广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度第二学期

九年级三月质量检测数学试题

说明：L本学科试题从第1页至第8页，共8页.满分120分，考试时间120

分钟.

2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

3.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保

管.

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，

其中只有一个是正确的）

1.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记

为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）

2.据报道2023年国庆出游的全国旅客数达到754000000人次，754000000用科学记数

法可表示为（）

A.7.54x109B.7.54x1（/C.75.4xitfD.0.754xitf

3.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.3a2-2a-aB.（2a+b）~=4/+/

C.（-2a&2）3=-6a3b6D.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均蚯与方差展.根据表中

数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

甲乙丙T

试卷第1页，共8页

平均数

561560561560

x/cm

方差915.53.53.515.6

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的

光线相交于点P，尸为焦点.若71=1500，72=250,则73的度数为（）

7.小明按照以下步骤画线段N2的三等分点:

画法图形

1.以/为端点画一条射线；

2.用圆规在射线上依次截取3条等长线段/C、CD、

DE,连接BE；

3.过点C、。分别画的平行线，交线段于点

AB

M、N,M、N就是线段AB的三等分点.

这一画图过程体现的数学依据是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.两条平行线之间的距离处处相等

C.垂直于同一条直线的两条直线平行

D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

8.我们都知道，四边形具有不稳定性.老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数

学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为

10cm,7。=30。，则四边形的面积减少了（）

试卷第2页，共8页

2C.100cm2D.100,->cm2

9.如图，不等臂跷跷板45的一端4碰到地面时，另一端5到地面的高度为60cm,当

45的一端5碰到地面时，另一端4到地面的高度为90cm,则跷跷板的支撑点。

到地面的高度。〃是（）

/7^卜、、唐

A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm

10.如图，在A/5C中，AB=AC=5,cos?ABC=将A/2C绕点C顺时针旋转得

s

到M/C.点E是3c边的中点，点尸为线段上的动点，在A/2C绕点C顺时针

旋转过程中，点厂的对应点是尸「则线段EQ长度的最小值为（）

R

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解：CT—1=.

12.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，

是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好

是《论语》和《大学》的概率是.

13.如图1,是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义

大潮的涌动和发展.如图2,是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知

OB=10,OA=20,75OC=1200,则图2中的阴影部分的面积为.

试卷第3页，共8页

19thAsianGames

Hangzhou2022

图1图2

14.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年实验后，首次用于临床人体试验，测得成

人服药后血液中药物浓度式微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示，其中4

小时后y是关于x的反比例函数.由图像计算可知血液中药物浓度不低于4微克/毫升的

持续时间为小时.

15.如图，SBC和zUDE都是直角三角形，1ABC=1ADE=90o,M-

H（DK4

连接3D、CE.延长CE交8。于点尸，交48于点G,贝Usin上8/C的值为.

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分,

第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.计算2|+3tan30o+1>/3—2|.

（2、lm-2

17.先化简，再求值|■■'_.然后从1,2,3,中选择一个合适的数

-3）nr•-6iw49

代入求值.

18.3月21日是国际森林日.某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开

展了“森林一地球之肺”相关知识的测试活动.测试结束后随机抽取了部分学生成绩进

行统计，按成绩分成/,B,C,D,£五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请

结合统计图，解答下列问题：

试卷第4页，共8页

学生成绩频数分布直方图

成绩x/

等级

分

50<x<60

E

60<x<70

D

70<x<80

C

80<x<90

B

90<x<1

A

试卷第5页，共8页

(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中"?='

补全学生成绩频数分布直方图；

(2)所抽取学生成绩的中位数落在_______等级；

(3)若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多

少名？

19.如图，在半径为10cm的®。中，45是®。的直径，CD是过日。上一点。的直线，

且NDLDC于点。，/C平分乙B4D,点E是2C的中点，OE=6cm.

(1)求证：CD是®。的切线；

(2)求/。的长.

