林芝2024届高考冲刺数学模拟试题含解析

林芝2024届高考冲刺数学模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为（）

A.7万B.6»C.571D.4万

2.正方形ABCD的边长为2,E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且=贝”AE+的最小

值为（）

2325

A.—B.12C.—D.13

22

3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛,

每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）

A.96里B.72里C.48里D.24里

4.已知椭圆C:'+V=i内有一条以点尸11$］为中点的弦则直线的方程为（）

A.3x—3y—2—0B.3x-3y+2=0

C.3x+3y-4=0D.3x+3y+4=0

5.已知平面向量,满足|=21〃+|=l,c=2。+〃人且X+2〃=l,若对每一个确定的向量Q,记|c|的最

小值为根，则当〃变化时，加的最大值为（）

111

A.-B.-C.一D.1

432

6.若圆锥轴截面面积为26,母线与底面所成角为60。，则体积为（）

正兀2娓

A.显兀B.逅万c.-----n

3333

22

7.已知椭圆5+==1（。〉6〉0）的左、右焦点分别为月、F2,过点K的直线与椭圆交于P、。两点.若APgQ的

ab

内切圆与线段PK在其中点处相切，与P。相切于点右，则椭圆的离心率为（）

A.正B.Bc

22-f

8.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在AABC中，角A,B,C所

12>2_2V

对的边分别为“,仇C,则AABC的面积S=（而—十”.根据此公式，若

V4I2J

acosB+(/j+3c)cosA=0,J.a2-Z?2-c2=2)则AABC的面积为()

A.0B.242C.V6D.2不

9.某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点人（1,0）作X轴的垂线与曲线

y="相交于点3,过3作y轴的垂线与y轴相交于点C（如图），然后向矩形Q钻C内投入M粒豆子，并统计出

这些豆子在曲线丁="上方的有N粒（N<M）,则无理数e的估计值是（）

M-NM

C.----------D.

NN

10.在正方体AG中，E是棱CG的中点，尸是侧面内的动点，且4歹与平面。AE的垂线垂直，如图所示,

下列说法不正确的是()

D._________4

A.点F的轨迹是一条线段B.A歹与3E是异面直线

C.A/与不可能平行D.三棱锥尸-A3。的体积为定值

11.在等腰直角三角形ABC中，AC=-,CA=141,。为A6的中点，将它沿CD翻折，使点4与点3间的距离

2

为2班,此时四面体ABC。的外接球的表面积为().

A.5%B.-------7tC.127rD.20%

3

12.已知等比数列｛q｝满足牝=1，4=16,等差数列也｝中么=/，S"为数列也｝的前〃项和，则$9=()

A.36B.72C.-36D.±36

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若函数/(x)=sin(20x+f-；在区间［0,句上恰有4个不同的零点，则正数。的取值范围是.

14.记复数z=a+历(i为虚数单位)的共轨复数为彳=。—初(a,bwR),已知z=2+i,则］=.

15.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖麝，如图，在鳖麝P-A3C中，平面ABC,

AB±BC,且AP=AC=4,过4点分别作AELQB于点E,于点/，连接叮，则三棱锥P—AE尸的

体积的最大值为.

16.角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点尸(1,2),则si”(n-a)的值是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，在四棱锥中，R4_L平面A5CZ>,ZABC^ZBAD=90°,AZ>=AP=4,AB=BC^2,M为

PC的中点.

(1)求异面直线AP,3M所成角的余弦值；

4

(2)点N在线段AO上，且AN=2,若直线MN与平面尸5c所成角的正弦值为二，求久的值.

18.(12分)已知函数/(x)=2|x—2|—加(加>0),若〃%+2)<0的解集为(―2,2).

(1)求加的值；

1119

(2)若正实数。，b,c满足a+2b+3c=加，求证：一+一十一》—.

a2b3c4

19.(12分)11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮

球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人

有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为上，

2

2

乙每次投球命中的概率为一，且各次投球互不影响.

3

(1)经过1轮投球，记甲的得分为X,求X的分布列；

(2)若经过〃轮投球，用P,表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求。1，。2，。3；

②规定。0=0,经过计算机计算可估计得口=。2+1+前,+M一(671),请根据①中B，2,2的值分别写出。，c关

于》的表达式，并由此求出数列｛2｝的通项公式.

20.（12分）设尸（"，Q（n,m）=C：：+m,其中桃〃eN*.

左=0"I+攵

(1)当帆=1时，求尸("/)•0("」)的值;

(2)对VmeN+,证明:P"，rri)-Q(n,m)恒为定值.

