2024年山东省聊城市中考数学一模试卷+答案解析

2024年山东省聊城市运河教育联合体中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，运算结果为6的是（）

A.|>2：1>4B.1•5C,D.-6|

2.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，不

4.下列运算正确的是（）

A.、।QB.,।C.D.

5.如图，直线」「一，分别与直线/交于点B,把一块含:山角的三

角尺按如图所示的位置摆放，若-n,贝II」的度数是（）

B.|"

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D.

6.2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代.寒假期间，小明和爸爸从聊城出

发去某地旅游，已知两地相距约500初;，乘高铁比开小轿车少用，、八假设两种出行方式的总路程相同"

高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是//，，则下列方程中正确的是()

51K)51)051K)5(H)51K(IN)

A.JB.!>C.D..

jr3J*xx3>r3J*x

7.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都

是绿灯，但实际这样的机会是()

A.*B.*C,3D.,

2ss1

8.如图，线段48上的点C满足关系式：.我亡M..IB2,贝!JACB

NC的长为()

A.或3一/：B.v-1

2

C.V'51D.3V5

9.在下列函数图象上任取不同两点内.八.%1、〃:八.，…，一定能使"二"n成立的是()

工1一1

A.1/=3.r-11y<B.y-r'+2«r-l(r>0)

C.y_—(j->0)D.y_x2-IJ-1(j<0)

10.在平面直角坐标系中，等边1.1()〃如图放置，点4的坐标为11.W,

一次将.绕着点。顺时针方向旋转以1,同时每边扩大为原来的2倍

一次旋转后得到，1(Hi,第二次旋转后得到.\(3,…，依次类推，

点淖』门的坐标为()

A.|产吗产卬5)

Bi

B..।

D.।'11a

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：

*一y“一工

12.圆锥的侧面积是］底面半径是2°冽，则圆锥的母线长为一cm.

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13.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强

与汽缸内气体的体积成反比例,2关于忆的函数图象如图所示.若压强由75人尸a加压到100叱a,

则气体体积压缩了m

14.如图，A,B,C,。是•。上的四个点，._110,则.度.

15.将直线V沿y轴向下平移3个单位长度得到直线/,此时原点。到直线/的距离为3,则6的值

为.

16.如图①，在菱形A8CD中，「，点E是8C的中点，点P是对角线/C上一动点，设尸C的长

度为x,尸£与总的长度之和为》图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点〃的坐标为.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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17.I本小题8分।

小计算：J，，+lo-Ui\H；

」，解不等式组1J,■;、并将解集在数轴上表示出来.

I*J«T-*1

18.（本小题8分）

某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5

个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.

1甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

21若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应

如何购买花费资金最少，最少资金是多少？

19.।本小题8分）

为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两

个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：，进行整理、

描述和分析1用x表示树苗长度，数据分成5组：I2'।'iin；j'l।।；<.lit,">ll；

D.50i60；Ea*60.注:50c，”及以上为优等，，下面给出了部分信息：

【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：

28,55,46,57,52,42,51,38,54,61,55,60,32,55,29,51,34,40,45,V,.

乙实验基地抽取的20株树苗中，A,B,£三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：

42,43,46,49,1,»,

【数据整理】

甲实验基地抽取的树苗长度统计表

X频数频率

A20.1

Banr.

C4

D91•r.

E2

【数据分析】

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基地平均数众数中位数E组所占百分比

甲47b5111

乙4756C一

根据以上信息，解答下列问题:

|1）填空：（1=，b-，f=,=

j根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由।写出一条理由即可I；

131请估计2000棵乙基地的树苗中，优等树苗有多少棵.

乙试验基地抽取的树苗长度扇形统计图

20.本小题8分）

如图，口N8CO的对角线/C,8。交于点。，分别以点8,C为圆心，长为半径画弧，两弧交

99

于点尸，连接AP,，/

I，试判断四边形8尸C。的形状，并说明理由；

⑵请说明当口/BCD的对角线满足什么条件时，四边形3PC。是正方形？

21.（本小题9分）

某校数学社团的同学想测量“陕西古塔-敬德塔”的高度，为了测得敬德塔/。的高度，社团成员利用自制

的测角仪BE在点3处测得塔顶/的仰角为.有，从点£向正前方行进4米到点尸处，再用测角仪在点C处

测得塔顶/的仰角为1,已知测角仪BE的高度为1。米，且尸三点在同一条直线上.求“敬德塔”AD

的高度.（参考数据：、id」

553

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22.।本小题9分I

如图1,•。的直径N，和BN是它的两条切线，点£是圆上一点，过点£的直线与NM,BN济

别相交于点。，C两点，连接/£并延长，交BNWP,中、Ci-

li求证：DC是.，1的切线;

若'',求AD长.

