浙江省温州2023-2024学年高二年级上册期中联考数学试题 含解析

2023学年温州十校联合体高二年级第一学期期中联考

数学试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数

字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

X227

-----y~1

1.双曲线4'的渐近线方程为()

【答案】C

【解析】

【分析】利用双曲线方程可得渐近线方程.

，，1

【详解】双曲线的渐近线方程为三一＞2=0,即y=±-%,

4•4-2

故选：C.

2.平行六面体ABC。—A4G2中，化简()

UUU

】、

A.4。B.ACC.BDD.DBX

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算计算即可.

如图所示，AB+AD+BB^AB+BC+CQ=AQ.

故选：B.

3.若直线y=2x+3的倾斜角为a,直线y=5的倾斜角为2a,则左=（）

4343

A.-B.-C.——D.——

3434

【答案】C

【解析】

【分析】由已知直线斜率可以求得tana=2,再根据二倍角公式可以求得.

c2tana44

【详解】由直线y=2x+3可知，tana=2,

1-tancif1-43

…4

则上=—.

3

故选：C

4.若圆石：炉+丁=4与圆斤：尤2+什一。）2=1仅有一条公切线，则实数。的值为（）

A.3B.±1C.±3D.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用两圆的位置关系计算即可.

【详解】由题意可知两圆相内切，易得两圆圆心石（0,0），p（0,a）,且两圆半径分别6=2,4=1,

所以|£典=时=4—G=lna=±l.

故选：B

5.如图，是棱长为1的正方体ABCD-EFGH中，点尸在正方体的内部且满足

-1——1—■1———

AP=—A3+—AD+—AE,则尸到面ADGE的距离为（）

244

H

BC

A.—B.BC.-D.—

8684

【答案】A

【解析】

【分析】建立合适的坐标系，利用空间向量求点面距离即可.

【详解】如图所示建立空间直角坐标系，则A3=(l,O,O),AZ)=(O,LO),A£=(O,O,l),

,.n-AF=0[x+z=O

设平面ADG厂的一个法向量〃=z),所以｛八

[n-AD=O50

令x=l=>y=0,z=-l,即"=(1,0,-1),

故P到面AOGF的距离4=空叫=工=也.

\n\母8

故选：A

6.细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷

桂.“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范”•团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象

征着团结友善.花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的

圆心角为120。，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为。，若其中一片

花瓣所在圆圆心记为C,两个花瓣端点记为A、B,切点记为。，则不思破的是()

A.O,C,D在同一直线上B.12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上

C.NAOB=30。D.弧形所在圆的半径变化时，存在

【答案】D

【解析】

【分析】根据两个圆的位置关系逐个判断即可.

【详解】已知外圈两个圆的圆心都为。，令最外面圆半径为R,花瓣所在圆半径为,，

对于A：因为大圆与小圆内切且切点为。，所以切点与两个圆心共线，即在同一条直线上，A正

确；

对于B：由两圆内切可知|。。=氏-r为定值，所以12个弧形的圆心在同一圆上，B正确；

360°

对于C：因为12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，所以403=——=30。，C正确；

12

CA=CB

对于D：由得4cM△Q4B,所以/。。3=工/30。=15。，

2

OA=OB

又ZACB=120°,所以NOCB=1(360°-120°)=120°,

所以所以|。。/忸。恒成立，D错误，

故选：D

7.已知夕(为，兀)是直线/：Gx—y+4=0上一点，过点尸作圆。：必+丁=1的两条切线，切点分别

为A,B,当直线与/平行时，|/叫=()

A.73B.—C.D.4

-22

【答案】A

【解析】

【分析】根据跟定条件，利用圆的切线的性质，结合面积法求解作答.

连接QAO&OP,由PAM切圆。于A，8知，OA±PA,OB±PB,OP±AB,

因为直线A8与/平行，则OP，/,

10Pl==2

而圆。半径为1,

于是1PAi=加叶-0=逝,

由四边形OAPB面积S=2sopA，

^\AB\\OP\=2x^\OA\\AP\,

所以叫

11\OP\2

故选：A.

