广东省深圳市福田区2022-2023学年九年级上学期数学期中模拟试卷（含答案及解析）

广东省深圳市福田区2022-2023学年第一学期

九年级数学期中模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）（共10题，共30分）

1.如图，空心圆柱在指定方向上的主视图是（

2.下列运算正确的是

2354丫丫

AX+X-XB.X•尤2=_^66--v-2—3D.(x2)3=

3.为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如

关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（）

A.中位数是2.5B.中位数是2C.众数是4D.众数是

12

4.下列说法中正确的是（）

A.9的平方根是3B.716的算术平方根是±2

C.V16的算术平方根是4D.V16的平方根是±2

5.方程/+4%+3=0两个根为（）

A.玉=1,%=3B.%=—1,/=3C.%]—1,x?——3D.

xx=—l,x2=—3

6.将一元二次方程+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A.2,9B.2,7C.2,-9D.2x2,-

9x

7.如图，△ABC中，ZA=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴

影三角形与原三角形不相似的是（）

B。

AA

AB

BcBC

AA

c2

X?xc

B3cBC

8.已知圆锥的侧面积是87ccm2,若圆锥底面半径为R（cm）,母线长为1（cm）,则R关于

1的函数图象大致是（）

k

9.如图，在AABC中，AC1=4,6C边上垂直平分线OE分别交6C、A3于点。、

E,若AA£C的周长是11,则直线OE上任意一点到A、C距离和最小为（）

A

A.28B.18C.10D.7

10.如图，点M、N分别是正方形ABC。的边BC、CO上的两个动点，在运动过程中保持

NMAN=45。，连接EN、相交于点。，以下结论：①MN=BM+DN；②B*DF=

EF2；③BG=BF・DE；④OM=72OF（）

C.②③④D.

①②③④

二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）（共5题；共15分）

11因式分解：4%2-16=

12.国家卫健委高级别专家组组长、中国工程院院士钟南山表示，疫苗是解决新冠肺炎的

根本.然而，疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险.现有甲、乙、丙三名志愿者要

参加新冠疫苗临床试验，现只需选2人，甲被选中的概率为.

k

13.如图，矩形ABCD的边AB的解析式为y=ax+2,顶点C,D在双曲线y=—（k>0）

14.如图，在四边形ABC。中，NC=72。，ZB=ZD=90°,E,尸分别是。C,上的

点，当△人£尸的周长最小时，NEAF的度数为.

15.在Rt_ABC中，AB=5,BC=4,则AC的长是

三、解答题（共7题，共55分.）

a11ci—1

16.先化简，再求值:+----其-中〃=2,b=—3.

a-b\bab

17.如图，在6x8网格图中，每个小正方形边长均为1,点0和二ABC的顶点均为小正方

形的顶点.

(1)以0为位似中心，在网格图中作‘A'B'C,使—AB'C和ABC位似，且位似比为1：

2；

(2)连接(1)中的AA',求四边形AA'C'C的周长.(结果保留根号)

18.为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减

轻学生负担的目的.学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽

查结果绘制的统计图表的一部分.

学生平均每天写作业时间分组统计表:

组别写作业时间X人数

A0WxV0.5m

B0.54V110

C/<x<1.5n

D1.5<x<214

E4

平均每天作业时间平均每天作业时间

分组扇形统计图

请结合图表完成下列问题:

（1）在统计表中，m—___,n—___；

（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数为一；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）若该校共有2500名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对

该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数.

19.如图，已知ACLCB,DB±CB,AB±DE,垂足为F,AB=DE,E是BC的

中点.

（1）求证：BD=BC.

（2）若AC=3cm,求BD长.

20.随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区

2013年底拥有家庭轿车64辆，2015年底家庭轿车的拥有量达到100辆，若该小区家庭轿

车拥有量的年平均增长率相同.

（1）求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；

（2）该小区到2016年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？

21.己知抛物线工：y=以2+陵+3与工铀交于4。,0）、6（3,0）两点，与y轴交于点C,

顶点为D.

（1）求抛物线L的表达式；

（2）若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线〃，抛物线〃经过点（4,1）且与y轴交于点

C,顶点为在抛物线〃上是否存在一点用使5用空=35岫》,?若存在，求出点M

的坐标；若不存在，请说明理由.

