2024年河南省驻马店市驿城区一模数学试题（含答案）

2024年河南省中招备考模拟试卷

数学

注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟，满分120分。考生

应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.在-』，瓜,1.23,0这四个数中，属于无理数的是（）

3

A.一B.A/6C.1.23D.0

3

2.曲如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为（）

正面

A.I-|~|B.।।IC.III-D.—

3.据某市政府公布的工作报告显示，2023年该市全年接待游客1816万人次，实现旅游综合收入99.44亿元.连

续三年上榜中国县域旅游发展潜力百强县市用科学记数法表示“99.44亿”正确的是（）

A.99.44xlO8B.9.944xl08C.9.944xlO9D.9.944xlC）9亿

4.一把直尺和一个含45°角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若

4=28°,则N2的度数是（）

A.62°B.56°C.45°D,280

5.化2简X-三2―+2的结果为（）

%—22—%

2x_

A.lB.-------C.2D.-2

x-2

6.如图，AB为。的直径，C、D为；。上的点，BC=DC,若NCBD=35。，则NAB。的度数为（）

1

A.20°B.35°C,40°D,70°

7.下列关于方程V—5%+7=0的结论正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

8.如图，菱形ABCD的对角线AC、相交于点。，过点A作于点E,连接OE.若03=6,菱

形ABCD的面积为54,则OE的长为（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

9.抛物线丁=◎2+次+0（。工0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4,0）,抛物线的对称轴是

直线x=l.下列结论：

@abc>0；®2a+b=0；③4a—23+c=0；④方程+陵+。=2有两个不相等的实数根；⑤若点

在该抛物线上，则加2+C<a+b+C.其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图①，在"台。中，ZB=108°,动点P从点A出发，沿折线Af3fC->A匀速运动一周.若点尸

的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为7（s）,AP的长度为v（cm）,v与，的函数图象如图②所示.当8尸

恰好是NABC的一条三等分线时，f的值为（）

A.AH+2或5B.括+3或6c.若+3或5D.百+2或6

二、填空题（每小题3分，共15分）

2

11.某轮船顺水航行3h,已知轮船在静水中的速度是akm/h,水流速度是》km/h,轮船共航行km.

12.已知x也y互为相反数，并且2x-y=3,则正的值为.

13.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6,现将三张卡片放入一个不透明的盒子中，

搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率

是.

14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点

均在格点上，且NR4C=90。，点河为AC上一点，以点A为圆心，40的长为半径作圆与边相切于点

N,已知为该圆的一部分.则图中由线段CN,CM及所围成的阴影部分的面积为.

15.如图，RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,点P,。分别为AB,上一个动点，将△PQB

沿PQ折叠得到△PQD，点B的对应点是点。，若点。始终在边AC上，当八4尸。与ZkABC相似时，AP

的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）（5分）计算：（-1广4+卜—阕—我.

（2）（5分）化简：（2x+l）（2x—1）—4x（%—1）

17.（9分）为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了

正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如

下：

86829099989690100898387888190931009610092100

整理数据：

80<x<8585<x<9090<%<9595<x<100

34a8

分析数据:

平均数中位数众数

3

92b

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表格中a,b,c的值；

(2)该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；

(3)请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

18.(9分)如图，一次函数y=ox+人的图象与反比例函数y=A的图象交于4(—1,—3),3(3,“)两点.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)点C(0,加)为y轴上一个动点，请你利用尺规作图，过图中所标的。点作垂直于y轴的直线，分别交反

比例函数及一次函数的图象于E两点，当点E位于点。右方时，请直接写出机的取值范围.

19.(9分)日辱仪也称日辱，是观测日影计时的仪器.它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国

古代较为普遍使用的计时仪器.小东为了探究日暑的奥秘，在不同时刻对日辱进行了观察.如图，日号的平面是

以点。为圆心的圆，线段是日号的底座，点。为日号与底座的接触点(即与CO相切于点。).点A

在「。上，为某一时刻辱针的影长，的延长线与。交于点E,与BC交于点B,连接AC,0C,

OE,BD=CD=3dm,OALAC.

(1)求证：ZB=ZACO-

(2)求CE的长.

20.(9分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，43,3。于点3,底座3C=1.3米，底座

与支架AC所成的角.NAGB=60。，点〃在支架Ab上，篮板底部支架.E"3C.跖，即于点E,已知

AH=显米,HF=&.米,HE=1米

2

4

（1）求篮板底部支架与支架Ab所成的NEH石的底数.

（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：A/2«1.41,A/3«1.73）

21.（9分）某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所

不：

购进数量（件）

购进所需费用（元）

AB

第一次30402900

第二次40302700

（1）求4、8两种商品每件的进价分别是多少元?

（2）商场决定A商品以每件45元出售，8商品以每件75元出售.为满足市场商求，需购进A、8两种商品

共1000件，且A商品的数量不少于3种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并计算最大利润.

22.（10分）2022年北京冬奥会的召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面

示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的

抛物线G：y=——必+―x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方4米处的A点滑

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线。2的函数解析式（不

要求写出自变量x的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求6的取值范围.

23.（10分）下面是某数学兴趣小组用尺规作图”作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的

任务.

5

图一图二

如图一，①分别以点A,8为圆心，大于的长为半径在A3两侧画弧，分别交于点C,点。.

2

②连接AC,BC,AD,作射线6£).

③以。为圆心，8。的长为半径画弧，交射线于点E；

④连接CE,分别交AB,AD于点点则点E为的三等分点(即AE=』AB).

3

任务：

(1)填空：四边形AD3C的形状是,你的依据是；

(2)在证明点E为的三等分点时，同学们有不同的思路.