EC3

23.।本小题10分।

如图，二次函数V“一，小.，的图象与x轴交于0()为坐标原点八N两点，且二次函数的最小值为2,

点.W1.3「是其对称轴上一点，点2在了轴上，.1.

I「求二次函数的解析式；

(2)二次函数在第四象限的图象上有一点尸，连接尸/,PB,求〃面积的最大值；

131在二次函数图象上是否存在点N,使得以1,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接

写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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备用图

24.本小题12分।

综合与实践

【问题背景】

数学活动课上，老师将矩形N3CO按如图①所示方式折叠，使点/与点C重合，点3的对应点为川，折痕

为EF,若为等边三角形.

I，解答老师提出的问题：猜想与/D的数量关系，并加以证明.

【实践探究】

「小明受到此问题启发，将,1〃('纸片按如图②所示方式折叠，使点/与点C重合，折痕为若

Z.t-15，A('-2.

①试判断重叠部分,的形状，并说明理由；

②若点。为跖的中点，连接CD,求CO的长.

【问题解决】

;小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在1〃「中，将「I/"折叠，

使点N与点C重合，点。为折痕跖上一点，连接CD,““若ir、-,，/〃'2,.1(I)「，，

请求出线段的长.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：--3•>,故选项N符合题意；

1-r11,故选项2不符合题意；

2'-s,故选项C不符合题意；

•-•»-6,故选项。不符合题意；

故选：C.

根据有理数相关运算法则逐项判断即可.

本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则.

2.【答案】D

【解析】解：/、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

2、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

不是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：/t,

根据中心对称图形的概念得出答案即可.

本题考查了中心对称图形，解答本题的关键是掌握中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形

绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

3.【答案】D

【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下：

故选：i).

找到从几何体的左面看所得到的图形即可.

本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得

到的图形.

4.【答案】D

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【解析】解：/、，「,/不能进行运算，故本选项错误;

B..小，故本选项错误；

C、/,|'43,故本选项错误；

D、2,-S«故本选项正确.

故选D

根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幕的乘方的性

质对各选项分析判断即可得解.

本题考查了同底数幕的乘法、嘉的乘方与积的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的

关键.

5.【答案】B

【解析】解：如图，；i<：,

Z1-Z345>

又：「I-，

.2]X',3.I|SIIr>?；II[「，，

故选：B

依据L匚，即可得到一1r，再根据一；-巾「，即可得出从.21、”..1.1nr..

此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质.

6.【答案】C

【解析】解：,高铁的平均速度是小轿车的3倍，且小轿车的平均速度是，人「，八，

,高铁的平均速度是:什3"

根据题意得：-4>

x

故选：（'.

根据高铁及小轿车平均速度间的关系，可得出高铁的平均速度是：3"，；，利用实际=路程：速度，结合乘

高铁比开小轿车少用工、"假设两种出行方式的总路程相同），即可列出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

7.【答案】B

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【解析】解：画树状图，得

共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种,

..实际这样的机会是

故选:B

列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.

此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情

形.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.【答案】C

【解析】解：U-Alb

点C是A8的黄金分割点,

■2v5-1,

22

故选：(二

根据黄金分割的定义进行计算，即可解答.

本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：A..-3,-1中，k

，/随x的增大而增大，即当c1时，必有M」,，，

,当.「•II时,

Xi—

故“选项不成立;

B、(1■1的对称轴为直线/

:当(),,，1时，y随x的增大而增大，当/:时y随x的增大而减小,

［当/1时，当，「时，必有“

此时独二典＞0,

工I一12

第10页，共24页

故B选项不成立;

C、,,'''中，；；、二，则当/"时，y随x的增大而增大，

即当「I,二•时，必有“4,

此*U,

J|-*2

故C选项不成立；

D、，I.1的对称轴为直线」2,

一当」.时，y随x的增大而减小，

即当了।时,必有yv，

此时如二包＜0,

八-T2

故。选项成立；

故选：/).

根据各函数的增减性依次进行判断即可.

本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度.

10.【答案】A

【解析】解：因为4-1,0),

所以1.

因为每次旋转(/1，

所以每6次旋转.Mi.

因为2024+6=337余2,

所以点.在射线$上.

