四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题（解析版）

内江市高中2024届第一次模拟考试题

数学（理科）

1.本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考

试时间120分钟.

2.答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案标号；答第H卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作

答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上.

3.考试结束后，监考员将答题卡收回.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）

----=a+bi（a,beR）

1.已知i是虚数单位，若1+i，则。一人的值是（）

A.—1B.—C.—D.1

32

【答案】D

【分析】根据复数的运算法则，得到F=T，结合复数相等的条件，求得。力的值，即可求解.

【详解】由复数的运算法则，可得1-i下=高高一

因为----=a+bi(a,beR),即a=0,b=-l,所以a—〃=1.

1+i

故选：D.

2.集合A={x|-1<尤<1},B=^x\x<a^,若=,则a的取值范围为（）

A.[-1,1]B.(-1,1]C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用数轴分析可得.

【详解】由数轴可知，当—l<aWl时满足题意,

即”的取值范围为（T』.

故选：B

B：/

___uJ_4__►

-1a1x

3.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：则下列正确的是()

A./(-3)=1

B./(1)=3

C.若/(力=16,则x=2或拒

D,若〃尤)=16,贝缄=2或—旧

【答案】D

【解析】

【分析】根据流程图的作用得/(x)=](：+2)"'1,即可结合选项逐一代入求解.

X2+2,X<1

【详解】根据流程图可知/(%)=](：+2)，％21,

x~+2,x<l

对于A,/(-3)=32+2=11,故A错误，

对于B,/(1)=32=9,故B错误，

当时，/(x)=(x+2y=16nx=2或％=-6(舍去)，

2

当X<1时，/(x)=x+2=16=>X=-A/14ngx=A/14(舍去)，

故当/(尤)=16,则x=2或—J五，故C错误，D正确，

故选：D

x-y+5>0

4.若实数x,y满足，则z=x+y的最大值为()

0<x<2

A.5B.7C.9D.6

【答案】C

【解析】

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求2=光+'的最大值.

【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).

设2=犬+丫得y=—x+z,

平移直线丁=一1+2,

由图象可知当直线y=—x+z经过点A时，直线y=—x+z的截距最大，

此时Z最大.

x-y+5=0[x=2

由1；，解得1,，即42,7),

x=2[y=7

代入目标函数z=x+y得z=2+7=9.

即目标函数z=x+y的最大值为9

故选：C.

5.已知/(X)=%2+3V'(1),则/''(2)=()

A1B.2C.4D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

对函数求导，并令x=1代入可求得了'⑴.将/”)的值代入f'[x}可得导函数f'[x},即可求得了'(2)的

值.

详解】函数/(x)=f+3靖⑴，则小)=2x+3广⑴,

令x=1代入上式可得/''(1)=2+3r(1),则/'(1)=一1,

所以/'(x)=2x+3x(-l)=2x-3,

则/（2）=2x2-3=l,

故选：A.

【点睛】本题考查了导数的定义与运算法则，在求导过程中注意/'(1)为常数，属于基础题.

6.已知向量a=b=(cos0,sin6)),其中〃"，夕eR.若忖=则，则当。."〈万恒成立时实数

2的取值范围是()

A.入=或九<B.4>2或2<—2

C._72<A<^2D.-2<2<2

【答案】B

【解析】

【分析】先求出向量a力的模，然后由数量积定义结合三角函数有界性可得a小的最大值，然后可解.

【详解】由题知，同=4W=4Aos28+sin。6=4,

所以a•/?=4cosa,6<4,当a力同向时等号成立，

所以，要使。力<彳2恒成立，只需3>4,解得几>2或4<—2.

故选：B

7.已知函数/'(x)=|lnx|,若0<a<6.且/(。)=//)，则2。+/?的取值范围是()

A.(20,+00)B.[2后,+@C.(3,+oo)D.[3,-H»)

【答案】B

【解析】

【分析】画出/(x)=|lnx|的图象，数形结合可得0<a<l/>1,ab=L然后利用基本不等式即可求

出答案

【详解】/(x)=|lnx|的图象如下:

因为0<a<".且/（a）=/（人）

所以|ln《=|lnH且

所以一lna=ln/?,所以〃/?二1

所以2a+b22yf2ab=20

当且仅当2a=b,即。=曰/=J5时等号成立

故选：B

【点睛】本题主要考查了对数函数的图象和性质，考查了基本不等式的运用，用到了数形结合的思想，属

于中档题.

8.已知。£（0,兀），且3cos2。一8cos。=5,则sina=（）

AV5R2

33

C.-D.且

39

【答案】A

【解析】

【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cosa的一元二次方程，求解得出cosa,再用同

角间的三角函数关系，即可得出结论.

