2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（七）（含解析）

2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（七）

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.数表的相反数是（）

A垸B.-奈C.25D.-25

2.某细菌的直径为0.0000000096毫米，数据0.0000000096用科学记数法表示为（）

A.9.6X10~8B.0.96X10~8C.9.6X10~9D.9.6X10-10

3.要使代数式自有意义，则x的取值范围是（）

A.%>0B.%W3C.%>3D.%>0且％H3

4.在算式（一3）口（一4）-2.|中的“口”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（）

A.+B.—C.xD.+

5.垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害.随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉

水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为（）

有害垃圾屈余垃圾可回收物其它垃圾

HazardousFoodRecyclable1Residual1

WasteWasteWaste

111

A飞B.§C.-D.2

6.已知%1、牝是关于%的方程％2-2x-m2=0的两根，下列结论中不一定正确的是（）

方程必有一正根

A.%I+不>0B.•牝V0C.%1。%2;D.

7.如图，在正方形ABC。中，点E,尸分别在BC,上，fAFfEF,Z-EAF=A---------------

o

45。.若=贝IJ4FEC一定等于（）

A.2a

B.90。-2a

C.45°-a

D.900-a

8.如图，在矩形4BCD中，AD=y[2AB，NB4D的平分线交BC于点E,DH1

AE,垂足为H,连接并延长，交CD于点F,DE交BF于点。,有下列结论：

®^AED=ACED；@0E=0D；③BH=HF；④BC-CF=2HE,其中正

确的是（）

A.①③B.①②③C.①②④D.

①②③④

9.若一个点的坐标满足（k,2k）,我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y=（t+l）x2+

（t+2）x+s（s,t为常数，一1）总有两个不同的倍值点，贝心的取值范围是（）

A.s<-1B.s<0C.0<s<1D.-1<s<0

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.设一个正数的两个平方根是a-1和a+3,则这个正数为

11.已知△力BC在正方形网格中的位置如图所示，点4、B、C、P均在格点上，

有下列结论：①点P在乙4cB的角平分线上；②直线BP可以把△ABC分成面积

相等的两部分；③点P是△ABC的外心；④点P是△ABC的重心淇中正确的有

.（直接填写序号）

12.如图，四边形4BCD内接于。。，BC//AD,AC1BD.^^AOD=120°,则

NC40的度数为.

13.如图，在矩形4BCD中，乙4DC的角平分线DE交BC于点E,EF1AE,交CD于

点F,以AE,EF为边,作矩形4EFG,FG与相交于点从若CE=3,AH=5,则

AG=.

E

AB

14.已知二次函数y-x2+2(m-2)x-m+2的图象与x轴最多有一个公共点,若y—m2—2tm—］的最

小值为2,贝亚的值为.

15.如图，在矩形纸片力BCD中，将沿翻折，使点4落在BC上的点N处，

为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，

CE为折痕，连接EF并延长，交BM于点P.若4。=16,AB=10,贝帕尸的长为

，PE的长为.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题6分)

(1)计算：<9+|1-<3|-(1-Jr)0-2COS30°.

(2)因式分解：2??13n一32?TOI.

17.(本小题6分)

2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青

少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束

后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，其中4组：75Wx<80,B组：

80<%<85,C组：85<%<90,D组：90<%<95,E组：95<%<100,并绘制了如下不完整的统计

图.

(1)本次调查一共随机抽取了一名学生的成绩，频数分布直方图中机=—,扇形统计图中力组

占一%;

(2)补全学生成绩频数分布直方图；

(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数.

学生成绩频数直方图学生成绩扇形统计图

18.（本小题8分）

如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道MM测绘时用一架无人机沿直线/飞行，飞行高度为1200米，在力

处测得隧道一端”处的俯角为37。，飞行2800米后到达8处测得隧道另一端N处的俯角为76。，已知4,B,

M,N四点在同一平面内，且Z//MN,求隧道MN的长.（参考数据：sin37°~0.60,tcm37°~0.75,

19.（本小题8分）

已知关于x的一元二次方程（爪-2）x2+2mx+m+3-0有两个不相等的实数根.

（1）求7H的取值范围;

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

20.（本小题10分）

在△ABC中，AB=2,将△力BC绕点B逆时针旋转得到AMBN,且CN〃BM,MA的延长线与CN交于点P,

1C

若AM=3,CN=Y

(1)求证：AABMS&CBN；

（2）求力P的长.

