2024年山东省滨州市阳信县二模数学试题

2024年初中学生学业水平模拟考试数学试题温馨提示:1.本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考场、座号、准考证号等填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。3.试卷答案必须用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先擦掉或划掉原来的答案，然后再涂写上新的答案；保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数2024的相反数是(

)A.2024 B.-2024 C.120242.下列计算中，正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.(a3.在下列事件中，随机事件是(

)A.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6

B.从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球

C.通常情况下，自来水在10℃结冰

D.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为24.小华将一副三角板(∠C=∠D=90°,A.45°B.60°C.75°第4题图第5题图第6题图5.某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为(

)A.9，9，8.4B.9，9，8.6C.8，8，8.6D.9，8，8.46.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H.若AB=AGA.6B.8 C.9 D.107.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6,0)，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是A.(33,3)B.(3,33)第7题图第8题图8.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为A(-3,0)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线x=-1，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①abc>0；②E(x1,y1)，F(x2,y2A.1个B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本题共8小题，共24分。9.若代数式x+2x-1在实数范围内有意义，则实数x10.已知f(x)=1x-11.若点M(m+3,m-1)在第四象限，则12.已知一元二次方程x2-4x+m=0的一个根为13.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何.”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各是多少.”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx(k为常数，k>0，x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA.若△OAB

第14题图第15题图第16题图15.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB=8，AD=DE=10，则BF的长为16.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，将BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE.若DE⊥AB于点F，BC三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

先化简，再求值：(x2-1x2-2x+1-1x-1)÷3x-1，其中x=(12)-1+(-3)0．

18.(本小题10分)

为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m=______；

(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；

(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；

(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．

19.(本小题6分)

课堂上，老师提出了下面的问题：

已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+320.(本小题8分)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？21.(本小题12分)

【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角(如图①，即∠CEF=∠AEF).小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A.经测得，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m，BE=20m，DE=2m，求建筑物AB的高度；

【活动探究】

观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法(如图②)：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE1=2m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE2=3.4m.经测得，小军的眼睛离地面距离CD=1.7m，BD=10m，求这个广告牌AG的高度；

【应用拓展】

小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度.他们给出了如下测量步骤(如图③)：①让小军站在斜坡的底端D处不动(小军眼睛离地面距离CD=1.7m)，小明通过移动镜子(镜子平放在坡面上)位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出DE=2.8m；③测出坡长AD=17m；④测出坡比为8：15(即tan∠ADG=815).通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度(结果保留整数)．

22.(本小题8分)

如图，点D，E在以AC为直径的⊙O23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B(0,-6)，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线x=1．

(1)求直线l的解析式；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作PM⊥l，垂足为M.求PM24.(本小题12分)

综合与实践

【问题情境】

如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为B'，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．

【活动猜想】

(1)如图2，当点B'与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？答：______．

【问题解决】

(2)如图3，当AB=4，AD=8，BF=3时，求证：点A'，B'，C在同一条直线上．

【深入探究】

(3)如图4，当AB与BC满足什么关系时，始终有A'B'与对角线AC平行？请说明理由．

(4)在(3)的情形下，设AC与BD，EF分别交于点O，P，试探究三条线段AP2024年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

二、填空题：本题共8小题，共24分。9.x≥-2，且x10.211.-3<12.3

13.9x14.19615.216.2三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)解：原式=[(x+1)(x-1)(x-1)2-1x-1]×x-13

=(x+1x(本小题10分)解：(1)由统计图可得，

这次抽样调查共抽取：16÷32%=50(人)，

m=50×14%=7，

故答案为：50，7；………………2分

(2)由(1)知，m=7，

等级为A的有：50-16-15-7=12(人)，

补充完整的条形统计图如图所示，…………3分

C等所在扇形圆心角的度数为：360°×1550=108°；(3)1200×(24%+32%)

=1200×56%

=672(人)，

即估计该校学生答题成绩为A等和B等共有672人；…………………6分

(4)树状图如下所示：

…………………8分

由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种，………9分

∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为212(本小题6分)(1)M-N=ab-a+1b+3=a(b+3)b(b+3)-b(a+1)b(b+3)20.(本小题8分)解：(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，

由题意可得：y-x=0.6500x+200y=960，………2分

解得：x=1.2y=1.8，

答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；………4分

(2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机(1100-m)套，

由题意可得：1.8(1100-m)≥1.2(1+25%)m，

解得：m≤600，……………….5分

设明年需投入W万元，

W=1.2×(1+25%)m+1.8(1100-m)

=-0.3m+1980，……………….6分

∵-0.3<021.(本小题12分)解：【问题背景】由题意得：AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ABE=∠CDE=∠FEB=∠FED=90°，

∵∠CEF=∠AEF，

∴∠FEB-∠AEF=∠FED-∠CEF，

即∠AEB=∠CED，

∴△AEB∽△CED，………………2分

∴ABCD=BEDE，

∴AB=CD⋅BEDE=1.7×202=17(m)，

答：建筑物AB的高度为17m；………………4分

【活动探究】

如图②，过点E1作E1F⊥BD，过点E2作E2H⊥BD，

由题意得：GB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠GBE1=∠CDE1=∠ABE2=∠CDE2=∠FE1B=∠FE1D=∠HE2B=∠HE2D=90°，

∵∠CE2H=∠AE2H，∠CE1F=∠GE1F，

∴∠FE1B-∠GE1F=∠FE1D-∠CE1F，∠HE2B-∠AE2H=∠HE2D-∠CE2H，

即∠GE1B=∠CE1D，∠AE2B=∠CE2D，

∴△GE1B∽△C22.(本小题8分)(1)证明：∵EH⊥AC于点H，AC是⊙O的直径，

∴∠AHE=∠AEC=90°，

∵∠HAE=∠EAC，

∴△HAE∽△EAC，

∴AHAE=AEAC，

∴AE2=AH⋅AC，

∵∠HAF=∠DAC，∠AHF=∠ADC=90°，

∴△AHF∽△ADC，……………………2分

∴AHAD=AFAC，

∴AH⋅AC=AF⋅AD，

∴AE2=AF⋅23.(本小题10分)解：(1)设直线l的解析式为y=mx+n(m≠0)，

∵直线l与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B(0,-6)，

∴6m+n=0n=-6，

解得：m=1n=-6，

∴直线l的解析式为y=x-6；…………3分

(2)设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)，

∵抛物线的对称轴是直线x=1，

∴y=a(x-1)2+k，

∵抛物线经过点A，B，

∴25a+k=0a+k=-6，

解得