湖北省恩施市巴东县2024年中考试题猜想数学试卷含解析

湖北省恩施市巴东县2024年中考试题猜想数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，△ABC为等腰直角三角形，ZC=90°,点P为△ABC外一点，CP=①,BP=3,AP的最大值是（）

A.V2+3B.4C.5D.372

若A,幺二=_L.,贝！!“△”可能是（

2.)

aa—1

。+1aau—1

A.—B.------C.-----D.------

aa—16Z+1a

3.如图，在矩形ABC。中，4。=1,AB>1,AG平分NBA。，分别过点3,C作BE_LAG于点E,CFLAG于点F,

则AE-G尸的值为（）

A.1B.rC.rD.,

V-1T

4.已知二次函数丁=以2+法+。的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

C.b2-4ac<0D.a+b+c<0

5.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100C,停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与

开机后用时（机加）成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程

序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的

6.如图，在等腰直角AABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将AABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则

sinZBED的值是（）

3

A行R「28n2

A.B.—C.--------D.—

3523

7.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

8.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为

90元，则得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

9.如图，点E在ADBC的边DB上，点A在ZkDBC内部，ZDAE=ZBAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:

①BD=CE；②NABD+NECB=45。；③BD_LCE；④BE1=1（AD^AB1）-CD1.其中正确的是（）

A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

10.如图，I是AABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BLBD,DC下列说法中错误的一

项是（）

A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合

C.NCAD绕点A顺时针旋转一定能与NDAB重合

D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车

辆应沿北偏西60。方向行驶6千米至3地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A

地的正北方向，则3、C两地的距离是千米.

12.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最

高温度为℃.

13.如图，边长为4的正方形ABCD内接于。O,点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的

一点，连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且NEOF=90。，连接GH,有下列结论：

①弧AE=MBF；②40611是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④46811周长

的最小值为4+20.

其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

14.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,△ABC是

直角三角形，NACB=90。，则此抛物线顶点的坐标为.

15.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交

点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm),那么该光盘的半径是—cm.

16.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好

在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为.

17.已知点A(4,yi),B(J：，yi),C(-2,yj)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则yi,y2,y3的大小关系

是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数yi=A(x>0)的图象上，点A，与点A关于

x

点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A，.

(1)设a=2,点B(4,2)在函数yi、y?的图象上.

①分别求函数yi、y2的表达式；

②直接写出使yi>y2>0成立的x的范围；

(2)如图①，设函数yi、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA，B的面积为16,求k的值；

(3)设m=J,如图②，过点A作ADJ_x轴，与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,

试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数yi的图象上.

(2)先化简，再求值：

(a+1-)+(--------------),其中。=2+6■

«-1aa~-a

20.(8分)某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体

过程如下：

收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩(百分制)如下:

78867481757687707590

八年级

75798170748086698377

93738881728194837783

九年级

80817081737882807040

整理、描述数据

将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据:

成绩(x)40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

八年级人数0011171

九年级人数1007102

(说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70〜79分为体质健康良好，60〜69分为体质健康合格，60分以下为体质

健康不合格)

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示:

年级平均数中位数众数方差

八年级78.377.57533.6

九年级7880.5a52.1

（1）表格中。的值为;请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级

学生的体质健康情况更好一些？请说明理由.（请从两个不同的角度说明推断的合理性）

21.（10分）如图，四边形A5CZ）的外接圆为。0,AO是。。的直径，过点5作。。的切线，交的延长线于点E,

连接3。，且NE=NO3C.

E

（1）求证：03平分NAOC；

（2）若EB=10,CD=9,tanZABE=-,求。。的半径.

2

22.（10分）如图，在R3ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.

（1）求证：AADE-AABC；

(2)当AC=8,BC=6时，求DE的长.

23.（12分）某市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计

图（如图），根据图中信息解答下列问题:

本人数万人

(1)2018年春节期间，该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆

心角的度数是,并补全条形统计图.

(2)甲，乙两个旅行团在A,B,D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是.

24.(14分)某化妆品店老板到厂家选购4、3两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，3品牌的化妆品6

套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，3品牌的化妆品2套，需要450元.

