安徽省宿州2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

安徽省宿州第四中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有（）

*Q◎

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.已知2<a<4,贝!|化简，i—2a+a?+Ja2—8a+16的结果是()

A.2a-5B.5-2aC.-3D.3

4.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1,3）,则AC的长是（）

B.272C.V10D.4

5.以下四个命题正确的是（）

A.平行四边形的四条边相等

B.矩形的对角线相等且互相垂直平分

C.菱形的对角线相等

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

y-ax+b

6.如图，已知一次函数度ax+A和尸丘的图象相交于点P,则根据图象可得二元一次方程组。八的解是（）

kx-y-O

7.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，贝！Isina的值是（）

8.如图，在ABCD中，AB=BD,ZC=75°，则NABD的度数是（）

Dy____________.C

二

A.25°B.30°C.40°D.45°

如果方程wk

9.-J、=8有增根，那么k的值()

x-77-x

A.1B.-1C.±1D.7

10.如图，AABC为等边三角形，AE=CD,AD.BE相交于点P,BQLAD于点且尸Q=4,PE=1，则

AD的长为（）

A.7B.8C.9D.10

11.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为工,根据题意所列

方程正确的是()

A.36(1-x)2=36-25B.36(l-2x)2=25C.36(1-=25D.25(1-^2)=36

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=-x上的动点，过点M作MNLx轴，交直线y=x于点N,当MNW8时,

设点M的横坐标为m,则m的取值范围为.

14.2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA）,继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数

为380场.求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为.

15.函数y=YE+5中，自变量x的取值范围是.

x+1

16.如图，在AA3C中，AB=AC,BC=8,ADER的周长是10,AFLBC于歹，BE,AC于E,且点。是A3

的中点，则的长是.

3k

17.已知若关于x的分式方程--+1=—^有增根，则％=.

x-2x-2

18.若最简二次根式岳二5与6是同类二次根式，则》=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，口A3C。在平面直角坐标系中，点A（-2,0）,点5（2,0）,点D（0,3）,点C在第一象限.

（1）求直线AO的解析式；

(2)若E为y轴上的点，求AEBC周长的最小值；

(3)若点。在平面直角坐标系内，点尸在直线AO上，是否存在以OP,05为邻边的菱形。5。尸？若存在，求出点尸

的坐标；若不存在，请说明理由.

20.(8分)甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项

任务多用15天.且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同.

(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

(2)若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队

的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

21.(8分)A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运

肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要

肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.

(1)写出总运费y元关于x的之间的关系式；

(2)当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？

(3)怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

22.(10分)如图：矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC±,且DE=BP=1.

(1)判断aBEC的形状，并说明理由？

(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；

(3)求四边形EFPH的面积.

23.(10分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测

试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员甲测试成绩表

测试序号12345678910

成绩（分）7687758787

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?（参考数据:

三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线丁=初％+〃（机，0）与双曲线y=K（左wO）交于第一、三象限内的4、

B两点,与>轴交于点C,过点3作轴，垂足为"，BM=OM,OB=2①,点A的纵坐标为1.

（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；

（2）连接MC,求四边形的面积；

（3）在（1）的条件下，根据图像直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围.

25.（12分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店

一次复印文件的页数为x（x为非负整数）

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030

甲复印店收费（元）

0.5:--------23

乙复印店收费（元）0.61.22.4

（2）设在甲复印店复印收费弘元，在乙复印店复印收费为元，分别写出X，%关于％的函数关系式；

（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由.

26.（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4,宽为3的

矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD,AD=3,5£>=4,则拼得的四边形ABC。的周长是.

图①图②

（操作发现）将图①中的八45石沿着射线。8方向平移，连结A。、BC、AF.CE,如图②.当八45£的平移距

离是!BE的长度时，求四边形AECF的周长.

（操作探究）将图②中的△A5E继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形ABC。是菱形时，将四边形

ABCD沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；

第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；

第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2、B

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故

本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称

的图形，故本选项不符合题意.

故选：B

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合

3、D

【解题分析】

先把Jl-2a+a〈+后-8a+16变形为J(l-a)2+耳-封,根据a的取值范围可确定La和a-4的符号，然后根

据二次根式的性质即可得答案.