因为每次旋转时，三角形的边扩大为原来的2倍，

所以第2024次旋转所得三角形的边长为」J

故点「］的坐标为廿"‘一

故选：A

根据所给变换方式，发现点I,1,八，…，的坐标变化规律即可解决问题.

本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现点A对应点坐标的变化规律是解题的关键.

11.【答案】」-"

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【解析】【分析】

本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.首先把两分式分母

化成相同，然后进行加减运算.

【解答】

解：原式'''

故答案为，,

12.【答案】5

【解析】解：底面半径是2c冽，则扇形的弧长是I-

设母线长是/,则I•I10-,

2

解得：/5.

故答案是：

底面半径是2cm,则扇形的弧长是上，根据扇形的面积公式即可求得扇形的半径，即圆锥的母线长.

正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径,

圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

13.【答案】20

【解析】解：设这个反比例函数的解析式为1',

P

\1(10〃1时,“GOApu,

,■kpVlOOrrt/x60kpa6000,

〃6000

.\，

P

当「7'1'/'时，\1：",

75

当厂二11i时，\「it,

l(Nl

71GIIAM"l,

.气体体积压缩了20mL,

故答案为：？I

设这个反比例函数的解析式为V-求得「，当『一；"〃，：时，求得—H“，当

PP75

触'时求得,『=而=60于是得到结论.

本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键.

第12页，共24页

14.【答案】140

【解析】解：A,B,C,D是♦。上的四个点，.(_IW,

四边形N3C。是圆内接四边形，

,•一('♦Z.l-1MI,

-17”，

..HOD2.A>

.>l>1lu，

故答案为：IIII

根据圆内接四边形的对角互补，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题.

本题考查圆周角定理和圆内接四边形性质，解题的关键是明确它们各自内容，灵活运用，解答问题.

15.【答案】j.:人」或3k2

【解析】解：设直线/交x轴于/,交y轴于5,过O作。〃1〃于X,如图：

将直线“，。沿y轴向下平移3个单位长度得到直线/的解析式为“，一，J,

在“「，L-：1中，令,「<1得Vh-A,令"=II得/3b,

4(3b,Q),//'ii.63),

,OI3b\-h3|-Oil,

./“〃，是等腰直角三角形，

()//-\20H八」，

A4八2,

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h3-：h2或八3-.h2；

故答案为：3t:卜？或33V

设直线/交x轴于/,交y轴于3,过。作(〃/一.1〃于H,将直线"-1,力沿y轴向下平移3个单位长度

得到直线/的解析式为“-/」，3,求出.*3K0),8(0.3),可知△HOB是等腰直角三角形，故

|/--3-八」，即可解得答案.

本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是由原点。到直线/的距离为3得到，，,「、：

16.【答案】IJv3,2v3

【解析】解：如图，连接AD,DE.DE、NC交于点尸,BD、4c交于点。

•四边形N3CZ)为菱形，

ACLBD，OB-OD.

..8、。关于/C对称.

PH=PD.

=PH+PE=PD+PE-DE.

观察函数图象可知，当点尸与C重合时，/1/•PD(),

即，

.点E是的中点，

CE•\CB.

2

，"+CB-6.

2

解得：CB=4.

CE=2.

,四边形48CD为菱形，.1?，,

(I)HC1,1〃(H,

Z.DCB=180a-12tF«60:.

d6CD为等边三角形.

DU=DC'.

点E是C3的中点，

DE1CB.

.-.ZD£C=90;

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DE=2v3.

/力-//一的最小值为2、：i，即点女的纵坐标为入，工

四边形为菱形,

PC8=；NSCO*

JE…0”

cmZPCB23

图象上最低点X的坐标为：

故答案为：J.;

求图象上最低点的坐标，那么此时PE与总的长度之和最小.结合菱形的性质可知3、。关于/C对称，那

么连接DE交NC于点P,进而可得叫:l'H•Pl-m.PLDI：■观察函数图象可知，当点尸与C

重合时，PE+PB-6,即CE+CB-6,根据点E是8C的中点可得8C，，CE=2.易得'BCD为

等边三角形，则在W/></中，利用勾股定理可得八>即厂3・//的最小值为人；，即可确定

点〃的纵坐标；在W中，根据卡）余弦值可得尸C的长，可得点X的横坐标，即可获得答案.

本题考查动点问题的函数图象；判断出图象的最低点的纵坐标是尸£与尸5的长度之和的最小值是解决本题

的关键.用到的知识点为：平面内两点在某条直线的同旁，求这条直线上的一点，与平面内两点的距离之

和最小，应作其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点和另一点的线段的长度即为这条直线上的一点

与平面内两点的距离之和的最小值.