20.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测

/粽子能够畅销.根据预测，每千克/粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购

进/粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题：

(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)如果该商场在节前和节后共购进/粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照

节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克/粽子获

得利润最大？最大利润是多少？

21.乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目

的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.图2是图1所示

乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度(距离球台的高度)

04为28.75cm的点/处，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似

是抛物线的一部分.

cB

图I图2

乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位：cm),乒乓球运行的水平距离记为x(单位:

cm).测得如下数据：

试卷第6页，共8页

水平距离

0105090130170230

x/cm

竖直高度28

33454945330

y/cm

(1)如图3,在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(X”)，并画出

表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象.

O-1()2030405060708()90100110120130140150160170180190200220220230240^cm

图3

(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm,当乒乓球落在对面球台

上时，到起始点的水平距离是cm.

②求满足条件的抛物线的表达式.

(3)技术分析：如果只上下调整击球高度04,乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确

保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出0/的取值范围，以利于有针对

性的训练，如图2,乒乓球台长03为270cm,球网高C0为15.25cm.现在已经计算出

乒乓球恰好过网的击球高度O/的值约为1.27cm.请你计算出乒乓球恰好落在对面球台

边缘点3处时，击球高度。/的值(乒乓球大小忽略不计).

22.(1)【证明体验】如图1,正方形A8CD中，E、F分别是边48和对角线/C上的点,

±EDF=45。.

①求证：ADBE~^DCF；

(2)【思考探究】如图2,矩形N8CD中，AB=6,8C=8,E、F分别是边48和对角

线/C上的点，tan上瓦)尸=^,BE=5,求CP的长；

(3)【拓展延伸】如图3,菱形N3CD中，BC=5,对角线NC=6,BHJ_AD交DA的

延长线于点〃，E、b分别是线段和/C上的点，tan上口加=-,HE=-，求CF的

4S

长.

试卷第7页，共8页

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】根据绝对值的大小进行判断即可.

【详解】•••1-3|>|2|>|0.75|>|-0.6|,

：-0.6的足球最接近标准质量.

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提.

2.C

【分析】本题考查科学记数法的定义：根据把一个数写成ax10"（14|fl[<10）的形式叫科学记

数法直接求解即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

754000000=7.54x108,

故选：C.

3.C

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把

一个图形绕某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成

轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

4.D

【分析】本题主要考查合并同类项，完全平方公式，平方差公式，积的乘方运算与幕的乘方

运算，掌握运算法则是解决此题的关键.利用合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式，

积的乘方运算法则判断即可.

【详解】解：A、3储与2a不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；

B、（2a+Z7）2=4a2+4«Z7+Z>2/V+Z72,故错误，不符合题意；

答案第1页，共15页

3

C、Q/）=-Sa3b6/-6^6,故错误，不符合题意；

D、（2a+1）（2a—b）=Aa—b2,故正确，符合题意；

故选：D.

5.C

【分析】本题考查了平均数和方差的知识，掌握平均数和方差的意义即可解决问题.本题选

择平均数大且方差小的即可.

【详解】因为队员乙和丙的方差最小，但队员乙平均数小，所以丙的成绩好，所以队员丙成

绩好又发挥稳定.

故选：C.

6.D

【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性

质求出上。用的度数，由对顶角的性质得到上P"的度数，由三角形外角的性质即可解决

问题.

由平行线的性质求出上OF8=300,由对顶角的性质得到±POF=±2=250,由三角形外角的

性质即可求出上3的度数.

【详解】解：：4B〃0F,

：±1+±.OFB=1800,

：±1=1500,

:上OFB=300,

：±POF=±2=250,

：±3=±POF+±OFB=300+250=550.

故选：D.

7.D

【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可求解.

【详解】解：由步骤2可得：C、D为线段/£的三等分点

步骤3中过点C、D分别画BE的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段

成比例得：

M、N就是线段AB的三等分点

故选：D

答案第2页，共15页

【点睛】本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.掌握相关结论即

可.