21.（本小题10分）

如图，已知4B是。。的直径，BC交O。于点D,E是命的中点，2E与8c交于点F,乙C=2乙EAB.

（1）求证：AC是O。的切线.

（2）右cosC=CA=12,求/F的长.

A

O

22.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=a%2-Q+2)x+2经过点4(一2,t),B(m,p).

(1)若t=0,

①求此抛物线的对称轴；

②当p<t时，直接写出山的取值范围；

(2)若t<0,点C(n,q)在该抛物线上，zn<n且3m+3nW-4,请比较p,q的大小，并说明理由.

23.(本小题12分)

贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究：

在△ABC中，已知NABC=18°,乙C>乙B.

(1)如图1,若D为BC上一点.连接2D,将AABD沿着2D进行翻折后得到△AB】。，若乙4DC=47。，求

NBDBi的大小.

(2)如图2,将ABEF沿EF翻折得到ABiEF,探究Nl,N2之间的数量关系并说明理由.

(3)如图3,若D为直线BC上的动点，连接2D,将AABD沿4D进行翻折后得至连接若△BOB1

中存在50。的内角，贝吐BAD的度数为.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：表的相反数是-表，

故选：B.

符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案.

本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：0.0000000096=9,6x10-9,

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中l4|a|<10,n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】D

【解析】解：要使代数式与有意义，

X—3

则久一340,%>0,

解得，%>。且x丰3,

故选：D.

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：若填入的符号为+,算式为：(—3)+(-4厂2'|—-||=(-3)+2X，=—2焉

□1O□oU

若填入的符号为一,算式为：(-3)-4厂2♦|一'|=(-3)-3X(=-3-3=-3焉;

J1O□OUoU

2

若填入的符号为X,算式为:(-3)x(-4)-.|-i|=-3x^xi=.-^-;

若填入的符号为+,算式为：(―3)+(―4)-2.||-3X16X2=-9.6,

79791133

1—2而1=2丽,1-3而1=3而,|一丽|=丽,1-9.61=96

1793

夕6>3丽>2丽>丽，

1793

・••一9・6<—3而<—2而<一所,

二若填入的符号为+,算式的结果最小，

故选：D.

分别填入四个运算符号，计算出每个算式的结果，然后进行比较即可.

本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握负指数暴的性质和负数的大小比较方法.

5.【答案】C

【解析】解：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用力，B,C,D表示,

设两袋不同垃圾为a、b,

画树状图如图：

bBCDACDABDABC

共有12个等可能的结果，两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，

・•.两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为5，

故选：C.

可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用4,B,C,。表示，设两件不同垃圾为

a、b,画出树状图，由概率公式即可得出答案.

此题考查了树状图法与列表法求概率.此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注

意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

6.【答案】B

【解析】解：4、根据根与系数的关系可得出/+冷=2>0,结论A正确，不符合题意；

B、根据根与系数的关系可得出/-2=-根230,结论B不一定正确，符合题意；

C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>(),由此即可得出巧力久2,结论c正确，不符合题意；

D、由/72=-2瓶2三0,结合判别式可得出方程必有一正根，结论。正确，不符合题意.

故选：B.

根据一元二次方程根与系数的关系，求出/比2,/+%2的值，分析后即可判断4项，B项是否符合题意；

再结合判别式，分析后即可判断C项，。项是否符合题意.

本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记”当△>()时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关

键.

7.【答案】A

【解析】解：在正方形力BCD中，AD=AB,ABAD=Z.ABC=^ADC=90°,

将A/IDF绕点a顺时针旋转90。，得AABG,如图所示：P

贝IJ4F=AG,/-DAF=乙BAG,;\

.s…，/|\X[

AABAE+^DAF=45°,GBEC

Z.GAE=^FAE=45°,

dtAGAE和△F/E中，

AF=AG

/-FAE=NGAE,

AE=AE

••.△GAE也△凡4E(S/S),

•••Z-AEF=Z-AEG,

•••Z-BAE=a,

•••乙AEB=90°-a,

•••Z-AEF=Z.AEB=90°-a,

・•.Z,FEC=180°-/-AEF-乙AEB=180°-2x(90°-a)=2a,

故选：A.

