大题预测1 （原卷版）-冲刺2024年高考数学大题预测卷

大题预测01(A组+B组+C组)

【A组】

(建议用时：60分钟满分：77分)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知函数/(x)=x(lnx-a)+lnx+a.

(1)若a=l,当x>l时，证明：/(x)>0.

(2)若a<2,证明：/(无)恰有一个零点.

16.(15分)

某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开，共五道

题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题

的概率都是:，甲乙正确回答每道题的概率分别为工，且两人各道题是否回答正确均相互独立.

(1)比赛开始，求甲先得一分的概率；

(2)求甲获胜的概率.

17.（15分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形A3CD是等腰梯形，AB//CD,AD=BC=CD=1,AB=2,AD±PB.

(1)证明：平面平面ABC。；

(2)若DP=6,且PD_LCD,求二面角A—PB—。的正弦值.

18.(17分)

设抛物线C:y2=2px(p>0),过焦点厂的直线与C交于点A,B.当直线A3垂直于x轴时，|旗|=2.

(1)求C的方程；

(2)已知点尸(1,0),直线AP,3P分别与C交于点C,D.

①求证：直线C£>过定点；

②求上4B与PCD面积之和的最小值.

19.(17分)

若函数f(x)的定义域、值域都是有限集合&={6,％…0,},〃eN*,则定义〃x)为集合A上的有限完整

函数已知g(x)是定义在有限集合”={1,2,3,4,5,6,7}上的有限完整函数.

7

(1)求£汉⑴的最大值；

1=1

(2)当』1,2,3,4时,均有g(，)<g«+l),求满足条件的g(x)的个数；

(3)对于集合M上的有限完整函数g(x),定义“闭环函数”如下：&(x)=g(x),对后eN*,且左W6,

g*+i(x)=g(g式X))(注：g1M{x}=g^x),ZeN*,i=l,2,…,7).若iceM,meN*,&。)=&+”(x),则称

g(x)为“小阶闭环函数”.证明：存在一个闭环函数g(x)既是3阶闭环函数，也是4阶闭环函数(用列表法表

示g(x)的函数关系).

【B组】

（建议用时：60分钟满分：77分）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知函数/（x）=x3+ox-6（aeR）.

（1）若函数的图象在尤=2处的切线与x轴平行，求函数的图象在x=-3处的切线方程;

（2）讨论函数“X）的单调性.

16.（15分）

现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产.这三个工厂生产该类

产品的合格率依次是0.8,0.9,0.7.现从这10个球中任取1个球，设事件8为“取得的球是合格品”，事件

A，A,分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”.

（1）求尸（4）,i=l,2,3；

（2）若取出的球是合格品，求该球是甲工厂生产的概率.

17.（15分）

如图，在四棱锥尸-ABCD中，平面PCD,平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形，且==.PCD

为等边三角形，平面平面PCD=直线/.

P

（1）证明：〃/平面ABCD；

（2）若/与平面PAD的夹角为j求四棱锥尸-ABCD的体积.

18.(17分)

22

已知双曲线E：=-上=1(a>0)的左焦点为歹，A,3分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的

a23

渐近线的距离为3.

2

(1)求E的标准方程；

(2)过点3的直线与双曲线左支交于点P(异于点A),直线18P与直线/：x=-l交于点NPE4的角

平分线交直线/于点N,证明：N是的中点.

19.(17分)

已知集合SH{X|X=0,苍，…乙),%e{0,1},2=1,2,…"}"22),对于4=(%,出,eS”,

B…,b)wS",定义A马B的差为A—3=(%一4，"-dI,…，A与B之间的距离为〃(A,5)

=1%—b^+\a2-b2|+...+|a„—bn\.

(1)若&-3=(。,1)写出所有可能的4B；

(2)^A,B,CeSn,证明：d(A-C,B-C)=d(A,B);

(3)VA,B,CeS„,证明：d(A,8),d(AC),dCB,C)三个数中至少有一个是偶数.

【C组】

（建议用时：60分钟满分：77分）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知函数/（尤）=x（ae*+l）,oeR.

（1）若。=1,求曲线）=/（x）在点（0,〃。））处的切线方程；

（2）若在（0,+刈上恒成立，求实数a的取值范围.

16.（15分）

某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A,8两名同学中产生，测试方案如下：A,8两名学生各自从给定

的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每

个问题的概率都是A,8两名同学作答问题相互独立.

（1）求48两名同学恰好共答对2个问题的概率；

（2）若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，简要说明理由.

17.（15分）

如图，在ABC中，ZACB=90,叱=3,4。=6,。,£分别为边4。,43上一点，且。。=2,£）石〃3。，将丫相见

pp7

沿DE折起到/XPOE的位置，使得尸CLCD,P为尸8上一点，且楙=£

PB5

（1）求证:PZ）//平面CEF；

⑵若"为线段9上一点（异于端点），且二面角BY的正弦值为第,求黑的值.

18.（17分）

依次连接四个顶点得到的图形的面积为4班.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过直线x=4上一点尸作椭圆C的两条切线，切点分别为M,N,求证：直线过定点.

19.（17分）

若数列｛q｝满足：存在N°eN*和TeN*,使得对任意和丘N*,都有4=%+山则称数列｛%｝为“P

数列”；如果数列｛%｝满足：存在N°eN*,使得对任意都有则称数列｛4｝为“/

数列”；

（1）在下列情况下，分别判断｛%｝是否“P数列”，是否“/数列"？①4=1,%=2,a.=-（%+%）；②

4=5,a„+1=2|a„-3|;

（2）若数歹（］｛%｝:“>%