8.A

【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，直角三角形的性质.

过点，作D/E_L3C交延长线于E,先证明四边形N"CD/是菱形，MWII5C,贝|

±ECD/=±D/=30O,利用直角三角形的性质得求得。%=（CD/=5cm,然后用正方形的面

积减去菱形的面积即可.

【详解】解：过点。，作。/E_1_3C交延长线于£,如图，

AD

A'D'

•.•正万形48CD,

:AB-BC=CD-AD-10cm

■.A/B=BC=CD/=A/D/=10cm

:四边形/"CD/是菱形，

:加IIBC

:±£'CD/=±D/=30O

■.■D/ELBC

:上CED/=900

UE=-CVf=5cm

:四边形的面积减少了S正方物BB—S四边物/CBW=BC2—BC.D/E=102—10X5=50（cm2）,

故选：A.

9.A

【分析】本题考查相似的性质和判定，设长边OA=a,短边OB=b,0离地面的距离为h,

由相似的性质得到O/、08和。打之间的关系并求解，即可解题.

【详解】解：设长边04=。，短边OB=b,。离地面的距离为〃，

答案第3页，共15页

B

根据相似得：

1900*6

—

160n+b

由①+②得："•”=1,解得人=36,

9060

故选：A.

10.D

【分析】过/作/厂工8c于凡过C作C£_MB于£,根据等腰三角形的性质和三角形的

面积公式求出"此时过C作于尸，以C为圆心CF为半径画圆交8C于

工,E凡有最小值，解答即可.

【详解】解：过/作4F/BC于R过C作CE工AB于E,如图1：

1BF

7C<KZW4B(«-■,

44R

:BF=CF=3,

:B。=BC=6,

•・•CE_LAB

s3RE

SHC

:7,

$

：4F=\I/r-Hl'=4，S«ABC~~^BC・AF-12，

答案第4页，共15页

如图2,过。作于尸，以C为圆心。尸为半径画圆交8C于R,E%有最小值,

图2

此时在Rt^AFC中，CF=.EC=—,

心共,‘

:M的最小值为三一3=1.8,

故选：D.

【点睛】此题考查了几何变换问题，等腰三角形的性质，旋转的性质，面积法求三角形的高,

解直角三角形；(1)题关键用面积法求出三角形的高，Q)题关键是能画出旋转的轨迹.

11.(。+1)(。-1)

【分析】直接应用平方差公式即可求解.

【详解】a2—1=(«+1)(«-1).

故答案为:(a+l)(a-l)

12.-

6

【分析】此题考查了用树状图或列表法求概率.用树状图把所有情况列出来，即可求出.

【详解】解：画树状图，

开始

_---------------------------------------------

论语孟子大学中庸

孟子大学中博论语大学中庸论语孟子中庸论语孟子大学

总共有12种组合，

抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是

故答案为：1

答案第5页，共15页

13.1007T

【分析】本题考查扇形的面积，解题的关键是掌握扇形面积公式;

根据S阴影部分=S扇形4C©—S扇形BOC计算即可；

【详解】解：如图2,

：OB=10,。/=20,，。。=1200,

故答案为：1007T.

14.6

【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，根据图象求出一次函数和反比例函

数的表达式是解答本题的关键.分别求出当0<x<4和4Vx时了与x的表达式，再根据血液

中药物浓度不低于4微克/毫升求出持续时间即可.

【详解】解：当0<x<4时，函数为正比例函数，设：y=kx,

•••函数经过点（4,8）,

:8二4左，即左二2,

:当0v%<4时，y=2x,

:当药物浓度为4微克/毫升时，即>=4时，2%=4

:x=2,

当4Vx时，函数为反比例函数，设：\=里，

•・•函数经过点（4,8）,

,18:,即冽=32,

:当44x时，1=—,

Jr

:当药物浓度为4微克/毫升时，即y=4时，—T

:x=8,

:根据图象可以判断出：当24x48时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升,

:持续时间为8—2=6h,

故答案为：6.

