2023-2024学年海南省十校联考最后数学试题含解析

2023-2024学年海南省琼中学县重点中学十校联考最后数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）

成绩（环）78910

次数1432

A.8、8B.8,8.5C.8、9D.8、10

2.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+cHa-2bHe+2b|的结果是（）

A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c

3.口ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

4.根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第

一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）

北京市2013-2017年国K生产总值统计图北京市2017年国民生产总值产业结构统计图

生产总值/亿元

3000028000

23686256690.4%

25000

20000

15000A：第一产业

10000B：第二产业

：第三产业

500080.6%C

m2013年2014年2015年i2016年l2017年年份

图1图2

A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B.2017年第二产业生产总值为5320亿元

C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

D.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33880亿元

5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题,

大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设

有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

8y+3=x8x+3=y

B.<

7y-4=x7x-4=y

8x-3=y8y-3=x

D.<

7x+4=y7y+4=x

6.如图，（DO的半径OD，弦AB于点C,连接AO并延长交。O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cosNECB

2

C.

13

£

C.±2

2

8.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六

到九”的运算就改用手势了.如计算8x9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7,未

伸出手指数的积为2,则8x9=10x7+2=1.那么在计算6x7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

9.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45°,

旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l:73，则大楼AB的高度约为

（）（精确到04米，参考数据：忘a1.41,月a1.73,6a2.45）

D

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

10.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得至IbADE,若NCAE=65。，ZE=70°,1.AD1BC,NBAC的

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一个圆锥的高为3石，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是

12.一组数据10,10,9,8,x的平均数是9,则这列数据的极差是.

13.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+J加—2^+3|a-b|=.

Ill」）

ca0b

14.因式分解：9x-x2=.

15.如图，AB.CZ＞相交于点。，AD^CB,请你补充一个条件，使得△名ZkCOB,你补充的条件是

1k

16.如图，点A,3在反比例函数y=—（x＞0）的图象上，点C,。在反比例函数y=—（左＞0）的图象上，AC//BD//y

xx

3

轴，已知点A,8的横坐标分别为1,2,A。4c与△A3。的面积之和为一，则"的值为.

2

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-；x?+bx+c（ar0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点

3

C,点A的坐标为（-1,0）,抛物线的对称轴直线x=—交x轴于点D.

2

（1）求抛物线的解析式;

（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么

位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标;

（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角a（00<«<90°）,在旋转过程中，设线段FG与抛物线

交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P

的坐标；如果不存在，请说明理由.

18.（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析,

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被

视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有一^人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的

学生有多少人?

19.（8分）如图，A8是。。的直径，C、。为。。上两点，且AC=3D，过点。作OEJ_AC于点E。。的切线A尸

交OE的延长线于点F,弦AC、50的延长线交于点G.

（1）求证：NF=NB；

(2)若A3=12,BG=10,求A尸的长.

20.（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足/ACD=NABC,若AC=6,AD=1,求DB的长.

21.（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE〃AC,CE〃BD.

⑴求证：四边形OCED是菱形；

⑵若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面积.

22.（10分）已知关于丫的一元二次方程，-加-2=0…①若x=-l是方程①的一个根，求，〃的值和方程①的另一

根；对于任意实数机，判断方程①的根的情况，并说明理由.

23.（12分）先化简，再求值：（x+2j）（x-2y）+（20xj3-Sx2^2）+4xy,其中x=2018,j=l.

24.“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B

种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只.

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

9

（2）如果购进A型文具的数量不少于3型文具数量的历倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几

种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据众数和中位数的概念求解.

【详解】

由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为号=8.5（环），

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2、A

【解析】

由数轴上点的位置得：b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,

•*.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

则原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故选：B.

点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

3、B

【解析】

【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.

【详解】A、如图，I•四边形ABCD是平行四边形，.•.OA=OC,OB=OD,

：BE=DF,，OE=OF,...四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；

A///^****cr\////

B、如图所示，AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；

C、如图，•.•四边形ABCD是平行四边形，.・.OA=OC,

VAF//CE,.\ZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,.,.△AOF^ACOE,.,.AF=CE,

AAF//CE,.•.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

D、如图，；四边形ABCD是平行四边形，，AB=CD,AB//CD,

.\ZABE=ZCDF,

X*-*ZBAE=ZDCF,/.AABE^ACDF,；.AE=CF,ZAEB=ZCFD,ZAEO=ZCFO,

/.AE//CF,

AAE//CF,.•.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，

故选B.

/T/3XI///

1r

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.

4、C

【解析】

由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.

