负电B.最大值是mg-tanO/q

的点电荷，电量的大小都是C.最小值是mg-sin9/q

q2,qi>q2.六边形中心OD.以上都不对

点处的场强可用图中的四10.在电场中一个带正电

B0

条有向线段中的一条来表的粒子仅在电场力的作用下A

示，它是哪一条？沿直线AB运动，且按顺序经图A-9-38-15

（）过A、B、C三点，如图

A.EiB.E2A-9-38-15所示，粒子在A、B、C三点的动能

EkA=4E曲，=0,那么（）

C.E3D.E4

A.由A到B所用时间一定小于由B到C所用时间

5.如图A-9-38-ll(a),_______>

B.由A到B所用时间一定等于由B到C所用时间

中AB是一条点电荷电场(a)

C.电场线的方向一定沿CA方向

中的电场线，图

D.电场线的方向一定沿AC方向

A-9-38-ll（b）那么是放在电

11.如图A-9-38-16所示，直角三角形中AB=40cm,

场线上a、b处的检验电荷

BC=30cm,在A、B处分别放有

的电荷量与所受电场力数

点电荷04、QB，测得C处场强

量间的函数图线，由此可以

E=10V/m,方向平行于AB

判定（）c

向上.可知QA与。5（填①同号，

A.场源是正电荷，位

②反号，③可能是同号也可能反

置在A侧号），今撤去QA，那么E/大小

B.场源是正电荷，位

为V/m.

置在B侧

12.带电量为qi、q2,质量

C.场源是负电荷，位置在A侧

分别为mi和m2的两带异种电荷

D.场源是负电荷，位置在B侧

的粒子，其中qi=2q2,mi=4m2,

6.如图A9-38-12所示，质量分

均在真空中两粒子除相互之间的库仑力外，不受其它力作

别为mi和im的两小球，分别带电qi

用，两粒子到某固定点的距离皆保持不变，由此可知两粒

和q2,用同等长的绝缘线悬于同一点，

子一定做运动，该固定点距两带电粒子的距离之比LI：L=.

由于静电斥力使两悬线与竖直方向张2

13.两个小球A和B带有同种电荷，放在光滑的水平面

开相同的角度，那么（）

上且相距较近，m=3m,q=3q,把两个小球从静止

A.qi必等于q2ABAB

开始释放，1s末它们的加速度大小之比以：。5=;动量大

B.mi必等于m2

小之比PA：PB二；动能大小之比£小田0=；速度大小之比

C.qi/mi必等于q2/m2

VA:VB=

14.一个质量为m、电量为+q的小球，用丝线悬挂在①公式E==反映了电场强度与电势差之间的关系，由

水平方向的匀强电场中，场强a

为E,平衡时悬线与竖直方向公式可知：电场强度的方向就是电势降低最快的方向.

间夹角a=30。（如图A-9-38-17②公式E==的应用只适用于匀强电场，且应用时注意

所示），假设将匀强电场E的a

方向逆时针转过角度p=45°,d的含义是表示某两点沿电场线方向上的距离，或两点所在

小球重新平衡时悬线与竖直等势面之间的距离，由公式可得结论：在匀强电场中，两

方向间夹角为多大？长度相等且相互平行的线段的两端点间的电势差相

考点39电场等.U=ELcosa（a为线段与电场线的夹角，L为线段的长

的能性质度）

△考纲要求△③对于非匀强电场，此公式可以用来定性分析某些问

本考点内容电势能、电势差、电势、等势面、匀强电题，如在非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值

场中电势差与电场强度的关系均属于n类要求.时，那么E越大处，d越小，即等势面越密.

☆考点透视☆四、等势面和电场线的关系

、电势差、电势、电势能的概念电场中电势相等的点构成的面叫做等势面，电场线和

⑴电势差：电荷在电场中由一点A移到另一点B时,等势面均是形象描述电场的，它们有如下关系：

①电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等

电场力做的功与电荷电量的比值叫做这两点的电势差即

势面.

②电场线越密的地方，等势面也越密.

q③沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动

电荷，电场力一定做功.

⑵电势：电场中某点的电势是指这点与电势零点之间

④电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的

的电势差，它在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势

工具.

点时电场力所做的功.令夕3=。，（V（（

PA=AB=PA-PB.⑤实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等

⑶电势能：电荷在电场中所具有的势能叫电势能，它

势线来确定电场线.

是相对的，与参考位置（势能零点）的选择有关.

・难点释疑•

①电场力做功与电势能变化的关系

1.对电场能的特性的认识，要从电场力做功的特性入

它们的关系如同重力做功与重力势能的关系一样，

手，对电场力做功特性的认识，可以通过重力做功特性来

电场力做正功时，电荷的电势能减少，电场力做负功时，

比较.

