2023-2024学年河南省普通高中学招生考试模拟试卷中考数学全真模拟试题含解析

2023-2024学年河南省普通高中学招生考试模拟试卷重点达标名校中考数学全真模拟

试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在数轴上表示不等式2（1-x）V4的解集，正确的是（）

2.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△AO5的三个顶点都在格点上，现将AA05绕点。

逆时针旋转90。后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为（）

A.—71B.nC.InD.3n

2

3.下列命题是真命题的个数有（）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5,-5）是反比例函数y=幺图象上的一点，则k=-25；

X

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若正比例函数y=3x的图象经过A（-2,yi）,B（-1,y2）两点，则yi与yz的大小关系为（）

A・yi<y2B.yi>y2C.yi<y2D.yi>y2

5.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ab

------1----^-4---1----1----1----1-<-1----i----

-5-4-3-2-1012345

A.a+b<0B.a>卜刀C.b>nD.-<0

b

6.把多项式ax3-2a/+如分解因式，结果正确的是（）

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

7.已知一次函数y="-3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第

一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）

北京市2013-2017年国M生产总值统计图北京市2017年国民生产总值产业结构统计图

300001生产总他亿元

A：第一产业

B：第二产业

第三产业

80.6%C:

图1图2

A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B.2017年第二产业生产总值为5320亿元

C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

D.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33880亿元

9.如图，与N1是内错角的是（）

10.下列计算正确的是（）

A.邪=±3B.-32=9C.(-3)D.-3+13|=-6

11.若。O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与。O的位置关系是()

A.点A在。O内B.点A在。O上C.点A在。。外D.内含

12.若关于x的一元二次方程了2—2%+姑+1=。有两个不相等的实数根，则一次函数

y=Ax+b的图象可能是:

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为

因2

14.如图，四边形ABCD是菱形,OO经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC.AE,若ND=78。,则NEAC='

15.新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全

县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为——.

16.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根是x=-L则另一根为.

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=&（x>0）的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,

x

且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=.

18.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分

6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22。时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45。时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙

角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）.

求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之

间的距离（结果保留整数）.

20.（6分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是

31

I；如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为不.求X和y的值.

82

21.（6分）如图，ZkABC和ABEC均为等腰直角三角形，且AC=4e,点尸为线段5E延

长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角ACPD,线段3屈与CD相交于点F.

（2）连接3。，请你判断AC与30有什么位置关系？并说明理由；

（3）若PE=L求的面积.

22.（8分）如图，二次函数y=-/+3x+根的图象与x轴的一个交点为8（4,0）,另一个交点为A,且与y轴相交

（1）求机的值及C点坐标;

（2）在直线5c上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与5,C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M

点坐标；若不存在，请简要说明理由

(3)P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q

①当四边形PB0C为菱形时，求点P的坐标；

②点尸的横坐标为/(0<4),当f为何值时，四边形P5QC的面积最大，请说明理由.

23.(8分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格

中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出AABC向下平移4个单位长度得到的△AiBiCi,点Ci的坐标是

(2)以点B为位似中心，在网格内画出4A2B2C2,使4A2B2c2与小ABC位似,且位似比为2：1,点C2的坐标是

(3)△A2B2C2的面积是..平方单位.

24.(10分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长

对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图:

(1)求这次调查的家长人数，并补全图1;

(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;

(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长?

家长对中学生带手机

的念度统计图

25.(10分)如图，△ABC中，D是AB上一点，DELAC于点E,F是AD的中点，FGLBC于点G,与DE交,于

点H,若FG=AF,AG平分NCAB,连接GE,GD.

求证：△ECGgZ\GHD；

26.(12分)如图，A,B,C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26。，180千米处；C粮仓在B粮

仓的正东方，A粮仓的正南方.已知4,5两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存

32

粮的《支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的,支援C粮仓，这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等.(tan26。

=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)

(1)A,B两处粮仓原有存粮各多少吨？

(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？

(3)由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的

汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？请你说明理由.

南

27.(12分)综合与实践-猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1,正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关

于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.

猜想证明

(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合，点H与点A重合.同学们发现线段GF,与

GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；

(2)希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，(1)中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开

了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得至U“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF,图中出现新的等腰三角形，如AAFB,…

小凯：不妨设图中不断变化的角NBAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角，可证明结论.

