2024年青海省西宁市初中学考九年级调研测试（一模）数学试题（含答案解析）

2024年青海省西宁市初中学考九年级调研测试（一模）数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.-V2B.yC.-0.3D.0

2.一包零食的质量标识为“70±2克”，则下列质量合格的是（）

A.66克B.67克C.71克D.74克

3.下列说法正确的是（）

A.“买中奖率为士的奖券10张，中奖”是必然事件

B.“汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件

C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

4.下列计算正确的是（）

A.-12=1B.J（—3）2=—3

C.D.3a3.（-4«2）=-12a6

5.甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度/（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中,

A.甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大B.30℃时两种物质的溶解度一样

C.（TC时两种物质的溶解度相差10gD.在0℃-40℃之间，甲的溶解度比乙的溶解

度低

6.某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后其

余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的速度的2倍，则自行车

的速度是（）

A.0.3km/minB.0.6km/minC.0.8km/minD.1.2km/min

7.如图，在RtABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交A3于点尸，交AC于点E,

分别以点E,尸为圆心，大于;EF长为半径作弧，两弧在ZBAC的内部交于点G,作射线

AG交于点O.若AC=3,BC=4,则CD的长为（）

8.二次函数^二依2+法+4。^。）的＞与x的部分对应值如下表:

根据表格中的信息，得到了如下的结论:

①abc<0

②二次函数＞=办2+陵+。可改写为y=a（xT）2—2的形式

③关于x的一元二次方程62+bx+c=-1.5的根为玉=0,%=2

④若＞＞。，贝壮＞3

⑤当x22时，y有最小值是-1.5

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②④B.②③⑤C.①③⑤D.②③④⑤

试卷第2页，共6页

二、填空题

9.计算：|2-3|=

10.分解因式：2m2_2=.

11.函数y=中，自变量x的取值范围是.

12.如图，ABC中，点。，E,尸分别为A3,AC,8c的中点，若随机向ABC内投一粒米,

则米粒落在图中阴影部分的概率为

13.一个函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，这个函数的解析式可以是—

(写出一个即可).

14.如图，点P是反比例函数y=£(尤＞0)图象上一点，尸经过坐标原点，且与两坐标轴

分别交于点4(4,0)1(0,3),贝iU=

15.如图，在..ABC中，ZC=90°,AC=BC=y[2,将ASC绕点A逆时针方向旋转60。到

△ABC的位置，则图中阴影部分的面积是

A

16.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线A3上湖的另一边。处同时施工,

若ZABC=150°,BC=1600m,/BCD=105°,贝!JCD=

c

17.如图①，在RtAABC中，?B90?,动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发,

沿折线A—3—C运动(到C点停止)，3尸的长y随运动时间f(s)变化的函数图象如图②所示，

则8c的长是

图①图②

18.矩形ABCD中，A3=6,BC=8,点P在线段硕上，过点P作PEL3C,垂足为点E,

连接谡，若是等腰三角形，则PE的长为

三、解答题

19.计算：75x(-710)-^+(-2)3.

x+11>3(l-x)

20.解不等式组：15I，并写出它的所有整数解.

—x+1l>—x——

1224

21.先化简，再求值：其中°=2后+L

22.某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下：在一只

不透明的口袋中装有I个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出

I个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出I个球.

⑴请用画树状图或列表的方法列出所有等可能出现的结果；

(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不

同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理

由.

23.如图，在菱形ABC。中，对角线AC与8。相交于点O,过点。作。石，9交8(7的

延长线于点E.

试卷第4页，共6页

⑴求证：四边形AC即是平行四边形；

⑵若AC=2宕,加>=40,求tan/CDE的值.

24.电商平台销售某款儿童玩具，进价为每件10元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）

与每件玩具售价尤（元）之间满足一次函数关系.当每件玩具售价为12元时，每周的销量为

80件；当每件玩具售价为14元时，每周的销量为40件.

⑴求y与x之间的函数关系式（其中10<^<16,且尤为整数）；

（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润

是多少元？

25.如图，。的直径经过弦8的中点E,连接AC,经过点A的切线与8D的延长线

交于点P.

⑴求证：ZCAB=ZP；

（2）若A3=10,AC=8,求AP的长

26.【问题提出】

（1）如图①，在正方形ABCD中，点E在。C边上，连接BE,AF±BE,垂足为点G,

交BC于点f请判断"与5E的数量关系，并说明理由.

【类比探究】

4D3

（2）如图②，在矩形ABCD中，=；=：,点E在0c边上，连接BE,AF±BE,垂足

BC4

为点C,交BC于点F.求当的值.

