专题06 双垂直型（原卷版）-2022-2023学年九年级数学相似三角形基本模型探究（北师大版）_第1页
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专题06双垂直型【基本模型】①如图，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD.常见的结论有：CA2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，CD2＝DA·DB.②拓展：（1）正方形、长方形中经常会出现射影定理模型，如图，在和内均有射影定理模型．（2）如图，在圆中也会出现射影定理模型．【例题精讲】例1.如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，EF⊥AB．证明：△AEF∽△ABE．例2.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D、E两点，则图中与△ABC相似的三角形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个例3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED、EC为折痕将两个角(∠A、∠B)向内折起，点A、B恰好落在CD边的点F处，若AD＝3，BC＝5，则EF的长是（）A.eq\r(15)B．2eq\r(15)C.eq\r(17)D．2eq\r(17)【变式训练1】如图，在中，，是边上的高．（1）若，则________；（2）若，则________；（3）若，则________．【变式训练2】如图，在中，，则的长是（）．A. B.6 C. D.【课后训练】1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）A．3：2 B．2：3 C．3：13 D．2．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AD＝，那么BC＝_______．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且＝．（1）求证△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．5．中，，，点E为的中点，

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