小明：我是先证明△AHCMZXOHE,再通过证明八47"△3CF'得到结论的；

小亮：我是通过证明一次三角形相似得到结论的：

小颖：我是通过作辅助线……

请你选择一种自己喜欢的思路给出证明过程；

(3)如图二若NC4£>=60°,AC=4指，将CH绕着点。逆时针旋转，当点H的对应点落在直线阳

上时，请直接写出ZW的长.

数学参考答案

一、选择题（共10小题）

l.B2.B3.C4.A5.C6.A7.D8.B9.C10.B

二、填空题（共5小题）

4

11.3（a+b）12.113.解：-

14.U_1Z£152或6—2百

4163

三、解答题（共8小题）

16.（1）（5分）0—2.（5）（5分）4.X-1

90+92

17.解：⑴a=5,b=--------=91,c=100；

2

(2)估计成绩不低于9(0分)的人数是1755人;

6

(3)中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是9(1分)，众数：在统计的问卷的成绩

中，得100分的人数最多.

18.解：(1)•••点A(—1,—3)在反比例函数丁=人的图象上，

・••左=3,

3

・••反比例函数解析式为：y=—.

x

3

1/3(3,")点在y=—图象上，

72=1,B(3,1).

:点4(—L—3),3(3,1)在一次函数y=ox+b的图象上，

+b=_3tz=l

\_a,解得\,

3a+b=l[b=—2

一次函数解析式为：y=x—2.

(2)尺规作图

加＞1或—3＜加＜0.

19.（9分）（1）证明：连接。D,

VBC^（O相切于点。,

/.ODLBC,

'：BD=CD,

OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

•：ODLBC,

/.ZODC=ZOAC=90°,

在RtAAOC与RtADOC中，

OA=OD

OC=OC

7

RtAAOC=RtADOC（HL）,

ZACO=ZDCO,

：.ZB=ZACO-,

⑵解：:NBAC=90。,

AC—CD-BD=3dm,

：.AC=-BC,

2

...ZB=30°,

'：OB=OC,

：.ZB=NOCB=30°,

：.ZAOC=60°,

=AC=73（dm）,

AE=2OA=2A/3dm,

=J（2^）2+32=721（dm）.

CE=^]AE2+AC2

HF1A/?

20.解：（1）在RtAEFH中，cosZFHE=——=^=—,

HFy[22

：.ZFHE=45°.

答：篮板底部支架HE与支架A歹所成的角NEfffi的度数为45。；

(2)延长EE交CB的延长线于M,过点A作于G,过点H作/7NLAG于N,则四边形A3MG

和四边形4NGE是矩形，

：.GM=AB,HN=EG,

4R

在Rt/XABC中，VtanZACB=——

BC

AB=BCtan60°=1.3x^/3=1.3^3（米）,

：.GM=AB=1.373（米），

在RtZWVH中，/FAN=/FHE=45。,

8

HN=AHsin450变x克」（米），

222

：.EM=EG+GM=-+l.373»2.75（米）.

2

答:篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米.

21.解：（1）设A种商品的进价是x元/件，8种商品的进价是y元/件,

"30x+40y=2900

根据题意得:

40x+30y=2700

x=30

解得：\

、y=50

答：A种商品的进价是30元/件，8种商品的进价是50元/件;

（2）设购进加件A种商品，则购进（1000—租）件8种商品,

根据题意得：m>4（1000—m）,

解得：m>800,

设购进的两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w=（45-30）m+（75-50）（1000-m）,

即w=—10加+25000,

V-10<0,

VV随m的增大而减小，

当m=800时，w取得最大值，最大值为—10x800+25000=17000,此时1000—加=1000—800=200

（件）.

答：获利最大的进货方案为：购进800件A种商品，200件8种商品，最大利润为17000元.

4=c

22.解：⑴由题意可知抛物线C2：y=Tx2+bx+c过点（0,4）和（4,8）,将其代入得：<8_1,

[--8X++c

9

b——

解得：［2,

c=4

13

抛物线。2的函数解析式为：y=—X92+-X+4；

82

(2)设运动员运动的水平距离为小米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得:

--4-一―=1,

82126J

整理得：(m—12)(加+4)=0,

解得：叫=12,加2=—4(舍去),

故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米;

(3)C：y=-—x2+-x+l=-—(x-7)2+—,

12612v712

当x=7时，运动员到达坡顶，

即-』x72+7b+4>3+生，

812

35

解得：b>—.

24

23.解：(1)由作法可知：AC=AD=BD=BC,

...四边形ADfiC是菱形.

故答案为：菱形；四边形相等的四边形是菱形.

(2)选小明的思路证明如下：

由作图可知：AC=BC=AD=BD=DE,

四边形ADfiC是菱形，

/.ACBE,ADBC,

ZACH=ZDEH,ZCAH=ZEDH.

：.AAHC=ADHE(ASA).

：.AH=DH=~AD=~BC,

22

•：ADBC,

：.AAHFABCF,

.AFAH

"BF~BC~

：.AB=AF+BF=AF+2AF=3AF,即

3

选小颖的思路证明如下:

10

由作图可知：AC=BC=AD=BD=DE,

四边形AD3C是菱形，BE=BD+DE=2AC,

:.ACBE.

：.AACFABEF,

,AFAC_1

''BF~BE~2'

：.AB=AF+BF=AF+2AF=3AF,即

3

(3)当点在线段DE上时，如图，连接CD交AB于点。，作H'GLCD于点G,

贝UZCGH'=ZDGH'=90°,

:四边形ADfiC是菱形，AC=46，

AD=AC=4A/3,C£>垂直平分AB,

CF=DF,

,ZZC4D=60°,

△A