21.(12分)近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们

雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人，并根据统计数据画出等高条形图

如图所示：

O.K

（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；

（2）根据统计数据建立一个2x2列联表；

（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K)>k00.100.050.0100.005

402.7063.8416.6357.879

22.（10分）如图，在四边形ABC。中，AB//CD,ZABD=30°,AB=2CD=2AD=2,OE_L平面ABC。，EF//BD,且

BD=2EF.

（I）求证：平面AOE_L平面BDEF；

（ID若二面角C-BF-D的大小为60°,求CF与平面ABCD所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,计算得到答案.

【详解】

几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,故几何体的表面积为

1。

—x3x2乃+2乃乂1-=5/r.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

2^C

【解析】

分别以直线为x轴，直线AO为V轴建立平面直角坐标系，设E(x,y),根据A£AC=2,可求x+y=L而

UUUULMU

(AE+AC)2=(x+2)2+(y+2)2，化简求解.

【详解】

解：建立以A为原点，以直线A5为x轴，直线A£＞为V轴的平面直角坐标系.设E(x,y),xe(0,2),ye(0,2),则

AE=(x,y),AC=(2,2),由A£Ad=2，即2x+2y=2,得x+y=l.所以

UUUULUU

(AE+AC)2=(x+2)2+(y+2)2=厂+工+4(%+y)+8

1.251LlUULlUU25

=2x2-2%+13=2(X--)-+y,所以当x=5时，(AE+A。？的最小值为5.

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.

3、B

【解析】

人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为由,计算4=192,代入得到答案.

【详解】

由题意可知此人每天走的路程构成公比为4的等比数列，设此人第一天走的路程为由,

2

“i-GJ10丫

则131=37g，解得="从而可得%=192x-=96,%=192x—=24,故4=96-24=72.

1--

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.

4、C

【解析】

2222

设A(外3(%,%)，则工+%2=1,二+%2=1,相减得到+左=0,解得答案.

3333

【详解】

设4(%,%),8(%,%),设直线斜率为左，则:+X2=1,11+%2=1,

相减得到：包二斗士回+(%+%)(%一%)=0,的中点为“I1)

224

即彳+；左=0,故左=—1,直线A3的方程为：y=-x+-.

333

故选：C.

【点睛】

本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.

5、B

【解析】

根据题意,建立平面直角坐标系.令。7>=。,。3=人0。=°.£为08中点.由a+b=1即可求得P点的轨迹方程.将

c=变形，结合彳+2〃=1及平面向量基本定理可知P,C,E三点共线.由圆切线的性质可知|°|的最小值加即

为。到直线PE的距离最小值，且当PE与圆M相切时,m有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得

直线方程，进而求得原点到直线的距离,即为加的最大值.

【详解】

根据题意,g|=2,设OP=a=(x,y),OB=Z?=(2,0),OC=c,E(LO)

则OE=—

2

由卜+4=1代入可得J（x+2『+y2=1

即P点的轨迹方程为（％+2『+/=1

又因为。=4。+〃3,变形可得。=4。+2〃-，即。。=几。2+2〃。后,且2+2〃=1

所以由平面向量基本定理可知RCE三点共线,如下图所示:

所以IcI的最小值m即为。到直线PE的距离最小值

根据圆的切线性质可知，当PE与圆"相切时，加有最大值

设切线PE的方程为丁=左（兀—1）,化简可得履―y—左=0

|-2左一七|

由切线性质及点M到直线距离公式可得=1,化简可得8左2=1

血2+1

即一手

即加的最大值为工

3

故选:B

【点睛】

本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用，圆的轨迹方程问题，圆的切线性质及点到直线距离公式的

应用，综合性强，属于难题.

6、D

【解析】

设圆锥底面圆的半径为r，由轴截面面积为273可得半径L再利用圆锥体积公式计算即可.

【详解】

设圆锥底面圆的半径为厂，由已知，；义2r义出r=2也，解得r=五,

所以圆锥的体积丫:工"/乂百「二巫兀.

33

故选：D

【点睛】

本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.

7、D

【解析】

可设NPFQ的内切圆的圆心为/，设|期|=加，|P闾=〃，可得和+〃=2。，由切线的性质:切线长相等推得m=^n,

解得加、〃，并设|。耳|=乙求得f的值，推得APKQ为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所

求值.

