高考一轮复习《集合与常用逻辑用语》

2020年高考一轮复习《集合与常用逻辑用语》

《集合》练习题

A组基础巩固

1.(2018•全国卷川)已知集合A={xlx—120},B={0,1,2},

则AC5=()

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

解析：因为A={jdx-120}={xlx21},所以ADb={l,2}.

故选C.

答案：c

2.(2019•天门三地联考)设集合A={1,2,3},5={4,5},M

={xlx=a+b,aGA,b^B},则M中元素的个数为()

A.3B.4C.5D.6

解析：因为A={1,2,3},b={4,5},

又Af={xla+瓦a^A,b^B},

所以M={5,6,7,8},即M中有4个元素.

答案：B

3.(2018•天津卷)设集合4={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},

C={xGR|-l^x<2},则(AU6)nC=()

A.{-1,1}B.{0,1}

C.{-1,0,1}D.{2,3,4)

解析:因为A={1,2,3,4},B=[-1,0,2,3},

所以AU3={-1,0,1,2,3,4).

又。=仅£则一lWx<2},

所以(AUB)nC={-l,0,1).

故选c.

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答案：c

4.设集合P={x£RllWxW3},e={x£Rlx2^4},则PU（（R。）

=（）

A.[2,3]B.（-2,3]

C.[1,2）D.（-8,-2）U[1,4-0°）

解析：易知Q={xlx22或xW-2}.

所以（RQ={xl-2<r<2},

又尸={词14*43},故PU（「RQ）={x|-2<rW3}.

答案：B

5.（2019•延安模拟）若全集。={-2,-1,0,1,2},A=[-2,

2）,B={xte2-l=0},则图中阴影部分所表示的集合为（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0}

C.{-1,1}D.{0}

解析：B={xlr2-l=0}={-l,1},阴影部分表示的集合为

UB）.AUB={-2,-1,1,2},全集U={-2,~1,0,1,2},

所以

答案：D

6.（2019•百校联盟TOP20联考）已知集合4={xeNlx2-2r-8

WO},B={xl2x^8},则集合AAb的子集个数为（）

A.1B.2C.3D.4

解析：因为A={x£Nlx2-2r-8《0}={0,1,2,3,4},B={xlx

23},所以Anb={3,4},所以集合ADB的子集个数为&=4.

答案：D

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7.(2019•德州二模)设集合4={xlx(4—x)>3},B={x\x^a},若

AnB=A,则4的取值范围是()

A.aWlB.a<lC.D.a<3

解析：由x(4-x)>3解得1。<3,即集合A={xll<r<3}.因AD

B=A,则AC5,而5="反20},所以aWL

答案：A

8.(2019•豫北名校联考)已知集合效={巾=亚=I},N={x\y=

log2(2-x)},则CR(Mn2V)=()

A.[1,2)B.(一8,1)U[2,+8)

C.[0,1]D.(一8,0)U[2,+8)

解析：由题意可得M={xlx》l},N={xlx<2},所以MnN={xll

Wx<2},所以「R(MnN)={xlx<l或x》2}.

答案：B

9.(2017•江苏卷)已知集合4={1,2},B={a,G+3}.若ACIB

={1}，则实数a的值为.

解析：因为Ane={l},A={1,2},所以且2胡.

若a=l,则。2+3=4,符合题意.

又。2+323#=1,故。=1.

答案：1

10.集合A={xlx<0},B={xly=lg[x(x+1)]},若A-B={x\x

GA,且送b},则4一笈=.

解析：由x(x+l)>0,得xV—1或x>0,

所以B=(—8,-l)U(0,+8),

所以A—6=[—1,0).

答案：[-1,0)

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11.(2019•上海黄浦模拟)已知集合4={1,2,3},B={1,m},

若3—m£A,则非零实数m的值是.

解析：若3一切=1,则m=2,符合题意；

若3=2,则m=1,此时集合5中的元素不满足互异性，故

m^l;

若3=3,则m=0,不符合题意.故答案为2.

答案：2

12.(2019•安徽皖南八校联考)已知集合A={(x,y)\x2=4y},B

={(x,j)ly=x},则AGb的真子集个数是.

W=4yfx=0fx=4

解析：由'得;或J即Anj={(0,0),(4,

[J=X,以=0,廿=4,

4)},所以APIB的真子集个数为多一1=3.

答案：3

B组素养提升

13.(2017•全国卷I)已知集合4="历<2},B={xl3-2r>0},则

()

A.AnB=^xx<2-B.AOB=

C.AUB=^xx<^D.AUB=R

解析：因为b={xl3—2r>0}=xxV：,,A={xlx<2},所以A

AB='xAUB={xlx<2}.

