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系统的微分方程自动控制原理CONTENETS01系统微分方程式的建立02微分方程建立举例描述系统的输入量和输出量之间的关系的最直接的数学方法是列写系统的微分方程。当系统的输入量和输出量都是时间t的函数时，其微分方程可以确切地描述系统的运动过程。它是系统的最基本数学模型。系统的微分方程第一部分01系统微分方程式的建立一、系统微分方程式的建立建立微分方程式的一般步骤是：全面了解系统的工作原理、结构组成和支配系统运动的物理规律，确定系统的输入量和输出量。一般从系统的输入端开始，根据各元件或环节所遵循的物理规律，依次列写它们的微分方程。将各元件或环节的微分方程联立起来消去中间变量，求取一个仅含有系统的输入量和输出量的微分方程，它就是系统的微分方程。一、系统微分方程式的建立将该方程整理成标准形式。即把与输入量有关的各项放在方程的右边，把与输出量有关的各项放在方程的左边，各导数项按降幂排列，并将方程中的系数化为具有一定物理意义的表示形式，如时间常数等。第二部分02微分方程建立举例二、微分方程建立举例直流电动机有两个独立的电路：一个是电枢（Armature）回路，有关物理量的角标用a表示，为直观起见，现将电枢的电阻Ra和漏磁电感La单独画出；另一个电路便是励磁回路，有关物理量的角标F用表示。直流电动机的电路图如图3-1所示。03.直流电动机（Direct-CurrentMotor）各物理量间的关系。

[例3-1]直流电动机的微分方程。二、微分方程建立举例

直流电动机各物理量间的基本关系式如下：电枢电路：图3-1直流电动机电路图二、微分方程建立举例

此式的物理含义是：转速是合转矩对时间的积累

二、微分方程建立举例如今需要分析改变电枢电压𝑈𝑎对电动机转速𝑛的影响（设励磁电流𝑖𝐹恒定）。因此以电枢电压𝑈𝑎为输入量，电动机转速𝑛为输出量来列写电动机的微分方程，而将负载转矩𝑇𝐿作为电动机的外界扰动量。02.确定输入量与输出量

03.消去中间变量，并将微分方程整理成标准形式二、微分方程建立举例代入以消去参变量Te，然后按照前面叙述的步骤将微分方程整理成标准形式，就可得到以Ua为输入量，以n输出量，以TL为扰动量的直流电动机的微分方程：

二、微分方程建立举例由式(3-5)可见,电动机的转速和电动机本身的固有参数Tm、Ta有关，和电枢电压Ua有关，还和负载转矩TL以及负载转矩对时间的变化率

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