【详解】3cos2c—8cosa=5,得6cos之0一8cosa—8=0，

2

即3cos4cos。-4=0，解得cose=-§或cosa=2（舍去），

又-ae（O,^'）,sina=Vl-cos2a=-

故选：A.

【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能

力，属于基础题.

9.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具.某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科

目三路考的行驶路线，即从A点出发沿曲线段B一曲线段C一曲线段D,最后到达E点.某观察者站在点

M观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，设观察者从点A开始随车子运动变化的视角为。=ZAMP

（。＞0）,练车时间为3则函数6=/⑺的图像大致为（）

【答案】D

【解析】

【分析】结合图象，根据单调性确定选项.

【详解】观察图像，可知随着时间的增加，刚开始角度为0并且在增加，排除A；

在蓝线中间一段变化不大，然后角度减少到达红线段，故排除B、C,

接着角度增加，后面又略减少到绿线段，之后一直增加，并且角度要大于前面几段，

故选:D.

10.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、

丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、

乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A.8种B.14种C.20种D.16种

【答案】B

【分析】分甲、乙都不在天和核心舱和甲、乙恰好有一人在天和核心舱两种情况求解可得.

【详解】第一类，甲、乙都不在天和核心舱共有A；=2种;

第二类，甲、乙恰好有一人在天和核心舱，先排天和核心舱有C；C；=6种，

然后排问天实验舱与梦天实验舱有A；=2种，

所以，甲、乙恰好有一人在天和核心舱共有6x2=12种.

综上，甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验共有2+12=14种.

故选：B

11.设函数/⑺是定义在(TO,0)D(0,XO)上的奇函数，/'(X)为/⑺的导函数，当尤>0时，

xlnx-/,(x)+/(x)>0,则使得(X，2),⑴go成立的x的取值范围()

X-1

A.(-^,-2]L(0,l)B.[-2,0)J(0,1)

C.[-2,0).(1收)D.(F-2]—(1收)

【答案】A

【解析】

【分析】先构造新函数尸(%)=/(%)•Inx,通过求导，再结合已知条件可判断出当x>0时，f(x)>Q,

当x<0时，/(%)<0,最后分情况解不等式可得答案.

【详解】令尸(x)=/(x)」nx,E，(x)=r(x)lnx+犯=『ln『/'(x)+/(x),

XX

当x>0时，x-ln%./,(x)>0,广(x)>0,原函数单调递增，

又因为歹(1)=0,所以当xe(0,1)时，F(x)<0,

此时，lnx<0,所以>(x)>。,

当xe(L+oo)时，F(x)>0,此时，lnx〉0,所以/(x)>0,

所以当xw(0,~H»)时，/(x)>0,

又因为/(幻是奇函数，当xw(—8,0)时，/(%)<0,

求(x+2)](x)4o’分两种情况求解，

x-1

当x<0时，f(x)<0,只需在解得xf—2,

x-1

当x>0时，/(x)>0,只需(x+2)/0,解得0<x<l

x-1

所以X的范围是(F,—2]J(0,1)

故选：A

12.已知函数/(%)=—2a(ln%+%)有两个零点，则。的最小整数值为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】先将函数化为/(x)=eX+Mx—2a(lnx+x),令f=x+lnx,进而只需说明g(。=e'—2〃在R

上有两个零点，然后对函数求导，讨论出函数的单调区间和最值，最后通过放缩法解决问题.

【详解1于(x)=xex-2a(lnx+x)-ex+lnx-2a(lnx+x),

设/=x+lnx(尤>0),f=1+1>0,即函数在(0,+。)上单调递增，易得teR,于是问题等价于函数

g⑺=e'一2〃在R上有两个零点,g'⑺=er-2tz,

若aWO,则g'«)>0,函数g«)在R上单调递增，至多有1个零点，不合题意，舍去；

若a>0,则xe(Yo,ln2a)时，gr(t)<0,g(f)单调递减，xw(ln2a,+oo)时，g(f)单调

递增.

因为函数g(f)在R上有两个零点，所以gQ)min=g0n2a)=2a(l-ln2a)<0na>],

而g(0)=l>0,

限定”1,记00)=e'一心"(f)=e'—1>0,即在(1,+8)上单调递增，于是

tt产

^(Z)=er-r>^(l)=e-l>O=>ez>t,贝卜>2时,e2>-^>e?>—,止匕时

2

2G=；«-8。)，因为a〉：，所以8a>4e>l，于是.>8a时，g(/)>0.

综上：当。〉£时，有两个交点，a的最小整数值为2.

2

故选：C.