根据正方形的性质可得AD=AB,Z-BAD=乙48c=^ADC=90°,将44。尸绕点/顺时针旋转90。，得4

ABG,易证△G/E之△凡4E(S/S),根据全等三角形的性质可得乙4"="EG,进一步根据乙FEC=

180°一匕AEF-求角军即可.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，涉及旋转的性质，添加合适的辅助线是解题的关

键.

8.【答案】D

【解析】解：・・•在矩形ABCD中，4E平分/BAD,

・••^BAE=乙DAE=45°,

・•.△ABE是等腰直角三角形,

AE=y/~2AB,

•••AD=yTZAB,

AE=AD,

在△ZBE和△ZHD中，

2BAE=/-DAE

乙ABE=乙AHD=90°,

AE=AD

BE=DH,

/.AB=BE=AH=HD,

1

・・・/LADE=^AED=i(180°-45°)=67.5°,

・•・MED=180°-45°-67.5°=67.5°,

^AED=MED,故①正确；

•••AB=AHf

•・•Z.AHB=1(180°-45°)=67.5°,"HE=乙4HB(对顶角相等),

・•.Z,OHE=67.5°=^AED,

・•.OE=OH,

•・•乙DHO=90°-67.5°=22.5°,(ODH=67.5°-45°=22.5°,

・•・乙DHO=Z.ODH,

OH=OD,

.・.OE=OD=OH,故②正确；

•・•乙EBH=90°-67.5°=22.5°,

・•・乙EBH=乙OHD,

在△BE"和中，

2EBH=Z.OHD=22.5°

BE=DH，

^AEB=乙HDF=45°

：.^BEH^^HDF(ASA)f

；,BH=HF,HE=DF,故③正确；

•・•HE=AE-AH=BC-CD,

・•.BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正确;

故选：D.

①根据角平分线的定义可得N"4E=ND4E=45。，然后利用求出△力BE是等腰直角三角形，根据等腰直

角三角形的性质可得力E=从而得到4E=4D,然后利用“角角边”证明△ABE和全等，根

据全等三角形对应边相等可得BE=DH,再根据等腰三角形两底角相等求出N4DE=乙4ED=67.5。，根据

平角等于180。求出NCED=67.5°,从而判断出①正确；

②求出N4HB=67.5。，乙DHO=^ODH=225°,然后根据等角对等边可得OE=。。=。口，判断出②正

确；

③求出=NOHD=22.5。，AAEB=^HDF=45°,然后利用“角边角”证明△BEH和△全等，

根据全等三角形对应边相等可得=HF,判断出③正确；

④根据全等三角形对应边相等可得。尸=HE,然后根据HE=4E—AH=BC—CD,BC-CF=BC-

(CD-DF)=2HE,判断出④正确.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各

性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角

形是解题的关键，也是本题的难点.

9.【答案】D

【解析】解:将(k,2k)代入二次函数，得2k=(t+1)翅+«+2)k+s,整理得(t+1)第+加+s=0.

•••(t+l)/c2+tk+s=0是关于k的二次方程，总有两个不同的实根，

A=t2—4s(t+1)>0.

令f(t)=t2—4s(t+1)=t2—4st—4s

/(t)>0,

4=(4s)2+16s=16s2+16s<0,

即/=s(s+1)<0,解得—1<s<0.

故选：D.

根据根与系数的关系解答即可.

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征.根与系数的关系是二次函数部分非常重要的关系式，这里进

行了反复运用，一定要牢牢掌握并灵活运用.

10.【答案】4

【解析】解：•••一个正数的两个平方根是a-1和a+3,

CL-l+a+3=0,

解得：a=-1,

•*«ci—1=-2,a+3=2,

•••(-2)2=4,22=4,

二这个正数为4.

故答案为：4.

首先根据一个正数的平方根互为相反数得a-l+a+3=0,由此解出a,进而再求出这个正数的两个平方

根，然后再根据平方根的定义即可求出这个正数.

此题主要考查了平方根，理解一个正数的平方根互为相反数是解决问题的关键.

11•【答案】①②④

【解析】解：①取BC、4C的中点E、F,连接PE、PF、PC,则点力，P,E三点共线，点B,P,F三点共

线，

由图可知，AC=,42+22=2KBe=5/42+22=2AA5,

•••AC—BC,

•:E、产分别是BC、AC的中点,

FC=EC,

又,:PE=PF,PC=PC,

.MPEC%4PFC(SSS),

：.APCE=Z.PCF,

：.PC平分

.•.点P在乙4cB的角平分线上，故①正确；

②;F是4C的中点，点B,P,F三点共线，

8F是△ABC的中线，

即直线82把44BC分成面积相等的两个部分，故②正确；

③•••AP=2,PC=V22+22=2<2,

■­.APCP,

.•.点P不在"的垂直平分线上，

.•.点P不是△ABC三边垂直平分线的交点，

.•.点P不是△ABC的外心，故③错误；

@E,尸分别是BC、AC的中点，

AE.BF分另I」是△力BC的中线，

.•.点P是△ABC的重心，故④正确，

故答案为：@@(4).