故选A.

答案：A

14.(2019•南昌二中月考)已知集合4={巾={5^^},B={x[a

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WxWa+1},若AU5=A,则实数。的取值范围为()

A.(一8,-3]U[2,+8)B.[-1,2]

C.[-2,1]D.[2,+8)

解析：集合A={My=<4三^}={xl—2WxW2},因AU5=A,

」2一2,

则3CA,所以有「7一所以一2<a<l.

a+lW2,

答案：C

15.集合U=R,A={xlx2—x—2<0},B={xlj=ln(l—x)},则图

中阴影部分所表示的集合是.

解析：易知4=(-1,2),5=(—8,1),所以[/=口，+oo),

an(「/)=[i,2).因此阴影部分表示的集合为An(C/)={xii/xv2}.

答案：[1，2)

16.(2019•中原名校联考)已知集合A={xly=lg(x—W)},B={x}x2

-cx<0,c>0},若ACb,则实数c的取值范围是.

解析：

由题意知，A={jdy=lg(x—x2)}={Wx—*2>o}={x[0<x<i},B=

{xlx2—cx<0,c>O}={xlO<r<c}.由AQB,画出数轴，如图所示，得

c21.

答案：［1,+8)

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《命题及其关系、充分条件与必要条件》

A组基础巩固

1.(2019•益阳调研)已知命题p：“Wa20,出+少》。”，则命题

~?为()

A.3+密。

B.VQ20,3+G式。

C.Bao<O,4+ajcO

D.三％》。，aj+q<0

解析：命题q为全称命题，其否定为特称命题.将量词改变，结

论否定，即为〃+q<0.

答案：D

2.第十八届亚运会于如18年8月18日在雅加达隆重开幕，在

体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”，q

是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示

为()

A.(-p)V(^)B.

C.(-p)A(^)D.p\/q

解析：命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：

“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地

没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(7)八(〃).或者，命题“至少

有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，

即“pNq”的否定选A.

答案：A

3.设命题p：3x^(0,+°°),x+^->3；命题妙VxG(2,+

xo

8),X2>方,则下列命题为真的是()

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A.pA(p)B,(])Aq

C.p/\qD.(RVq

解析：对于命题p,当x=4时，x4-i=^>3,故命题p为真

xo

命题；对于命题q,当x=4时，24=42=16,即三,£(2,+°°),使

得&：0=耳成立，故命题q为假命题，所以为真命题.

答案：A

4.(2019•湖南湘东五校联考)已知命题”42+3—2比

+：W0”是假命题，则实数。的取值范围为()

A.(一8,0)B.[0,4]

C.[4,+8)D.(0,4)

解析：因为命题”mx£R,曲：2+3—2比+；<0”是假命题，所

以其否定命题“Vx£R,4r2+g_2)x+；>0”是真命题.

则J=(a-2)2-4X4x1=a2-4a<0,解得Q<a<4.

答案：D

5.(2019・淮北模拟)命题口若向量°6<0,则a与b的夹角为钝

角；命题g：若cos〃・cosA=l,贝!Jsin3+j8)=0.下列命题为真命题的

是()

A.pB.fq

C.p/\qD.p\/q

解析：当Q,方方向相反时，。力<0,但夹角是180。，不是钝角，

命题p是假命题；

若cosacos夕=1,贝4cosa=cosj?=l或cosa=cosp——l,

所以sina=sinA=0,从而sin(a+0=O,命题《是真命题，所

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以pVq是真命题.

答案：D

6.已知命题p：Vx^R,2»<3»,命题q：3XGR,X2=2—X,

若命题（"p）Aq为真命题，则x的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

解析：若（7）Aq为真命题，则q真，且力为真，由夕为真，解

x2=2—x,得x=l或x=—2.

又3XGR,2»23«,得xWO.

因此x=-2.

答案：D

7.（2017•山东卷）已知命题p：SxGR,x2—x+120；命题q：

若GQ2,则下列命题为真命题的是（）

A.p/\qB.p/\~^q

C.7AqD.-pAp

解析：因为一元二次方程*2-x+l=0的判别式A=（-1）2-4X

1X1<O,所以*2—*+1>0恒成立，

所以P为真命题，-p为假命题.

因为当。=-1,万=一2时，（一1）2<（—2）2,但一1>一2,

所以q为假命题，飞为真命题.

根据真值表可知pAp为真命题，pf\q,7Ap为假命

题.