8.已知曲线C的方程为x2+y2+叼=l(aeR),则下列说法不正确的是()

A.无论。取何值，曲线C都关于原点成中心对称

B.无论。取何值，曲线c关于直线y=%和y=—%对称

c.存在唯一的实数。使得曲线c表示两条直线

D.当。=1时，曲线c上任意两点间的距离的最大值为2夜

【答案】C

【解析】

【分析】对于AB选项，根据对称性即可判断，C选项可以代入。=2,。=-2可以验证，D选项可以判断

出为椭圆，则根据椭圆的性质即可判断.

【详解】A选项，在曲线C上任取一点P(x,y),则尸关于原点的对称点为(一乂一，),

代入曲线方程可知，(-%)2+(-»+a(r)(—y)=1,

即f+/+叼=i(aeR),所以无论。取何值，曲线C都关于原点成中心对称;

故A选项正确；

B选项，P(x,y)关于丁=%的对称点为(y,x),代入曲线方程得，x2+y2+axy=l(«eR),

所以对称点在曲线上.P(x,y)关于丁=-x的对称点为(—%—%),

代入曲线方程得，x2+y2+ary=l(«GR),故对称点也在曲线上；故B选项正确；

C选项，当。=2时，曲线方程为X?+y?+2孙=1,即(x+丁)？=1,即x+y=1或x+y=—l,

当。=一2,曲线方程/+3；2一2孙=1,即(x—_y)2=1,即X—y=l或x-y=-l；故C选项错误;

,,,,,,u+v

D选项，当。=1时，曲线C的方程为厂+y~+q=1,x=—尸，y=

uV

__1

则代入曲线方程化简得，2+2一=，方程表示焦点在v轴上的椭圆，所以曲线C上任意两点间的距离

的最大值为2后，故D选项正确；

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知A5c三点不共线，对平面ABC外的任一点。，下列条件中能确定点M,ABC共面的是

A.OM=OA+OB-OCB.OM=-OA+-OB+-OC

C.OM=OA+-OB+-OCD.OM=3OA-OB-OC

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用空间向量的共面定理的推论计算即可.

【详解】因为A,5c三点不共线，若A,3,C四点共面，

不妨设=(无+y2l),则

OA-OM=x(OB-OM)+y(OC-OM”(x+y-1)OM=-OA+xOB+yOC,

即OM=------1—OA+—-—0B+—-—OC,

x+y-\x+y-\x+y-1

1xy

显然有一一才一十不!=i,

反之若OM=aQA+303+(1—a—OC,

则有OM-OC=a(0A-0C)+b^0B-0C)nCM=aCA+bCB,

即CM,CA,CB共面，所以”,A,氏C共面，

对于A,OM=OA+OB-OC^有a=l力=l」_a_b=T,

故M,A,民C共面，A正确；

对于B,OM=-OA+—OB+—OC,Wa=b=—,l—a—b=—,

33333

故Af,AB,C共面，B正确；

_-1——1-111

对于C,OM=OA+-OB+-OC,有a=l/=—,1—a—沙=——w—,

24224

故不共面，C错误；

对于D,OM=3OA—OB—OC，有a=3,Z?=.IJ—a—b=-1,

故M,AB,C共面，D正确；

故选：ABD

22

10.已知曲线」一+。_=1表示椭圆，下列说法正确的是()

12—mm-4

A.机的取值范围为(4,12)B,若该椭圆的焦点在y轴上，则加£(8,12)

C.若根=6,则该椭圆的焦距为4D.若椭圆的离心率为逅，则加=10

3

【答案】BC

【解析】

【分析】由方程表示椭圆可得me(4,8)U(8,12)判断A,再根据其它各项描述及椭圆的性质判断正误即可.

12-m>0

【详解】由题意《机—4>0=>mG(4,8)u(8,12),A错；

12—m-4

椭圆的焦点在_y轴上，则加一4>12-相=m>8,即根£(8,12),B对；

若相=6,则上+上=1,故,=/三=2,该椭圆的焦距为4,C对；

62

//c_42"12zu2

若椭圆的离心率为出，贝也--------=—或1-----------=—,可得m=6或加=10,D错.