①取BC、AC的中点E、F,连接PE、PF、PC,根据勾股定理解得AC、BC的长，再证明△PECgAPFC,

由全等三角形对应角相等解得NPCE=NPCF,据此解题即可；

②根据中线的性质，即可解题；③根据题意可得力P#CP,从而得到点P不在AC的垂直平分线上，即可;

④由三角形的重心定义结合中线的性质解题即可.

本题考查了三角形的重心、角平分线的性质、圆周角定理以及三角形的外接圆与外心等知识，是重要考

点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

12.【答案】15。

A

【解析】解：・・・3C〃4D,

二.乙ADB=CCBD,[////\

vZ.CAD=Z.CBD,《、忒\

・•・乙ADB=^CAD,V

AC1BD,

••・乙AKD=90°,

/.(ADB=Z.CAD=45°,

•・•乙4。。=120°,OA=OD,

：.^OAD=^ODA=|x(180°-120°)=30°,

.­./.CAO=45°-30°=15°.

故答案为：15。.

由平行线的性质推出乙4DB=NCBD,由圆周角定理得到NCAD=NCBD,因此乙4DB=NCAD,由垂直的

定义得到N4KD=90°,得到乙WB=NC4D=45°,由等腰三角形的性质求出NO4D=30°,即可得到

/.CAO=45°-30°=15°.

本题考查圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，关键是圆周角定理，平行线的性质推出

Z-ADB=Z.CAD.

13.【答案】715

【解析】解：•・•四边形4BCD是矩形，

AD//BC,CD=AB,=90°,

・•・乙AEB+乙EAB=90°,

EF1AE,

・•.Z,AEF=90°,乙AEB+乙CEF=90°,

•••乙EAB=Z.CEF,

•••DE平分乙4DC,

i

・•・乙CDE="ADC=45°,

在RMCDE中，CE=CD=AB,

在Rt△ECF和Rt△ABE中，

ZB=(C

CE=AB,

^EAB=乙CEF

•••Rt△ECF=Rt△ABE{ASA),

AE=EF,

在矩形AEFG中，AG=EF=AE,

・•・四边形Z"G为正方形，

乙G=90°,

・•.AG//EF,

・•.Z.GAH=乙FEC,

又•・.4G=NC,

GAHSACEF,

tAG_CE

~AH=~EF，

・•.AG-EF=AH-CE,

・•・AE2=5x3=15,

AG=AE—V15,

故答案为：715.

首先证明RtAECF0RtA4BE(asa),推导出AE=EF,结合矩形AEFG,推导出四边形AEFG为正方形，

然后利用Z/MH="EC,Z.G=NC,推导出AGaHsACEF,空=喋，进而得到4G・=4"•CE,代

入数据得到452=5X3=15,进而解答即可.

本题主要考查了正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的

关键是得到△GAHSACEF.

14.【答案】-1

【解析】解：由题意得：A=[2(m-2)]2-4(2-m)<0,

解得：1W爪W2,

当t>2时,

则爪=2时，y取得最小值，

即4—4-1=2,则t(舍去);

当t<1时，

则爪=1时，y取得最小值，

即1-2t—1=2,贝l|t=-1；

gl<t<2时,

当n?=t时，y取得最小值,

即产―2产—1=2,

方程无解,

故答案为：-1.

由题意得：Zl=[2(m-2)]2-4(2-m)<0,求得再分类求解即可.

本题考查的是抛物线和x轴的交点，分类求解是本题解题的关键.

