2024年高考物理总复习第一部分考点梳理第一章运动的描述 匀变速直线运动的研究

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究

教师独具知考点.明方向

比考查内容课程标准高考真题

较

项

目

考运动的描述1.经历质点模型的建构过程，了解质点的含义。知2023年:浙江6

题道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境月14、浙江1月.T3

统中的物体抽象成质点。体会建构物理模型的思维2022年:浙江1

计方式，认识物理模型在探索自然规律中的作用。月・T2、辽宁・T1

2.理解位移、速度和加速度。2021年:浙江6

3.体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的月・T2、福建.T1

极限方法。

匀变速直线能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理2023年:山东・T6

运动的规律解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问2022年:全国甲

题。卷・T15、湖北・T6

2021年:河北-T13

运动图像2023年:全国甲

卷・T16、

湖北・T8

2022年:河北.T1

2021年:广东-T8、

海南110、辽宁・T3

自由落体运1通过实验,认识自由落体运动规律。结合物理学2023年:无

动史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理2022年:无

学研究中的作用。2021年:河北・T2

湖北・T2

实验:研究匀1.通过实验，探究匀变速直线运动的特点。2023年:全国甲

变速直线运2.了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理卷・T23、浙江1月・T16

动规律学发展的推动作用。2022年:全国乙卷.T22

2021年:天津-T9

试生活实践类安全行车（刹车），交通运输（车辆避让、高效行驶），体育运动（长

题跑、短跑、跳水、蹦床），航空航天（火箭发射、航天器飞行）等

情学习探究类质点模型，上抛、类上抛运动模型，追及相遇问题

境

命1.题型设置:常以选择题、实验题的形式进行考查，也会与其他知识综合以计算题的形

题式考查。

趋2.内容考查:本章高考考查频率较高。选择题以运动的描述、匀变速直线运动规律的应

势用、运动图像问题为主要考点；实验题以研究物体的运动情况为命题点；计算题一般

将运动规律与牛顿运动定律及其他知识综合进行考查，难度较大。

3.能力考查:高考真题凸显对理解能力、（特别是对速度、位移、加速度的矢量性的理

解）、模型建构能力、逻辑推理能力、信息加工能力、数学知识的应用和实验探究能

力的考查。

第1讲运动的描述

整合教材•夯实必备知识

一、质点、参考系（必修一第一章第1节）

1.质点

（1）定义:用来替代物体的有质量的点。

（2）物体可视为质点（物体能否视为质点，关键栗看所研究的问题）的条件:物体的大小和

皿对问题的研究与解决的影响可忽略不计。

（3）质点是一种理想模型,实际是不存在的。

2.参考系

（1）定义:在描述运动时，用来作参考的物体。

（2）参考系的选取:理论上任何物体都可选作参考系，若选取不同的物体作参考系，同一物

体的运动形式可能是不同的。

二、位移、时间（必修一第一章第2节）

1.位移与路程

项目位移路程

物理意义描述物体位置的变化描述物体运动轨迹的长短

定义用由初位置指向末位置的有向线段物体运动轨迹的长度

表示

区别位移是矢量（选填“矢量”或“标路程是标量（选填“矢量”或“标

量”），遵从矢量运算法则量”），遵从色数运算法则

联系位移的大小小于等于路程

2.时刻与时间间隔

运用时间轴辨析“时刻”与“时间间隔”