(1)求A、5两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套3品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定

购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最

大利润，最大利润是多少？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

过点C作CQ，CP,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明-ACQg一根据全等三角形的性质，得到AQ=BP=3,

CQ=CP=V2,根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据AP<AQ+PQ,即可解决问题.

【详解】

过点C作CQ，CP，且CQ=CP,连接AQ,PQ,

ZACQ+ZBCQ=NBCP+ZBCQ=90,

ZACQ=ZBCP,

在一ACQ和一8cp中

AC=BC

ZACQ=NBCP

CQ=CP,

ACQ会一BCP,

:.AQ=BP^3,CQ=CP=V2,

PQ=QCQ2+C产=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故选：C.

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.

2,A

【解析】

直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.

【详解】

,a2-l_1

aa-V

1a?—1。+1

A=------x----------=--------o

a-laa

故选：A.

【点睛】

考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键.

3、D

【解析】

设A£=x,则A5=由矩形的性质得出/区4。=/。=90。,。。=45,证明44。6是等腰直角三角形,得出46=F4D=不

同理得出CZ>=AB=F,CG=CZXDG=FT-1,CG==GF,得出G居即可得出结果.

【详解】

设AE=x,

・・•四边形ABCD是矩形，

:.ZBAD=ZD=90°,CZ>=AB,

VAG平分NA4D,

:.NZMG=45。，

：.AADG是等腰直角三角形，

：.DG=AD=19

AAG=rAD=r,

同理:5£=AE=x,CD=AB=f,

：.CG=CD-DG=F-1,

同理：CG=.NF,

j/4

：.FG=-r,

..

2•W1a

：.AE-GF=x-(x-)=..

VJvJ

J3

故选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能

进行推理计算是解决问题的关键.

4、B

【解析】

根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定

b2-4ac,根据x=l时，y>0,确定a+b+c的符号.

【详解】

解：•••抛物线开口向上，

；.a>0,

•••抛物线交于y轴的正半轴，

.\c>0,

•*.ac>0,A错误；

b

*•-->0,a>0,

2a

Ab<0,・・・B正确;

•.•抛物线与X轴有两个交点，

/.b2-4ac>0,C错误；

当x=l时,y>0,

/.a+b+c>0,D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

5、C

【解析】

先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解.

【详解】

解：设反比例函数关系式为：y=~,将（7,100）代入,得k=700,

X

a700

••y——，

X

将y=35代入y='叫,

x

解得尤=20；

水温从100℃降到35℃所用的时间是：20—7=13,

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键.

6、B

【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF^AAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设

CD=1,CF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【详解】

VADEF是小AEF翻折而成，

.,.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

,•,△ABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45LNBED+45。，

D

AER

AZBED=ZCDF,

设CD=LCF=x,贝!JCA=CB=2,

DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=:，

4

CF3

.,.sinNBED=sin/CDF=-----=—.

DF5

故选B.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适

中.

7、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

8、A

【解析】

试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x元，

可得：0.8x-10=90

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

9、A

【解析】

分析：只要证明ADAB丝AEAC,利用全等三角形的性质即可一一判断;

详解：VZDAE=ZBAC=90°,

:.NDAB=NEAC

VAD=AE,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

/.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正确，

，ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正确，

,.,ZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45o+45°=90°,

/.ZCEB=90°,即CE_LBD,故③正确，

/.BE^BC^EC^IAB1-(CD^DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD^AB1)-CD1.故④正确，

故选A.

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三

角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

10、D

【解析】

解：,/是△A5C的内心，二4/平分N8AC,3/平分/ABC,：.ZBAD=ZCAD,ZABI=ZCBI,故C正确，不符合

题意；

•*-BD=CD>'.BD=CD,故A正确，不符合题意；

'：ZDAC=ZDBC,：.ZBAD=ZDBC.'：ZIBD=ZIBC+ZDBC,ZBID=ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD=DI,

故B正确，不符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3屈

【解析】

作BELAC于E,根据正弦的定义求出BE,再根据正弦的定义计算即可.

【详解】

解：作3EUC于E,

*qBE

在RSA3E中，sinZBAC=—,

AB

:.BE=AB-sinZBAC=6x—=3A/3.

2

由题意得，NC=45。，

•••5C=^；=3百+正=3面（千米），

sinC2

故答案为3遍.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

12、17℃.