【点睛】本题有一定难度，首先/(x)=xe，-2a(lnx+x)=el+lnx-2«(lnx+x)这一步的变形非常重要，

注意此种变形的运用；其次，运用放缩法说明函数g(f)>o时，用到了e'>/(需证明)，进而得到

t2

ef>-,这种处理方法非常普遍，注意归纳总结.

4

第n卷(非选择题，共为分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.数列｛。“｝中，％=2，am+n=aman，若ak+1=1024,贝ijk=.

【答案】9

【解析】

【分析】令m=1，由递推公式可知为等比数列，然后可解.

【详解】令=1,则an+l=axan=2a”,

因为q=2,所以数列｛a“｝是以2为首项和公比的等比数列，

故数列｛«„｝的通项公式为an=2",

所以，%+|=2・2"=2"|=1024=21°,

所以，左+1=10,得左=9,

故答案为：9

14.在二项式lx?-工了的展开式中，含丁的项的系数是.

x

【答案】10

【解析】

【详解】分析：先根据二项展开式的通项公式求含/的项的项数，再确定对应项系数.

25rrr103r

详解：Tr+l=C；(x)-(--)=C；(-l)x-,

X

所以令10—3厂=4得r=2,即含/的项的系数是以(—1)2=10.

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出「值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出厂

值，最后求出其参数.

15.某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现

对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图:

根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布N(〃,b2),用样本

平均数最和标准差S分别作为〃、〃的近似值，其中样本标准差S的近似值为50,现任取一辆汽车，则它

的单次最大续航里程Xe[250,400]的概率为.

(参考数据：若随机变量X~N(〃,b2),则P(〃—crWXW〃+cr)“0.6827,

p(//-2cr<x<//+2cr)«0.9545,P(〃-3bWXW〃+3cr卜0.9973)

【答案】0.8186

【解析】

【分析】计算文=300,确定XN(300,502),再根据正态分布的性质计算概率即可.

【详解】5=205x0.002x50+255义0.004x50+305x0.009x50+355x0.004x50

-+405x0.001x50=300,

故XN(300,502),P(250<X<400)

=l-1[l-P(//-2cr<X<//+2cr)]-1[l-P(//-(7<X<//+cr)]=0.8186.

故答案为：0.8186

16.设函数/(x)=sin，x+1](0〉O),已知在[0,2可有且仅有5个零点，下述四个结论：

①在(0,2K)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2K)有且仅有2个极小值点

③〃%)在卜木]单调递增④0的取值范围是

其中所有正确结论的编号是.

【答案】①③④

【解析】

71

【分析】对①②可以通过作图判别，对于④令f=0X+w（o>O）「xe[O,2»],根据题意得到不等式

JT\TnC\7T1TnC7T1CDn7T49〃71

2（071+ye[5464），解出范围即可，对于③证明出当历J时,+—<-----<—

10551051002

即可.

【详解】己知/（x）=sin"+g（。〉0）在[0,2%]有且仅有5个零点，如图,

4

O

其图象的右端点的横坐标在la,b）上，此时/（x）在（0,2万）有且仅有3个极大值点，但了⑺在（0,2万）可能有2或

3个极小值点,所以①正确,②不正确;

71

令1二口尤+《(刃>0),XG[0,2^-],

71c兀L.

te一，2a)兀+一且丁=5111/，

55

[0,2用上有且仅有5个零点,

7171

.•.y=siiH在+-上有且仅有5个零点,

n711229、

10)71+y€[54,6»),G£不，而J,故④正确.

5

当J时,fe7137171

122907171117i491

又。e一，—?•'------------1—e

510J105~25,766

49万7i71①兀71

----<一,•

1002'5,10+小。牛2

71(07171

y=sin/在1£y,io-+y上单调递增.

y=/（x）在0,木上单调递增，故③正确.

故答案为：①③④

jr

【点睛】关键点睛：令/=0X+1(0>O),利用整体思想将原函数转化为丁=5也。来研究.

(2)当(y>0时,y=sin|ox+?)的图象可由y=sinx的图象经过平移、伸缩变换得至!j,y=sin|0X+?

的增、减区间可通过讨论y=sinx的增、减区间得到.

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)

(-)必考题：共60分.

17.已知等差数列｛4｝的前几项和为S.，4=3,醺+%=30.

(1)求4及S,,；

(2)若b"="受-,求数列也｝的前九项和T,.

2

【答案】（1）=2/7-1,Sn=n

1

"+1）2

【解析】

【分析】(1)根据等差数列基本量的计算可得公差和首项，即可求解,

(2)根据裂项求和即可求解.