前3秒

（1）时刻一时间轴上的电；

（2）时间间隔T时间轴上的线段。

三、速度与速率（必修一第一章第3节）

项目平均速度瞬时速度平均速率速率

△%△%

定义或V-V=­7（，为路程）即瞬时速

△t△t

定义式Att0度的大小

标量/矢量，方向就是对矢量，方向就是物体此标量标量

矢量应的位移的方向时刻的运动方向

四、加速度（必修一第一章第4节）

1.物理意义:描述物体速度变化快慢的物理量。

2.定义:物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

3.公式:a=三，单位:m/s?。

4.方向:加速度是矢量，方向与血的方向一致。

质疑辨析

角度1质点、参考系

（1）体积很大的物体，有些情况下也能看作质点。（V）

（2）只有静止的物体才能选作参考系。（X）

角度2位移、速度

（3）做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。（X）

（4）瞬时速度的方向与平均速度的方向一定相同。（X）

角度3加速度

（5）物体的加速度很大，其速度可能为零。（V）

（6）物体做加速运动，其加速度可能为负。（V）

精研考点•提升关键能力

考点一质点、参考系（基础自悟）

核心要点

L质点的判断

（第一步］确定对象

ZIZ；

（a*分析问题的性质

便壬判断：物体大小、形状能否忽略

Yey\NO

视为质点/\不能视为质点

提醒:研究平动的物体，多数情景中能视为质点，但在有些问题中不能视为质点。

2.参考系与坐标系的应用

（1）选择合适的物体作为参考系。

①参考系的选取具有任意性，但应以观察方便和运动的描述尽可能简单为原则。

②若要比较两个或几个物体的运动，应该选择同一参考系。

（2）在参考系上建立适当的坐标系。例如:一维坐标系、二维坐标系、三维坐标系等。

（3）根据坐标的变化，可以分析物体相对参考系的运动情况，可定量分析物体的位置及位置

变化。

题点全练

角度1质点

1.［2022•浙江1月选考］下列说法正确的是（B）

A.研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点

B.研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点

C.研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略

D.研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同

［解析］选B。研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球的形状和大小不能忽略，故不可以看成

质点，故A错误；研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，要考虑乒乓球的大小和形状，则乒

乓球不能看成质点，故B正确；研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小不可

以忽略，故C错误；研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分有转动和平

动，各部分的速度不可以视为相同，故D错误。

角度2参考系

2.［2023•浙江1月选考］“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运

行如图所示，则（C）

A.选地球为参考系，“天和”是静止的

B.选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的

C.选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的

D.选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的

［解析］选C。“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运

动，选地球为参考系，二者都是运动的，A、B错误；“神舟十五号”飞船和空间站“天和”

核心舱成功对接后，二者相对静止，C正确，D错误。

【加固训练】

（多选）在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间

达六个半小时，那小黑点便是金星，如图所示。下列说法中正确的是（BC）

A.观测“金星凌日”时可将太阳看作质点

B.六个半小时表示的是时间间隔

C.以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移为零

D.以太阳为参考系，金星做直线运动

［解析］选B、Co观测''金星凌日"时，需考虑太阳的大小，太阳不能视为质点，A错误；六个

半小时，是''缓慢走过”所经历的时间段，是时间间隔，B正确；以太阳为参考系，金星做圆

周运动，转一周回到初始位置，位移为零，故C正确，D错误。

考点二位移与速度（核心共研）

核心要点

1.位移与速度

2.路程与速率

路程4-时间速率

11

大小大小A大j.

11:1、

单位：m4-单位:s单位：m/s

提醒:若△力对应一段时间，U=中对应平均速率；若△「7（）,对应瞬时速率（速率）。

△tAt

典例剖析

角度1位移

［典例1］［2022•辽宁选择考］如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固

定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m,小车在桥架上单向移动了

6mo该次作业中小车相对地面的位移大小为（C）

B.8mC.10mD.14m

［解析］选C。根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移为％=J好+%）=

V82+62m=10m。

角度2速度

［典例2］［2021•福建选择考］一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点

和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4k®①,用时lh,

M、JV间的直线距离为L8km②,则从M点漂流到N点的过程中（C）

双

乳

峰

九曲溪玉

女

峰

A.该游客的位移大小为54km

B.该游客的平均速率为5.4m/s

C.该游客的平均速度大小为0.5m/s

D.若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0

题眼破译一一提升信息转化能力

信息①一》路程为54km；

信息②一>位移大小为1.8km。

［解析］选C。位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8km,故A错误；从M

点漂流到N点的路程为5.4km,用时lh,则平均速率为5率=：=5.4km/h,故B错误；该游客

的平均速度大小为方=：=^km/h=0.5m/s,故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平

均速度为0.5m/s,若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度也为0.5m/s,故D错误。

【备选例题】

一质点沿直线。％方向做减速直线运动，它离开。点的距离％随时间t变化的关系为久=6t-

它的速度u随时间t变化的关系为b=6-6t2(m/s),则该质点在t=2s时的瞬时速度

和t=0到t=2s间的平均速度、平均速率分别为(A)