【拓展应用】

（3）如图③，在（2）的条件下，平移线段?1F,使它经过BE的中点”，交AD于点交

BC于点N,连接AE,若MN=3y/5,sinZENC=^,则BC的长为

ADADAMD

图①图②图③

27.如图，抛物线y=X?+6x+c与y轴交于点A（0,2）,点B是抛物线的顶点，直线x=2

是抛线物的对称轴，且与x轴交于点C.

（1）求抛物线的函数解析式;

⑵点。是对称轴左侧抛物线上一点，连接班），/D3C=45。,求点D的坐标.

⑶在⑵的条件下，若点M是无轴上方抛物线对称轴上一点，点P在坐标平面内，且以点A,

D,M,尸为顶点的四边形是以AD为边的菱形，请求出所有符合条件的点M的坐标

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可.

【详解】解：一日1T13,0四个数中，一点是无理数，其它三个均为有理数，

故选A.

2.C

【分析】本题考查的是正负数，熟练掌握其定义是解题的关键.

根据正负数的定义求解即可.

【详解】解：二•一包零食的质量标识为“70±2克”，

而70-2=68（克），70+2=72（克），

.••一包零食的质量合格范围为：68~72克，

•••71克在其合规范围内，

故选：C.

3.D

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可.

【详解】A.“买中奖率为:的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；

B.“汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；

C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合

题意；

D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质等内容,

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及方差越小，数据越稳

定.

4.C

【分析】本题考查整式的运算，有理数的乘方运算，二次根式的性质，根据相应运算法则和

性质，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、-『=_],原计算错误，不符合题意；

B、行1=3,原计算错误，不符合题意；

答案第1页，共16页

C、原计算正确，符合题意;

2

D、3/.（74）=一12/，原计算错误，不符合题意；

故选C.

5.D

【分析】利用函数图像的意义逐项分析即可解答.

【详解】解：A.由图像可知：甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，说法正确，不

满足题意；

B.由图像可知：30℃时两种物质的溶解度一样，说法正确，不满足题意；

C.由图像可知：0P时两种物质的溶解度相差为20-10=10g,说法正确，不满足题意；

D.由图像可知：在0C-30C之间，甲的溶解度比乙的溶解度低，说法错误，满足题意.

故选D.

【点睛】本题主要考查了函数的图像，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键.

6.A

【分析】本题考查分式方程的实际应用，设自行车的速度是xkm/min,根据汽车的速度是自

行车的速度的2倍，他们同时到达，列出分式方程进行求解即可.

【详解】解：设自行车的速度是xkm/min,则汽车的速度是2xkm/min,由题意，得：

12122

—=—+20,

x2x

解得：x=0.3；

经检验，x=0.3是原方程的解，

故选：A.

7.C

【分析】过点。作于点”，勾股定理求得A5,根据作图可得AO是/BAC的角

平分线，进而设CD=ZW=x,则3D=4—x,根据sin3=g=空，代入数据即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。作。于点

答案第2页，共16页

B

在RtABC中，AC=3,BC=4,

；•AB=7AC2+BC2=732+42=5，

根据作图可得AD是ZBAC的角平分线,

DC=DH

设CD=DH=x,BD=4-x

•.53=也=如

BDAB

x3

4-x5

解得：尤=：3

故选：C.

【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形,

熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键.

8.B

［分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据表格数据,确定抛物线的对称轴和顶点坐标,

开口方向与y轴的交点坐标,判断①②,对称性以及抛物线与一元二次方程的关系，判断③,

增减性，判断④⑤，解题的关键是确定抛物线的对称轴.

【详解】解：由表格可知：尸-1和x=3的函数值相同,

-1+3

•••抛物线的对称轴为直线:x二-=--i-,-

2

顶点坐标为：(1,-2)；

当x=0时，y=c=—1.5<0,

在对称轴的左边)随着工的增大而减小，在对称轴的右边)随着工的增大而增大,

答案第3页，共16页

•••抛物线的开口向上，

••。〉0,

b

对称轴为直线X=-丁=1>0,

2a

：.b<0,

••abc>0,故①错误，

:顶点坐标为。,-2),

...二次函数y=or2+6x+c可改写为J=O(X-1)2-2的形式；故②正确；

:当元=0时，y=-L5,对称轴为x=l,

.,.当x=2时，y=-1.5,

二关于x的一元二次方程办2+法+0=一1.5的根为尤1=0,%=2；故③正确；

：x=-1时y=。，x=3时，y=。，在对称轴的左边》随着x的增大而减小，在对称轴的右边

》随着x的增大而增大，

若，>。，则x>3或％<—1,故④错误；

当xN2时，y随着x的增大而增大，

.♦.当x=2时，y有最小值是-1.5；故⑤正确；

故选B.

9.1

【分析】本题考查有理数的减法运算，求一个数的绝对值，根据有理数的减法法则，绝对值

的意义，求解即可.

【详解】解:|2-3|=|-1|=1；

故答案为：L

10.2(m+l)(m-l)

【详解】解：2加2_2=2(疗-1)=2(m+l)(m-1).