22.在△ABC中，AB=AC,点。为射线上一动点（点。不与8,C重合）以为边

作菱形AOER使连接CE

（1）如图1,当点。在线段BC上时，直接写出线段3。与CF的数量关系；

（2）如图2,当点。在线段BC的延长线上，且乙BAC=90°时，

①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

②延长BA交CF于点G,若AB=3也,GF=1,请直接写出即的长.

广东省深圳市福田区2022-2023学年第一学期

九年级数学期中模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）（共10题，共30分）

【答案】C

【解析】

【分析】正视图是从物体正面所看的平面图形，注意看到的棱用实线表示，看不到的棱用

虚线表示，据此判断即可.

【详解】圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，

故答案为：C.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图;注意看得到的棱

画实线，看不到的棱画虚线.

2.下列运算正确的是

A.x2+x3=x5B./NUJV6C.=x3D.（x2）3=

x8

【答案】B

【解析】

【分析】根据合并同类项、幕的运算法则依次分析各选项即可作出判断.

【详解】A、/与/不是同类项，无法合并；

B、x4-x2=x6,本选项正确；

C、%6-x2=x4;

D、（x2）3=x6,故错误；

故选：B.

【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项、幕的运算法则，即可完

成.

3.为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如

下表：

时间（小时）1234

学生人数（人）31296

关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（）

A.中位数是2.5B.中位数是2C.众数是4D.众数是

12

【答案】A

【解析】

【分析】通过表格可知一共有30名学生参与调查，按照从小到大的顺序排列之后，找到第

15和第16个数据，取平均值即为中位数；出现人数最多的对应时长即为众数.

【详解】解：一共有30名学生参与调查，

按照从小到大的顺序排列之后，处于中间的两数是2和3,故中位数为2.5；

出现次数最多的时长是2,所以众数为2；

故选：A.

【点睛】本题考查中位数和众数，解题关键是掌握中位数和众数的定义.

4.下列说法中正确的是（）

A.9的平方根是3B.716的算术平方根是±2

C.V16的算术平方根是4D.V16的平方根是±2

【答案】D

【解析】

【分析】根据算术平方根和平方根的定义对各选项分析判断即可.

【详解】解：A、9的平方根是±3,故本选项错误；

B、：，布=4,石的算术平方根是2,故本选项错误；

C、石的算术平方根是2,故本选项错误；

D、：标=4,.•.标的平方根是±2,故本选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查算术平方根和平方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键.

5.方程X2+4x+3=0的两个根为()

A.X]=1,%2=3B.X]=-1,X2~3C.X]=1,X。——3D.

xl——1,x2=—3

【答案】D

【解析】

【分析】将£+4%+3进行因式分解，f+4x+3=(x+l)(x+3),计算出答案.

【详解1X2+4x+3=(%+l)(x+3)

(x+1)(%+3)=0

-1,x2=-3

故选：D.

【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.

6.将一元二次方程2尤2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为()

A.2,9B.2,7C.2,-9D.2x2,-

9x

【答案】C

【解析】

【分析】化成一元二次方程的一般形式，即可作答.一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c^0(a,b,c是常数且。邦)特别要注意。知的条件.在一般形式中aN叫二

次项，乐叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数

项.

【详解】解：2f+7=9x化成一元二次方程一般形式是2必-9%+7=0，

则它的二次项系数是2,一次项系数是-9.

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，把题中一元二次方程转化为一般形式是解答

的关键.

7.如图，AABC中，ZA=78°,A8=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴

影三角形与原三角形不相似的是()

4

8s

BC

AA

【答案】c

【解析】

【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题

息,

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意，

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成

比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似.

8.已知圆锥的侧面积是8?i:cm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为1(cm),则R关于

1的函数图象大致是()

【解析】

【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判

断即可.

【详解】解：由题意得，x2nRxl=8n,

.8万

则nR=—,

故选A.

【点睛】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解

题的关键.

9.如图，在AABC中，AC=4,边上的垂直平分线。E分别交BC、A3于点。、

E,若AAEC的周长是11,则直线OE上任意一点到A、C距离和最小为（）

A

B

A.28B.18C.10D.7

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果.

【详解】解：是8c的中垂线，

：.BE=EC,

则AB=EB+AE=CE+EA,

又「△ACE的周长为11,

故48=11-4=7,

直线OE上任意一点到A、C距离和最小为7.

故选：D.

【点睛】本题考查的是轴对称一最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任

意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单.

