辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年九年级下学期3月教学质量检测数学试卷(含答案)

辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年九年级下学期3月教学质量检测

数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.6B.-6C.5D.-5

3.由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

4.在AABC中，NC=90°,若cos3=g,贝UsinA的值为（）

5.春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处

时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度i=l:2.4,爱思考

的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（）米了”.

A.50B.120C.130D.170

6.如图，AC是°。的直径，B,。是0。上的两点，连接AB,BC,CD,BD,若

ZA+ZD=80°,则/ACfi的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

7.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞

赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数

x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则

这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

匕、

A

•\

''乙

\丙

丁

~d\x

A.甲B,乙C.丙D.T

8.已知二次函数y=x2-6x+l,关于该函数在-iWx9的取值范围内，下列说法正确

的是（）

A.有最大值8,最小值-8B.有最大值8,最小值-7

C.有最大值-7,最小值-8D.有最大值1,最小值-7

9.如图，在下列网格中小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则

的正弦值是（）

c-lD-f

10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2叵,E是边BC上一动点,口是对角线

5。上一动点，且5E=O尸，则DE+CF的最小值为（）

B.2y/3C.4D.4G

填空题

11.抛物线y=2（x-l）2+3的顶点坐标是

12.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D,E是网格线的交点，那么二ADE的

面积与ABC的面积的比是

13.如图是边长为3cm的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型

区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据

此可以估计黑色部分的总面积约为cm2.

回

14.每逢传统佳节，小澎家总是喜欢用高脚杯喝红酒来庆祝节日.图（1）是装了红酒

的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图（2）所示，此时

15.如图，点E是正方形ABCD对角线AC所在直线上一点，点R在。C的延长线

上，连接所，过点E作交CB的延长线于点G,连接G厂并延长交AC的延

长线于点尸.若BC=4&,CF=2A/2,当AC=2AE时，则线段的长是.

三、解答题

16.计算

(1)2sin30°-3tan230°+tan260°；

(2)^3cos30°-A/2sin45°+tan45o,cos60°.

17.如图，-ABC的三个顶点的坐标分别为A（~4,4）,6（4,4）,C（2,-2）.

⑴以原点。为位似中心，画出ABC的位似图形，使它与..ABC的相似比为;;

(2)画出一ABC的外接圆，写出二ABC的外心。的坐标，并计算出弧3C的长.

18.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,2),点3的坐标为(0,-3),反比

例函数丁=8的图象经过点C,一次函数y=ox+人的图象经过点C和点A

⑴求反比例函数与一次函数的解析式；

⑵写出以+6〉人的解集；

X

(3)点尸是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形ABCD的面积的

-,求尸点坐标.

19.如图，是D。的直径，点C是A。的中点，过点C作(。的切线EC交的

延长线于点E,连接CO.

4

(2)若6。=6,cosZBCD=~,求。的半径.

20.我们的家乡抚顺有美丽的浑河穿城而过，十里滨水公园更是成为市民休闲娱乐的

风景带.某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量十里滨水公园浑河某段的河宽CD.如

图所示，小组成员选取的点A,3是桥上的两点，点A,E,C在河岸的同一直线

An1

上，且AB1AC.若一=—,AE间的距离120米，在3点处测得与平行于AC的

AE4

直线间的夹角为30。，在点石处测得矶＞与直线AC之间的夹角为60。，求这段河的宽

度CD.(结果保留到1米，73^1.73)

1Q

21.已知抛物线y=-万/+；%+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,连接AC,

BC.

⑴求出点A,C两点的坐标和tanNC4O；

(2)点P是抛物线第一象限上一点，作PQ〃x轴交直线AC于点0,若PQ=3,求点P

的坐标.

22.综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一

部分.建立如图2所示的平面直角坐标系x°y,运动员从点A(0/0)起跳，从起跳到入

水的过程中，运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系.

(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数

据如下表：

水平距离x(m)011.5

竖直高度y(m)10106.25

根据上述数据，求出y关于x的关系式；

⑵在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离0D的长；

⑶信息1：记运动员甲起跳后达到最高点3到水面的高度为Mm),从到达到最高点3

开始计时，则他到水面的距离/z(m)与时间，(s)之间满足〃=-5/+左.