A.—18m/s>—2m/s>6m/sB.—18m/s>—2m/s>2m/s

C.—2m/s>—2m/s>—18m/sD.—18m/s>6m/s>6m/s

［解析］选A。由速度u随时间t变化的关系式可得，1=2$时的瞬时速度为〃=6111/$-6*

22m/s=—18m/s,由位移工随时间力的变化关系可知，在t=0到t=2s内发生的位移为=

(6x2—2x23)m=—4m,所以t=0到1=2s间的平均速度为方=寺=-2m/s,质点经时间

1s后速度减为0,在1=0到力=ls内发生的位移为A%'=(6xl—2xl3)m=4m,由路程的

定义画出t=0到t=2s内质点的轨迹，正向走4m,反向走8m,可知路程s=12m,所以t=

0到t=2s间的平均速率为万=^=6m/s。由以上分析可知，选项A正确。

考点三加速度(核心共研)

核心要点

L辨析“以Man

提醒:物体做直线运动时，初、末速度可以用正、负数表示，矢量运算可转换为代数运算。

2.加速度大小及方向的理解

-大小J大一速度。变化快

加〔小一速度。变化慢

速《

’与。同向一►速度。增大

、方向«

、与@反向►速度v减小

提醒:加速度和速度都为正值或都为负值时，物体做加速运动；加速度和速度一个为正值、另

一个为负值时，物体做减速运动。

典例剖析

角度1加速度的理解

［典例3］［2023•长沙模拟］关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（B）

A.速度越大的物体，加速度一定越大

B.速度变化越快的物体，加速度一定越大

C.加速度的大小与速度变化的大小成正比，与时间成反比

D.加速度为正的物体，一定做加速运动

［解析］选B。加速度表示的是物体速度变化的快慢，所以速度越大的物体，加速度不一定越

大；速度变化越快的物体，加速度一定越大，故A错误，B正确；表达式a=”是比值定义

△t

式，加速度的大小由物体受到的合外力及质量共同决定，与速度变化的大小及时间无关，故C

错误；加速度为正的物体，若速度为负，则物体做减速运动，故D错误。

角度2加速度的计算

［典例4］一物体以6m/s的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行，经过2s,物体仍向上滑

行，速度大小为lm/s；若增大木板倾角，仍使物体以6m/s的速度从底端向上滑行，经过2s,

物体向下滑行，其速度大小变为lm/s。以沿木板向上为正方向，用的、a2分别表示物体在前

后两种情况下的加速度，则以下选项正确的是（C）

2222

A.a1——2.5m/s,a2——2.5m/sB.——3.5m/s,a2——3.5m/s

2222

C.ar——2.5m/s,a2——3.5m/sD.—2.5m/s,a2——3.5m/s

［解析］选c。物体沿光滑木板向上做匀减速直线运动，根据速度一时间关系有的

^m/s2——2.5m/s2,当木板倾角增大时有a2=V，1v°--^―^m/s2=—3.5m/s2,故选C。

【备选例题】

物体做直线运动的频闪照片如图所示，则(C)

A.加速度向左B.速度向左C.加速度向右D.速度向右

［解析］选C。由频闪照片可知，从左向右相邻两点之间的距离逐渐增大，如果物体向左运动，

则应向左做减速运动，物体的加速度向右；如果物体向右运动，则应向右做加速运动，物体

的加速度向右，C正确，A、B、D错误。

第2讲匀变速直线运动规律

整合教材•夯实必备知识

一、匀变速直线运动的概念及规律(必修一第二章第2、3节)

1.概念:沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.分类

(1)匀加速直线运动:a与D同向；

(2)匀减速直线运动:a与u反向。

尢做;前速运动，后反©

做加速运动的上抛运动

友美上抛运动，全程是

匀变速直线运动。

光滑斜面

3.基本公式

(1)速度公式："-v0+ato

(2)位移公式:久=%1+3或2。(每个公式有四个物理量，“知3求1”。)

(3)速度一位移关系式：/-VQ-2axo

二、常用推论(必修一第二章第2、3节)

1.匀变速直线运动的三个重要推论

_VQ+V_____X

中间时刻速度Vt=-------=£=—

-2t

中间位置速度VQ+V2

Vx—

22

连续相邻等时间段（T）△久=屋（相邻等时间段（T）,不相邻两段的位移差了1n

2

的位移差相等xn—(m—rt)aT')