答案第6页，共15页

15.-##0.8

5

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，证明三角

形相似是解题的关键.由7/。片=90。及」0二业二二,易证得

*Ok4

到7rME=1BAC,进而得到7DAB=1CAE,根据

AC=，JAB?十BG=—BC.AE=\UD2-\-D^=—DE,可得"二丝，易证

444cAE

由相似三角形的性质可得7/CE=7ABD,可求7BAC=7BFC,即可求解.

【详解】解：：“'==-,7ABC=7ADE=900,

MI计4

11

：AB=—BC,AD=-DE,

44

：AABC-八ADE,

,.乙DAE=ABAC,

：1DAB十1BAE=1CAE十1BAE,

：1DAB=1CAE,

：AC=•小B二^BCAE='AD?十D寸.DE,

心］贸，11

:、AB43AD■4-----■—3.

/CW”5花5D£5

44

ABAD

二——=——,

:"AD-LCAE；

\7ACE=7ABD,

又力AGC=1BGF,

：<BAC=<BFC,

故答案为：i

16.10

答案第7页，共15页

【分析】本题考查了实数的综合运算能力，本题涉及零指数幕、特殊角的三角函数值、负整

数幕，绝对值.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得

计算结果.

[]解：原式=9-1+3x''：、.

=9-1+13+2--J3

=10.

17.——-；冽=2时，原式二一」

【分析】本题考查分式化简求值，涉及因式分解、分式加减乘除混合运算、通分、约分及分

式有意义的条件，根据分式的混合运算化简是解决问题的关键.

【惮X】解：卜”.

-3)nr-+Q

(2,m—3।(2(m-1)

m11-3「

---X-..

m-32卜一1j-

由分式分母不为0可知加一3声0,冽一1/0,则机从1,2,3中只能取加二2,

:原式=W=一?.

18.(1)40,7,作图见解析；

(2*；

(3)851人.

【分析】(1)根据C等级的人数和所占的百分比求出样本的总人数，再用总人数X。等级所

占的百分比求出m,求出2等级的人数补全统计图即可；

(2)根据中位数的定义判断即可；

(3)先求出优秀所占的百分比，再与总数相乘即可.

【详解】(1)解：本次调查一共抽取了675%=40(名)；m=40x17.5%=7(人)；

3等级的人数为40—3—7—6—11=13(人)；

补全统计图如图所示.

答案第8页，共15页

(2)解：一共有40人，中位数是第20,21个数的平均数，所以中位数落在3等级；

故答案为：B；

；,解：920x-----------=851

4(t

所以成绩优秀的学生有851人.

【点睛】本题主要考查了频数分布直方图(表)，扇形统计图，中位数，样本估计总体的思

想等，弄清频数分布直方图和扇形统计图之间的关系是解题的关键.

19.(1)见解析

八36

5

【分析】(1)连接。C,由/C平分＜840,OA=OC,可得＜D/C=＜OC4,4DIIOC,根据

AD1JJC,即可证明CD是0。的切线;

(2)由。£是的中位线，得NC=12,再证明AD/C—AC48,——.即

ACAB

第从而得到4小

【详解】(1)证明：连接OC,如图:

答案第9页，共15页

ZC平分匕R4D,

:匕D4C=匕C4。，

"OA=OC,

:匕00=匕0。，

:匕D4C=匕OC4,

：ADIIOC,

"AD1JJC,

：CO_LDC,

"OC是Oo的半径，

:CO是。。的切线；

(2)解："E是3c的中点，且。4=。2,

：。£是A/8C的中位线，AC=2OE,

"OE=6,

NC=12,

"AB>OO的直径，

:匕/。3=90。=匕/DC,

又匕D4C=匕C45,

:ADAC—&CAB,

Al)AC口口〃)12

ACAH1220

门36

."vlD=—.