【详解】

A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；

B、2017年第二产业生产总值为28000x19%=5320亿元，此选项正确；

C、2017年比2016年的国民生产总值增加了翌"受空x100%=9.08%,此选项错误；

25669

D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800x(1+10%)

2=33880亿元，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.

5、C

【解析】

8x-3=y

根据题意相等关系：①8x人数-3=物品价值，②7x人数+4=物品价值，可列方程组：”,‘，

7x+4=y

故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

6、D

【解析】

连接EB,设圆O半径为r,根据勾股定理可求出半径r=4,从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长

度.利用锐角三角函数的定义即可求出答案.

【详解】

由圆周角定理可知：/B=90。，

设。O的半径为r,

由垂径定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

.\OC=r-2,

由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,

；.r=5,

BCE中，由勾股定理可知：CE=2j五，

CB2X/13

.\cosZECB=——

CE13

故选D.

【点睛】

本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型.

7、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可

【详解】

解：-1的绝对值是：1.

故选：A.

【点睛】

此题考查绝对值，难度不大

8,A

【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3x10=30,

30+4x3=42,

故选A.

点评：此题是定义新运算题型.通过阅读规则，得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.

9、D

【解析】

解：延长A8交OC于77,作EGJ_A3于G,如图所示，贝!|G77=Z>E=15米，EG=DH,•梯坎坡度i=l:0,：.BH：

CH=1：6，设米，贝!米，在RtABS中，3c=12米，由勾股定理得：X2+（A/3X）2=122,解得:

x=6,.,.5H=6米，CH=6百米，.•.8G=G77-3〃=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD^6^+20（米），VZa=45°,

二ZEAG=90°-45。=45。，/.△AEG是等腰直角三角形，：.AG=EG=*+20（米），：.AB^AG+BG=673+20+9=39.4

（米）.故选D.

10、C

【解析】

试题分析：根据旋转的性质知，NEAC=NBAD=65。，ZC=ZE=70°.

如图，设AD_LBC于点F.则NAFB=90。,

.•.在R3ABF中，ZB=90°-ZBAD=25°,

.•.在△ABC中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-25o-70o=85°,

即NBAC的度数为85。.故选C.

考点：旋转的性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、187t

【解析】解：设圆锥的半径为「，母线长为/.则

2万厂=7rl

%=27

r=3

解得｛,a

I=b

-7irl=1x3x6=181

12、1

【解析】

先根据平均数求出x,再根据极差定义可得答案.

【详解】

10+10+9+8+x

由题意知

5

解得：x=8,

这列数据的极差是10-8=1,

故答案为L

【点睛】

本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键.

13、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案.

【详解】

由数轴可得：a+c<0,b-c>0,a-b<0,

故原式=2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案为-5a+4b-3c.

【点睛】

此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键.

14、x(9-x)

【解析】

试题解析：9X-X2=X(9-X).

故答案为x(9-x).

点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

15、NA=NC或NAOC=N45C

【解析】

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可.

【详解】

添加条件可以是：NA=NC或NADC=NABC.

•.•添加NA=NC根据AAS判定△AOD^ACOB,

添力口NADC=NABC根据AAS判定△AOD^ACOB,

故填空答案：ZA=ZC或NADC=ZABC.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键.

16、1

【解析】

1k

过A作x轴垂线，过5作x轴垂线，求出A(1,1),B(2,—),C(1,k),D(2,-),将面积进行转换SA

22

=SACOM-SAAOMfSAABD-S梯形AMNO-S^AAMNB进而求解.

【详解】

解：过A作x轴垂线，过5作x轴垂线，

y

点A,5在反比例函数(x>0)的图象上，点A,3的横坐标分别为1,2,

x

：.A(1,1),B(2,

2

'：AC//BD//y^,

k

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

■:/\OAC与AABD的面积之和为一,

2

11k1

=

SOAC=SCOM-SAOM=，

_41k>[1八1)t_k-l

SAABD=S梯形AMND-梯形AAMNB=51l+5jxl_5x[l+5jxl=^—

,_k_____1__I__k__-__1_——3

',2~2~1~~2

:・k=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，"的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

1313

17、(1)y=X2H—X+2,；(1)—,E(1,1)；(3)存在，P点坐标可以为(1+J7,5)或(3,5).

222

【解析】

(1)设BCxi,5),由已知条件得匚/，进而得到B(2,5).又由对称轴也求得b.最终得到抛物线解析

222xa

式.

113

(1)先求出直线BC的解析式，再设E(m,=m+1.),F(m,m1+—m+1.)

222

求得FE的值，得到SACBF-mi+2m.又由S四边形CDBF=SACBF+SACDB,得S四边形CDBF最大值，最终得到E点坐标.

