山东省菏泽市曹县2023-2024届中考数学仿真模拟试题（一模）附答案

山东省菏泽市曹县2023-2024届中考数学仿真模拟试题（一模）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列各数的相反数中，最小的是（）A． B．0 C． D．2．如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的值可能是（）A．1 B． C． D．3．图中几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．一元二次方程的两个根分别为，，则代数式的值为（）A．1 B． C．3 D．5．如图，直线，是等边三角形，顶点在直线上，直线交于点，交于点，，则的度数为（）A． B． C． D．6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A． B． C． D．7．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的长为（）A． B．3 C． D．8．如图，在矩形中，，，将沿折叠得到，交于点，则的值为（）A． B． C． D．9．已知抛物线（，，是常数）经过点，且，下列结论：①；②当时，y随的增大而增大；③关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在坐标原点，点是对角线上一点，过点作，交于点，，，点的坐标为，点的横坐标为5，则的长为（）A． B．2 C．3 D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．分解因式：________.12．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为________．13．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值为________.14．如图，菱形的边长为，，为的中点，为的中点，连接，则的长为________.15．如图，已知点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标为________．16．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数．设，记，，，，则的值为________.三、解答题：本题共8个题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题每题4分，共8分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（本题满分8分）“五一”劳动节来临之际，某商店用3000元购进一批商品，很快售完；第二次购进时，每件商品的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少10件．（1）求第一次购进每件商品的进价为多少元？（2）若两次购进的商品售价均为70元，且全部售完，求两次销售商品的总利润为多少元？19．（本题满分8分）如图，为了测量风景区中一座塔的高度，某数学兴趣小组在斜坡上的点处，用测角仪测得塔顶部的仰角为，用皮尺测得坡的长15米，已知坡的坡比为，请你帮助该数学兴趣小组计算这座塔的高度．20．（本题满分8分）某中学八年级共有学生200名，2023年秋学校组织八年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对八年级全体学生进行了两次测试，测试数据如下：八年级学生30秒跳绳测试成绩统计表跳绳个数频数（第1次测试）19277217频数（第2次测试）3659八年级学生30秒跳绳第2次测试成绩的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）求的值；（2）八年级学生第2次测试成绩中，的百分比是多少？（3）经过一个学期的训练，该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有多少人？21．（本题满分9分）如图，点在第一象限，轴，垂足为点，，反比例函数的图象经过的中点，与相交于点，．（1）求的值；（2）连接，求的面积．22．（本题满分9分）如图，是的直径，是的弦，，垂足为点，过点作的切线，与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．23．（本题满分10分）如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标；（3）点为该抛物线上的一点，连接，，当时，求点的坐标．24．（本题满分12分）在一次数学研究性学习中，小亮将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合，如图1，其中，，，并进行如下探究活动．图1图2图3图4活动一：将图1中的纸片沿方向平移，连接，，如图2．【思考发现】（1）图2中的四边形是平行四边形吗？请说明理由；（2）当纸片平移到某一位置时，小亮发现四边形是矩形，如图3，求此时的长；活动二：在图3中，取的中点，再将纸片绕点顺时针旋转某一角度，连接，，如图4．【问题探究】（3）当平分时，探究与的数量关系，并说明理由．数学答案一、每小题3分，共30分1．D2．C3．C4．C5．B6．B7．A8．B9．C10．D二、每小题2分，共18分11．12．13．14．15．16．三、本题共72分17．每题4分，共8分（1）解：原式4分（2）解：原式3分当时，原式4分18．本题满分8分解：（1）设第一次每件商品进价为元，则第二次每件商品进价为元，根据题意，得3分解这个方程，得经检验是方程的根第一次每件商品进价为50元6分（2）（元）两次销售商品的总利润为1700元8分19．本题满分8分解：过点作于点，过点作地面的垂线，垂足为，则四边形为矩形，在中，设，则，（不合题意，舍去）4分米，米在中，（米）（米）这座塔的高度为米8分20．本题满分8分解：（1）2分（2）八年级学生第2次测试成绩中，的百分比为5分（3）（人）八年级学生第2次测试成绩30秒跳绳超过70的有132人8分21．本题满分9分解：（1）取的中点，连接，则，，设，则，则，（不合题意，舍去），点的坐标为7分（2），当时，9分22．本题满分9分（1）提示：由，得，得由，得4分（2）解：连接，则，9分23．本题满分10分解：（1）根据题意，得解这个方程组，得抛物线的函数表达式为3分（2）的对称轴为设点的坐标为，则点的坐标为6分（3）过点作轴于