故答案为2(m+1)(1).

11.x>2

【详解】由题意得％-2>0,解得x>2,

故答案为：x>2.

答案第4页，共16页

12.-/0.25

4

【分析】本题考查几何概率，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理，推出阴影三

角形的面积是：ASC面积的;，即可得出结果.

4

【详解】解：：点，E,尸分别为的中点，

DF=^AC,DE=^BC,EF=~AB,

•c_J_V

,,U.DEF_4ABC，

•c.C—J_

,•U.DEF•ABC-4，

・・・米粒落在图中阴影部分的概率为SDEF：S=；；

故答案为：—.

4

13.y=x+\（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一个一次函数的图象分别与x轴的负

半轴、y轴的正半轴相交那么该一次函数的一次项系数和常数项都大于0,据此求解即可.

【详解】解：由题意得，符合题意的解析式可以为y=x+i,

故答案为：y=x+i（答案不唯一）.

14.3

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，垂径定理，求得点尸的坐标是解题的

关键.根据垂径定理求得P点的坐标，然后利用待定系数法即可求得女的值.

【详解】解：作PDLQ4于点。，PELO3于点E,

OE=-OB,OD=-OA,

22

•.•点4(4,0),3(0,3),

OA=4,03=3,

答案第5页，共16页

3

：.OD=2,0E=—,

2

k

・・,点尸是反比例函数)=：(%>0)图象上一点，

3

:・％=2x—=3,

2

故答案为：3.

15.0

【分析】过点？作于点。，根据旋转的性质可得到©ABE是等边三角形，

'△ABC=^Z\AB'C'f进而得到阴影部分的面积等于S“BB，，再由勾股定理求出AB,继而得到

»即可求解.

【详解】解：如图，过点？作？。_LAB于点，

A

:将ASC绕点A逆时针方向旋转60。到AABC的位置,

/.AB=AB',ZBAB'=60°,AABC/AAB'C,

是等边三角形，S.ABC=^^AB'C>

/.AB'=BB',阴影部分的面积等于S&ABB，，

VAC=BC=y/2,NC=90。，

.，•AB=slAC2+BC2=2,

BB'=2,BD=1,

B'D=y/BB'2-BD2=M，

SABB，=|ABXB'D=1X2X^=A/3,

即阴影部分的面积是6.

故答案为：G

答案第6页，共16页

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，

熟练运用旋转的性质是本题的关键.

16.80072m

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，过点C作解RtABEC,求出CE的

长，解RtCED,求出的长即可.

【详解】解：过点C作CE_LAD,贝U：ZAEC=ZDEC=90°,

C

'：ZABC=150°,NBCD=105°,

ZCBE=30°,

：.ZBCE=60°,

：.NDCE=ZBCD-ZBCE=45°,

在RtABEC中，BC=1600m,ZCBE=30°,

C£=-BC=800m,

2

在RtCEO中，ZECD=45°,CE=800m,

CD=V2CE=800am;

故答案为：8000m.

17.8

【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图象可知，AB=15,点尸运动的总时间为11.5s,

进而求出AB+BC的长，即可得出结果.

【详解】解：由图可知：AB=15,点尸运动的总时间为11.5s,

AS+BC=11.5x2=23,

BC=23-15=8；

故答案为：8.

18.9或3

5

【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，分AP=PD,AD=PD,

两种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：：矩形ABCD中，AB=6,BC=S,

•"­BD=AC=7AB2+BC2=10，CD=AB=6,

答案第7页，共16页

当AP=PD时，贝!I：尸为网）的中点,

PC=-AC=5,

2

,/ZABC=90°,PELBC,

..ABPE_

・・sinNACB-----=........—

ACPC

：.PE=3；

当AD=PD=8时，如图:

贝I：BP=BD-DP=2,

mpF£q

同理可得：sinZCBD=—=——

BDBP105

PE=--

5

综上：25='|或/>£=3；

故答案为：g或3.

19.-5A/2-15

【分析】本题考查实数的混合运算,先计算二次根式的乘法运算,负整数指数幕和乘方运算，

再进行加减运算即可.

【详解】解:原式=-5应-7+（-8）=-5应-7-8=-5点-15.

20.-2<x<1,整数解为一1、0

8

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取

大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求

出其整数解即可.

答案第8页，共16页

x+11>3(1-%)®

【详解】解:

-x+l>—x--@

1224

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：X<|,

O

不等式组的解集为-2<xV，，

O

不等式组的整数解为T、0.

21.2,B

a—13

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除

法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：fl--a2—2q+1

Ia+3J2a+6

a+3-4(QT)2

Q+32(Q+3)

_a-\2(Q+3)

Q+3(Q—1)2

2

ci—1

当。=25/^+1时，原式=--r=~----="

2V3+1-13

22.(1)共有6种等可能出现的结果

(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖

【分析】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)画出树状图即可；

(2)由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2

种，再由概率公式去摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结

论.