【题目详解】

Vl-2a+a2+Va2-8a+16=/〜)?+4a-4#

V2<a<4,

**•a-4<0,

+=-(l-a)-(a-4)=-l+a-a+4=3,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简，当吟0时，77=3；当a<0时，J/=-a；熟练掌握二次根式的性质是解题关键.

4、C

【解题分析】

根据勾股定理求出OB,根据矩形的性质得出AC=OB,即可得出答案.

【题目详解】

解：连接OB,过B作BMLx轴于M,

0\Mx

,点B的坐标是（1,3）,

BM=3,由勾股定理得：OB=jF+32

•.•四边形OABC是矩形，

；.AC=OB,

.*.AC=7IO,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键.

5、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可.

【题目详解】

解：A、菱形的四条边相等，错误；

B、矩形的对角线相等且平分，错误；

C、菱形的对角线垂直，错误；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质，难度一般.

6、A

【解题分析】

分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.

x——4

解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P(-4,-2),.•.方程组的解为「c

y=-2

故选A.

点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得

这个知识点，然后看图直接给出答案.

7、A

【解题分析】

根据图形找到对边和斜边即可解题.

【题目详解】

3

解：由网格纸可知二

sina=55

故选A.

【题目点拨】

本题考查了三角函数的实际应用，属于简单题，熟悉三角函数的概念是解题关键.

8、B

【解题分析】

在平行四边形ABCD中可求出NC=NA=75°,利用两直线平行，同旁内角互补可以求NABD的度数.

【题目详解】

在ABCD中

AB=DC,

BD=DC

•••ABCD是等腰三角形

ZC=ZDBC=75°

又AB//CD

：.ZC+ZABC=180°

即NC+NDBC+NABD=180°

ZABD=180°-ZC-ZDBC

=180°-75°-75°

=30°

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定义、等腰三角形的性质.

9、A

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母状7=0,所以增根是x=7,

把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【题目详解】

•.•方程的最简公分母为x-7,

...此方程的增根为x=7.

方程整理得：48+A:=7x,

将尤=7代入，得48+4=49,则#=1,

选项A正确.

【题目点拨】

本题主要考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

10、C

【解题分析】

分析：由已知条件，先证明AABEg4CAD得NBPQ=60°,可得BP=2PQ=8,AD=BE.则易求.

【题目详解】

解：•••△ABC为等边三角形，

.*.AB=CA,ZBAE=ZACD=60°；

又,；AE=CD,

在aABE和4CAD中，

AB=CA

<ZBAE=ZACD

AE=CD

AABE^ACAD(SAS)；

/.BE=AD,ZCAD=ZABE；

NBPQ=NABE+NBAD=ZBAD+NCAD=ZBAE=60°；

VBQ1AD,

.,.ZAQB=10",贝!|NPBQ=10°-60°=30°

VPQ=3,

.•.在RSBPQ中，BP=2PQ=8；

XVPE=1,

.,.AD=BE=BP+PE=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明

△BAE^AACD.

11、C

【解题分析】

试题解析：第一次降价后的价格为36x(l-x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为36x(1-X)

X(1-X),

则列出的方程是36x(1-X)2=1.

故选C.

12、B

【解题分析】

首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是

否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题.

【题目详解】

解：A、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，aVO,b>0；而对于抛物线y=ax?+bx来说，图象应开口向下，故

不合题意；

B,对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a>0,b<0；而对于抛物线y=ax?+bx来说，图象开口向上，对称轴

b

x=-->0,在y轴的右侧，符合题意，图形正确；

2a

b

C>对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a<0,b<0；而对于抛物线y=ax?+bx来说，对称轴x=-—<0,应位

2a

于y轴的左侧，故不合题意；

D、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a>0,b<0；而对于抛物线y=ax?+bx来说，图象应开口向下，故不合

题意.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b

的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、

判断、解答.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-

【解题分析】

此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M,N的坐标,进而得出MN=|2m|,即可建立不等式,

解不等式即可得出结论.

【题目详解】

解：•・•点M在直线y=-x上，

.\M(m,-m),

•.•MN_Lx轴，且点N在直线y=x上，

AN(m,m),

/.MN=|-m-m|=|2m|,

VMN<8,

|2m|<8,

；・-

故答案为-l<m<l.

【题目点拨】

此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的

关键.

14、x(x-1)=1

【解题分析】

设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛1场，可列出方程.

【题目详解】

设参赛队伍有X支，根据题意得：

X(X-1)=1

故答案为X(X-1)=1.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解.