15.【答案】yy

【解析】解：过点P作PG1FN,PHLBN,垂足为G、H,

由折叠得：ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=10,

CD=CF=10,ZD=Z.CFE=90°,ED=EF,

：.NC=MD=16-106,

在RtzkFNC中，FN=V102-62=8，

•••MF=10-8=2,

在RtAMEF中，设EF=久，则ME=6-x,由勾股定理得,

22+(6—x)2=x2,

解得：%=y,

•・•乙CFN+乙PFG=90°,乙PFG+乙FPG=90°,

・•・乙CFN=乙FPG,

又・・•乙FGP=乙CNF=90°

FNCs二PGF,

FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5,

设FG=3m,贝！JPG=4m,PF=5m,

.・.GN=PH=BH=8—3m,HN=10—(8—3m)=2+3血=PG=4m,

解得：m=2,

PF=5m=10,

1040

PE=PF+FE=10+y=y,

故答案为：y,y.

根据折叠可得ABNM是正方形，CD=CF=10,ZD=zCFE=90°,ED=EF,可求出三角形FNC的三边

为6,8,10,在Rt/XMEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证△FNCSAPGF,三边

占比为3：4：5,设未知数，通过PG=HN,列方程求出待定系数，进而求出PF的长，然后求PE的长.

考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定

难度的题目.

16.【答案】解：(1)原式=3+V-3—1—1—2x苧

=3+V3-I-I-V3

=1；

(2)原式=2mn(m2—16)

=2mn(m+4)(m—4).

【解析】(1)利用算术平方根的定义，绝对值性质，零指数幕，特殊锐角三角函数值计算即可；

(2)提公因式后利用平方差公式因式分解即可.

本题考查实数的运算及因式分解，熟练掌握相关运算法则及因式分解的方法是解题的关键.

17.【答案】400605

【解析】解：(1)本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96+24%=400(名)，

.•・8组的人数为：400x15%=60(名)，

.・.m=60,

•・•4组的人数为20人，

••・扇形统计图中a组占的百分比为：照xio。％=5%.

4UU

故答案为：400,60,5；

(2)E组的人数为：400-20-60-96-144=80(人),

补全学生成绩频数分布直方图如下：

学生成绩频数直方图

答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为201.6。.

(1)由c组的人数除以所占百分比得出抽取的学生数，再进一步求出租和a组所占的百分数即可;

(2)求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可;

(3)由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可解答.

本题考查扇形统计图、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的

前提.

18.【答案】解：作MCI/,ND1I,垂足分别为C,D,如图所示:

8/）

N

：.MC=ND=1200（米）,

在AAMC中，5n37。=粤，贝Ijac〜黑=1600,

BC=2800-1600=1200（米）,

在ABND中，tan7&=瑞,则詈=3。。,

MN=CD=CB+BD=1200+300=1500(米)，

答：隧道MN的长约为1500米.

【解析】作MCI/,ND1I,垂足分别为C,D,则MC=ND=1200,在AAMC中tcm37。=器得到

AC~=1600,BC=1200；在ABN。中，tcm76°=黑得到BD〜粤=300,从而有MN=CD=

U.75DU4.U

CB+BD=1200+300=1500.

本题考查解直角三角形的实际应用题，读懂题意，根据条件选择恰当的三角函数求出相应线段长是解决问

题的关键.

19.【答案】解：(1)由题意知，4=(2m)2-4(m-2)(m+3)>0,

解得：m<6,

又m—240,即m中2,

则m<6且?n丰2；

(2)由(1)知m=5,

则方程为3久2+10x+8=0,

即(％+2)(3久+4)=0,

解得x=-2或x=

【解析】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别

式的值之间的关系.

(1)由/>0得到关于小的不等式，解之得到小的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；

(2)由(1)知m=5,利用因式分解法求解可得.

20.【答案】⑴证明：•••将△48c绕点B逆时针旋转得到AMBN,

AB=MB,BC=BN,乙ABC=^MBN,

_AB_MB

"'BC=丽’

A乙MBN+乙ABN=4ABe+"BN,即乙4BM=乙CBN,

.­.AABMSACBN；

(2)解：由(1)知,AABMS^CBN,

^BMA=乙BNC,

•••CN//BM,

^BMA=乙APN,

・•・乙APN=乙BNC,

又・・•BC=BN,

・•・乙BNC=乙BCN,

・•・乙APN=乙BCN,

・•.BC//MP,

・•・四边形BCPM为平行四边形,

・•.BC=PM,

•・,△ABM^LCBN,

AB_AM日门2_3

ACB=~CN9即而=亘

2

CB=5=PM,

AP=PM-AM=5-3=2.