【小问1详解】

设公差为d,则由4=3，项+%=30可得:

ax+d—3a}=1

<解得<.

5%+10d+q+2d—30\d=2

所以%=l+2（〃—l）=2“—l,S”=（1+2,），2

【小问2详解】

4+i=2九+1=J__]

SJS“+J”2.（“+I）2—“2（“+i）2,

1（"+1）2

18.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金

投入额X（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和十三五规划发展10年期

间年研发资金投入额占和年盈利额X«=1,2,…,10）数据进行分析，建立了两个函数模型：y=a+/3x1,

y=e「，其中£、/、彳、/均为常数，e为自然对数的底数，令%=W，、=lny（z,=L2,,10）,

经计算得如下数据：

x=26y=215u=680v=5.36

10101010

^(x,-x)2=100=22500筋)(％-》)=260X(y1-y)2=4

i=li=li=li=l

^10(v,.-v)2=410

^(x,-x)(v;-v)=18

i=li=l

（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？

（2）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；（系数精确到0.01）

（3）若希望2024年盈利额y为800亿元，请预测2024年的研发资金投入额x为多少亿元？（结果精确到

0.01）

附：相关系数厂=I-,参考数据：In2=0.693,ln5=1.609.

尼—途（…）2

回归直线上瓦+令中：人且七-------------，旌“除

可2

1=1

【答案】（1）模型y=d，+'的拟合程度更好.

（2）y=e018-^0-68

（3）33.35

【解析】

【分析】（1）计算相关系数得到G〉4〉0,得到答案.

（2）根据公式计算4=0.18,t=0.68,得到回归方程.

（3）取800=6°」8*+°-68,解方程得到答案.

【小问1详解】

设｛%｝和｛%｝的相关系数为可，双｝和｛匕｝的相关系数为弓,

马>(>0,因此从相关系数的角度，模型y=e〃+'的拟合程度更好.

【小问2详解】

先建立v关于x的线性回归方程，由y=e独"得lny=Xx+t,即v=&+f,

i=l

所以V关于X的线性回归方程为v=0.18x+0.68，即y=e018x+0-68.

【小问3详解】

8()o=e°i8x+°68,即ln800=0.18x+0.68,ln800=51n2+21n5«6.683,

6.683=0.18x+0.68,解得x=33.35.

所以2024年的研发资金投入量的约为33.35亿元.

1,

19.己知函数/'(x)=—lnx,(aeZ).

(1)当。=1时，求〃x)的极值;

(2)若不等式/(%)之(1—a)x+l恒成立，求整数。的最小值.

【答案】(1)/(x)极小值=；,无极大值；(2)2.

【解析】

【分析】(1)将。=1代入，求出导函数/‘(X),利用导数与函数单调性之间的关系判断函数的单调性，进

而求出极值.

（2）不等式等价于2（ln：+x+l）在（0,+s）上恒成立,设8口）=型半五»，xe（0,+8）,利用

厂+2xx~+2x

导数求出g（x）的最大值即可求解.

【详解】解：（1）当。=1时，yf（x）=CY+1）（x~1）（x>o）,

X

令/'（x）=。得九=1（或尸-1舍去），

•••当xe（O,l）时，f\x）<0,单调递减，

当xe（l,+oo）时，f\x）>0,八>）单调递增，

・••/（X）极小值=〃1）=g，无极大值・

(2)/(x)>(l-a)x+l,即-lnx>(l-6i)x+l,

即+2%)221nx+2x+2,

•*-x>0,即%之+2%>0,

原问题等价于a>2（”+x+l）在（0,+s）上恒成立,

x+2x

、［z、2（lnx+x+1）小、、/、

设g（x）=K2X'-8）’则只需a"（x）3

2(%+1)(%+2In%)

由g'（x）2,令/z(x)=x+21nx,

2

・・・^(x)=l+->0,：.h(x)在(0,+8)上单调递增,

%

•・•〃⑴=1>0,〃I

・・・存在唯一的飞£i1，使得/z(Xo)=Xo+21nXo=O,

・・,当X£(O,%o)时，/z(x)<0,则g'(x)>o,g(x)单调递增,

当工«工,+00）时,h（x）>0,则g'（x）<0,g（无）单调递减,

2InXQ+2XQ+2—XQ+2%0+2冗0+21

・・・g(%)max=g(%)=

%o+2%+2x0x；+2x0x0'

1

，。2—即可.

，-e（1,2）,故整数a的最小值为2

%

20.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,0,c,a=6,bsin-------=asinB.

2

（1）求A的大小；

（2）M为内一点，AM的延长线交于点。，,求，1BC的面积.

请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使一ABC存在，并解决问题.