312-m3m-43

故选：BC

11.己知过点P（—1,0）的直线/与圆。：/+丁2+4%=0交于48两点，在A处的切线为/],在8处的

切线为4,直线4与4,交于。点，则下列说法正确的是（）

A.直线/与圆C相交弦长最短为2gB.AB中点的轨迹方程为x2+y2+3%+2=0

C.。、A、B、C四点共圆D.点。恒在直线x=2上

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用弦长公式可判定A,利用圆的性质可判定B、C,利用两圆的公共弦方程可判定D.

【详解】由题意可知。（―2,0）,圆C半径r=2,

设AB的中点为£>,则|AB|=2G2TCD『=2,4—|8『,

fflf|CD|<|CP|=>|CD|2<1,所以|阴226，故A正确；

当£）、尸不重合时，易知CDLPD,即。在以CP为直径的圆上，

易知c、P的中点为1|,oj,

所以O的轨迹方程为（x+g）+y2=（g）=>x?+y2+3x+2=0,

显然。、。重合时。（—1,0）符合上方程，

但当乙8：y=。时，此时A5为直径，过A5的切线平行，不符合题意，

即。的轨迹方程为/+丁2+3》+2=0（九。—2）,故B错误；

易知CALAQ.CBLBQ,即Q、A、B、C四点在以CQ为直径的圆上,

故C正确；

不妨设。（。力）,

a-2b半径为J(a+2y+/,

则C。为直径的圆心为E2'5

2

故该圆方程为石:*—(a—2)x+—2a=0,

易知直线AB为圆C与圆E的公共弦，

两圆方程作差可得/超：(a+2)x+/?y+2a=0,

又直线AB过点尸，即一a-2+2a=0=>a=2,故D正确;

故选：ACD

12.已知正方体ABC。-A4G，的棱长为1,“为棱AAI(包含端点)上的动点，下列命题正确的是

()

JT

A.二面角。-AB1-C的大小为丁

3

B.CHLBD

c.若。在正方形。CG2内部，且|。3|=迈，则点。的轨迹长度为正

24

D.若CH_L平面/，则直线。与平面夕所成角的正弦值的取值范围为印，,

【答案】BD

【解析】

【分析】根据几何体为正方体可建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面世。的法向量和平面

的法向量，可利用数量积计算夹角的余弦值后可判断A的正误，求出的坐标后利用数量积可判断

B的正误，由已知确定。轨迹图形，进而求其长度判断C；最后利用直线CD和平面夕的法向量计算线面

角的正弦值后可判断D的正误.

z

【详解】

由正方体可建立如图所示的空间直角坐标系,

则D(0,0,0),5(LL0),C(0,L0),A(L0,0),A(0,0,l)C(0」,1)4(LU)，

设”(1,0㈤,其中0WH1,

对于A：世=(o,l,l)，AD1=(-1,0,1),AC=(-1,1,0),

设平面ABQi的法向量为m=(x,y,z),

m-AB,=0y+z=0

则,即《T+Z=O'取zj则x=l,y=T'

m-AD,i二0

故加=(1,-1,1).

设平面AB{C的法向量为"=(a,b,c),

n-AB,-0b+c-Q

则-a+b=^取)T'则"l'C=T'

n-AC=0

故“=。,1,一1).

/\—11

故cos(m,〃)=GXG=-3，而二面角2—A3]—C为锐二面角,

I1TT

故其余弦值为一，不为：，故二面角AB1-C的平面角不是一，故A错误.

3233

对于B：CH=(l,-l,h),DB=(l,l,0),故=0即

故B正确.

,且|。剧=逅,

对于c：由。在正方形。eq。内部

112

若E,尸分别是CD,CG上的点，且CE=CE=X2,此时BE=BE=逅，

22

V2

由图知：。在斯上，故以C为圆心为半径的四分之一圆弧上,

2

所以点。轨迹的长度为工、缶=也兀；

44

故C错误.

对于D：设直线CD与平面夕所成的角为夕

因为CH，平面£,故CH=(LTM)为平面夕的法向量,

而力心=(0,1,0),故sin9=cos(DC,C7/)1

而施［0』,二37rH

,故D正确.

故选：BD.

【点睛】思路点睛：空间中位置关系的判断、角的计算或范围的判断，可结合几何体的规则性建立合适

空间直角坐标系，通过向量的共线、向量的数量积等来判断位置关系，通过平面的法向量、直线的法向

量等来处理相关角的计算或范围问题.

