1.4 用一元二次方程解决问题第1课时面积问题与平均变化率问题 苏科版九年级数学上册教学课件

1.4用一元二次方程解决问题第1章一元二次方程课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时面积问题与平均变化率问题知识要点1.面积问题2.平均变化率问题新知导入看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律.每次变化都是由一个箭头变化出3个箭头

解这个方程，得．课程讲授1面积问题问题1用一根长22cm的铁丝：(1)能否围成面积是30cm2的矩形？

解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11－x）cm．(1)根据题意，得即

当时，

当时，答：用一根长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形.课程讲授1面积问题即(2)根据题意，得所以此方程没有实数解.

答：用一根长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.因为(2)能否围成面积是32cm2的矩形？课程讲授1面积问题例1正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm，容积为2880cm3

的开口方盒.问原金属片的边长是多少？2020课程讲授1面积问题2020解设原金属片的边长为xcm，则方盒的底边长是(x-40)cm.根据题意，得答原金属片的边长为52

cm.x2=28不符合题意，所以x=52.解方程，得x1=52，x2=28.20(x-40)2=2880,整理，得(x-40)2=144课程讲授2平均变化率问题问题2某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？

则7月份的利润是

元，8月份的利润是

元．分析：2500(1＋x)［2500(1＋x)］(1＋x)如果设平均每月利润增长的百分率为x，课程讲授2平均变化率问题解：设平均每月利润增长的百分率是x．根据题意，得2500(1＋x)2＝3600．解这个方程，得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2．(不合题意,舍去)答：平均每月利润增长的百分率是20％.课程讲授

平均变化率问题：平均变化率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为________________(其中增长取“+”,降低取“－”).注意：变化率不可为负，且不大于1.a(1±x)n=b2平均变化率问题课程讲授2平均变化率问题例2一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000

kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的.求新品种花生产量的增长率.提示：设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为，根据“新品种花生每公顷产量新品种花生出油率=1980”可列出方程.×课程讲授2平均变化率问题解：设新品种花生产量的增长率为x.根据题意，得x1=0.2=20%，x2=-3.2（不合题意，舍去）.解方程，得答：新品种花生产量的增长率为20%.课程讲授2平均变化率问题建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤课程讲授练一练：某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（1+2x）=100D.80（1+x2）=100A2平均变化率问题随堂练习1.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A.100m2B.64m2C.121m2D.144m2B随堂练习2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业，据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A.2％B.4.4％C.20％D.44％C随堂练习3.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为()A.5米B.3米C.2米D.2米或5米C随堂练习4.用长为90cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积为500cm2，则这个框子的长为_______cm,宽为_______cm.5.如图，要修建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16m），并在墙平行的一边开一道1m宽的门，现用32m长的木板围成，则仓库的长为_______,宽为_______.202510m13m随堂练习6.据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了.假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2019年的利用率提高到60%，求每年的增长率.（取≈1.41）x1≈0.41=41%，x2≈-2.41（不合题意，舍去）.答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.解设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x，1×30%·（1+x）2=1×60%，由题意，得解得课堂小结一元二次方程的应用平均增长率问题面积问题用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要