13

(3)设N点为(n,--n^-n+l),l<n<2.过N作NOLx轴于点P,得PG=n-l.

22

又由直角三角形的判定，得△ABC为直角三角形，由AABCs^GNP,得n=l+J7或n=l-J7(舍去)，求得P

点坐标.又由AABCs/KGNP,且一=—时，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P点坐标.

【详解】

3

解：(1)设B(xi,5).由A(-1,5),对称轴直线x=—.

2

.-1+423

•・—―

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

•h—3

2

1,3

二抛物线解析式为y=—'f+'X+Z,

图1

VB(2,5),C(5,1).

直线BC的解析式为y=-1x+l.

113

由E在直线BC上，则设E(m,=--m+1.),F(m,--m^-m+l.)

222

1,311,

,\FE=----—m+1-(----z------n+1)=-----m^lm.

2222

」1

由SACBF=—EF,OB,

2

•*.SACBF=—(-—m^lm)x2=-m1+2m.

22

又,；SACDB=—BD*OC——x(2-—)xl=一

2222

；・S四边形CDBF=SACBF+SACDB="m1+2mH—.

化为顶点式得，S四边形CDBF=-(m-1)----.

2

13

当m=l时，S四边形CDBF最大，为一.

2

此时，E点坐标为(1,1).

(3)存在.

图2

13

由线段FG绕点G顺时针旋转一个角a（5。<。<95。），设N（n,--nU-n+l）,l<n<2.

22

过N作NOLx轴于点P（n,5）.

1,3

；.NP=--n^-n+l,PG=n-1.

22

又•.•在RtAAOC中，AC=OAi+OCi=l+2=5,在RtABOC中，BCi=OBi+OCi=16+2=15.

AB。』。.

；.ACi+BCi=ABi.

/.△ABC为直角三角形.

OCNP

SAABC^AGNP,且——=——时，

OBPG

123c

即，2_22

4~n-2

整理得，n1-In-6=5.

解得，n=l+币或n=l-币（舍去）.

此时P点坐标为（1+近，5）.

SAABC^AGNP,且耍=变时，

OBNP

2n—2

即，112上3「

22

整理得,nr+n-11=5.

解得，11=3或11=-2(舍去).

此时P点坐标为(3,5).

综上所述，满足题意的P点坐标可以为，(1+近，5),(3,5).

【点睛】

本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.

18、(1)见解析；(2)1；(3)估计全校达标的学生有10人

【解析】

(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比一成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数+不合格

人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数.

(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；

(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200x成绩达标的学生所占的百分比.

【详解】

解：(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,

测试的学生总数=24+20%=120人，

成绩优秀的人数=120X50%=60人，

所补充图形如下所示：

(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估计全校达标的学生有10人.

9

19、(1)见解析；(2)AF=-.

2

【解析】

(1)根据圆周角定理得到根据切线的性质得到NGA5+NG4歹=90。，证明/尸=/648,等量代换即

可证明；

(2)连接。G,根据勾股定理求出OG,证明AE4OS/^BOG,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

(1)证明：TAC=3。，

•*-AD=BC•

：.ZGAB^ZB,

尸是。。的切线，

：.AF±AO.

：.ZGAB+ZGAF=90°.

■:OELAC,

：.ZF+ZGAF=90°.

：.ZF^ZGAB,

:.NF=NB；

(2)解：连接OG.

ZGAB=ZB,

：.AG=BG.

；OA=OB=6,

：.OGLAB.

；•OG=NBG-OB?=V102-62=8，

ZFAO=ZBOG=90°,ZF=ZB,

：./\FAO^/\BOG,

.AFOB

''~AO^~OG'

【点睛】

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

20、BD=2.

【解析】

试题分析：根据NACD=NABC,NA是公共角，得出△ACDs^ABC,再利用相似三角形的性质得出AB的长，从

而求出DB的长.

试题解析：

■:ZACD=ZABC,

又；NA=NA,

/.△ABC^AACD,

.ADAC

••—9

ACAB

VAC=^,AD=1,

.1_A/3

,•忑F

，AB=3,

/.BD=AB-AD=3-1=2.

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键.

21、(1)证明见解析；(1)2G.

【解析】

(1)由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即

可.(1)解直角三角形求出BC=LAB=DC=1若，连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点，求

出OF=^BC=1,求出OE=1OF=L求出菱形的面积即可.

2

【详解】

(1)证明：CE//OD,DE//OC,

二四边形OCED是平行四边形，

矩形ABCD,.-.AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

2