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.过点(1,1)且与直线4：3x+4y+5=O平行的直线记为儿则两平行线4,4之间的距离为

12

【答案】—《##-2.4

【解析】

【分析】利用两直线的平行关系先求再由平行线的距离公式计算即可.

【详解】由题意不妨设/2：3x+4y+m=0,则3xl+4xl+m=0=>7律=—7,

|-7-5|_12

所以两平行线/1,z之间的距离d=

26+42—M

故答案为：--—

22

14.已知椭圆C：?+'=l,耳，8为椭圆C的左右焦点，尸为椭圆C上的一点，且/耳尸&=90。，延

长尸鸟交椭圆于。，则闺Q|=.

【答案】—

3

【解析】

【分析】根据/耳尸6=90°,建立向量关系，求出P点坐标，然后求出尸工直线方程，联立椭圆方程,

求出。点坐标，再利用两点间距离公式求解.

22

由椭圆0：?+三=1,得-卜、/5,0）,乙（后,o卜

设,

因为/耳尸鸟=90°,

所以玛尸=0,贝|］（刃+=O,

即m2—2+4=0,

又因为尸为椭圆。上的一点，

22

所以——+■—=1

42

联立得，4=0,“2=2,

所以尸（0,0）或P（O,—0）,、

①当网0,0）时，kPFi=-1,尸。直线方程为y—0=—（x—即y=—x+血,

y=—x+y/2’4母

联立x2y2，得。

—+—=1

142U

10

所以闺Q|=

~3

②当P（0,—形），kpFi=1,PQ直线方程为y—0=%—及，即＞=%—JL

故答案为：—

3

兀

15.把正方形ABC。沿对角线AC折成一的二面角，E、尸分别是BC、的中点，。是原正方形ABC。

3

的中心，则NEOF的余弦值为

【答案】--##-0.25

4

【分析】根据空间向量的夹角公式，结合数量积的运算即可求解.

【详解】由于OB，C4,OQ，C4,所以

3

不妨设正方形的边长为2,则。4=05=OC=O。=0,OE=QE==1,

2

OE=~（03+OC）,OF=^OA+

所以0E=g（03+0C）,0F=g（0A+0D

故OE.OF=+OC）-^OA+OD^=^OB-OA+OCOA+OBOD+OCOD~^

=-[0-A/2XV2+A/2XV2X-+0|=--,

412J4

ULIUuum

户/戏罂\QgojL1

所以cos/EOF=cos（OE,OF）=-on~~t«-=—

\'OEOF4

(2)y=gx+2或y=—3x+2

【解析】

【分析】(1)法一，分直线/斜率存在与不存在两种情况，当斜率不存在时，直线/的方程为％=0,联立

方程直接求出两个交点，从而判断出是否满足题意，当斜率存在时，再根据条件即可求出结果；法二，

利用点P(0,2)在圆上，直接设出另一个交点(5,为)，联立方程,/2+(%一2『=2和

/2+为2-4%-2%=0,从而可求出另一个交点，进而可求出结果；法三，利用点尸(0,2)在圆上，因

为弦长为2,则另一个点在以2为半径的圆为好+(y-2)2=2?上，直接求出另一个交点，从而可求出结

果；法四，分直线/斜率存在与不存在两种情况，当斜率不存在时，直线/的方程为％=0,联立方程直接

求出两个交点，从而判断出是否满足题意，当斜率存在时，联立方程，得到(1+5)尤2+Q左—4)无=0,

再利用弦长公式即可求出结果；

(2)先利用条件，求出弦长为可，再结合条件即可求出结果.

【小问1详解】

解法一：因为圆O:(x—2)2+(y—1)2=5,圆心为(2,1),半径为直线过点P(0,2),

当直线/斜率不存在时，直线/的方程为：x=Q,由(x—2)2+(y—1)2=5和％=0,得到y=0或

y=2,满足题意，

当直线/斜率存在时，设直线/:y=Ax+2,

设圆心。到直线/的距离为d，又直线/被圆。截得的弦长为2,所以21户一屋=2,

l/\2k+l\\2k+l\03

又丫=后,解得d=2,又d=/…所以/,=2,解得左=—,

Jl+廿J1+公4

3

此时，直线/的方程为y=—x+2,

3

综上，直线/的方程为x=0或y=—x+2.