信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270c动作.

问题解决：

①请通过计算说明，在(1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？

②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y(m)与水平距离％(m)的关系为

y=ax2-ax+10(a<0),若选手在达到最高点后要顺利完成270c动作，则。的取值范

围是.

23.探究与实践

【问题初探】

在数学活动课上，老师给出如下问题：

如图①，在正方形ABCD中，点N、〃分别在边BC、CD±,连接40、AN.MN.

若NM4N=45。，将AMD绕点A顺时针旋转90。，点。与点3重合，得到ABE.

易证：AANM^AANE,从而得DM+BN=MN.

【方法归纳】

有公共顶点，锐角等于较大的角的一半时，通过旋转，可将角进行等量转化，构造全

等(相似)的三角形的几何模型.这种解法称为经典之旋转法.

【实践探究】

(1)在用图①结论下，若CN=3,GW=4,则正方形ABC。的边长是多少？

(2)如图②，点M、N分别在正方形ABCD边C。、AB±.,且BN=DM.点、E、F分

别在BM、DN上,ZEAF=45°,连接石尸，猜想三条线段EF、BE、。斤之间满足

的数量关系，并说明理由.

【拓展延伸】

(3)如图③，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,点V、N分别在边。C、BC上,

连接AM、AN,已知NM47V=45。，BN=\,求DM的长.

参考答案

1.答案：D

解析：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

2.答案：A

解析：把(-2,-3)代入函数解析式丁=人，得:-3=—,

x—2

：.k=6.

故选：A.

3.答案：B

解析：由题意可得，

左视图可以看到两列，

第一列有2个，第二列只有1个，

故选：B.

4.答案：A

解析：•.•在AABC中，ZC=90°,

，ZA+ZB=90°,

sinA=cosB=-；

2

故选：A

5.答案：C

解析：山坡的坡度，=1:2.4,

:.BC:AB=1:2A,

BC=50米，

AB=2.4BC=2.4x50=120(米)，

由勾股定理得：ACZABLBC。='12()2+5()2=130(米)，

所以我们至少走坡路130米了，

故选：c.

6.答案：B

解析：:•AC是。的直径，

ZABC=90°,

，ZA+ZACB=90°,

'：ZA+ZD=S0°,ZA^ZD,

：.ZA=40°,

，NACB=50°,

故选：B.

7.答案：C

解析：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函

数表达式为y=&,则令甲（%,%）、乙（%2，%）、丙（8%）、丁（乙，”），

X

过甲点作y轴平行线交反比例函数于（七,乂），过丙点作y轴平行线交反比例函数于

（七,乂），如图所示：

甲」

\、乙

o\\ix

由图可知X>%,乂<为，

（%,乂）、乙（9,%）、（七,乂）、丁（平为）在反比例函数>="图像上，

根据题意可知个=优秀人数，则

①%%=左=%%,即乙、丁两所学校优秀人数相同；

②玉%<%乂=3即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；

③七为〉退乂=左，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；

综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数,

・•・在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校,

故选：C.

8.答案：A

解析：\'y=x2-6x+l=(x-3)2-8,

.,.在-1勺匹4的取值范围内，当x=3时，有最小值-8,

当x=-l时，有最大值为y=16-8=8.

故选A.

9.答案：D

解析：如图，过点。作于点E,过点3作BCLQ4于点C

由勾股定理，得勾0=，42+2,=2逐,BO=V22+22=2A/2,

S=-ABX2=-AOBC,

ABROO22

ABxOE2x22百

BC=

AO

：.sinZAOB=吆=述乂\=叵.

BO527210

故选：D.

10.答案：c

解析：延长ZM到G,使DG=DB,连接PG,CG,

四边形ABC。是矩形,

AAD//BC,AD=BC=242,DC=AB=2,ZBAD=NGDC=90°.

：.ZGDF=ZDBE.

.DF=BE,DG=BD,

DGF空BDE（SAS）.

:.FG=DE,

:.DE+CF=FG+CF,

.•・当点G、F、。共线时，FG+CF最小，最小值为CG.

.•.£＞石+中最小值为。6.