15、龙之一5且存一L

【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,列不等式求解.

【题目详解】

根据题意，可得

x+520且x+1/O；

解得12-5且x/-l.

故答案为％2-5且x,T.

【题目点拨】

考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键.

16、275

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案.

【题目详解】

解：；AB=AC,AF±BC,

•*.AF是AABC的中线，

是AB的中点，

ADF是aABC的中位线，

设AB=BC=2x,

；.DF=x,

VBE1AC,点D是AB的中点，点F是BC的中点，

11

.\DE=-AB=x,EF=-BC=4,

22

•.'△DEF的周长为10,

.•.x+x+4=10,

：•x^3,

・・・AC=6,

二由勾股定理可知：AF=26

故答案为：2石.

【题目点拨】

本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定

理，本题属于中等题型.

17、1

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母x-2=0,所以增根是x=2,

把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【题目详解】

方程两边都乘(x-2),得

1+(x-2)=k

•.•原方程有增根，

二最简公分母x-2=0,即增根是x=2,

把x=2代入整式方程，得k=L

故答案为1.

【题目点拨】

增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

18、4

【解题分析】

根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值.

【题目详解】

解：由题意可得：

2x-3=5

解：x=4

当x=4时，底与与石都是最简二次根式

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键.

三、解答题(共78分)

3广L

19、(1)y=-x+3;(2)周长的最小值为3指+而；(1)满足条件的点尸坐标为(-2,0)或(2,6).

【解题分析】

(1)设直线的解析式为把4、。两点坐标代入，把问题转化为解方程组即可；

(2)因为4、3关于y轴对称，连接AC交y轴于E,此时ABEC的周长最小;

(1)分两种情形分别讨论求解即可解决问题；

【题目详解】

.解：(1)设直线AO的解析式为7=履+方，

[b=3

把A(-2,0),D(0,1)代入得到〈,,,

-2k+b=G

k=3

解得一5,

b=3

3

二直线AD的解析式为j=-x+l.

(2)如图1中，-：A(-2,0),B(2,0),

；.A、3关于y轴对称，

连接AC交y轴于E,此时A5EC的周长最小，

周长的最小值=E5+EC+BC=EA+EC+BC=AC+8C,

\'A(-2,0),C(4,1),B(2,0),

：.AC=732+62=3A/5,BC=V22+32=V13>

.•.△E3c周长的最小值为:3出+而.

①当点P与4重合时，四边形OPQ3是菱形，此时尸(-2,0),

②当点P在AO的延长线上时，DP'=AD,此时四边形5DPQ是菱形，此时P，(2,6).

综上所述，满足条件的点P坐标为(-2,0)或(2,6)；

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、菱形的判定和性质、轴对称最短问题、待定系数法等知识，解题的关

键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

20、(1)甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天；(2)1天

【解题分析】

(1)设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要(x+15)天,根据甲队单独施工15天和乙队

单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；

(2)设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可.

【题目详解】

解：(1)设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+15)天

根据题意得一”一=丝

x+15x

经检验x=30是原方程的解，则“+15=15(天)

答：甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天.

(2)解：设甲队再单独施工y天，

依题意,得一4+2义上y22义——4,

454530

解得这1.

答：甲队至少再单独施工1天.

【题目点拨】

此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解.

21、(1)j=4x+10040(0<x<200)；(2)从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往O乡的肥料量为160吨，5城运

往C的肥料量分别为200吨，8城运往。的肥料量分别为100吨.(3)从4城运往C乡0吨，运往。乡200吨；从3

城运往C乡240吨，运往。乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元.

【解题分析】

(1)设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨；B城运往C、D乡的肥

料量分别为(240-x)吨和(60+x)吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；

(2)将y=10200代入(1)中的函数关系式可求得x的值；

(3)根据(1)的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论.

【题目详解】

(1)设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往O乡的肥料量为(200-x)吨；5城运往C、。乡的肥料

量分别为(240-x)吨和[260-(200-x)]=(60+x)吨.由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系

为

j=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)

化简，得y=4x+10040(0<x<200)

(2)将y=10200代入得:4x+10040=10200,解得：x=40,

/.200-x=200-40=160,240-x=200,60+x=100,

从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往

。的肥料量分别为100吨.