请你参考同学们的思路，完成证明；

(3)创新小组的同学在图1中，发现线段CG〃DF,请你说明理由;

联系拓广：

(4)如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“,ZABC=a,其余条件不变，请探究NDFG的度数，并直

接写出结果(用含a的式子表示).

A

yDF4恸/

A图2

图3\

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括号得：2-2x<4

移项得:2x>-2>

系数化为1得：x>-l,

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边

都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

2、A

【解析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可.

【详解】

解：；将4AOB绕点0逆时针旋转90。后得到对应的△COD,

・•・ZAOC=90°9

•：OC=3,

.•.点A经过的路径弧AC的长=丝==-71,

1802

故选：A.

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.

3、C

【解析】

根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可.

【详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦(非直径)的直径垂直于弦，是假命题；

③若点(5,-5)是反比例函数y=K图象上的一点，则k=-25,是真命题；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-l与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.一些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

4、A

【解析】

分别把点A(-1,yi),点B(-1,yi)代入函数y=3x,求出点yi,yi的值，并比较出其大小即可.

【详解】

解：•.,点A(-1,yi),点B(-1,yi)是函数y=3x图象上的点，

•'•yi=_6,yi=-3,

—3〉-6,

•'•yiVyi.

故选A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

5、D

【解析】

根据数轴上点的位置，可得a,b,根据有理数的运算，可得答案.

【详解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合题意；

B.a<|-2|,故B不符合题意；

C.b<l<7t,故C不符合题意；

D.-<0,故D符合题意；

b

故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键.

6、D

【解析】

先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2-2x+l继续分解即可.

【详解】

原式=or(x2-2x+l)=ax(x-1)2,

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

7、B

【解析】

根据一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大；kVO,y随x的增大而减小，进行解答即可.

【详解】

解：•••一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，

它的图象经过一、三、四象限，

二不经过第二象限，

故选:B.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.

8、C

【解析】

由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.

【详解】

A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；

B、2017年第二产业生产总值为28000x19%=5320亿元，此选项正确；

C、2017年比2016年的国民生产总值增加了空幽心生”xl00%=9.08%,此选项错误；

25669

D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800x(1+10%)

2=33880亿元，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.

9、B

【解析】

由内错角定义选B.

10、C

【解析】

分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数塞的意义以及绝对值的定义解答即可.

【详解】

6=3,故选项A不合题意；

-32=-9,故选项3不合题意；

(-3)-2=」,故选项C符合题意；

9

-3+|-3|=-3+3=0,故选项。不合题意.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数塞的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键.

11、A

【解析】

直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.

【详解】

解:。0的半径为5cm,OA=4cm,

...点A与。。的位置关系是：点A在。O内.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外5>r,②点P在圆上ud=r,③点P在圆内udVr是解题关键.

12、B

【解析】

由方程无2—2%+助+1=0有两个不相等的实数根，

可得..=4—4（姑+1）>0,

解得必V0,即％、b异号,

当上>0,b<0时，一次函数>=履+6的图象过一三四象限，

当左VO,6K）时，一次函数了=履+人的图象过一二四象限，故答案选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、>J15cm

【解析】

利用已知得出底面圆的半径为：1cm,周长为2kcm,进而得出母线长，即可得出答案.

【详解】

•.•半径为1cm的圆形，

...底面圆的半径为：1cm,周长为2?rcm,

9。兀义R

扇形弧长为：2n=-------,

180

/.R=4,即母线为4cm,

二圆锥的高为：J16-1=岳（cm）.

故答案为Pcm.

【点睛】

此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键.

14、1.

【解析】

解:V四边形ABCD是菱形，ZD=78°,

AZACB=-(180°-ZD)=51°,

2

又；四边形AECD是圆内接四边形，

/.ZAEB=ZD=78°,

ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案为：1。

15、2.35x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：将235000000用科学记数法表示为：2.35x1.

故答案为：2.35x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

16、1

【解析】

设另一根为X”根据一元二次方程根与系数的关系得出-1・X2=-1,即可求出答案.

【详解】

设方程的另一个根为X”

则-1XX2=-1,

解得：X2=l,

故答案为1.

【点睛】

b

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的两根，那么小+x2=一，

a

c

X1X2=—.

a

17、1

【解析】

连接OB,由矩形的性质和已知条件得出小OBD的面积=△OBE的面积=!四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面

2

积为2,即可得出k的值.