4

解法2：点(0,2)在圆上，故令圆上点(七,为)，则弦长为Jx02+(%—2『=2①

又为2+%?-4x0-2yo=0②

①-②得%=2%③

o1zr

③式代入到①式得5毛2—8%=0xo=-%=(或%=0%=0

4Q

k=---=:或斜率不存在，

o4

5

3

所以，直线/的方程为x=0或y=—x+2.

4

解法3：以(0,2)为圆心，以2为半径的圆为f+(y—2)2=2?①

O:x2+y2-4x-2y=0②

①-②得%=2x()③

o1zs

③式代入到①式得5/2一8%=0.•.%=W%=不或%0=。y0=0

W23

k=---=:或斜率不存在，

04

5

3

所以，直线/的方程为x=0或y=—x+2.

4

解法4：当直线/斜率不存在时，直线/的方程为：x=0,由(x—2)2+(y—1)2=5和九=0,得到y=0

或y=2,满足题意，

当直线/斜率斜率存在时，设直线/:丁=依+2,

y=kx+2

X2+y2-4x-2y=Q

%2+(kx+2)2—4x—2(Ax+2)=0

(l+k-)x~+(2k-4)x=Q

:.(l+k2)x2+(2k-4)x=0

弦长：J1+左2.,1一々|=J1+左2=2,整理得到(2—左)2=1+42,即3—4左=0,

33

解得上=—,此时，直线/的方程为y=—x+2,

44

3

综上，直线/的方程为x=0或y=—x+2.

4

【小问2详解】

易知劣弧所对圆心角为90。，又厂=逐，故直线被圆所截弦长为加厂=JIU，

由2，/—/=275-J2=回，得到圆心0到直线I的距离为普，

18.如图，四棱锥P-A6CD中，侧面为等边三角形且垂直于底面A3CD,

AB^BC=-AD=1,ZBAD=ZABC=90°,E是尸。的中点.

2

（1）证明：CE〃平面P4B；

（2）当点M为棱尸。中点时，求直线AM与平面PLB所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析

⑵/

【解析】

【分析】（1）取Q4中点G,连接GE,GB,即可得到四边形6CGE为平行四边形，从而得到

CEHGB,即可得证；

(2)取AD中点。，连接PO,OC,由面面垂直的性质得到尸01面A3CZ),建立空间直角坐标

系，利用空间向量法计算可得.

【小问1详解】

取E4中点G,连接GE,GB.

£为中点，，G石〃AD且GE=」A。，

2

ZBAD=ZABC=9G°,BC=-AD,

2

BC//AD且BC//-AD,GE//BC且GE=BC,

2

，四边形BCGE为平行四边形，

/.CE//GB,又GBu平面CE<Z平面RLB，

所以CE〃平面？A3.

/二中/\【小问2详解】

BC

取A。中点。，连接尸0,OC.

QVPAD正三角形，..POLAD,

面A4£)_L面ABC。，面八IDc面ABCD=A£>,

尸O_L面ABCD,

又AB=BC=^Ar)=l,ZBAD=ZABC=90°,所以ABCO为正方形，所以COLAO.

2

如图以。为原点建立空间直角坐标系，则4。,-1,。)，5(1,-1,0),P(0,0,A/3),。(0」,。)，

C(1,O,O),M^―,0,,

所以AB=(1,0,0),AP=(0,1,6)，A"=,

(22J

设面夕AB的一个法向量为〃=(%,yz),

AB-n-x—Q「

则V.厂，不妨取〃=(0,61),

APn=y+J3z=0

II也

设AM与平面PM所成角为氏则sin"cos(A",〃)=ML±=4=X!'

\/\AM\-\n\V2x28

故直线AM与平面PAB所成角的正弦值为“

8

19.已知点A(0,1)1(0,—2),动点尸满足|尸耳=2|叫,记点尸的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C方程；

(2)若直线/:+y—3祖—1=0上存在点M满足叫221M4|,求实数机的最小值.

【答案】(1)x2+y2-4y^0

⑵

5

【解析】

【分析】(1)利用两点距离公式化简计算即可；

(2)法一，利用点与圆，直线与圆的位置关系解不等式即可；法二，联立直线方程与圆C方程利用判别

式计算即可.