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

%=0

T

X3

（1）1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为%:%：%：…：%=1：2：3:…：兀。

（2）1T内、2T内、3T内、…、?17'内的位移之比为小:打：为3：…：=1：4：9:…：土工

（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第九个7内的位移之比的:孙:阳［I：…：孙=

5=0

।___L__।___L__।___L__।______________

l:3:5:-:（2n-l）o1八+/'2+/'3T

（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比t'l：t'2：t’3：…：t'n=1：（V2-1）:（V3-

鱼）:…：（迎一7n—1）。（以上公式由公式u=at、％=1就2推导得来。）

质疑辨析

角度1匀变速直线运动的基本规律

（1）匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。（V）

（2）若运动物体的加速度不变，则物体做匀变速直线运动。（X）

（3）匀加速直线运动的加速度一定为正值。（X）

角度2匀变速直线运动的常用推论

（4）做匀变速直线运动的物体，在任意时间段内中间时刻的瞬时速度都等于该过程内的平

均速度。（V）

（5）在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该时间段内位移中点的速度。

(V)

（）在直线运动中，第个内、第个内、第个内、…的位移之比为%：％

61T2T3TI3:1n:…=

1:3:5:…，则该运动一定是匀变速直线运动。（X）

（7）在匀变速直线运动中，通过L、2L、3L、…所用时间之比方:⑸匕：…=1：鱼：旧：…

（X）

精研考点•提升关键能力

考点一匀变速直线运动的基本规律及应用（核心共研）

核心要点

1.解题流程“三步曲”

根据题意画出物体运动示意图，使运动过程

交或x直观清晰_______________________

乙士、认真审题，明确已知量，并标注到运动示意

二不、根据题中的已知量、待求量，选择合适的公

式求解

提醒:应用运动学公式计算时，需要规定正方向，一般以为的方向为正方向。

2.公式选取思路

（1）明确已知量:因为匀变速直线运动的基本公式都有“知3求1”特点，所以审题时，注意

所研究运动阶段的已知量是否“够3”。

（2）选择公式：

①所选择的公式，应包含待求量和已知量；

②所选择的公式，尽量不要引入新的未知量；

③所选择的公式，能使后续计算尽量简便。

典例剖析

角度1匀变速直线运动规律的应用

［典例1］风洞是能人工产生和控制气流、量度气流对物体的作用以及观察物理现象的一种

管道状实验设备。图甲为某风洞实验的示意图，风洞足够长，一仓鼠（视为质点，图甲中未

画出）在4点发现右侧到4点距离d=1.1m的B点的美食后，从4点以大小几=lm/s的初速度

向右爬行，在向左的风力作用下，从仓鼠在4点出发开始计时，仓鼠的加速度a随时间t变化的

规律如图乙所示（以向左为正方向）。

cz/(m-s-2)

2--f——

AB]e

•―风

°2t7/s

甲乙

(1)请通过计算判断仓鼠是否能到达B点;

［答案］见解析

［解析］设仓鼠向右做匀减速直线运动到速度为零的时间为玲，有见一的功=0

其中=lm/s2解得片=1s

这段时间内，仓鼠向右运动的距离％0=季•to

解得％o=0.5m

由于％。＜d

故仓鼠不能到达B点。

(2)求1=4s末仓鼠的速度大小u以及此时仓鼠的位置。

［答案］5m/s,在2点左侧6m处

［解析口〜2s内仓鼠向左做匀加速直线运动，

仓鼠在这段时间内向左运动的距离

其中J-2s解得久1=0.5m

h=2s末仓鼠的速度方向向左，速度大小

%—电«1—to)解得/—lm/s

t=4s末仓鼠的速度方向向左，速度大小

v—+a2(t—J)

其中a2=2m/s2解得》—5m/s

这段时间内，仓鼠向左运动的距离

解得％2=6m

t=4s末仓鼠在/点左侧，

此时仓鼠所在位置到力点的距离、=第1+'2—

解得％=6mo

思维流程

第一步:分析仓鼠向右减速运动的过程;