【详解】

连接OB,如图所示：

•••四边形OABC是矩形，

.../OAD=NOCE=NDBE=90。，AOAB的面积=△OBC的面积，

•••D、E在反比例函数y=.(x>0)的图象上，

X

AAOAD的面积=△OCE的面积，

.-.△OBD的面积=△OBE的面积四边形ODBE的面积=1,

2

VBE=2EC,

•••△OCE的面积=1△OBE的面积=2,

2

•二k=l.

【点睛】

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作

垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐

标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.

18、33.

【解析】

试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x+3=6x—3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.

考点：一元一次方程的应用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)2m(2)27m

【解析】

（1）首先构造直角三角形△AEM,利用tan22°=—,求出即可.

ME

（2）利用RtAAME中，COS22°=ME,求出AE即可.

AE

【详解】

解：（1）过点E作EMLAB,垂足为M.

设AB为x.

在RtAABF中，NAFB=45。,

/.BF=AB=x,

.\BC=BF+FC=x+l.

在R3AEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

RMOAMx-22mu

又tan22=------，-----~—,解得：x~2.

MEx+135

•••教学楼的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+l*2+l=3.

在RtAAME中，cos22u=——，

AE

AE=MEcos22°-25x-®27.

16

:.A、E之间的距离约为27m.

20、x=15,y=l

【解析】

3

根据概率的求法：在围棋盒中有X颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是3,有

8

x3

——=三成立.化简可得y与x的函数关系式；

x+y8

（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为g,结合（1）的条件,

x_3

x+y8

可得＜S1，解可得x=15,y=l.

%+101

%+y+102

【详解】

依题意得，

x_3

x+y8

x+10_1

x+y+102

5x-3y=0

化简得,

x-y=-10

x=15

解得,

y=25

检验当x=15,y=l时，x+ywO,x+y+10/0,

；.x=15,y=l是原方程的解，经检验，符合题意.

答：x=15,y=l.

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

m

件A的概率P(A)=—.

n

21、(1)见解析；(2)AC〃5。，理由见解析;(3)3

2

【解析】

(I)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCESADCP,进而得出答案；

(2)首先得出△PCEs^DCB,进而求出NACB=/CBD,即可得出AC与BD的位置关系；

(3)首先利用相似三角形的性质表示出BD,PM的长，进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积.

【详解】

(1)证明：•••△3CE和△COP均为等腰直角三角形，

；.NECB=NPCD=45。,NCEB=NCPD=9。。,

:ABCEsADCP,

.PCCE

•••---------;

CDCB

(2)解：结论：AC//BD,

理由：VZPCE+ZECD=ZBCD+ZECD=45°,

:.ZPCE=ZBCD,

又..工g

CDCB'

：./\PCE^/\DCB,

:.ZCBD=ZCEP=90°,

；NAC3=90。，

：.ZACB=ZCBD,

：.AC//BD；

(3)解：如图所示：作于M,

VAC=4V2，△ABC和小BEC均为等腰直角三角形，

:.BE=CE=4,

,/APCE^ADCB,

ECPEnn41

CBBD472BD

**•BD—,

'：ZPBM^ZCBD-NCBP=45。,BP=BE*+PE=4+1=5,

5J?

.,.PM=5sin450=^—

2

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.

22、（1）772=4,C（0,4）;（2）存在，M（2,6）；（3）①尸（1+逐,1+6）或P0—6』—6）；②当”2时,

S四边形Moe最大=16.

【解析】

（1）用待定系数法求出抛物线解析式;

(2)先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；

(3)①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；

②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值.

【详解】

解：(1)将B(4,0)y--x2+3x+m,解得，m=4,

...二次函数解析式为y=-f+3x+4,令x=0,得y=4,

AC(0,4)；

(2)存在，理由：VB(4,0),C(0,4),

二直线BC解析式为y=-x+4,当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，

.y--x+4+b

y=-A-+3x+4

/.-4(Z-2)2+16,

/.△=1-4b=0,；.b=4,

x=2

〈，AM(2,6)；

7=6

(3)①如图，\•点P在抛物线上，

2

...设P(m,-m+3/w+4),当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，；B(4,0),C(0,4),

线段BC的垂直平分线的解析式为y=x,

m=-ITT+3/77+4>

m=1±>/5，

.*.P(1+75，1+用或p(1-石，1-75)；

②如图，设点P(t,—r+3f+4),过点P作y轴的平行线1,过点C作1的垂线,

•.•点D在直线BC上，...D(t,-t+4),

VPD=-r+3^+4-(-t+4)=—/+4%，BE+CF=4,

、11

・'・S四边形PBQC=2SAPDC=2(SAPCD+SABD)=2(—PDxCF+—PDxBE)=4PD=—4t9+16/—4(%—2)9+16

V0<t<4,

，当t=2时，S四边形PBQC最大=1.

