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第21章二次根式

复习和小结知识架构加、减、乘、除二次根式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式同类二次根式有理化因式1.2.2.1.

1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式；对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数(或式)是非负数(或式)，即a≥0.[易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数(或式)，否则就没有意义.

2．二次根式的性质3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于____；2分母4．二次根式的运算

＝______(a≥0，b≥0)；＝____(a≥0，b＞0)．二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____________，再将______________的二次根式进行合并．被开方数相同最简二次根式确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围2.有意义的条件是

.3.求二次根式

中字母的取值范围.解得-5≤x＜3解：①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组).≤3a=41.当x

时，

有意义.二次根式的非负性的应用

解：由题意，得x

－

4=0且2x+y=0解得x=4，y=-8x

－

y=4

－

(-8)=4+8=12D方法技巧

二次根式性质的应用[解析]解决此问题需要确定

a，b及

a-

b的正负．二次根式的化简

C二次根式的运算A2.计算.解：解：（3）1.确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围2.二次根式的非负性的应用3.二次根式性质的应用4.二次根式的化简5.二次根式的运算复习归纳课后演练C03.若1＜x＜4，则化简

的结果是＿＿.34.下列各式中，是最简二次根式的是（）B5.计算：

(1)

求a、b的值

(2)若满足上式的

a，b为等腰三角形的两边，

求这个等腰三角形的面积.若

a

为底，b

为腰，此时底边上的高为∴三角形的面积为解：若

a为腰，b

为底，此时底边上的高为∴三角形的面积为

（2）如图所示，AD⊥DC于

D，

BC⊥CD于

C，若点

P

为线段

CD

上动点.①则

AD=____BC=____12ABPDC②设

DP

=

a，请用含

a

的代数式表示

AP，BP，

则

AP

=_________，BP

=__________.③当

a=1时，则

PA+PB=_

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