10.如图，点M、N分别是正方形A8CD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持

NMAN=45。，连接EM相交于点。，以下结论：①MN=BM+DN；②3¥+。尸=

EF2；③BC=BF・DE；④。Af=72OF（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.

①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】由旋转的性质可得AM=AM,BM=DM',ZBAM=ZDAM',ZMAM,=9Q°,

ZABM=ZADM'=90°,由“SAS”可证AAMN经△AM'N,可得MN=NM1可得

MN=BM+DN,故①正确；由“SAS”可证AAE/名△&£〃，可得EF=DE,由勾股定理可得

BE^+DF^EF2；故②正确；通过证明曲，可得匹=42,可证

ABBF

BO=DE,BF,故③正确；通过证明点A,点、B,点M,点P四点共圆，

ZABM=ZAFM=90°,ZAMF=ZABF=45°,ZBAM=ZBFM,可证MO=&EO,由

ZBAM^ZDAN,可得困OF,故④错误，即可求解.

【详解】解：将△A8M绕点A逆时针旋转90。，得到“DAT,将△"＞尸绕点A顺时针旋转

90°,得到母48。'，

：.AM=AM,BM=DM,ZBAM=ZDAM',ZA£4Af=90°,ZABM=ZADM,=90°,

：.ZADAf+ZADC=180°,

...点Af在直线CO上，

•/ZMAN=45°,

：.ZDAN+ZA/AB=45°=/DAN+NDAM=NM1AN,

：.ZM'AN=ZMAN=45°,

又,：AN=AN,AM=AM,

，丛AMN冬4AM'N(SAS),

：.MN=NM',

：.M'N=M'D+DN=BM+DN,

：.MN=BM+DN；故①正确；

:将AA。/绕点A顺时针旋转90°,得到△ABO,

：.AF=AD',DF=D'B,ZADF=ZABD'=45°,ZDAF=ZBAD',

：.ZD'BE=90°,

,：ZMAN=45°,

：.ZBAE+ZDAF=45°=ZBAD'+ZBAE=ZD'AE,

ZD'AE=ZEAF=45°,

y.'：AE=AE,AF=AD',

：.^AEF^AAED'(SAS),

：.EF=D'E,

"：D'^BE?+D'B2,

:.BE^+DF^E产;故②正确；

,?ZBAF=ZBAE+ZEAF=ZBAE+45°,ZAEF=ZBAE+ZABE=45°+ZBAE,

：.ZBAF=ZAEF,

又,?ZABF=ZADE^45°,

:.ADAEsABFA,

.DEAD

••耘—而‘

y,'：AB=AD=BC,

:.BO=DE,BF,故③正确；

ZFBM=ZFAM^45°,

，点4点3,点M,点F四点共圆，

AZABM=ZAFM=90°,ZAMF=ZABF=45°,ZBAM=ZBFM,

同理可求NAEN=90。，ZDAN=ZDEN,

：.ZEOM=45°=ZEMO,

：.EO=EM,

：.MO=y/2EO,

'：ZBAM^ZDAN,

：./BFM丰/DEN,

C.EO^FO,

：.0M手叵FO,故④错误，

故选：A.

BMC

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性

质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）（共5题；共15分）

11.因式分解：4%2-16=.

【答案】4（x+2）（x-2）

【解析】

【分析】先提公因数4,然后根据平方差公式因式分解即可

【详解】解：4%2-16=4（%2-4）=4（%+2）（%-2）

故答案为：4（x+2）（x-2）

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

12.国家卫健委高级别专家组组长、中国工程院院士钟南山表示，疫苗是解决新冠肺炎的

根本.然而，疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险.现有甲、乙、丙三名志愿者要

参加新冠疫苗临床试验，现只需选2人，甲被选中的概率为.

2

【答案】|

【解析】

【分析】将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

【详解】解：从甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，

共有甲乙、甲丙、乙丙3种等可能的结果，

2

所以甲被选中的概率为

故答案为：<

【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度

不大.

k

13.如图，矩形ABCD的边AB的解析式为y=ax+2,顶点C,D在双曲线y=—（k>0）

X

上.若AB=2AD,则1<=.

【答案】3

【解析】

【分析】过点D作DELy轴于E,过点C作CFLx轴，根据直线的解析式求出点A、B的

坐标，从而得到OA、OB.易证AAEDS/YBOA,根据相似三角形的性质可求出ED、AE,

从而可得到点D的坐标（用a表示），同理可得到点C的坐标（用a表示），然后根据点D、

C在反比例函数的图象上得到关于a的方程，就可求得D的坐标，代入y=乙（k>0）即可

求得.