【解析】（1）由旋转易得力B=MB,BC=BN,乙ABC=AMBN,进而可得桨=鬻，乙ABM=UBN,以

DCt）N

此即可证明△ABMSACBN；

（2）由4ABMSACBN得4BMA=乙BNC,由CN〃BM得NBAL4=乙APN,由BC=BN得4BNC=乙BCN,

以此可得NAPN=NBCN,则BC〃MP,于是可知四边形BCPM为平行四边形，BC=PM,利用△力BMs4

CBN的对应边成比例，求得CB=5=PM,则AP=PM-AM.

本题主要考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、

等腰三角形的性质，解题关键是：（1）利用旋转的性质找出两三角形相似的条件；（2）利用相似三角形的性

质和等腰三角形的性质推出四边形BCPM为平行四边形，以此得到CB=PM,再利用相似三角形的性质解

决问题.

21.【答案】（1）证明：连接4。，如图所示：

E是防的中点,

DE=BE>

Z.EAB=Z.EAD,

Z.ACB=2Z.EAB,

•••Z-ACB=乙DAB,

•••AB是O。的直径，

.­.AADB=90°,

.­.ADAC+乙4cB=90°,

.­./.DAC+/.DAB=90°,

即N84C=90°,

•••AC1AB,

••,AB是圆的直径，

••.AC是O。的切线；

(2)解：在中，cosC==|>

2

・•.CD=^x12=8,

・•,zc是。。的切线，

•••^DAE+Z-AFD=90°,/LEAD=乙EAB,

•••Z-EAC=Z.AFD,

・・・CF=AC=12,

DF=4,

AD2=AC2-CD2=122-82=80,

AF=<AD7-+DF2=,80+16=4/6.

【解析】(1)连接AD,通过E是弧BD的中点，NC=2NE4B求证NB4C=90°即可求证AC是。。的切线；

(2)利用cost=,CA=6求出CD的长，再通过求证“AC=N4FD即可推出CF=AC=12,再利用勾股定

理即可计算出4尸的长.

本题考查勾股定理，与圆有关的计算，涉及圆切线的证明，锐角三角函数等知识点，本题正确作出辅助

线，熟练掌握好圆切线的判定与性质以及能熟练解直角三角形是解题的关键.

22.【答案】解：(1)①当t=0时，点2的坐标为(-2,0),

抛物线y=ax2-(a+2)x+2经过点4(-2,0),

4a+2(a+2)+2=0,

•••a=-1,

••・抛物线的解析式为y=--一久+2,

••・抛物线的对称轴为直线x=-口s=--

ZX1-1JZ

②令y—o,则一/—%+2=o,

解得：%】=1,x2=-2,

・•・抛物线与％轴交于(一2,0)和(1,0),

•・•点4(-2,0),B(m,p),且p<0,

・•・点BQn,p)在无轴的下方，

・•・m<-2或m>1.

(2)p<q,理由如下：

将(—2,t)彳弋=ax?—(a+2)x+2得t=4a+2(a+2)+2=6a+6,

•・•t<0,

•••6a+6<0,

•••a<—1,

・・.抛物线开口向下，

•••抛物线对称轴为直线“=—子2=11,

2aa+2

a<—1,

1

-

a

1111

-<-+-<-

2a22

m<几且37n+3n<—4,

m+n>21

••--^-3<-2-

.•.点B(zn,p)到对称轴的距离大于点C(7i,q)到对称轴的距离，

•••pVq.

【解析】(1)①当t=o时，点4的坐标为(—2,0),将其代入函数解析式中解得a=—1,则函数解析式为抛

物线的解析式为y=-x2-x+2,再根据对称轴的公式x=即可求解；

②令y=0,求出抛物线与x轴交于(-2,0)和(1,0),由题意可得p<0,则点B在x轴的下方，以此即可解

答；

(2)将点4坐标代入函数解析式，通过t<0可得a的取值范围，从而可得抛物线开口方向及对称轴，根据点

B,C到对称轴的距离大小关系求解.

本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系.

23.【答案】120。或135。或5。或20。

【解析】解：⑴•・•将沿着4D进行翻折后得到^ADC=47°,

••・(ADB=180°-47°=133°,

乙

/.AADB1=ADB=133°,

・・乙、乙

•CDB=£.ADBr一ADC=133°-47°=86°,

・•・乙BDB、=180°一乙CDB、=94°.

(2)41-42=36。.理由如下:

・

••将△沿EF翻折得至!)△BrEF,

・,•乙BI=Z.ABC=20°,乙BE