第二步:判断仓鼠是否能到达B点；

第三步:分析仓鼠向左加速运动的过程。

［典例2］［2023•娄底模拟］（多选）电力机车，又称电力火车，是指从供电网（接触网）

或供电轨中获取电能，再通过电动机驱动车辆行驶的火车。电力机车没有空气污染，运行时

不排废气，能够在短时间内完成启动和制动，特别适合发车密度高的站点。如图所示，许昌

站一客运列车停车时，车头正好与水泥电杆平齐。已知铁路线平直，铁路旁的水泥电杆间隔

都相同，间距为d；某时刻列车由静止启动，做匀加速直线运动，如果将列车启动时，与车头

平齐的电杆记为第一个电杆，车头与第三个电杆平齐时的速度大小为外则（AD）

2

A.列车的加速度大小为£

4d

2

B,列车的加速度大小为J

2a

C.列车从静止启动到第二个电杆的时间为国

V

D.列车从静止启动到第二个电杆的时间为出

V

2

［解析］选A、Do设列车加速度大小为a,贝U/=2a-2d,所以a=匕，选项A正确，B错误；

4a

由4=工成2,可得t=陋,选项C错误，D正确。

2v

角度2刹车问题

［典例3］［2023•三湘名校联盟联考］某同学乘坐动车进站，发现电子屏显示的速度由

72km/h变为36km/h的过程用时20s。若把动车进站的过程视为匀减速直线运动，则再经过

30s,动车继续行驶的距离为（B）

A.75mB.100mC.125mD.150m

［解析］选B。设动车减速运动的加速度为a,则a=,=，％=i°2o2°m/s2=—0.5m/s2,动车

停下来还需要行驶「2，0=v2+at2,解得£2=20s,则再经过30s,动车继续行驶的距离为

%=ft2=100m,故选B。

方法技巧刹车类问题

（1）刹车类问题的特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失。

（2）求解时要注意确定实际运动时间。

（3）如果问题涉及最后阶段（到停止）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速

直线运动。

（4）汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀

减速直线运动。

【备选例题】

近两年，交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现

象，如图所示。司机小明驾车以12m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马

线有行人后立即以大小为2m/s2的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s

后（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即t=

0）,求：

（1）车第3s末的瞬时速度大小;

［答案］6m/s

［解析］根据速度与时间的关系式

v—v0+at

代入数值解得

v—6m/So

（2）车前10s内的位移大小；

［答案］36m

［解析］刹车时间为

七==6s<10s

a

由0—诏=2a%得

车从开始刹车计时，前10s内的位移大小

%］=2j¥=36m。

（3）从开始刹车到恢复至原来速度这段时间内，车的平均速度大小。

［答案］3.5m/s

［解析］匀加速直线运动的位移为

%2=£13=48m

从开始刹车到恢复至原来速度，这段时间内车的平均速度大小为

=3.5m/so

t1+t2+t3

考点二匀变速直线运动的推论及应用（核心共研）

核心要点

匀变速直线运动推论的选用技巧

____________:中间时刻的速度公式

连续的等时间段卜:----；

--------------------U位移差公式Ax-//

连续的等距离段W中间位置的速度公式

典例剖析

角度1平均速度法

［典例4］［2023•山东等级考］如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过

R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍，HS段的平均速度是10m/s,ST段的平均速度是

5m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为（C）

RST

~77777^77777777777^777777777777777777777^77777777

A.3m/sB.2m/sC.lm/sD.0.5m/s

关键点拨研究匀变速直线运动，若各阶段的已知量数量不够“3”，需要考虑推论法或方程

法。

［解析］选C。由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为％,则根据题意有

-XVR+VS2xvs+vT

Vpc=—=-------,VcT=-=--------，

五23/t22

联立解得12=4q，vT=vR—10m/s,再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有%=UR—

a・5ti，则a%=2m/s,其中还有万RS=UR-Q•2,解得UR=llm/s,联立解得%=lm/s,

故选C。

角度2等时间段位移差公式

［典例5］(一题多解)一质点做匀加速直线运动，位移为%1时，速度的变化量为△外紧接

着位移为第2时，速度的变化量仍为则质点的加速度为(C)

A.(Av)2(---)B.(Av)2(-+-)C.D.