ZBAD=90°,

BD=siAB2+AD2=,2+（2A/2）2=2A/3.

在RtGDC中，GD=BD=2g,NGDC=90°,

GC=VGD2+CD2=J（26『+22=4.

.•.DE+CF最小值为4.

故选：C.

11.答案：（1,3）

解析：由题中所给解析式y=2（x-1-+3中的（x-可知顶点横坐标为1,再由后面常

数项可知顶点纵坐标为3,

因此顶点坐标为（1,3）.

故答案为：（1,3）.

12.答案：-/1:4

4

解析：VAE=^]22+22=2A/2,AC=A/42+42=472,AD=1,AB=2,

.AE_272_1AD_1

**AC-4V2-2J~AB~2?

.AEAD

••—,

ACAB

'：ZA=ZA,

：.△ADE-AABC,

故答案为：1

13.答案：5.4

解析：边长为3cm正方形面积为32=9,

设黑色部分的总面积为xcn?,

/.-=0.6,

9

x=5.4,

故答案为：5.4.

14.答案：3

解析：如图，由题意得DE产中OE边上的高为15-7=8cm,中AB边上的高为

11-7=4cm,

AB//DE,

：.AABC^ADEF,

.AB4

••—,

DE8

.AB4

••—,

68

故答案为：3

15.答案：10或笆

3

解析：四边形ABCD是正方形，BC=4V2

:.ZBCD=90°,ZACB=ZACD=45°,AC=42BC=8,

:.ZECF=135°,

ZFCG=ZFEG=90°,且ZFCG和ZFEG为弦FG同一侧圆周角,

:.F、C、E、G四点共圆，

:.ZEFG=ZECG=45°,

._EEG是等腰直角三角形，

FG=41EG,NEFP=135。,

ZECF=ZEFP=135°,NCEF=NFEP,

._ECFs_EFP,

CE_EF

EF-EP'

①当点E在线段AC上时，如图，过点尸作于点X,

ZFCH=ZACD=45°,

CHF是等腰直角三角形,

CF=2亚,

.-.CH=HF=2,

AC=2AE,

:.AE=CE=-AC=4,

:.EH=CE+CH=6,

:.EF2=EH2+FH2=40,

EP=—=10；

4

②当点E在C4的延长线上时，如图，过点尸作于点K,

同理可得，CK=FK=2,AE=4,

:.EK^CK+AC+AE=14,CE=AC+AE=12

EF2=EK2+FK2=142+22=200,

EeP=-20-0=—50,

123

综上可知，线段中的长是10或笆，

3

故答案为：10或笆

3

16.答案：（1）3

（2）1

解析：（1）2sin30°-3tan230°+tan260°

=2x1-3x（立）2+（后2

23

=1-1+3

=3；

（2）6cos30。-^2sin450+tan45°*cos600

=gx3-夜x正+lxL

222

3,1

=—-1+—

22

=1.

17.答案：（1）图见详解

（2）图见详解，外心。（0,2）,弧的长为后

解析：（1）如图，_A5'C'或即为所求;

(2)如图，。即为所求.0(0,2).

：DC=DB=J4+*=2由,CB=1G+展=2面,

.*.ZCDB=90°,

.••弧BC的长=90°义2兀义2亚=非兀.

360°

答案：(反比例函数解析式为；一次函数解析式为

18.1)y=-"y-x+2,

X

k

(2)ax+A〉勺的解集是x<—3或0(尤<5

x

(3)P点的坐标为(15,-1)或(-15,1)

解析：(1)正方形ABC。，A(0,2),5(0,-3),

.•.5C=AB=2—(―3)=5,

C(5,-3),

把C(5,—3)代入y=勺得：左=—3x5=—15,

・••反比例函数解析式为丁=-"；

X

仿二2

把A(0,2),C(5,—3)代入一次函数y=+b得：\

5a+b=-3

(2=—1

解得，，

b=2

二一次函数解析式为y=-x+2,

y=-x+2

(2)联立＜15

y=—

解得：］"或［=-3

」=-3［y=5

，M(—3,5),C(5,-3)

k

由函数图象可得，〃%+/?〉一的解集是：xv-3或Ovxv5；

(3)设尸点的坐标为(羽y),

3

**'^/\OAP=gS正方形ABCD

x2|x|=—x52

2115

解得：x=±15,

当x=15时，y=——=—1；

15

当尤=—15时，y=—至=1；

-15

二P点的坐标为(15,-1)或(-15,1)

