四川（南充三诊）高三联合诊断考试数学（文）试题

四川高三联合诊断考试数学试题(文科)第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．10B．10C．D．3.已知，则的值等于（）A．B．C．D．4.在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（）A．B．C.D．5.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6.已知数列满足，，则（）A．B．0C.D．7.直线与曲线交于两点，且这两个点关于直线对称，则（）A．5B．4C.3D．28.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．3B．6C.10D．159.已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）A．5B．6C.7D．810.在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为,，，则该三棱锥的体积为（）A．B．C.6D．11.已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，,则．14.已知函数则．15.已知斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点,若(为坐标原点)的面积为4，则．16.在数列中，若(，，为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则(，为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）若，，求边；（Ⅱ）若，求角.18.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：)：甲80110120140150乙100120100160经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为.（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(Ⅱ)求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差)19.如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）当三棱锥的体积的最大值.20.已知椭圆的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.21.函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.23.选修45：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，证明：.四川高三联合诊断考试数学试题(文科)参考答案一、选择题15:CBDAD610:ADCBB11、12：AC二、填空题13.14.100815.16.①②③三、解答题17.解：（Ⅰ）由及余弦定理，得，所以所以，解得.（Ⅱ）因为所以由正弦定理得因为所以所以即所以或（舍去）因为，所以.18.解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：，，，，，，，，，，.设“至少有1辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件包含7种不同结果：，，，，，，.所以（Ⅱ）由题意，解得.，所以所以，又因为，所以乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好.19.（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形中，，，所以.折起后，，又平面平面，平面平面，所以平面.又平面，所以，所以，，，因为，，所以平面平面，因为平面，所以平面.所以在存在一点，且，使平面.（Ⅱ）设，所以，，故所以当时，取得最大值3.20.解:（Ⅰ）由题意可得，，由，得所以椭圆的方程为.（Ⅱ）当时，，的斜率之和为，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，的方程为.联立消得所以同理所以所以所以的斜率为定值21.解：（Ⅰ）由，知，.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即，得.所以.当时，，在单调递减；当时，，在单调递增.所以当时，有极小值，且极小值为.综上，的单调递减区间为，极小值为2，无极大值.（Ⅱ）因为对任意，恒成立所以对任意恒成立，令，则在单调递减，所以在恒成立，所以恒成立.令，则.所以的取值范围是22.解:（Ⅰ）因为，