(3)Vj=4x+10040,

.-.fc=4>0,

...y随x的增大而增大，

当x=0时,y最小=10040

.•.从A城运往C乡。吨，运往。乡200吨；从5城运往C乡240吨，运往。乡60吨，此时总运费最少，总运费最小

值是10040元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用.解答时求出一次函数的解析式是关键.

Q

22、(1)4BEC是直角三角形，理由见解析(2)四边形EFPH为矩形，理由见解析(3)|

【解题分析】(1)ABEC是直角三角形，理由略

(2)四边形EFPH为矩形

证明：在矩形ABCD中，ZABC=ZBCD=90°

PA=V5,PD=2V5VAD=BC=5

.\AP2+PD2=25=AD2ZAPD=90°(3分)

同理NBEC=90°

DE=BP四边形BPDE为平行四边形

，BE〃PD(4分)

ZEHP=ZAPD=90°,又VZBEC=90°

二四边形EFPH为矩形(5分)

(3)在RT4PCD中NFf_LPD

4x24rz

：.PD•CF=PC•CD:.CF=——=-V5

2V55

，EF=CE-CF=V5-yV5=^(7分)

PF=^PC2-CF2V5

Q

AS四边形EFPH=EF•PF=-

(1)根据矩形性质得出CD=2,根据勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值，求出BC2,根据勾股定理的逆定理求

出即可；

(2)根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP,推出EH〃FP,EF〃HP,推出平行四边形

EFPH,根据矩形的判定推出即可；

(2)根据三角形的面积公式求出CF,求出EF,根据勾股定理求出PF,根据面积公式求出即可.

23、(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；(2)选乙运动员更合适.

【解题分析】

(1)观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；

(2)易知S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8),根据题意不难判断；

【题目详解】

(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分，

(2)经计算x甲=7(分)，%乙二7(分)，x丙=6.3(分)

；%甲=坛＞%丙，S甲2＞S乙2

二选乙运动员更合适.

【题目点拨】

此题考查众数和中位数，方差，折线统计图，解题关键在于看懂图中数据

4

24、(1)反比例函数解析式为y=—；一次函数解析式为y=2x+2；(2)1；

x

(3)x＞l或一2＜尤＜0.

【解题分析】

(1)根据BM_Lx轴，可知△BM0为等腰直角三角形，可求得点B的坐标，将其代入反比例函数，求出左，即可知反

比例函数解析式，已知点A的纵坐标，代入求得的反比例函数解析式，可求得点A的横坐标，再利用待定系数法，即

可求得一次函数解析式；

（2）一次函数与y轴交于点C,可求得C的坐标，易证四边形MBOC是平行四边形，OM即为高，四边形的

面积即可求解；

（3）要使反比例函数的值小于一次函数的值，反比例函数图像一定在一次函数图像的下方，观察图像，即可求解自变

量的取值范围.

【题目详解】

解：（1）轴，且BM=OM,

/.ABMO为等腰直角三角形，

：OB=2夜，

；.BM=OM=2,

...点B的坐标为（-2,-2）,

•.•点B在双曲线丁=七（左W0）上，代入—2=V,可求得左=4,

x—2

4

故反比例函数的解析式为y=一,

x

4

・・,点A也是反比例函数上的点，且A点的纵坐标为1,代入y=—,

x

求得A点坐标为（1,1）,

•点A、B也是直线y=初％+〃（相。0）上的点，

4=m+n[m=2

・••{cc，解得{c.

-2=-2m+n[n=2

故一次函数的解析式为y=2x+2.

（2）•••一次函数y=2x+2与y轴交于点c,将x=0代入解析式，可求得C点的坐标为（0,2）

BM=OC,XVBM//OC,

二四边形MBOC是平行四边形，OM即为平行四边形MBOC的高，

二四边形MBOC的面积S=OCxOM=2x2=4,

故四边形MBOC的面积为1.

（3）根据图像观察可知，要使反比例函数的值小于一次函数的值时，反比例函数图像一定在一次函数图像的下方，包

括A（1,1）的右侧，以及B（-2,-2）到V轴这两部分，从而可知，自变量x的取值范围是：x>l或—2<x<0.

故答案为：％>1或—2<x<0.

【题目点拨】

本题目考查函数的综合，难度一般，涉及知识点有反比例函数、一次函数，待定系数法等，熟练掌握两种函数的性质

是顺利解题的关键.

[0.12x(噫/20)

25、(1)1,3.3；(2)%=CM…=小；