\%iX2J\%1X2JX2-X1x2+x1

［解析］选c

［一题多解］

解法一推论法：

在匀变速直线运动中，速度变化所用的时间为t=个，根据题意可知质点通过位移和％2

过程中所用时间相同，根据=at2,

则有％2—xr=a(r),解得a=,故选C。

解法二方程法：

在匀变速直线运动中，速度变化所用的时间为t=岬，根据题意可知质点通过位移工1和%2

=vx2

过程中所用时间相同。根据题意:％1=q/+1a/，%i+%2o2t+1ax(2t),解得a=

四”，故选C。

%2Tl

角度3比例法

［典例6］［2023•长郡中学模拟］港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的

桥隧工程。如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做

匀加速直线运动，通过M段的时间为t,则(D)

abcde

HOmllOmllOmllOm

A.通过cd段的时间为gtB.通过ce段的时间为（2-V3）t

C.ae段的平均速度等于c点的瞬时速度D.ae段的平均速度等于5点的瞬时速度

［解析］选D。根据初速度为0的匀加速直线运动的比例式结论可知，第一段、第二段、第三

段、第四段相同位移的所用时间之比为1:（四一1）:（百一/）:（2—百），故通过cd段的时间

为（声―/）匕通过ce段的时间为（2—四）3故A、B错误；而经过b点的时刻是ae段的中间

时刻，根据中时速度等于平均速度，可知ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，故D正确；c

点的速度为中间位置的速度，故大于平均速度，故C错误。

【备选例题】

（多选）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢改为2,动车进站

时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为3动车停

下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（BC）

A.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为t

B.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为日

C.1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为?

D.动车的加速度大小为!