19.答案：(1)见解析

(2)。。的半径为5

解析：(1)证明：连接。C,BC,如图所示:

*/EC为。。的切线，

I.OC±CE,

ZOCE=90°,

•点C是A。的中点,

AC=CD,

，/OBC=/DBC,

,?OB=OC,

：.NOBC=/OCB,

I.NOCB=NDBC,

I.OC//BE,

ZBEC=1800-ZOCE=90°,

CE上BE；

(2)连接AT>,如图所示：

：AB为直径，

I.ZADB^90°,

'：BD=BD,

：./BAD=/BCD,

4

cos/BAD=cos/BCD=—,

.AD4

••---—―,

AB5

设A£>=4x,则AB=5x,

/.BD=yjAB2-AD2=3x,

'：BD=6,

/.3%=6,

解得：x=2,

：.AB=5x2=10,

C。的半径为10x^=5.

2

20.答案：这段河的宽度约为149米

解析：如图，过点3作BbLCD于歹，则AB=CF,AC=BF,

B

AE4

.•.AB=CF=30米，

在尸中，ZDBF=30°,设止=x,则8/=氐=4。，

EC=AC-AE=(氐-120)米，

在Rt^CDE中，ZDEC=60°,CD=(30+x)米，EC=(氐—120)米,

CD

tan60°=—

CE

/r%+30

,3=-；=-----,

岛-120

解得，x=6073+15,

经检验，x=600+15是原方程的根，

。尸=60百+15米，

:.CD=CF+DF=(60百+45)米，

把6'L73代入得

CD«60x1.73+45=148.8«149m

答：这段河的宽度约为149米.

21.答案：(l)A(4,0),C(0,2),tanZCAO=^

⑵4(1,3),2(3,2)

1QiQ

解析：(1)把y=0代入y=——V+±x+2中，即0=——x2+-x+2

'"2222

解之占=一1,々=4,A(4,0),

当％=0时，y=2,即C(0,2)

nr1

在RtAOC中，NAOC=90。，tanZG4(9=—=-

AO2

(2)如图作尸。〃x轴交直线AC于点。，作PNLx轴交x轴于点N,交AC于点寐

APQM=ZCAO,NQPM=ZPNA=90°,

tanZCAO=tanZ.PQM=g,又PQ=3,

3

PM=-,

2

设直线AC的解析式为y=+过(0,2)和(4,0),

代入得一2

b=2

二直线AC的解析式为：y=-^x+2

、131

设。(皿―5加2+—m+2),M(m,——m+2)

3131

则5=—5m2+—m+2—(——m+2)

解之g=1,%=3,

.•.《(1,3),£(3,2)

22.答案：(l)y关于％的关系式为y=-5炉+5%+10

(2)动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米

⑶①运动员甲不能成功完成此动作

②七—三

解析：(1)由运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系,

设二次函数的关系为＞=%必+法+°,代入(0,10),(1,10),(1.5,6.25),

c=10

得<a0+b+c=1Q,

93

—<2Q+5)+c=6.25

4ZQ=-5

解得<b=5,

c=10

关于x的关系式为y=-5x2+5x+10；

(2)把y=0代入y=—5炉+5》+10,

得-5d+5x+10=0,

解得%=2,x2=-1(不合题意，舍去)，

运动员甲从起点A到入水点的水平距离0。的长为2米；

(3)①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：

由运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系为y=-5x2+5x+10,

整理得y=—5,—+?,

得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度左为竺m,即女=竺，

44

才巴〃=0代入丸=—5『+竺，

4

得-5/+竺=0,

4

解得西=1.5,x2=—1.5(不合题意，舍去)，

1.5<1.6,

运动员甲不能成功完成此动作；

②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度y(m)与水平距离x(m)的关系为

y=ax2一以+10(〃〈0),

得顶点为('J