【点睛】本题考查圆的切线的判定定理，相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟

练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段.

20.(1)节后每千克/粽子的进价为10元

(2)节前购进300千克/粽子获得利润最大，最大利润为3000元

【分析】(1)设节后每千克/粽子的进价为x元，则每千克/粽子节前的进价为(x+2)元,

根据节前用240元购进/粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克，列出方程，

解方程即可；

答案第10页，共15页

（2）设该商场节前购进加千克N粽子，则节后购进（400—昉千克/粽子，获得的利润为w

元，根据利润=售价一进价列出关系式，根据总费用不超过4600元，求出小的范围，根据

一次函数函数增减性，求出最大利润即可.

【详解】（1）解：设节后每千克/粽子的进价为x元，则每千克/粽子节前的进价为Q+2）

元，根据题意得：

240,240

丁4=K

解得：$=10,X]=-12,

经检验％=10,%=T2都是原方程的解，但％=T2不符合实际舍去，

答：节后每千克/粽子的进价为10元.

（2）解：设该商场节前购进加千克N粽子，则节后购进（400—昉千克/粽子，获得的利

润为w元，根据题意得：

w=（20-12）"?+（16-10）（400-机）=2m+2400,

[12»j+10(400-w)<4600

"历0

0<m<300,

2>0,

.,.W随m的增大而增大，

・•.当正=300时，w取最大值，且最大值为：w最大=2x300+2400=3000,

答：节前购进300千克/粽子获得利润最大，最大利润为3000元.

【点睛】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程

和关系式.

21.（1）见解析

⑵①49,230；②y=—0.0025（x—90）2+49

（3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点3处时，击球高度CU的值为60.75cm

【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用:

（1）根据描点法画出函数图象即可求解；

答案第11页，共15页

(2)①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当＞二。时,

x=230；

@待定系数法求解析式即可求解;

(3)根据题意，设平移后的抛物线的解析式为y=—0.0025(x—90)2+49+/Z-2&75,根据题

意当x=270时，＞=0,代入进行计算即可求解.

【详解】⑴解：如图所示，

O102030405060708。901()0H012013()144)15()16017()18()19020()220220230240xcm

(2)解：①观察表格数据，可知当x=50和x=130时，函数值相等，则对称轴为直线

x=90,顶点坐标为(90,49),

又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm,

当y=0时，x=230,

.•・乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm；

故答案为：49；230.

@设抛物线解析式为y=a(x-90)2+49,将(230,0)代入得，

0=“230-90)2+49,

解得：a=-0.0025,

二抛物线解析式为y=—0.0025(x—90)2+49；

(3)解：•.・当0/=28.75cm时，抛物线的解析式为y=—0.0025(x—90)2+49,

设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度。/的值为/7em,则平移距离为

(/?-28.75)cm,

二平移后的抛物线的解析式为)，=—0.0025(x—90)2+49+//-28.75,

依题意，当x=270时，y=0,

答案第12页，共15页

即-0.0025(270-90)2+49+卜28.75=0，

解得：h=60.75.

答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点2处时，击球高度。4的值为60.75cm.

22.(1)①见解析；@・、；(2)3；G)2.

【分析】(1)①求出上£/必=上。。下，上EBD=±FO)=450,即可证明△DCF；

@求出加=・、i2CD,由ADBE~ADCF得计一"""应

CFDCCD

(2)连接2。交NC于点O,先证明上=上0cD,再通过计算tanJzfiDC,得出

YEDF=±BDC,求出上ED2=_tEDC,证明△D3E/△£)中,根据相似三角形的性质列式

求解即可；

(3)连接8。交NC于O点，先求出2OD=8,tan上。DC='"',证明

on4

DJIFSD]

△DHBs4D0C,可得——=—,