17.【答案】解：I原式二2-1-I-''-人」

2

=1+2>/3-2\/3

=1;

〕解不等式L，7T得，--1,

解不等式3/-J,2得，/,2,

将解集表示在数轴上，如图所示，

।।।1bl।।

-5-4-3-2-10I2345

所以不等式组的解集为1-,I2.

【解析】“先计算负整数指数幕、零指数幕、代入三角函数值、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加

减即可；

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5分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确

定不等式组的解集.

本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】解：口设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元，

由题意得：{,I北，

Ilr»3,v=144()

解得:{/界;,

答：甲种书柜单价180元，乙种书柜单价240元；

口设购买甲种书柜加个.则购买乙种书柜121〃“个，所需资金为W元，

由题「意得：24-mtm,

解得：，”W12,

w=210(21—in|=—(i(hn+57GO,

600,w随加的增大而减小，

.I)<rn<；12,

一当】>!时，卬取最小值，-60x12157605040(元),

答：购买甲书柜12个，乙书柜12个时，资金最少.最少资金5040元.

【解析】Ih设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元，根据题意列方程组即可；

广)设购买甲种书柜机个.则购买乙种书柜13"八个，所需资金为w元，乙种书柜的数量不少于甲种书

柜的数量得出加的取值范围，所需经费=甲种书柜总费用+乙种书柜总费用，列出函数解析式，根据一次函

数的性质求值即可.

本题考查一，次函数的应用以及二元一次方程组和一元一次不等式的解法，关键是一次函数性质的应用.

19.【答案】3554915

【解析】解：1甲试验基地抽取的树苗数为20,21<2I(I2.1；

甲试验基地树苗的长度中55出现的次数最多，故八-：；

乙试验基地抽出的20株树苗的长度从小到大排列，排在中间的两个数是49、49,故,“,19,

2

C组数据的数量是5,m=(l--30%)4-3x100=IS;

20

故答案为：3、55、49、15；

②甲基地的树苗更好.

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因为两基地的树苗长度的平均数相同，但甲基地的树苗长度的中位数大于乙基地；

⑶2000x(30%+15%)=200()x45%―900(棵)，

答：估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗株数大约是900棵.

I，用总数20乘2组的频率可得。的值；根据众数、中位数的意义求解即可得6,c的值；用1分别减去C、

。两组所占百分百，然后除以3可得加的值；

，根据平均数中位数、众数、中位数以及方差的意义解答即可；

」用2000棵乘样本中乙基地的树苗为优等所占比例即可.

本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、样本

估计总体的方法是正确求解的前提.

20.【答案】解：I四边形APC。为平行四边形.

理由：四边形/BCD为平行四边形，

II

<>(,ic,on()i)an,

22

以点2,。为圆心，长为半径画弧，两弧交于点P,

22

OU-(P,HP-OC，

四边形8PC。为平行四边形；

2当八"一时，四边形BPC。为正方形.

1C-OH'///),(>('1U

22

.OH="，

.四边形BPC。为平行四边形，

四边形APC。为正方形.

【解析】J由平行四边形的性质得出(>\K',<)/>'on证出cp,nr,

22

则可得出结论；

、由正方形的判定可得出结论.

本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

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21.【答案】解：延长5c交于点G,

A

根据题意得：H（；,Al）,IX；（/HI：1」,米，IK'/7I米，

设CG=二米,则BG-（工+4）米,

在RlA4CG中，乙4CG530，

|<（<­•।八1；--一米，

••

在Ri\A5G中,ABG*

；.1（；=BG'tiu>15—（x-+I）米,

4

.r.r*I,

3

解得：/12，BPC（；12米,

.1（；11（；一1M,米，

AD=AG+DG=16+10=17.6（米）,

答：“敬德塔”AD的高度为176米.

【解析】延长8c交于点G,根据题意可得：H（；1AI）,/K；=CF=“£一LG米，/"'=EF=J米,

然后设.「米，则/“；:」米,在S.（'（7中，利用锐角三角函数的定义求出/G的长，再在

HI，"中，利用锐角三角函数的定义求出/G的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.