故选B.

答案：B

8.已知函数於）=。2%—2a+i.若命题"Vx£（O,1）,於）"0"

是假命题，则实数。的取值范围是（）

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A.g,1)B.(1,+8)

叱,+°°)口而+8)

解析：因为函数/)=。2%—2a+l,

命题“Vx£(O,1),於)手0”是假命题，

所以原命题的否定是“三46(0,1),使於o)=O”是真命题，

所以再1次0)<0,即32—方+1)(—2a+l)〈o,

所以3—1)2(北一1)>0,解得且。中1,

所以实数。的取值范围是G，l]u(l,4-0°).

答案：D

9.已知命题62」》°，则7对应的集合为.

tArA

解析：由p:得P：x>2或xv—1,所以对应的

值的取值范围是{“一1这xW2}.

答案：{H-l<xW2}

10.若“Vx£0,4，tanxWm”是真命题，则实数m的最小

值为.

解析：因为OWx这4,所以OWtanxWl,

It

由"VxC0,4,tanxWni”是真命题，得胆21.

故实数m的最小值为1.

答案：1

11.已知函数加)的定义域为3,b),若b),加J+

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人一、）。0"是假命题，则用+/）=.

解析：若'《'£（%协/0）+式一/）手0"是假命题，则“V

xE（a,方）,於）+&一x）=0”是真命题，即/（—x）=—/），则函数於）

是奇函数，则a+b=0,即旭+5）=#0）=0.

答案：0

12.下列结论：

①若命题p：tanXo=l；命题q：Vx^R,x2—x+l>0,

则命题"p/\（rq）”是假命题；

②已知直线4：ar+3j-l=0,I：x+妙+1=0,则］_U，的充

12JLN

要条件是彳=-3；

③命题“若x2-3r+2=0,则x=r的逆否命题是“若xWL

则x2—Jx+2#0”.

其中正确结论的序号为.

解析：①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以pA（"）为

假命题，故①正确；

②当b=a=o时，<r±z„故②不正确；

JLi

③正确；

所以正确结论的序号为①③.

答案：①③

B组素养提升

13.命题“Vx£R,3nGN*,使得的否定形式是（）

A.Vx^R,3nGN*,使得〃-2

B.Vx£R,VneN*,使得〃02

C.3xGR,3nGN*,使得nS

D.3x0GR,VnGN*,使得〃

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解析：改变量词，否定结论.

所以应为m,WR,Vn^N*,使得

答案：D

14.(2019•深圳联考)已知命题p：不等式好2+好+1>。的解集

为R,则实数。£(0,4),命题妙匕2—&：-8>0”是，>5”的必

要不充分条件，则下列命题正确的是()

A.p/\qB.p/\「q)

C.(7)A(p)D.(RAq

解析：命题p：当4=0时，可得l>0恒成立；当4手。时，可

fa>0,

得A/解得°VaV4,综上，可得实数Q£[0,4),因此

[A=«2—4a<0,

p是假命题，则7是真命题；

命题q:由"一叙一8>0解得x>4或xV-2.因此'%2一方:一8

>0”是。>5”的必要不充分条件，是真命题.故(-p)Aq是真命题.故

选D.

答案：D

15.(2019•深圳质检)设尸：实数x满足了2—4勿+3aY0,q：实

数x满足lx—3I<1.

(1)若。=1,且pAq为真，求实数x的取值范围；

(2)若。>0且力是为的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

解：⑴由x2—4ax+3a2<0得(x-3o)(x—a)<0,

当。=1时，l<rv3,即p为真时，实数x的取值范围是

由历一31<1得一1。一女1,解得2<x<4,

即q为真时，实数x的取值范围是2<rv4,

若pAq为真，则「真且q真，

所以实数x的取值范围是2<r<3.

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⑵由x2—4ox+3a2<0得(x—3a)(x—。)<0,

因为a>0,所以a<x<3a,

若7是p的充分不必要条件，

则-pF，且飞启>-p,

ilA={x|-p},B={xlp},则4叁，

又A={XI_P}={XIXWQ或x^3a}B=={xlr^4或xW2},

a>0,a>0,

所以JaW2,或"a<2,

3a>4,13a24,

解得;

所以实数a的取值范围是:<aW2.

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《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》

A组基础巩固

1.设命题“若m>0,则方程w+x一m=。有实根”的

逆否命题是（）

A.若方程"+工一雁=。有实根，贝!]m>0

B.若方程w+x一切=0有实根，则如W0

C.若方程w+x—»i=0没有实根，贝!）m>0

D.若方程*2+x一m=0没有实根，则

解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0,则方程矽+了一皿

=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根，则mW

0”.