【详解】过点D作DE，y轴于E,过点C作CFLx轴，如图所示.

:点A、B是直线y=ax+2分别与y轴、x轴的交点,

2

AA(0,2),B(-—,0),

2

；.OA=2,OB=-

a

:四边形ABCD是矩形,

ZA=90°,AD=BC.

VAB=2AD,

AB°

-----=2,

AD

T=2.

BC

VZDEA=ZAOB=90°,ZEAD=ZABO=90°-ZOAB,

・・・AAED^ABOA,

.ED_AE_AD_j_

••瓦一布一石―5'

・・・ED=1,AE=-

a

.•.点D(1,2--).

a

2i

同理：点C(1---).

aa

•.•点C、D都在反比例函数y=±(k>0)的图象上，

X

121

丁•lx(2--)=(1-一),(一-),

aaa

.•.a=±l.

Va<0,

・■=-1,

・••点D的坐标为（1,3）,

.*.k=1x3=3,

故答案为3.

【点睛】本题主要考查了直线与反比例函数图象上点坐标特征、矩形的性质、相似三角

形的性质等知识，求得点D、C的坐标是解决本题的关键.

14.如图，在四边形A8C。中，4c=72。,NB=ND=90。,E,尸分别是。C,8c上的

点，当AAEP的周长最小时，NE4F的度数为.

【解析】

【分析】据要使4AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出

A关于BC和CD的对称点A\A",即可得出NAAT+NA"=72。，即可得出答案.

【详解】作A关于8C和的对称点4,A",连接A3",交BC于E,交CD于F,则4A"

即为的周长最小值.

VZC=72°,

：.ZDAB=IO8°,

：.ZAA'F+ZA"^12°,

ZFA'A=ZFAA',ZEAD=ZA",

：.ZFAA'+ZA"AE^r72°,

：.ZEAE=108°-72°=36°,

故答案为36°.

【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形

的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E,F的位置是解题关键.

15.在Rt_ABC中，AB=5,BC=4,则AC的长是.

【答案】3或历##可或3

【解析】

【分析】根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即为斜边和

为直角边.

【详解】解：当A2为斜边时，根据勾股定理可得：AC=dA^-BC2=3,

当AB为直角边时，根据勾股定理可得：AC=y/AB2+BC2=A/41-

故答案为：3或回.

【点睛】本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题.在利用勾股定理

时一定要注意所求的边为直角边还是斜边.

三、解答题（共7题，共55分.）

a（11]a—1

16.先化简，再求值：-•----H—：—,其中a=2,b=—3.

【答案】7，原式二-彳

b3

【解析】

【分析】先对分式进行化简，在代入求值即可.

【详解】解：原式二三•三，

a-babb

1a-1

-+-----

bb

_a

b'

22

当〃=2,6二一3时，原式=——=---.

-33

【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，注意运算顺序.

17.如图，在6x8网格图中，每个小正方形边长均为1,点0和cABC的顶点均为小正方

形的顶点.

（1）以0为位似中心，在网格图中作,A'B'C,使.ABC'和ABC位似，且位似比为L

2；

（2）连接（1）中的AA',求四边形AACC的周长.（结果保留根号）

【答案】（1）如图所示见解析；（2）A四边形AA'C'C的周长=4+6拒・

【解析】

【分析】（1）根据位似定义即可作图，

（2）根据格点,勾股定理即可求出各边长度，相加即可求周长.

【详解】解：（1）如图所示:

在Rt二OAC中，

OA'=OC'=2,得AC=20；

同理可得AC=40.

，四边形AA'C'C的周长=4+6J5.

【点睛】本题考查了位似图形的画法，格点图形的应用，属于简单题，熟悉位似图形的画法是

解题关键.

18.为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减

轻学生负担的目的.学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽

查结果绘制的统计图表的一部分.

学生平均每天写作业时间分组统计表：

组别写作业时间X人数

A0<x<0.5m

B0.5<x<l10

C/<x<1.5n

D1.5<x<214

E4

平均每天作业时间平均每天作业时间

分组扇形统计图

请结合图表完成下列问题:

(1)在统计表中，机=__,n=___；

(2)扇形统计图中组”所对应的圆心角的度数为一；

(3)请补全频数分布直方图；

(4)若该校共有2500名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对

该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数.