【详解】

可设心心。的内切圆的圆心为/,M为切点,且为「心中点，••.|。娟=上叫=|4隼

设|尸国=心，归阊=〃，贝!!加=；〃，且有〃z+〃=2a,解得

设|Q周=乙|。r=2a—r,设圆/切Q区于点N'^\NF2\=\MF2\=y,\QN\=\QF\=t,

由2a—=|%|=|QN|+|N4|=/+?,解得/=彳，.•.归+=/«+/=?,

\PF2\=\QF2\=y,所以AP^Q为等边三角形，

所以，2c=叵见,解得£=走.

23a3

因此，该椭圆的离心率为走.

3

故选：D.

【点睛】

本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属

于中档题.

8、A

【解析】

根据acosB+仅+3c)cosA=0,利用正弦定理边化为角得sinAcosB+cosAsinB+3sinCcosA=0,整理为

sinC(l+3cosA)=0,根据sinC^O,得cosA=—g,再由余弦定理得加=3,又mW=2,代入公式

【详解】

由acosB+(b+3c)cosA=0得sinAcosB+cosAsinB+3sinCcosA=0,

即sin(A+B)+3sinCcosA=0,即sinC(l+3cosA)=0,

因为sinCw0,所以cosA=—,

3

2

由余弦定理。之一〃一/=-2Z?ccosA=—be=2,所以历=3,

3

由AABC的面积公式得S=-(A/-=夜

V

故选：A

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

9、D

【解析】

利用定积分计算出矩形OABC中位于曲线y=夕上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e的等式，

解出e的表达式即可.

【详解】

在函数y=e3的解析式中，令x=l,可得y=e,则点8(1,e),直线的方程为丁=6,

1

矩形Q钻C中位于曲线y=e'上方区域的面积为S=J(e-/)公=(ex—产)|；)=1,

0

矩形Q4BC的面积为lxe=e,

N1M

由几何概型的概率公式得一=一，所以，e=一.

MeN

故选：D.

【点睛】

本题考查利用随机模拟的思想估算e的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域

的面积，考查计算能力，属于中等题.

10、C

【解析】

分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断.

【详解】

对于A,设平面A2E与直线交于点G,连接AG、EG,则G为8C的中点

分别取用8、B1G的中点M、N,连接AM、MN、AN,

QAM//RK,4加仁平面A&E，"Eu平面

.•.21///平面。14£.同理可得MN//平面QAE,

A/、MN是平面AMN内的相交直线

，平面AjMN//平面RAE,由此结合4尸//平面。AE,可得直线4尸u平面4MN,

即点口是线段MN上上的动点.二A正确.

对于3,平面A"N//平面QAE,BE和平面QAE相交，

二A尸与BE是异面直线，.•.3正确.

对于C,由A知，平面AMN//平面，AE,

二4尸与QE不可能平行，；.C错误.

对于。，因为MN//EG,则歹到平面AD】E的距离是定值，三棱锥尸一叫E的体积为定值，所以。正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

11、D

【解析】

如图，将四面体ABC。放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上

下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.

【详解】

AABC中，易知AB=4,CD—AD-BD—2

翻折后A3=2收

22+22-(2石『1

cosZADB=-----------——L=——1

2x2x22

ZADB=120，

设MDB外接圆的半径为r,

26=2r=4,:.r=2,

sin120

如图：易得CD,平面4犯，将四面体ABC。放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体

外接球的半径为R,

=r2+l2=22+12=5，

•••四面体ABC。的外接球的表面积为5=4万火2=20万.

故选:D

c

【点睛】

本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径

时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，

比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.

12、A

【解析】

根据%是%与%的等比中项，可求得应，再利用等差数列求和公式即可得到S9.

【详解】

等比数列｛4｝满足%=1，♦=16,所以4=土疯Z=±4,又％=。2・/〉0,所以。4=4,由等差数列的性质

可得与=9%=9%=36.

故选：A

【点睛】

本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、

【解析】

求出函数/(%)的零点，让正数零点从小到大排列，第三个正数零点落在区间［0,何上，第四个零点在区间［0,句外即

可.

【详解】

由/(x)=sin[20xd—I—=0,2a)x+——kn+(—1)A,—,kwZ,

V6J266

x——\k,7i+(-1)^---------]>keZ,

2。66

」一(3"----)<

.••<2°66，解得乜。<2.

1万乃、3

——(4乃+-----)>n

〔2°66

4

故答案为：1,2).

【点睛】

本题考查函数的零点，根据正弦函数性质求出函数零点，然后题意，把正数零点从小到大排列，由于0已经是一个零

点，因此只有前3个零点在区间[0,句上.由此可得。的不等关系，从而得出结论，本题解法属于中档题.

14、3-4i

【解析】

计算得到/=(2+0』3+4i,再计算7得到答案.