答案：D

2.（2018-天津卷）设x£R贝！）为3>8”是“园>2”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：由x3>8=>x>2今lrl>2,反之不成立，

故“*>8”是“怔|>2”的充分不必要条件.

故选A.

答案：A

3.（2019•济南外国语中学月考）设a,b,c£R,则下列命

题为真命题的是（）

A.ac2>bc2B.Q

C.a—0b—cD.G毋

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解析：对于选项A,a>b,若c=0,贝1J的2=从2,故A错；对于

选项B,a>b,若。>0,5<0,则标1,故B错；对于选项C,a>b,

则a—c泌一c,故C正确；对于选项D,a>b,若a,b均小于0,则

a2a2,故D错.

答案：C

4.（2019•张家界二模）设集合A={xlx>—1},B={x\x^l},贝！）“x

且他”成立的充要条件是（）

A.一1<XW1B.

C.x>—1D.—l<r<l

解析：因为集合A={xlr>-1},5={xlx21},又因为且

K6”，所以一又当一时，满足且也，所以“％

£4且也”成立的充要条件是"一

答案：D

5.（2019•焦作模拟）设OCR,则“cosd=V”是"tan6=1”的

（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：由cos9=#,得6=g+无加，kGZ,

由tan0=1,得。=g+An,kGZ,

所以“cos〃=孑”是“tan&=l”的既不充分也不必要条件.

答案：D

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6.原命题：设。、b、cGR,若"a>b",则"ac2>bc2'：以及

它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）

A.0个B.1个C.2个D.4个

解析：原命题：若c=0,则不成立，由等价命题同真同假知其

逆否命题也为假；逆命题为设a,b,cGR,若“如2>儿2”,则“a

>b”.由皿2>儿2知。2>0,所以由不等式的基本性质得4>瓦所以

逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，所以真命题共有

2个，故选C.

答案：C

7.已知条件p：x>l或x<-3,条件q：5r—6>x2,则是p

的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：由5x—6>32,得2<x<3,即q:2<r<3.

所以。0p,pbq,所以［0飞，

所以》是p的充分不必要条件.

答案：A

8.下列结论错误的是（）

A.命题“若Jx—4=0,贝！Jx=4”的逆否命题为"若x#4,

则W—Jx—4r0”

B.“x=4”是“X2—3X—4=0”的充分条件

C.命题“若*0,则方程炉+工一皿=0有实根”的逆命题为真

命题

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D.命题“若WI2+〃2=O,则胆=0且〃=0"的否命题是"若g

+〃2。0,则mWO或

解析：C项命题的逆命题为“若方程》2+工一加=0有实根，则

m>0”.若方程有实根，则A=l+4m20,即雁2—；，所以不是真

命题.

答案：C

9.(2019•广东省际名校联考)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄

沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返

回家乡”的________条件.

解析：“不破楼兰终不还”的逆否命题为“若返回家乡，则攻破

楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.

答案：必要

10.直线x—yf=0与圆(x—l)2+y2=2有两个不同交点的充要

条件是.

解析：直线X--y—比=0与圆(x—l)2+y2=2有两个不同交点等价

II—0—jtl

于---再——<J2,解得一

答案：一1"<3

11.有下列几个命题：

①“若瓦则的否命题；

②“若x+y=O,则x,y互为相反数”的逆命题；

③“若WV4,贝!J—2VXV2”的逆否命题.

其中真命题的序号是.

解析：①原命题的否命题为“若aW瓦则GWa”，错误.

②原命题的逆命题为“若孙y互为相反数，则x+y=O”正确.

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③原命题的逆否命题为“若x22或x<-2,则W24”，正确.

答案：②③

12.(2019•湖南师大附中月考)设6ln(2r-l)^0,q：(x-a)［x

-3+l)］W0,若q是p的必要不充分条件，则实数。的取值范围是

解析：由。得：由q得因为q是p的必

要不充分条件，所以且所以OWaW；.

答案：［o,；

B组素养提升

.［一题多解］•浙江卷)已知等差数列仅｝的公差为前”

13(2017nd,

项和为S,则9>0”是“邑+艮>21V的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：法一因为数列｛5｝是公差为d的等差数列，

所以S，=4a,+6d,S=5a+lQd,S=6a+15d,

415161

所以S，+S/=10见+21d,2S=10a+2(W.

46151

若d>0,贝寸2U>