［解析］选B、Co采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为

1:（V2—1）:（V3—V2）:（2—V3）::（y/n—7n—1）,则动车第1节车厢最前端从经过5号旅

客到停下所用的时间为第1节车厢经过他用时的2倍，历时23故A错误；动车第1节车厢最

前端从经过5号旅客到停下总位移为41,用时23则平均速度为1；=卷=,，故B正确；由以

上分析逆向思维可知1=1a/,则加速度。=|^,并且说=2出，vl=2a-4Z,解得%=

2%,同时又有所以故C正确，D错误。

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动

整合教材•夯实必备知识

、自由落体运动（必修一第二章第4节）

自只在重力作用下,物体由静止

「礴一开始下落的运动一

由

落

体速度公式=&

运位移公式:刀=-^gt

动乙

速度与位移关系式:以=2gfe

自由套体运动是初速度为零的匀加速宜线运动。

二、竖直上抛运动（必修一第二章第4节）

至_刷不_将物体以一定的初速度竖直包上抛

一年匐一出，只在重力作用下的运动

直

上

抛速度公式:"，=5—gt

运2

位移公式：〃=vot--^gt

动u

速度与位移关系式:或一x£=—2助

以受互向上的方向为正方囱，则加速度为一g。

质疑辨析

角度1自由落体运动

（1）物体由静止下落即做自由落体运动。（X）

（2）同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。（J）

（3）做自由落体运动的人，下落的速度与下落时间成正比。（V）

（4）做自由落体运动的人，下落的位移与下落的时间成正比。（X）

角度2竖直上抛运动

（5）做竖直上抛运动的物体，上升段与下降段经过同一位置的速度一定等大反向。

（V）

（6）做竖直上抛运动的物体，速度与位移的方向总是相同的。（X）

（7）做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。

（V）

精研考点•提升关键能力

考点一自由落体运动（核心共研）

核心要点

1.运动特点

初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动。

2.方法技巧

初速度为0的匀变速直线运动规律都适用于自由落体运动。

3.解题流程

选择研究的对象.研究的过程

画出物体的运动示意图

标注已知量、待求量

选择合适的公式、推论求解

提醒:当杆、链条等为整体的研究对象时，可选择杆、链条的一个端点为具体的研究对象。

典例剖析

角度1自由落体运动规律的应用

［典例1］［2021•湖北选择考］2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10

米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后

5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2,则

她用于姿态调整的时间约为（B）

A.0.2sB.0.4sC.1.0sD.1.4s

2H

［解析］选B。陈芋汐下落的整个过程所用的时间为1=—sx1.4s,下落前5m的过程

9

所用的时间为G=隹=—S=Is,则陈芋汐用于姿态调整的时间约为巳=t-ti=0.4s,

故B正确。

角度2杆、链的自由落体运动

［典例2］如图所示木杆长5m,上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气

阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒4B,圆筒长为5m,取g=lOm/s2,求：

20m

（i）木杆通过圆筒的上端a所用的时间ti；

［答案］（2-遮）s

［解析］木杆由静止开始做自由落体运动，

设木杆的下端到达圆筒上端a所用的时间为《卞z

h-^=-qtL

卜4A2〃下AA

h下A=20m—5m=15m

解得t下4=V3s

设木杆的上端到达圆筒上端4所用的时间为「上a

12

八上A=5碇上A

解得t上A=2s

则木杆通过圆筒上端a所用的时间

亡1—t上4t下4—（2—V3）sO

（2）木杆通过圆筒所用的时间七。

［^M］（V5-V3）s

［解析］设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B

"B=5碇上B

h上B=20m+5m=25m

解得t上B=V5s

则木杆通过圆筒所用的时间

「2=t上B—亡下A=（丁^—V3）So

思维流程

研究木杆上端到达上端Z的过程

研究木杆下端到达上端力的过程

研究木杆上端到达下端8的过程

【备选例题】

1.从高度为125m的塔顶先后自由释放a、5两球，自由释放这两个球的时间差为Is,g取

10m/s2,不计空气阻力，以下判断正确的是(B)

A.b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/s

B.a球接触地面瞬间，5球离地高度为45m

C.在a球接触地面之前，两球保持相对静止

D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定

关键点拨做自由落体运动的两个物体先后下落时

(1)两物体虽然运动时间不同，但运动性质完全相同；

(2)先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。

［解析］选B。b球下落高度为20m时所用时间J=后=后『s=2s,则a球下降了3s,a球的

速度为D=gQi+Is)=30m/s,故A错误；a球下降的总时间为功=J号5s=5s,此时匕球

下降4s,5球的下降高度为九'=［x10x42m=80m,故b球离地面的高度为丽=

(125-80)m=45m,故B正确；由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面之前，两球的

速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C、D错误。

2.对于自由落体运动(g取10m/s2),下列说法正确的是(B)

A.在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1:3:5

B.在相邻两个1s内的位移之差都是10m

C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1:2:3

D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1:3:5

［解析］选B。在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1:4:9,故A错误；在相邻两个1s内

的位移之差都是A%==10m,故B正确；在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为

1:3:5,所以平均速度大小之比为1:3:5,故C错误；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是

1:2:3,故D错误。

考点二上抛运动及类上抛运动（核心共研）

核心要点

L重要特性

（1）对称性

时间物体上升过程中从4到C所用时

对称性间以c和下降过程中从C到1所用「c

X.______________/时间也相等，即以

-B

物体上升过程经过/点的速度与下

速度

、对称性,降过程经过4点的速度大小相等，

即勿上=勿下~A

物体从到8和从8到/重力势能

变化量的绝对值相等，均等于

、对称性,

mghAB

（2）多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶

段，造成多解。

2.研究方法

分段第一步:研究做匀减速直线运动的上升阶段（a=g）|

法第二步:研究做自由落体运动的下降阶段

全程上抛运动的全程是初速度为向上、加速度g向下的匀变速直线运动。可以

法研究全程，应用匀变速直线运动的公式/=%-gt和九=几t-^。产（以

竖直向上为正方向）等求解

提醒:以竖直向上为正方向。若%>0,物体上升，若“<0,物体下落；若九>0,物体在抛

出点上方，若九<0,物体在抛出点下方。

典例剖析

角度1上抛运动

［典例3］（多选）（一题多解）某杂技演员在一个40m高的平台边缘将一彩球以速度为=

20m/s竖直向上抛出，抛出点为4不计空气阻力，g取10m/s2,则抛出后彩球距抛出点2的

距离为10m时，彩球运动的时间可能为（ABC）

A.（2-V2）sB.（2+V2）sC.（2+V6）sD.V6s

［解析］选A、B、Co

方法一＜分段法

由“=曳，得"=20m,彩球上升10m时，速度为巧,则由说—评=-2g/i,得力=

2g

10V2m/s,则匕="£”二（2—e）s,故A正确；彩球从抛出到最高点然后下落至4点上方

10m时，七二h+也=（2+V^）s,故B正确；彩球从最高点到下落至4点下方10m处时，

r

H+h=-gtl，则匕=V6s,故彩球从抛出到下落至4点下方10m处时，t3=—+t3=

2