【小问1详解】

设P(x,y),则|尸目=^2+(V+2)2,|PA|二J尤2+(y_1)2,

■：\PB\=2\PA\,

【解析】

【分析】（1）根据椭圆的定义知，动点尸的轨迹为椭圆，再根据条件即可求出结果;

（2）法一，设M的坐标为（毛,%），根据条件求出&[>+-4,2%+：%+2],从而得出

区上沪’计算法L根据条件?+号=1x0=2cos6

设八,C为参数），利用参数方程

闺止%=v3sin^

即可求出结果；计算法2,利用不等式得出（%+2%）2<16,进而可求出结果；法二，利用片AM为直

角三角形，即闺A「=|咋「-1，从而求出忻山=区卑回，进而可求出结果；法三，利用几何意

义，转化为直线当/'与椭圆相切时，/'与/的交点为A,切点为此时闺川最大.再根据条

1

y=——x+m

2

件，联立方程《

22得到％2M之—3=0,利用A=0和图形，得到根=2,从而可求

土+乙=1

[43

出结果；法四，将问题转化为过右且垂直/的直线为则用H为M到/'的距离，易知,

r：x+2y+l=0,再利用参数方程即可求出结果.

【小问1详解】

|/蜀+归阊=4>闺司=2,由椭圆定义知，动点、P轨迹为椭圆

且a=2,c=l>b=Ja?-C?=y/3‘

所以，动点P的轨迹c的方程为三+汇=1.

43

【小问2详解】

解1：设M的坐标为（七,%），且满足?+手=1,

易知，直线/:y=2（x+l）,因为设直线MA:y—%=——%），

y=2（%+1）

,»口x+2y-42x+4y+2

由4I,、，解得x=3n—#n一，尸non—,

55

所以4,2X°+?°+2]又耳（TO）,所以闺山」/+]。+1,

<55；

3

将相=2代入%?一根2—3=o,得到%2—2%+1=0，所以％=1,y=—

则闺H为M到r的距离

易知，I'y———(x+1),即:+2y+1=0,

22x=2cos。

设MS。，％），因为"+组=1,设＜0

r.八,3为参数),

43%=Wsin。

4sin[e+"+l

民+2%+1|_|2gsin6+2cos。+1|_

则为）到直线的距离为

M（X0,rj

a=~忑-

x0=2cos—=1

当6=1时，d取得最大值为行，所以|耳儿”=5又＜

瓜in一

y0

21.如图，在以A,B,C,D,E,尸为顶点的五面体中，面COFE为正方形，DF±AD,

AB=2CD=2,点C在面A8EF上的射影恰为,ABE的重心G.

(1)证明：AB//CD；

(2)证明：面EFDC；

(3)求该五面体的体积.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析(3)注

3

【解析】

【分析】(1)根据线线平行可得线面平行，进而由线面平行的性质即可求解，

(2)根据线线垂直以及重心的性质，即可由线面垂直的判定求证，或者利用向量法求解坐标，根据向量垂

直求解，

(3)根据锥体体积以及柱体体积公式即可求解.

【小问1详解】

CD//EF,CD(t平面ABEF,EFu平面ABEF

.•.CD〃平面A8EF,

又平面回。0^^平面45跖=9,00匚平面428.

CD//AB

【小问2详解】

解1：点G为.A8E的重心，作EG的延长线交AB于X,

.•.点〃为42中点又•.2CD=AB.

:.CD//AH,CD=AH四边形A//C。为平行四边形，二人。〃。?/,

又•CG_L平面ABE,筋匚平面45后，，。6_145,由于。0///18,，8_160,

又，；CD工CE,CG\CE=C,CG,CEu平面CHE,

\CD人平面CHE,CHu平面CHE,

:.CD，CH又AD〃CH：.AD±CD,

又。尸，AD,DFeCD=D,DF,CDu平面EFDC,

.•.AZ)，平面EEDC

解2：以。为原点，以。。为y轴，OE为z轴建立直角坐标系，

(、。入।21

设A(a,b,O),瓯/+2,0),C(0,1,0),E(0,l,l),F(0,0,l),G-a,-^―,-

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