【详解】

222

z=2+i,.*.z=(2+i)=3+4i,J/l!|z=3_4/.

故答案为：3-4i.

【点睛】

本题考查了复数的运算，共朝复数，意在考查学生的计算能力.

15、逑

3

【解析】

由已知可得AAE尸、APE尸均为直角三角形，且4万=2后，由基本不等式可得当AE=EB=2时，△AE尸的面积最

大，然后由棱锥体积公式可求得体积最大值.

【详解】

由融_L平面ABC,得PA_LBC,

又A3_L5C,且Rid,...BCJ"平面98,贝!IBC_LAE,

XPBYAE,贝！JAE_L平面尸3C,

于是AEJ_E尸，KAELPC,结合条件AFLPC,得PC,平面AE尸，

...△AEF、APE尸均为直角三角形，由已知得A尸=2血，

而SAAEF=LXAEXEE<L(AE2+EF2)=-AF2=2,

244

当且仅当AE=E^=2时，取“="，此时AAEF的面积最大，

三棱锥P-AEF的体积的最大值为：

”l^PFxSIp-4A/2

Vp.4EF=--------------=AE一Fx2\J2x2=.

333

故答案为生2

3

【点睛】

本题主要考查直线与平面垂直的判定，基本不等式的应用，同时考查了空间想象能力、计算能力和逻辑推理能力，属

于中档题.

16、拽

5

【解析】

计算sina=)=冬5,再利用诱导公式计算得到答案.

r5

【详解】

由题意可得x=l,y=2,r—J59:・sina=)=?非,/.sin-a)=sina=.

r55

故答案为：正.

5

【点睛】

本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)逅.(2)1

3

【解析】

(1)先根据题意建立空间直角坐标系，求得向量8M和向量AP的坐标，再利用线线角的向量方法求解.

(2,由AN=7,设N(0,九0)(0<^<4),则MN=(-1，4—1,-2),再求得平面PBC的一个法向量，利用直线MN

4IMN-mII—2—214

与平面PBC所成角的正弦值为二，由|cos(MN，m>\=g=丁求解•

5-\M-N-\-\m-\=Jk5+-(X—K1厂•J55

【详解】

(1)因为E4_L平面A3C。，且48,ADu平面43a>,所以B4_LAB,PALAD.

又因为/R4I>=90。，所以AB,AO两两互相垂直.

分别以AB,AD,AP为无，y,z轴建立空间直角坐标系，

则由AZ>=2AB=25C=4,JR4=4可得

4(0,0,0),B[2,0,0),C(2,2,0),0(0,4,0),P(0,0,4).

又因为“为PC的中点，所以M(l,1,2).

所以8河=(一1，1，2),AP=(0>0，4),

、APBM

所以cos〈Ap,BM)=-----------

\AP\\BM\

0x(-l)+0xl+4x2加

4x763

所以异面直线AP,8M所成角的余弦值为逅.

(2)因为AN=7,所以N(0,九0)(0<2<4),

则MN=(—L7—1，-2),BC=(0,2,0),PB=(2,0,-4).

设平面PBC的法向量为加=(x,y,z),

m-BC—02y=。

则即<

m-PB-02x-4z=0

令x=2,解得y=0,z=l9

所以加=(2,0,1)是平面P3C的一个法向量.

4

因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为y,

|MN-m\_I-2-21_4

所以|cosaMN，m

|MN||m|,5+(2-1)2.非5

解得4=ld[0,4],

所以4的值为1.

【点睛】

本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，线面角的求法及应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,

属于中档题.

18、(1)m=4；(2)证明见详解.

【解析】

(1)将不等式/(九+2)<0的解集用〃z表示出来，结合题中的解集，求出机的值;

(2)利用柯西不等式证明.

【详解】

rri

解：(1)/(x+2)=2|x|-m<0,\x\<—9

mm

----<x<一

22

因为〃x+2)<0的解集为(―2,2),所以言=2,

/.m=4；

(2)由⑴。+2〃+3。=4

111

由柯西不等式(―+—+—)(a+2b+3c)2(l+l+l)29=9,

a2b3c

•—1।--1--11>9——

"a2b3c_4

424

当且仅当。=—,b=-,c=-,等号成立.

339

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式的问题，属于中档题.