【解析】

根据返回舱的温度为210c±4℃,可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21C-4C.

【详解】

解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；

返回舱的最低温度为：21-4=17℃；

故答案为：*℃.

【点睛】

本题考查正数和负数的意义.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.

13、①②④

【解析】

①根据ASA可证△BOEgACOF,根据全等三角形的性质得到BE=CF,根据等弦对等弧得到的=，可以判断

①；

②根据SAS可证△BOGgACOH,根据全等三角形的性质得到NGOH=90。，OG=OH,根据等腰直角三角形的判定

得到△OGH是等腰直角三角形，可以判断②；

③通过证明△HOM^AGON,可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③；

④根据ABOG之△COH可知BG=CH,贝！JBG+BH=BC=4,设BG=x,贝!]BH=4-x,根据勾股定理得到

GH=1BG2+BH?=次+(4_x)2,可以求得其最小值，可以判断④.

【详解】

解：①如图所示，

VZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

:.ZBOE=ZCOF,

在小BOE^ACOF中,

OB=OC

<ZBOE=ZCOF,

OE=OF

/.△BOE^ACOF,

/.BE=CF,

•**AE=BF，①正确；

@VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

AABOG^ACOH；

.*.OG=OH,VZGOH=90°,

.•.△OGH是等腰直角三角形，②正确.

③如图所示，

VAHOM^AGON,

二四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误;

©VABOG^ACOH,

/.BG=CH,

；.BG+BH=BC=4,

设BG=x,则BH=4-x,

贝!IGH=1BG?+BH?=+(4—，

,其最小值为4+272，④正确.

故答案为：①②④

【点睛】

考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

积的计算，综合性较强.

325

14、(一，一)

28

【解析】

连接AC,根据题意易证△AOCs^COB,则等=器，求得OC=2,即点C的坐标为(0,2),可设抛物线解析

式为y=a(x+1)(x-4),然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.

【详解】

解：连接AC,

•••A、B两点的横坐标分别为-1,4,

AOA=1,OB=4,

VZACB=90°,

AZCAB+ZABC=90°,

VCO±AB,

AZABC+ZBCO=90°,

.\ZCAB=ZBCO,

又丁ZAOC=ZBOC=90°,

/.AAOC^ACOB,

.AO_PC

••一,

OCOB

1OC

即an一=—，

OC4

解得OC=2,

；.点c的坐标为(0,2),

■:A、B两点的横坐标分别为-1,4,

...设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),

把点C的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-5,

2

111325

•*.y=-----(x+1)(x-4)=-------(x2-3x-4)=-------(x-------)2+—，

22228

...此抛物线顶点的坐标为(3彳，2一5).

28

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的

性质求得关键点的坐标.

15、5

【解析】

本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解.

【详解】

解：如图，设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.

连接OC,交AB于D点.连接OA.

C

•••尺的对边平行，光盘与外边缘相切,

AOC1AB.

/.AD=4cm.

设半径为Rem,则R2=4?+(R-2)2,

解得R=5,

该光盘的半径是5cm.

故答案为5

【点睛】

此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.

16、20cm.

【解析】

将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，，根据两点之间线段最短可知A，B的长度即为所求.

【详解】

解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，，连接A，B,则A，B即为最短距离.

根据勾股定理，得A，B=JA，D2+BD、=,12?+16?=20(cm).

故答案为：20cm.

【点睛】

本题考查了平面展开…最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考

查了同学们的创造性思维能力.

17、y3>yi>yi.

【解析】

试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：yi=3,y2=5-4\0y3=15,...y3>yi>y2.

考点：二次函数的函数值比较大小.

三、解答题(共7小题，满分69分)

8

18、(1)yi=—,y2=x-2；©2<x<4；(2)k=6；(3)证明见解析.

x

【解析】

分析：(1)由已知代入点坐标即可；

(2)面积问题可以转化为AAOB面积，用a、k表示面积问题可解；

(3)设出点A、A，坐标，依次表示AD、AF及点P坐标.

