《乘法公式公式》复习

〔x＋3)(x＋５〕=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn想一想灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就容许了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)①〔x＋4)(x－4〕②〔1＋2a)(1－2a〕③〔m＋6n)(m－6n〕④〔5y＋z)(5y－z〕计算以下各题算一算，比一比，看谁算得又快又准

②〔1＋2a)(1－2a〕=1－4a2③〔m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④〔5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①〔x＋4)(x－4〕=x2－16它们的结果有什么特点？x2

－4212－(2a)2m2

－(6n)2(5y)2

－z2平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、〔a–b)(a+b)=a2-b22、〔b+a)(-b+a)=a2-b2

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-2y)(2y+0.3x)(1+2a)(-1+2a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a22a1(2a)2-120.3x2y(0.3x)2-(2y)2(a-b)(a+b)口答以下各题：(l)(-2a+b)(2a+b)=

(2)(a-3b)(3b+a)=(3)(-4a-3b)(-4a+3b)=(4)(2a-7b)(-2a-7b)=例2

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2y)(3x－2y)；(2)(4b+2a)(2a－4b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：〔1〕(3x＋2y)(3x－2y)=(3x)2－(2y)2=9x2－4y2；〔2〕(4b+2a)(2a－4b)=(2a+4b)(2a－4b)=(2a)2－(4b)2=4a2－16b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2试试就能行例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=〔100＋2〕(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.例1、用平方差公式计算计算：〔x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2

注意

1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a

哪个是b例题〔1〕(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

=(-2x2)2－y2

=(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2

〔2〕(3+2a)(－3+2a)〔3〕51×49〔5〕(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)〔4〕(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己我能行！练习利用平方差公式计算：(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2(4)(x-y)2(5)(-a-2b)22、运用完全平方公式计算:=x2+2×6x+62=y2-2×5y+52=〔-2x)2+2(-2x).5+52=-a〕2_2(-a).2b+(2b)2=(

x)2

-xy+(

y)23、计算：⑴(x-y)2-

(x+y)2⑵(x+2)

(x-2)

(x2-4)=-4xy=x4-8x2+16例运用乘法公式计算:(1)(x+2y-5)(x-2y+5);(2)(a

-2b

+c)2.(3)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).2.运用乘法公式计算:

(a+2b–1)2;(2x+y+z)(2x–y–z)3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.知者加速：a+b=5，ab=12，求a2+b2的值.练习计算:(1)(－x+2y)2; (2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2; (4)(x+y)2－(x－y)2.你会了吗?〔1〕(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)2、假设求拓展练习:1.=_______;2.假设是一个完全平方公式,那么_______;3.假设是一个完全平方公式,那么_______;11.计算

20042－

2003×2005;拓展提升解：20042

－

2003×2005=20042－

(2004－1)(2004+1)=20042－〔20042－12)=20042－

20042+12

=12、利用平方差公式计算:〔a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

〔〕3.化简(x4+y4

)(x4+y4

)(x4+y4)4.请添加一项________，使得是完全平方式.5.x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。a2+2ab+b2=(a+b)2a2

-2ab+b2=(a-b)2公式的逆向使用；代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2选择D拓展：x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.根据完全平方公式可得到a2+b2=？小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b