电荷的电势能增加；电场力对电荷做功的多少等于电荷电

2.电场力做功与电势能的变化紧密相关；电场力做

势能的变化量，所以电场力的功是电荷电势能变化的量

功的过程，也就是电势能变化的过程；抓住功与能的关系，

度.用£表示电势能，那么将电荷从A点移到B点有：

从电场力做功过程理解电场能的特性；用能量转化与守恒

^AB=-、£=SA~SB-

的观点，分析研究电场力做功过程中，带电粒子的电势能

②电势能变化的判断方法：

与动能以及其他形式能之间的相互转化.

a.依电场力做功正负判断：如①中所述关系判断

◎命题趋势◎

b.由电荷沿电场线移动方向判断

高考中对电场知识的考查命题频率较高，且集中在电

正电荷顺电场线移动时，电场力是做正功，电势能

场力做功与电势能变化等知识点上，尤其在与力学知识的

减少，负电荷顺电场线移动时，电场力是做负功，电势能

结合中巧妙地把电场概念、牛顿定律、功能原理等相联系

增加.

命题，对学生能力有较好的测试作用，预计电场力做功与

c.假设只有电场力做功时，动能和电势能互相转化，

电势能的关系依然是今后高考的热点，题型可能为选择题、

那么动能增加，电势能就减少，反之，电势能就增加.

填空题和计算题.

二、电势与电场强度的关系

※典型例析※

⑴电势反映电场能的特性，而电场强度反映电场力的

【例1】有一带电量q=-3X10-6C的点电荷，从电场

特性.

中的A点移到B点时，克服电场力做功6xlO-4J.从B点

⑵电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量，不移到C点时电场力做功9xl0-4j.问：

具相对性，两者叠加时运算法那么不同.

⑴AB、BC、CA间电势差各为多少？

电势的正负有大小的含义，而电场强度的正、负表示

⑵如以B点电势为零，那么A、C两点的电势各为多

方向不同，并不表示大小.

少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？

⑶电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电

势为零，电场强度可不为零，反之亦然.【解析】⑴方法1:先求电势差的绝对值，再判断正、

⑷同一检验电荷在E大处F大，但正电荷在中高处，£负入$=曙=鬻：丫=200乙因负电荷从A移到B克服电

才大，而负电荷在中高处2反而小.

（5）电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与

检验电荷无关.场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即

三、匀强电场中电势差与电场强度的关系

%=2研|矶=粤=^4丫=3皿

⑴关系可由公式表达：E=4或U=Ed.3x10-6

a

⑵对后==（或［/=Ed）的理解.因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点

【例3】如图A-9-39-4所示，虚线框内为一匀强电场,

移到高电势点，即为，Ubc=-30V

V/c°A、B、C为该电场中的三个点，

假设将一2X10-8cxIO,x10力，

UCB=UCB+UBA=-UBC+（~UAB）(PB=6V那么

(1)^=V,

=300V-200V=100VA

(Pc=V；

方法2：直接取代数值求

⑵在该虚线框内过A、B、C

电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功,

三点画出三条电场线。

%=-6x10"

【解析】⑴图A-9-39-4

以下解法同上.

(2”段设陞=0,由=OA得0A=UAB=200V.-1.2x10”

=6V

由UBC=9B一牝得%=%~UBC=O-(-3OO)=3OOV—2x10—8

电荷在A点的电势能又因而故夕A=12V,

64

EA=q(pA=-3x10x200J=-6xlOJ

电荷在C点的电势能丝—6叫"」8V,

—2x10—8

Ec=q(pc=-3xl0-6x300J=-9xlO4J.q

【例2】如图A-9-39-1所示，a、b、c是一条电场线上即

的三个点，电场线的方向(p=UA+(PA=-18V+12V=-6V

c‘⑵C因在匀强电场中沿任意一条直

由a到c,a、b间的距离

等于b、c间的距离，线电卑均匀降落，AC连线上距A点距

图A-9-39-1

。，巴，£和纥，用，纥分离为的D点处的电势必定等于

别表示a、b、c三点的电6V,B,D为等电势点，连BD直线，

势和电场强度，可以断定以BD直线为该电场中的一条等势线，

>(B.Ea>Eb>Ec根据电场线跟等势线垂直，可画出过

A.(PaPb>(Po图A-9-35-5

c.D.Ea=Eb=EcA、B、C的三条电场线如图A-9-35-5

【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，即%>%>外，所示，由沿电场方向电势逐渐降低可以

故A选项正确，只有一条电场线，不能比较电场线的疏密确定电场线方向。

程度，故不能确定a、b、c三点处的场强Ea、Eb、Ec的相【例4】电量q=-2.0X10-5C

对大小，即B、D选项错误；相应地%-%与%-%的相对的电荷在匀强电场中由A点移

大小也就不能确定。动至B点时电场力做的功为

6.0X10-4J,假设把它从A点移

至电场中的C点，电场力做的

功为-3.0xl04J,A、B连线与

A、C连线夹角为120°,AB=9

cm,AC=,求A、B两点的电C

势差和电场强度.图A-9-35-6

图A-9-39-2【解析】据题意作出示意

图如图A-9-39-6所示，

事实上，如图A-9-39-2所示，电场是一条直线可以来

得。山号6.0x10-4

源于多种情况V=-30V