详解：(1)①由已知，点B(4,2)在yi=8(x>0)的图象上

X

:.k=8

8

yi=­

x

Va=2

・••点A坐标为(2,4),A，坐标为(-2,-4)

把B(4,2),A(-2,-4)代入y2=mx+n得,

2=m+n

—4=—2m+n

m=l

解得

n=-2'

・・.y2=x-2；

Q

②当yi>y2>0时，yi=一图象在y2=x-2图象上方，且两函数图象在轴上方,

・•・由图象得：2<x<4；

(2)分别过点A、B作AC，x轴于点C,BD，x轴于点D,连BO,

1,

SAAOB=-SAAOA,=8

2

・・,点A、B在双曲线上

••SAAOC=SABOD

••SAAOB=S四边形ACDB=8

由已知点A、B坐标都表示为(a,-)(3a,—)

a3a

—x(―+—)x2tz=8,

23aa

解得k=6；

(3)由已知A(a,一)，则A，为(-a,-----).

aa

Ik\

把A，代入到y=—x+〃，得：-——〃+〃，

2a2

\\k

**•A'B解析式为y=~—xH—a.

22a

当x=a时，点D纵坐标为a--9

a

.2k

・・AD=----a

a

VAD=AF,

Dk?k

・••点F和点P横坐标为a+--a=—9

aa

•1/riH.X-AL12k1k1

••点P纵坐标为一x——+—a——=—a.

2a2a2

k

・••点P在yi=—(x>0)的图象上.

x

点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形

结合思想.

19、(1)2016；(2)a(a-2),3+273.

【解析】

试题分析：(1)分别根据0指数幕及负整数指数塞的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则

计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法，最后把。的值代入进行计算即可.

试题解析：(1)原式=2016+1—6—2省+3百—1=2016；

小盾#/-1-4a+5.a-1-1cT-4a+4a(a-l)(a-2)2a(a-l),八

⑵原式=--------:------7---=------------------=3----L---1---L=a(a-2),

a-]a(a-1)a—1a—2a—1a—2

当a=2+G时，原式=(2+6)(2+6-2)=3+2百.

20、(1)81;(2)108人；(3)见解析.

【解析】

(1)根据众数的概念解答；

(2)求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；

(3)分别从不同的角度进行评价.

【详解】

解：(1)由测试成绩可知，81分出现的次数最多，

a=81,

故答案为：81；

(2)九年级学生体质健康的优秀率为：&2X100%=60%,

20

九年级体质健康优秀的学生人数为：180X60%=108(人)，

答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；

(3)①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级

学生的体质健康情况更好一些.

②因为九年级学生的优秀率(60%)高于八年级的优秀率(40%),且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众

数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些.

【点睛】

本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均

数、众数、中位线的性质是解题的关键.

21、(1)详见解析；(2)OA=—.

2

【解析】

(1)连接OB,证明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,贝!|NADB=NBDC；

(2)iiEB|AAEB^ACBD,AB=x,则BD=2x,可求出AB,则答案可求出.

【详解】

(1)证明：连接。3,

•.•5E为。。的切线,

：.OB±BE,

：.ZOBE=90°,

NABE+ZOBA=90°,

,：OA=OB,

：.NOBA=/OAB,

：.ZABE+ZOAB=90°,

•.♦AO是。。的直径，

：.ZOAB+ZADB=90°,

：.ZABE^ZADB,

•••四边形ABCD的外接圆为。。，

:.NEAB=NC,

；NE=NDBC,

：.NABE=NBDC,

：.ZADB=ZBDC,

即OB平分NAOC；

(2)解：'：tanZABE=-,

2

二设则5O=2x,

,AD=>IAB2+BD2=&，

•；NBAE=NC,ZABE^ZBDC,

BEAB

•*•—_f

BDCD

#10_x

••—―，

2x9

解得x=3指，

•'tAB=sf5x=15,

.15

・・OA=­・

2

【点睛】

本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.

22、(1)见解析；(2)DE=—.

4

【解析】

(1)根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；

(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

(1)'：DE±AB,：.ZAED=ZC=90°.

,:ZA=ZA,:.AAED^AACB.

(2)在RtAABC中，VAC=8,BC=6,：.AB=^+^=1.

,:DE垂直平分AB,:.AE=EB=2.

DFAF.DE515

-AAED^AACB,—,•---=一：.DE=—

BCAC