19、⑴分布列见解析；⑵①B=/2=：通=熬②Pi=2+；Pw1一:

【解析】

(1)经过1轮投球，甲的得分X的取值为-1,0/，记一轮投球，甲投中为事件A,乙投中为事件3,A,8相互独立,

计算概率后可得分布列；

(2)由(1)得Pi，由两轮的得分可计算出必，计算P3时可先计算出经过2轮后甲的得分y的分布列(F的取值为

-2,-1,0,1,2),然后结合X的分布列和Y的分布可计算，

由。0=。，代入P,=ap+i+m+cp『i(b71),得两个方程，解得从而得到数列｛p“｝的递推式，变形后得

｛p„-P-｝是等比数列，由等比数列通项公式得Pn-,然后用累加法可求得Pn.

【详解】

12

(D记一轮投球，甲命中为事件A,乙命中为事件3,A,3相互独立，由题意P(A)=Q,尸(3)=§，甲的得分X

的取值为-1,0」，

--121

P(X=-1)=P(AB)=P(A)P(B)=(l--)x-=-,

——--12121

P(X=0)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=-x-+(l--)x(l--)=-,

--121

P(X=1)=P(AB)=P(A)P(B)=-x(l--)=-,

236

：•X的分布列为:

X-101

111

p————

326

(2)由(1)P]=—,

6

=p(x=0)-P(X=1)+P(X=1)(P(X=0)+P(X=1))=iX-+-X(-+-)=—,

2662636

同理，经过2轮投球，甲的得分y取值—2,—1,0,1,2：

记P(X=—l)=x,尸(X=0)=y,P(X=l)=z,贝！j

P(Y=-2)=%2,P(Y=-V)=xy+yx,P(Y=0)=xz+zx+y2,P(Y=1)=yz+zy,P(Y=2)=z2

由此得甲的得分y的分布列为：

Y-2-1012

£113]_1

P

9336636

33362636636636216

VPi=apM+bpj+cpr(6w1)，A,=0，

7116(1-Z?)

——a+—7b-—a------

P[=ap?+bp[36667

p2=ap3+bp2+cP1437717l-b

---〃+——b+—cc二---------

〔216366367

代入Pj=apM+bp,+epi3W1)得：Pj=*pM+1PT，

1z、

，数列｛2“一/Vj是等比数列，公比为＜?=；,首项为Pi—Po=!，

66

•*,Pn~Pn-1=(片)”•

•••Pn=(Pn-A,-1)+(A,-l-Pn-2)++(P1-P0)=(1)”+(')"T++|=|(l-^7)-

【点睛】

本题考查随机变量的概率分布列，考查相互独立事件同时发生的概率，考查由数列的递推式求通项公式，考查学生的

转化与化归思想，本题难点在于求概率分布列，特别是经过2轮投球后甲的得分的概率分布列，这里可用列举法写出

各种可能，然后由独立事件的概率公式计算出概率.

20、（1）1（2）1

【解析】

分析：（1）当仇=1时可得尸（n,l）=-p2（%l）="+l,可得尸=（2）先得到关系式

P（n,m）=~£^P（n—l,m）,累乘可得=‘詈］q（°川）=小，从而可得P（〃,机）•。（小加）=1,即为

定值.

详解:（1）当皿时，P（"）N（-吐占=・口-琰备=*

又Q("，l)=C+i=〃+1，

所以P(〃,I)-Q5，I)=I.

=七n—15。"峭）二+（T〃二

=Rn—\(Td匚+n4琰*荒

=尸（1间+£（可图得

=尸（1TG高

〃k=0〃1十K

772

=P（n—1,m）H——P（n,m\

n

77

即P（n,m）=-------P（M—l,m）,

由累乘可得尸5,间=（〃：”\p（o，m）=]—，

yn-\-my."+根

又Q（“n）=C：+1n,

所以P（n,ni）-Q（n,ni）=1.

即尸（％m）Q（n,⑹恒为定值1.

点睛：本题考查组合数的有关运算，解题时要注意所给出的。（九,7句和。（",7句的定义，并结合组合数公式求解.由

于运算量较大，解题时要注意运算的准确性，避免出现错误.

21、（1）图形见解析，理由见解析；（2）见解析；（3）犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口

罩有关系

【解析】

（1）利用等高条形图中两个深颜色条的高比较得出性别与雾霾天外出戴口罩有关系；

（2）填写2x2列联表即可；

（3）由表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论.

【详解】

解：(1)在等高条形图中，两个深色条的高分别表示女性和男性中雾霾天外出戴口罩的频率，比较图中两个深色条的

高可以发现，女性中雾霾天外出带口罩的频率明显高于男性中雾霾天外出带口罩的频率，因此可以认为性别与雾霾天

外出带口罩有关系.

(2)2*2列联表如下:

戴口罩不戴口罩合计

女性422870

男性203050

合