【详解】(1)解：画树状图如下:

答案第9页，共16页

共有6种等可能出现的结果；

开始

白红红

z\

打红白红白红

(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖，

理由如下：

由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，

...摸出颜色不同的两球的概率为：4=2摸出颜色相同的两球的概率为2:=1

6363

12

•••一等奖的获奖率低于二等奖，

•♦•摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.

23.⑴见解析

⑵亚

3

【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定，求角的正切值，掌握相关知识点，是解

题的关键.

(1)根据菱形的性质，得到AC1BD,进而推出AC〃OE,即可得证；

(2)根据平行线的性质得到/ACr»=/CDE,利用正切的定义进行求解即可.

【详解】(1)解：：菱形ABCD,

ADIIBC,AC±BD,

'：DELBD,

AC//DE,

XVADCE,

...四边形ACEO是平行四边形；

(2)AC//DE,

：.ZACD=NCDE,

:菱形ABC。，

/.OD=-BD=2y/2,OC=-AC=y/3,AC1BD,

22

答案第10页，共16页

OP2V2276

tanZCDE=tanZACD=工一访一丁

24.（l）y=-20x+320（其中104x416,且x为整数）

（2）当每件玩具售价为16元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是

1728元

【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一次函数的实际应用：

（1）设y与x之间的函数关系式为y=H+》，利用待定系数法求解即可；

（2）设每周销售这款玩具所获的利润为W,列出卬关于尤的二次函数关系式，化为顶点式

即可求解.

【详解】（1）解：设y与尤之间的函数关系式为＞=辰+》，

12^4-/7=80

由题意得

14k+b=40

k=-20

解得

。=320

与x之间的函数关系式为产-20尤+320（其中10VxV16,且x为整数）;

（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W,

由题意得W=(—2x+320)(x—10)

=-2X2+320X+20x-3200

=-2x2+340%-3200

=-2(x-85)2+11250

-2<0,_1.10<x<16,且x为整数,

.,.当x=16时，卬取最大值，最大值为1728,

即当每件玩具售价为16元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是

1728元.

25.（1）见解析

【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识

答案第11页，共16页

点，是解题的关键.

(1)切线的性质，垂径定理得到"〃CD,得到NP=NCD3,圆周角定理，得到

/CAB=NCDB,即可得证；

(2)连接BC,勾股定理求出的长，根据tanNC45=tanP=W=F，进行求解即可.

ACAP

【详解】(1)解：•・・。的直径A5经过弦CD的中点区

:.AB1CD,

〈Bl是。的切线，

AAB±AP,

C.AP//CD,

：.ZP=ZCDB,

ZCAB=ZCDB,

：.ZCAB=ZP；

(2)连接BC,

TAB是直径，

・•・NACB=90。，

AB=10,AC=8,

・•・BC=NA^-AC2=6,

VZCAB=ZP,AB±AP,

：.tanZCAB=tanP=—,

ACAP

.610

••——，

8AP

.•.”=竺.

3

3

26.(1)AF=BE,理由见解析；(2)-；(3)8

答案第12页，共16页

【分析】（1）只需要证明。博丝3CE（ASA）,即可得到结论”=班；

4FAR3

（2）只需要证明..AB/s”C石，即可得到卡

BEBC4

MN3

（3）由平移的性质可得跖V〃AF,MN=AF,则MN_L3E——可求出3E=4百，再

BE4

CE4

证明脑V垂直平分仍，得到BN=NE,根据sinENC=——=—,可设

NE5

BN=EN=5x,CE=Ax,利用勾股定理得到==，贝I5C=5N+C7V=8x,

在Rt防。中，由勾股定理得（46『=（4X）2+（8X）2,解方程即可得到答案.

【详解】解：（1）AF=BE,理由如下：

・・•四边形ABCQ是正方形，

AZABC=ZC=90°,AB=BC,

•:AF±BE,

・・・NBAG+NABG=90。，

ZABG+ZCBE=90°,

ZBAG=ZCBE,

在AAB厂和中，

ZBAF=ZCBE

<AB=BC,

ZABF=ZBCE

・•・.ABF均BCE(ASA),

・•・AF=BE；

(2)解：•.*AF±BE,

：.ZBAF+ZABE=90°.

在矩形ABC。中，ZABC=ZC=90°,

：.ZCBE+ZABE=90°,

:・ZBAF=/CBE,

:.ABFs；BCE,

.AB_AF

**BC-BE?

..AB_3

*BC-4*

答案第13页，共16页

3

•.•_一;

BE4

（3）由平移的性质可得用N〃AF,MN=AF,

MN3

MN±BE,——=-,