22.【答案】：II证明：连接BE,

第18页，共24页

.All；'KJ>

ZH£7,-90，

UC(P,

1(,1((('I,1IIP,

2

.(HE­(EH,

()B—OE,

.(,ll!*.<>///.(Hi：-.OHI-,

即，「，""，

."V是•。的切线，

(HiIIL\,

.()i«-W，

一"£('_KI，

即O/L”,

..。「是•。的切线；

解：连接OD、OC,过点D作/)//1UX于点F,则一。卜3—ZDFC-

ADM

BFCPN

AM>BN、。。是•”的切线，

：.DADL,CE=CB，AM1AH,BNLAB，

/.DAB=/.ABF=Z.DFBnW，

四边形ABFD为矩形,

ADBF，DF=AB

设.10-DE-BF-r，

DE1

EC3,

.EC-3,r，

第19页，共24页

HC+EC.<-3,r

/('IK-HI4.,--L,

在Hr」>/r中，/>/./>「)<,

，82+(21尸=11/尸，

整理得，I-hb

解得U\r，=-，。不合，舍去1，

33

「.1〃长为卜、

3

【解析】小连接8£,由是•。的直径，得到./，/>_+J，由段”>得到/「1)(-(7-'/)1/1,

9

进而得到47BENCEB，又由()8()£得到/0班OE8,可得到NOEC=■OBG，由BN是一C

的切线，即可求证；

「连接OD、OC,过点。作/〃」〃\于点凡由切线长定理和切线的性质可得到。」m：,(E(1；，

四边形Z8FD为矩形，进而得到A。BF-DFAB=8,设4。=DE=BF］，可得到OC1」，

FCL,在巾DFC中,由勾股定理可得N•2”：⑷-'，解方程即可求解.

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的判定和性质，切

线长定理，等腰三角形的性质，勾股定理，根据题意，正确作出辅助线是解题的关键.

23.【答案】解：H•二次函数的最小值为？，点"L"「,是其对称轴上一点，

.,.二次函数顶点为11.-L,

设二次函数解析式为“一m-IJ1，

将点O(Q,Q)代入得，a-2=。,

.'.a=2，

.“=2(/-1尸-1=3-3；

，设乃上白,；，，过点P作x轴的垂线交于点0,则点0的横坐标为7,

令抛物线解析式的“U,得到-3，I),解得门3.，

♦.4的坐标为(2,0),

设直线N3的解析式为"=h，.、，

将.-I,."JL1代入”i，，、，

.\2k+a=0

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」.直线N3的解析式为：L1，1,

,2

二点。的坐标为|人I。I,

.•.PQ=-^+1-2'I"一….73+1_-2〃-78丽1，

22^832

.■.当f时，P。有最大值二，

7面积的最大值为1•2.>1一7；

23232

13)存在点N,使得以N、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：

设N点坐标为(n,2n'-4n),

当48为对角线时，由中点坐标公式得，2.IlI->>,

..n=1，

；.V'：l.-2b

当为对角线时，由中点坐标公式得，2♦1”，

n—3，

.\3.山，

当/N为对角线时，由中点坐标公式得，2.0.I,

H19

・•.\;I，

综上所述：.、(3,6)或｛1.6)或。,-2).

【解析】1根据题意设二次函数解析式为“=-1「-?，将点(“小”代入即可求函数的解析式；

⑵设-I，，，过点尸作x轴的垂线交48于点0,则点。的坐标为K可得

PQ--2(1，-，+工,当/时，尸。有最大值::，即可得的最大值；

⑶设N点坐标为“幼-1,,,根据平行四边形对角线的性质，分三种情况讨论，利用中点坐标公式建立

方程求〃的值即可求N点坐标.

本题是二次函数综合题，考查二次函数的图象及性质，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，熟练掌

握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键.

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24.【答案】解：，।I”'：、〃，理由如下：

3

（7：/为等边三角形，

/.Z.ECFw60=

.IXL.H>

设OE_「

在中，/।21）IL,

CDV（£-DE：\2*r-vi.r；

「矩形/BCD沿斯折叠，

Al1<'-3,

二.40=AE+OE=2r+1=lr.

四边形N3CD是矩形，

AU=CD=\lr，

AB_V3x_y/3

AD"-~3

,AB=—.ID；

3

（2）①△/£］为等腰直角三角形,理由如下:

沿跖折叠，点/与点C重合，

•人/是线段NC的垂直平分线，.1（1\1；，

././r；hi,

lier）,

£FEC=ZECF.

为等腰直角三角形；

②根据图形折叠的性质可知：，/11\11\（-1,

2

一点。是所的中点，

1>1'/./1,

22

'My/DF2+CF2=

,过点4作.IJ〃「于点G,过点。作〃，/.」（；于点作门、“1于点N,