①M为1ABC的重心，AM=2瓜

②M为的内心，AD=3也;

③〃为二A6C的外心，AM^4.

【答案】（1）A=1

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理以及二倍角公式求解；（2）根据正弦定理，余弦定理和面积公式即可求解.

【小问1详解】

：bsin'+C=asinB,/.Z?sin———=asinB,HPbcos—=asinB

222

AAAA

由正弦定理得，sinBcos—=sinAsinB,BpsinBcos—=2sin—cos—sinB,

'-2222

VA,Be(0,^-),/.sinB>0,cos—^0,sin—=-,又4J0,工］,4=A=ZE

222212)263

【小问2详解】

=2RnR=―=273

设，ABC外接圆半径为R,则根据正弦定理得，sinA06

2x——

2

若选①：为该三角形的重心，则。为线段的中点且AD=3A〃=36，

2

又AD=；(AB+AC),|ADF=；(|A3F+1ACF+21AB|•|AC|•cosA),

22

即27二;卜之+/+bc),又由余弦定理得〃2=〃+/一2仇7cosA，即36=b+c-be,解得b=c=6,

S*=,sinA=9G；

jJT

若选②：・・・M为.ABC的内心，ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-,由S=S+S小。得

1,.711f.乃17f.»・・L73r-1…be

—besin~=~c-ADsinADsin—,,AD=3v3，••—be=3v3x—(/?+c)，即b+c=—,

232626223

由余弦定理可得加+°2—36=be，即(6+c)2—36c=36,...代工一3机'—36=0,

即3c+9)(~^■—4|=0,be>0>Z?c=36,SA.BC=—ftesin—=—x36x^-=9>j3.

I9JAABC2322

若选③：〃为_45。的外心，则40为外接圆半径，AM=2日与所给条件矛盾，故不能选③.

1.m,.

21.已知函数y（x）=x——sinx----In%+1.

22

（1）当m=2时，试判断函数"X）在（私+8）上的单调性;

2

(2)存在为,々e(0,+co),*%2,/(X1)=/(X2),求证：xxx2<m.

【答案】（1）函数f（x）在（兀,+8）上单调递增；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）求出了‘（X）,当xe5,十功时，f\x）最小值大于零，则/⑺在（兀,+8）上单调递增;

（2）令，t=包,将工科2<病转化为二〉〃，再构造函数利用导数证明最小值小于。.

西In%

【详解】（1）（方法一）当相=2时，/（%）=x--sinx-lnx+1,/'（%）=1--cos%--,

22x

当％£（肛+00）时，/"（%）=1--COSX——>1--——>0,

2x271271

所以，当租=2时，函数/（九）在（九,+8）上单调递增.

（方法二）当相=2时，/（%）=%--sinx-lnx+1,f\x）=1-—cos%--,

22x

由1—cosx—=0cosx=2—,

2xx

222

结合函数丁=以九%与y=2——图象可知：当％£(肛+8)时，COS%<1,2——>2——>1,

XX71

2

所以两函数图象没有交点，且2—->cosx.

X

所以当XdO,+oo)时，/f(x)=l--COSX-->0.

2x

所以，当加=2时，函数/(X)在(兀,+8)上单调递增.

(2)证明：不妨设0<尤|<尤2，由/(可)=/(*2)得，

1.in、,1.m、,

Xy~~sinXy——In%+1=%—5sinx2——In/+］，

/.^(lnx2-In玉)―玉(sinx2-sin玉).

设g(x)=x—sinx,则g'(x)=1—cosx20,故g(x)在(0,+oo)上为增函数,

x2-sinx2>x1-sin玉,从而x2-xr>sinx2-sinx1,

-^(lnx2-In玉)=%—%(sinx2-sinx^>—(x2一再)，

x-x

/.m>——-7--------

Inx2-In玉

要证玉％2<为?只要证加>J%%

下面证明：产二？一>JR,即证‘一>生

Inxj-ln%!比至王

/

Xt_1r-?—1

令。=17,则，>1,即证明——,只要证明：Inf——尸<0,

占InfyJt

设〃(7)=111/一字，“《)=_("-?一<0,则丸(。在(1,y)单调递减,

业2ta

当，>1时，h(t)<h(V)=0,从而In/---广<0得证，即■;2—>A/%%，

“Inx2一In%

2

m>,即X[X2<m.

【点睛】关键点睛：双变量问题可通过换元将两个变量转化为一个变量，构造函数，利用导数来证明不等

式.

(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂

黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.在直角坐标系xQy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为

夕cos6=4.

(1)/为曲线G上的动点，点尸在线段加上，且满足10MH3=16,求点P的轨迹