考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题.

23、(1)(2,-2)；

(2)(1,0)；

(3)1.

B

x

【解析】

试题分析：(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;

(2)根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；

(3)利用等腰直角三角形的性质得出AA2B2c2的面积.

试题解析：(1)如图所示：Ci(2,-2)；

故答案为(2,-2)；

(2)如图所示：Cz(1»0)；

故答案为(1,0)；

(3)V=20,B(:=20,,,-；:=40,

••.△A2B2C2是等腰直角三角形,

:.AA2B2C2的面积是：Jx2J-x_,；7=1平方单位.

故答案为1.

考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理

24、(1)答案见解析(2)36°(3)4550名

【解析】

试题分析：(1)根据认为无所谓的家长是80人，占20%,据此即可求得总人数;

(2)利用360乘以对应的比例即可求解;

(3)利用总人数6500乘以对应的比例即可求解.

(1)这次调查的家长人数为80+20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人,

家长对中学生帚手机

的态度统计图

图2

(2)360x—=36°；

400

(3)反对中学生带手机的大约有6500X上=4550(名).

400

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图.

25、见解析

【解析】

依据条件得出NC=NDHG=90。，ZCGE=ZGED,依据F是AD的中点，FG〃AE,即可得到FG是线段ED的垂直

平分线，进而得到GE=GD,NCGE=NGDE,利用AAS即可判定AECG之△GHD.

【详解】

证明：,.,AF=FG,

/.ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

，NCAG=NFAG,

/.ZCAG=ZFGA,

AACZ/FG.

VDE±AC,

/.FG±DE,

VFG±BC,

ADE/ZBC,

/.AC±BC,

VF是AD的中点，FG〃AE,

AH是ED的中点

AFG是线段ED的垂直平分线，

，GE=GD,NGDE=NGED,

.\ZCGE=ZGDE,

.,.△ECG之△GHD.(AAS).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.

26、(1)A、B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨；(2)此次调拨能满足C粮仓需求；(3)小王途中须加油才能安

全回到B地.

【解析】

(1)由题意可知要求A,B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五

分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；

(2)分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；

Be

(3)由题意可知由已知可得△ABC中NA=26o/ACB=90。且AB=lKm,sinZBAC=——，要求BC的长，可以运用

AB

三角函数解直角三角形.

【详解】

(1)设A,B两处粮仓原有存粮x,y吨

%+y=450

根据题意得：zi3、Z12、

(l--)^=(l--)y

、JJ

解得：x=270,y=l.

答：A,B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨.

3

(2)A粮仓支援C粮仓的粮食是二'270=162(吨)，

2

B粮仓支援C粮仓的粮食是gxl=72(吨)，

A,B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234(吨).

V234>200,

...此次调拨能满足C粮仓需求.

根据题意知：ZA=26°,AB=1千米，NACB=90。.

,qBC

在RtAABC中，sinZBAC=——，

AB

：.BC=AB«sinZBAC=lxO.44=79.2.

•.•此车最多可行驶4x35=140(千米)〈2x79.2,

...小王途中须加油才能安全回到B地.

【点睛】

求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

(X

27、(1)GF=GD,GFLGD;⑵见解析;(3)见解析;(4)90°-

2

【解析】

(1)根据四边形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,点D关于直线AE的对称点为点F,即可证

明出NDBF=90。，故GF_LGD,再根据NF=NADB,即可证明GF=GD；

(2)连接AF,证明NAFG=NADG,再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,设NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=360°-NFAD-NAFG-NADG=360。-(900+n)-(180。-n)=90。，故GFJ_GD；

(3)连接BD,由(2)知，FG=DG,FG±DG,再分别求出NGFD与NDBC的角度，再根据三角函数