【答案】⑴2,20

(2)72(3)见解析

(4)1600A

【解析】

【分析】(1)根据“组别的频数和所占的百分比可求出调查总数，进而求出优、〃的

值；

(2)求出组”所占百分比，即可求出相应的圆心角的度数；

(3)根据频数即可补全频数分布直方图；

(4)求出样本中平均每天作业时间在1.5小时以内的人数所占调查人数的百分比，即可估

计总体中百分比，进而求出相应的人数.

【小问1详解】

14+28%=50(人)，H=50X40%=20(人)，

m=50-4-14-20-10=2(A),

故答案为：2,20.；

【小问2详解】

360°X—=72°,

50

故答案为72。；

【小问3详解】

补全频率分布直方图如下：

平均每天作业时间

50

故这所学校作业量适中的学生人数约为1600人.

【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数分布表、频数分布直方图

的性质是解决本题的关键.

19.如图，已知ACLCB,DBLCB,AB±DE,垂足为F,AB=DE，E是BC的

（2）若AC=3cm,求BD的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）6cm

【解析】

【分析】（1）由题意得/D+/DEB=90。，ZABC+ZDEB=90°,则/ABC=ND,则

AACB^AEBD,从而得出DB=BC.

（2）易证AC=BE,BC=BD,即可求得

【详解】（1）证明：：AC,BD都垂直于BC,

.•.ZACB=ZEBD=90°

VZEBD=90°,DE±AB

AZD+ZDEB=90°,ZABC+ZDEB=90°,

ZABC=ZD.

在AABC和AEBD中

VZABC=ZD,ZACB=ZEBD,AB=ED,

.'.△ACB^AEBD.

BD=BC.

(2)VAACB^AEBD

AC=BE=3cm,BC=BD

又,/BC=2BE=6cm

BD=6cm

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握AAS证明两个三角形全等是解题关

键.

20.随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区

2013年底拥有家庭轿车64辆，2015年底家庭轿车的拥有量达到100辆，若该小区家庭轿

车拥有量的年平均增长率相同.

(1)求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；

(2)该小区到2016年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？

【答案】⑴25%；

(2)125辆.

【解析】

【分析】(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为尤,则增长2次以后的车辆数是64(1+

列出一元二次方程的解题即可；

(2)2016年的车辆=2015年的车辆x(l+x).

【小问1详解】

解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,

则64(1+%)?=100,

解得x=0.25=25%或x=—2.25(不合题意，舍去).

答：年平均增长率是25%；

【小问2详解】

小区到2016年底家庭轿车拥有量为：100(1+25%)=125,

答：该小区到2016年底家庭轿车将达到125辆.

【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用(增长率问题)，解题关键在于根据题意准

确列出等式.

21.已知抛物线乙：、=奴2+法+3与X铀交于4(1,0)、3(3,0)两点，与y轴交于点C,

顶点为。.

(1)求抛物线L的表达式；

(2)若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线//,抛物线1/经过点(4,1)且与y轴交于点

C,顶点为。内在抛物线£/上是否存在一点M使SMCC，=3S谢》,?若存在，求出点M

的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)抛物线L的表达式为y=*一4%+3；(2)点/的坐标为(3,-2)或||，一:；

【解析】

【分析】(1)直接利用待定系数法即可得；

(2)先根据(1)结论求出点C、D的坐标，再根据二次函数的图象平移规律、待定系

数法可求出抛物线〃的表达式，从而可得出点C',。的坐标，然后根据三角形的面积公式

建立等式求解即可得.

a+b+3=0

【详解】(1)由题意，将点A(l,0),8(3,0)代入y=o?+法+3得/力「八

[9〃+3/?+3=0

〃二1

解得<

b=-4

则抛物线L的表达式为y=f—4%+3；

(2)存在，求解过程如下：

22

Vy=x-4x+3=(x-2)-l

.-.£>(2,-1)

当x=0时，y=3,则点C的坐标为。(0,3)

设抛物线L'的表达式为y=(X—2)2—1+力

•.•抛物线〃经过点(4,1)

(4—2)2—1+丸=1,解得〃=一2

抛物线〃表达式为/=5_2)2_3"_4%+1

。'(2,—3)

当X=O时，y=（0—2）2—3=l,则点C的坐标为C'（o,l）

CC=2,DD'=2

设